高中物理人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动2 向心力一课一练

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.2向心力 课时作业2（含解析）

1．如图，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10 m，该同学和秋千踏板的总质量约为50 kg。绳的质量忽略不计，当该同学荡到秋千支架的正下方时，速度大小为8 m/s，此时每根绳子平均承受的拉力约为（　　）

A．200 N B．400 N C．600 N D．800 N

2．如图所示，在光滑杆上穿着两个小球，其质量关系是m1=2m2，用细线把两小球连起来，当盘架匀速转动时两小球刚好能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离之比r1:r2为（    ）

A．1：1 B． C．2：1 D．1：2

3．我们可以用如图所示的实验装置来探究向心力大小与质量、线速度和半径关系。长槽横臂的挡板 B 到转轴的距离是挡板 A 到转轴的距离的2倍，长槽横臂的挡板 A 和短槽横臂的挡板 C 到各自转轴的距离相等。转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的相对大小。将传动皮带套在两塔轮半径相等的轮盘上，若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，下列说法正确的是（　　）

A．应将质量相同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处

B．应将质量相同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处

C．应将质量不同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处

D．应将质量不同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处

4．下列说法正确的是（　　）

A．物体受到变力作用时，不可能做直线运动

B．物体受到恒力作用，有可能做匀速圆周运动

C．物体所受的合力方向与速度方向不在一条直线上时，则其一定做曲线运动

D．物体所受的合力方向与速度方向在同一直线上时物体的速度方向一定不会改变

5．如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式

①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；

②在转动轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定；

③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；

④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；

⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验。

(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________mm；本实验___________（填“需要”或“不需要”）测量小球的质量。

(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g=_________，则成立。（用所测物理量符号表示）

6．用如图所示的向心力演示器探究向心力大小的表达式。匀速转动手柄，可以使变速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速塔轮以及长槽和短槽随之匀速转动，槽内的小球也随着做匀速圆周运动。使小球做匀速圆周运动的向心力由横臂的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺。

(1)为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用_____（选填“等效替代法”“控制变量法"“理想模型法”）；

(2)根据标尺上露出的红白相间等分标记，可以粗略计算出两个球所受的向心力大小之比；

(3)通过实验得到如下表的数据：

为研究向心力大小跟转速的关系，应比较表中的第1组和第____组数据；

(4)你认为本实验中产生误差的原因有_________ （ 写出一条即可）。

7．如图，用一根结实的细绳拴住一个小物体，在足够大的，光滑水平桌面上抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动，则：

①当你抡动细绳，使小物体做匀速圆周运动时，作用在小物体的拉力________．

A．沿绳指向圆心          B．沿绳背向圆心

C．垂直于绳与运动方向相同    D．垂直于绳于运动方向相反

②松手后，物体做________．

A．半径更大的圆周运动    B．半径更小的圆周运动

C．平抛运动    D．直线运动

③若小物体做圆周运动的半径为0.4m．质量为0.3kg，每秒匀速转过5转，则细绳的拉力为________N．（结果用舍有“”的式子表示）

8．用如图所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关。

(1)本实验采用的科学方法是________。

A．控制变量法    B．累积法

C．微元法    D．放大法

(2)通过本实验可以得到的结果是________。

A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比

B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比

C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比

D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比

9．如图（a）所示为探究向心力与质量、半径、角速度关系的实验装置。金属块放置在转台凹槽中，电动机带动转台做圆周运动，可通过改变电动机的电压来控制转台的角速度。光电计时器可以采集转台转动时间信息。已知金属块被约束在转台的径向凹槽中，只能沿半径方向移动，且可以忽略与凹槽之间的摩擦力。

(1)某同学保持金属块质量和转动半径不变，仅改变转台的角速度，探究向心力与角速度的关系。不同角速度对应的向心力可由力传感器读出。若光电计时器记录转台每转50周的时间为T，则金属块转动的角速度=_____

(2)上述实验中，该同学多次改变角速度后，记录了一组角速度与对应的向心力F的数据，见下表。请根据表中数据在图（b）给出的坐标纸中作出F与的关系图象_____。由图象可知，当金属块质量和转动半径一定时，F与呈_____关系（选填“线性”或“非线性”）。

(3)为了探究向心力与半径、质量的关系，还需要用到的实验器材：_____、_____。

10．向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

①在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的___________。

A．理想实验法    B．等效替代法    C．控制变量法    D．演绎法

②图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与___________的关系；

A．钢球质量m　　　　B．运动半径r　　　C．角速度

③图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1:9，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为___________。

A．1:3　　　　　B．3:1　　　　C．1:9　　　　　D．9:1

11．某同学用如图甲所示装置做探究向心力大小与线速度大小的关系。装置中光滑水平直杆随竖直转轴一起转动，一个滑块套在水平光滑杆上，用细线将滑块与固定在竖直转轴上的力传感器连接，当滑块随水平杆一起转动时，细线的拉力就是滑块做圆周运动需要的向心力。拉力的大小可以通过力传感器测得，滑块转动的线速度可以通过速度传感器测得。

(1)要探究影响向心力大小的因素，采用的方法是_____。

A．控制变量法    B．等效替代    C．微元法    D．放大法

(2)实验中，要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到_____（选“力传感器”或“竖直转轴”）的距离。若仅多次改变竖直转轴转动的快慢，测得多组力传感器的示数F及速度传感器的示数v，将测得的多组F、v值，在图乙坐标轴中描点，请将描出的点进行作图_____。若测得滑块做圆周运动的半径为，由作出的的图线可得滑块与速度传感器的总质量_____（结果保留两位有效数字）。

12．某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，实验装置如图所示。细线下悬挂一个钢球，上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心处，与白纸接触但无挤压。用手带动钢球，设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动。测得钢球质量，转动的圆周半径为，细线悬点与白纸上圆心的距离，当地重力加速度。（以下的计算结果均保留二位有效数字）

(1)图中细线与竖直方向的夹角比较小，可认为，其中_；依据受力分析，可求得钢球做匀速圆周运动时的向心力______；

(2)用秒表测得圆锥摆运动30圈的总时间为，则该周期______；再利用向心力的表达式可以得到钢球运动的向心力______；

(3)在误差允许的范围内，可认为______（填“”“”、“”），证明向心力的表达式正确。

13．图示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间关系的实验装置，左、右塔轮通过皮带连接，左侧塔轮从上至下有3层，可通过改变皮带所处的塔层来改变左、右塔轮的角速度之比，当皮带分别处于1、2、3层时，左、右塔轮的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3实验时，将两个小球分别放在长槽的A（或B）处和短槽C处，A、C到塔轮中心的距离相等，转动手柄时，两个小球随塔轮做匀速圆周运动，向心力大小可由塔轮中心标尺露出的等分格的格数读出。

(1)本实验采用的方法是_____________。

(2)若探究向心力的大小F与半径r的关系时，左侧塔轮应选择第___________层（选填“1”“2”或“3”），长短槽放置质量___________（选填“相等”或“不相等”）的小球，小球应分别放在___________两处。（选填“A、C”或“B、C”）。

14．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力。

(1)该实验采取的实验方法为：_______；

(2)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度、挡光杆通过光电门的时间、挡光杆做圆周运动的半径，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则计算其角速度的表达式为_______；

(3)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知，曲线②对应的砝码质量_______（选填“大于”或“小于”）曲线①对应的砝码质量。

15．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，圆柱体装置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力，速度传感器测量圆柱体的线速度，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力与线速度的关系：

(1)该同学采用的实验方法为___________。

A．等效替代法    B．控制变量法    C．理想化模型法

(2)改变线速度，多次测量，该同学测出了五组数据，如表所示：

①作出图线，如图乙所示；

②若圆柱体运动半径，由作出的的图线可得圆柱体的质量________。（结果保留两位有效数字）

参考答案

1．B

【详解】

在最低点由

知

T=410N

即每根绳子拉力约为410N，故选B。

2．D

【详解】

两小球所受的绳子的拉力提供向心力，所以向心力相等，角速度又相等，则有

解得

故选A。

【点睛】

两小球所受的绳子的拉力提供向心力，向心力大小相等，角速度相等，根据向心力公式求出两小球到转轴的距离之比。

3．C

【详解】

若探究线速度、半径一定时，向心力与质量的关系时，必须使得两球的线速度和转动半径相等，两球的质量不等；

AB．两选项中两球质量相等，选项AB不符合要求；

C．应将质量不同的小球分别放在挡板 A 和挡板 C 处，两位置的转动半径相等，线速度相等，选项C符合要求；

D．应将质量不同的小球分别放在挡板 B 和挡板 C 处，两处的转动半径不相等，选项D不符合要求。

故选C。

4．C

【详解】

A．做直线运动的条件是合力为零或合力方向与速度方向在同一直线上，可知物体做直线运动不取决于是恒力还是变力，物体受变力可做直线运动，A错误；

B．物体做恒力作用时，恒力不能提供始终指向圆心的力，故物体不可能做圆周运动，B错误；

C．物体做曲线运动的条件是物体所受合力方向与速度方向不在同一条直线上时，一定做曲线运动，C正确；

D．物体沿着斜面向上运动到最高点在返回的过程中，物体所受的合力方向与速度方向始终在同一直线上，但是物体的速度方向发生了变化，D错误。

故选C。

5．10.52    不需要       

【详解】

(1)[1]主尺读数为10mm，游标尺第26个刻度和主尺对其，精确度为0.02mm，故游标尺读数为0.52mm，故小钢球的直径为10.52mm；

[2]设细线与竖直方向的夹角为，从到球心的距离为，如图所示

根据牛顿第二定律可得

可以约去，则得

其中

则有

所以本实验不需要测量小球的质量；

(2)[3]通过上述分析可知所测物理量满足

6．控制变量法    )3    质量的测量引起的误差；转动半径引起的误差；弹黃测力套筒的读数引起的误差   

【详解】

(1)[1]为了探究向心力大小与物体质量的关系，可以采用控制变量法；

(2)[2]为研究向心力大小跟转速的关系，必须要保证质量和转动半径一定，则应比较表中的第1组和第3组数据；

(4)[3]本实验中产生误差的原因有：质量的测量引起的误差；转动半径引起的误差；弹黃测力套筒的读数引起的误差。

7．A    D       

【详解】

①[1]小物体做匀速圆周运动时，合外力提供向心力，对物体进行受力分析可知，绳子的拉力提供向心力，所以绳子作用在小物体的拉力沿绳指向圆心．故A正确，BCD错误．
②[2]松手后，物体在水平方向将不受力的作用，所以将保持松手时的速度做匀速直线运动．故D正确，ABC错误．

③[3]根据向心力公式得：

F=mω2r=0.3×（5×2π）2×0.4=12π2N

8．A    C   

【详解】

(1)[1]探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关，控制其他量不变，只改变其中的一个变量，看向心力与该变量的关系，故采用的是控制变量法，故A正确BCD错误。

故选A。

(2)[2]AB． 在质量和半径一定的情况下

向心力的大小与角速度的平方成正比，与线速度的平方成正比，故AB错误；

C． 在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，故C正确；

D． 在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比，故D错误。

故选C。

9．        线性    刻度尺    天平   

【详解】

(1)[1]由题意可知，周期为

根据角速度和周期的关系可得角速度

(2)[2] [3]根据描点法在坐标纸中作出F－ω2的关系图象如图所示

由图像可知，F与呈线性关系

(3) [4][5]根据向心力Fn=mrω2可知，为了探究向心力跟半径、质量的关系，还需要用到的实验器材刻度尺测半径，还需要用天平测量金属块的质量m

10．C    C    B   

【详解】

①[1]．在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C；

②[2]．图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C；

③[3]．根据F=mω2r可知若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1:9，可知两轮的角速度之比为1:3，根据v=ωR可知，因为变速轮塔1和变速轮塔2是皮带传动，边缘线速度相等，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为3:1，故选B。

11．A    竖直转轴        0.18   

【详解】

(1)[1]要探究影响向心力大小与线速度的关系，保持滑块与速度传感器的总质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故A正确；
(2)[2]实验中，因为滑块在水平方向上做圆周运动，故要测量滑块做圆周运动的半径时，应测量滑块到竖直转轴的距离；
[3]作出F-v2图线，如图所示：

[4]根据知图线的斜率为

则有

代入数据解得

m=0.18kg

12．        2.1           

【详解】

(1)[1]根据几何关系知

[2]根据平行四边形定则知，钢球所受的合外力

(2)[3]圆锥摆的周期

[4]向心力

(3)[5]在误差允许的范围内，可认为F1=F2，证明向心力的表达式是正确的

13．控制变量法    1    相等    B、C   

【详解】

(1)[1]本实验采用的方法是控制变量法；

(2)[1][2][3]若探究向心力的大小F与半径r的关系时，要保持角速度ω和小球质量m相等，则左侧塔轮应选择第1层，长短槽放置质量相等的小球，小球应分别放在转动半径不相等的B、C两处。

14．控制变量法        大于   

【详解】

(1)[1]由向心力公式可知，探究向心力大小的影响因素实验时采取的实验方法为控制变量法；

(2)[2]物体转动的线速度

根据

得

(3)[3]图中抛物线说明，向心力F和ω2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律F=ma可知，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线②对应的砝码质量大于曲线①对应的砝码质量。

15．B    0.18   

【详解】

（1）[1]实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故选B；
（2）②[2]根据

图线的斜率

其中r=0.2m，则代入数据解得

m=0.18kg