高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 向心力课堂检测

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.2向心力 课时作业1（含解析）

1．在水平冰面上，狗拉着雪橇做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确地表示雪橇受到的牵引力F及摩擦力的选项是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图所示，光滑杆偏离竖直方向的夹角为，杆以O为支点绕竖直线旋转，质量为m的小球套在杆上可沿杆滑动。当杆角速度为ω1时，小球的旋转平面在A处，线速度为v1，球对杆的压力为N1；当杆角速度为ω2时，小球的旋转平面在B处，线速度为v2，球对杆的压力为N2，则有（　　）

A．N1=N2 B．N1<N2 C．v1>v2 D．ω1<ω2

3．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替. 如图(a)示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径ρ叫做A点的曲率半径. 现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出，如图(b)示，则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(　 　)

A． B． C． D．

4．如图所示，一只老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，则关于老鹰受力的说法正确的是（　　）

A．老鹰受重力、空气对它的作用力和向心力的作用

B．老鹰受重力和空气对它的作用力

C．老鹰受重力和向心力的作用

D．老鹰受空气对它的作用力和向心力的作用

5．如图所示，一辆汽车正通过一段弯道公路，视汽车做匀速圆周运动，则（　　）

A．该汽车向心力恒定不变

B．汽车左右两车灯的角速度大小相等

C．若速率不变，则跟公路外道相比，汽车在内道行驶时所受的向心力较大

D．若速率不变，则跟晴天相比，雨天路滑时汽车在同车道上行驶时所受的向心力较小

6．如图甲所示是某同学探究做圆周运动的物体所受向心力大小与质量、轨道半径及线速度关系的实验装置。圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动。力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系：

(1)该同学采用的实验方法为______。

A．等效替代法    B．控制变量法    C．理想化模型法    D．微小量放大法

(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如下表所示：请在图乙中作出图线______；

②若圆柱体运动半径，由作出的的图线可得圆柱体的质量______（结果保留两位有效数字）

7．(1)向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。两个变速轮塔通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速轮塔1和变速轮塔2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值。如图是探究过程中某次实验时装置的状态。

①在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的______。

A．理想实验法      B．等效替代法      C．控制变量法      D．演绎法

②图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与______的关系。

A．钢球质量m      B．运动半径r      C．角速度ω

③图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：4，则与皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的半径之比为______。

A．2：1      B．1：2      C．4：1      D．1：4

(2)用如图甲所示的实验装置，探究加速度与力、质量的关系。

①在探究加速度a与质量m关系时，采用______法，保持______不变（选填“砂和砂桶质量”或“小车质量”），同时实验还要求砂和砂桶质量______小车质量（选填“远大于”或“远小于”）。

②图乙为某次实验用打点计时器得到的纸带，已知交流电的频率为50Hz，根据纸带可求出小车的加速度大小为______m/s2。（保留两位有效数字）

③关于该实验，下列说法中正确的是______。

A．连接砂桶和小车的细绳跨过定滑轮后应跟长木板保持平行

B．平衡摩擦力时，应用细线将砂和砂桶通过定滑轮拴在小车上

C．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车

D．平衡摩擦力后，若改变小车和砝码的总质量后需要重新平衡摩擦力

④某同学在探究加速度与力的关系时，根据测量数据作出的a-F图线，如图丙所示。则实验存在的问题是______。

8．某兴趣小组用如图甲所示的装置与传感器结合验证向心力的表达式。实验时用手拨动旋臂产生圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，实时测量角速度和向心力的大小。

(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度d、挡光杆通过光电门的时间t、挡光杆做圆周运动的半径r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为___________。

(2)图乙中取①②两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知曲线①对应的砝码质量_________（填“大于”或“小于”）曲线②对应的砝码质量。

(3)为了进一步明确向心力和角速度的关系，可以做哪两个量之间关系的图像_______？

9．图是向心力演示仪的示意图，匀速转动手柄1，可使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动，槽内的小球就做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由长槽及短槽上的档板6对小球的弹力提供，该力的大小通过档板的杠杆使弹簧测力筒7下降，从而露出标尺8，因此标尺8上露出的红白相间等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小。长槽上A档板距左转轴的距离与短槽上B档板距右转轴的距离相等。A＇档板距左转轴的距离是A档板距左转轴距离的两倍。皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上（已知塔轮2由上到下，圆盘半径分别为6.00cm、8.00cm、9.00cm；塔轮3由上到下圆盘半径分别为6.00cm、4.00cm、3.00cm），可改变两个塔轮的转速比，以探究圆周运动向心力大小的影响因素。图中甲、乙、丙是用控制变量法探究小球所受向心力大小与小球质量、小球转动角速度和转动半径之间关系的实验情境图，所用钢球质量相同，钢球质量大于铝球质量。其中：

(1)探究小球所受向心力大小与小球质量之间关系的是图中的______（选填“甲”、 “乙”、 “丙”）；

(2)探究小球所受向心力大小与小球转动角速度之间关系的是图中的______（选填“甲”、 “乙”、 “丙”）；

10．某同学设计了如图甲所示装置用来验证向心力表达式。轻绳一端固定在点，在点处安装的拉力传感器可测出轻绳上的拉力，轻绳另一端栓接一个小球。将轻绳伸直拉到某一高度后，由静止释放。在最低点处放置一个速度传感器，测出小球运动到最低点时的速度。已知重力加速度为。

(1)实验中需要测出细线的长度，为了实验结果更精确，还需要用游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则_________；

(2)用拉力传感器读出运动中细线上力的最大值，若要验证向心力表达式，还需要测得的物理量是_________（填物理量名称并写出符号），需要用到的测量仪器是_________（选填“秒表”、“天平”）。

(3)若等式_________成立（用物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。

11．某同学做验证向心力与线速度关系的实验。装置如图甲所示，一轻质细线上端固定在力传感器上，下端悬挂一小钢球。钢球静止时刚好位于光电门中央，主要实验步骤如下：

①用游标卡尺测出钢球直径d；

②将钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，用米尺量出线长L；

③将钢球拉到适当的高度处静止释放，光电门计时器测出钢球的遮光时间为t，力传感器示数的最大值为F2；已知当地的重力加速度大小为g，请用上述测得的物理量表示：

(1)游标卡尺测出小球直径，如图乙所示，则d＝______cm。

(2)根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力______（用题中物理量符号表示）。

(3)若等式______成立（用题中物理量符号表示），则可以验证向心力表达式。

(4)该实验可能的误差有：______。（写出一条即可）

12．某班同学在学习了向心力的公式F＝m和F＝mω2r后，分学习小组进行实验探究向心力。同学们用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水)在空中甩动，使纸杯在水平面内做圆周运动(如图乙所示)，来感受向心力。

(1)下列说法中正确的是________。

A．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力不变

B．保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力增大

C．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力不变

D．保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力增大

(2)如图甲所示，绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据。

操作一：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作二：手握绳结B，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

操作三：手握绳结A，使杯在水平方向每秒运动两周，体会向心力的大小。

操作四：手握绳结A，再向杯中添30 mL的水，使杯在水平方向每秒运动一周，体会向心力的大小。

①操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：________相同，向心力大小与________有关；

②物理学中这种实验方法叫________法。

③小组总结阶段，在空中甩动纸杯的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”，你认为该同学的说法正确吗？答：________。

13．如图所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置。已知重力加速度为g。主要实验步骤如下：

(1)用天平测出小钢球的质量m；

(2)用游标卡尺测出小钢球直径d；

(3)轻质细线一端与小钢球相连，另一端固定在拉力传感器上。小钢球静止时刚好位于光电门中央，用米尺量出线长L；

(4)将小钢球拉到适当的高度处释放。测出小钢球通过光电门的时间t，小钢球经过光电门时的速度大小为_____。则此时小钢球向心力表达式F向=_____；

(5)读出力传感器示数的最大值Fm。则向心力还可表示为F′向_____。对比F向和F′向的大小，可得出结论。

14．某同学用圆锥摆验证向心力公式先在一张白纸上以O为圆心画一组同心圆，再将白纸铺在水平桌面上，在O点正上方距桌面某一高度处的处的铁架台图中未画出上用长度为L的细线悬挂一质量为m的小球，设法使小球沿着半径为R的圆周运动但恰不与纸面接触。

(1)现用刻度尺测得R、L，用天平测得m，重力加速度g，则小球所受的合力_____。

(2)为了测出小球圆周运动的角速度，先用秒表测得小球完成次圆周运动共用时t，则由向心力公式求得小球做圆周运动的向心力_____，代入数值，验证是否成立。

15．如图所示，质量为60kg的跳台滑雪运动员经过一段半径为40m的圆弧加速滑行后从O点水平飞出（O点正好在圆弧对应圆心的正下方），经3.0s落到斜坡上的A点已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，不计空气阻力（取sin37°＝0.60，cos37°＝0.80；g取10m/s2求

（1）A点与O点的高度差h和AO距离L；

（2）运动员刚要离开0点时的速度大小及对O点的压力。

（3）运动员落到A点时速度的大小和方向。

参考答案

1．C

【详解】

雪橇做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力；滑动摩擦力的方向和相对运动方向相反，故沿切线向后；拉力与摩擦力的合力指向圆心，故拉力指向斜右上方；故C正确，ABD错误。

故选C。

2．A

【详解】

小球在光滑杆上受重力和支持力作用，两力的合力提供小球圆周运动的向心力，如图所示：

AB．由图可知，支持力

故支持力大小不变，故A正确B错误；

C．由

解得

由于RA<RB，故v1<v2，故C错误；

D．设小球运动的半径为R，则有

解得

由于RA<RB，故ω1>ω2，故D错误。

故选A。

3．B

【详解】

在最高点竖直分速度为零，只有水平方向的分速度，且重力提供向心力：，解得：，ACD错误B正确．

4．B

【详解】

老鹰在水平面内盘旋做匀速圆周运动，合力指向圆心，提供向心力，则老鹰受到的重力和空气对它的作用力的合力提供向心力，向心力是效果力，不是老鹰受到的，故B正确，ACD错误。

故选B。

【点睛】

注意向心力是效果力，在匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力，这是易错点。

5．BC

【详解】

A．向心力是矢量，方向时刻变化，A错误；

B．汽车整体的角速度相等，左右两个灯的角速度相同，B正确；

C．若汽车以恒定的线速度大小转弯，根据

在内轨道时转弯半径小，故在内轨道时向心力大，C正确；

D．根据

知向心力不会因为天气而变化，只是雨天路面较滑，最大静摩擦力减小，D错误。

故选BC。

6．B        0.26kg   

【详解】

(1)[1]实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，故B正确，ACD错误。

故选B。

(2)[2]根据描点作图法可得F-v2图线，如图所示

(3)[3]根据向心力公式

可知图线的斜率

可得

代入数据解得

m=0.26kg

7．C    C    A    控制变量    砂和砂桶质量    远小于    3.2    AC    平衡摩擦力时木板倾角过大平衡摩擦力过度   

【详解】

(1)①[1]在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。

②[2]图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，根据F=mω2r可知，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C。

③[3]钢球1和钢球2所受向心力的比值为1：4，根据F=mω2r可知角速度之比为1:2；皮带连接的变速轮塔1和变速轮塔2的线速度相等，根据v=ωr可知，半径之比为2:1；故选A。

(2)①[4][5][6]在探究加速度a与质量m关系时，采用控制变量法，保持力F不变，即砂和砂桶质量不变；同时为了保证砂和砂桶的重力等于绳子的拉力，实验还要求砂和砂桶质量远小于小车质量。

②[7]根据△x=aT2，运用逐差法得

③[8]A．细线的拉力等于小车所受的合力，连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行，且需要平衡摩擦力，故A正确。
B．平衡摩擦力时，不能将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上，故B错误。
C．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车，故C正确。
D．平衡摩擦力后，若改变小车和砝码的总质量后，不需要重新平衡摩擦力，故D错误。
故选AC。
④[9]由a-F图线可知，F=0时，加速度a不为零，可知平衡摩擦力时木板倾角过大。

8．    小于    画向心力和角速度平方的图象   

【详解】

(1)[1]砝码转动的线速度

根据可得角速度的表达式为

(2)[2]图中抛物线说明向心力和成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律可知，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线①对应的砝码质量小于曲线②对应的砝码质量；

(3)[3]为了进一步明确向心力和角速度的关系，结合图象中的数据判断是否满足在半径相同和质量相同的情况下，和成正比，所以画向心力和角速度平方的图象。

9．乙    甲   

【详解】

(1)[1]题中想探究的是小球受到的向心力大小与小球质量之间的关系，故需要使质量变化，而保证角速度、半径相等，观察三个图可知，乙图中在半径相等的位置处放的是钢球和铝球，二者的质量不相等，所以选乙。

(2)[2]题中想探究的是小球受到的向心力大小与小球转动角速度之间的关系，故需要使角速度变化，保证质量、半径相等，角速度变化看不明显，我们也可以反过来看其控制的变量；图甲中的小球都是钢球，质量相等，它们距轴心的距离也都是相等的，即半径相等，所以选甲。

10．1.64    质量    天平    （或者）   

【详解】

(1)[1]用游标卡尺测出小球直径1.6cm+0.1mm×4=1.64cm；

(2)[2][3]根据向心力公式，则若要验证向心力表达式，还需要测得的物理量是质量m，需要用到的测量仪器是天平。

(3) [4]小球在最低点受到的合力为F-mg，若等式

成立，则可以验证向心力表达式。

11．1.64            测摆线长度或者光电门测速   

【详解】

(1)[1]该游标卡尺的最小分度为0.1mm，游标卡尺的读数＝主尺读数+游标尺的读数，即游标卡尺的读数＝1.6cm+0.1mm×4=1.64cm。

(2)[2]钢球悬挂静止不动，此时力传感器示数为F1，则有mg＝F1，故小球的质量

小球通过最低点时的速度为

根据向心力公式，小球通过最低点时所需向心力

(3)[3]小球通过最低点时，受小球的重力和细线的拉力作用，拉力F2和重力mg的合力提供小球作圆周运动的向心力，故其通过最低点时所需向心力

若等式成立，则可以验证向心力表达式。

(4)[4]该实验可能的误差有测摆线长度有误差，或者光电门测速存在误差等等。

12．)BD    角速度、半径    质量大小    控制变量    不正确，见解析   

【详解】

（1）[1]．由题意知，根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，有T拉＝mω2r；保持质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故A错误，B正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故C错误，D正确。

（2）①[2][3]．根据向心力公式F向＝mω2r，结合牛顿第三定律，则有T拉＝mω2r；

操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；

操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；

操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量大小有关；

②[4]．物理学中这种实验方法叫控制变量法。

③[5]．该同学受力分析的对象是自己的手，但实验中受力分析的对象是纸杯，绳的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，方向指向圆心，绳对手的拉力与“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心，故该同学的说法不正确。

13．        Fm-mg   

【详解】

（4）[1][2]钢球的直径为d，钢球通过光电门时间为t，根据极短时间内的平均速度表示瞬时速度可知，钢球经过光电门的线速度为

此时小钢球向心力表达式

（5）[3]读出力传感器示数的最大值Fm。则向心力还可表示为

F′向= Fm-mg

对比F向和F′向的大小，可得出结论。

14．       

【分析】

小球做圆周运动中所受的合力提供向心力，由平行四边形定则求合力的表达式，根据求得周期，再利用公式求向心力，若能大致满足，就可达到粗略验证向心力表达式的目的。

【详解】

(1)[1]设摆线与竖直方向的夹角为，则有

小球做圆周运动所受合力的表达式为

(2)[2]小球做圆周运动的周期为

向心加速度的表达式为

小球做圆周运动的向心力

所以若能大致满足，就可达到粗略验证向心力表达式的目的。

15．（1）h=45m， L=75m；（2）运动员刚要离开O点时的速度大小为20m/s，对O点的压力为1200N；（3）运动员落到A点时速度的大小为m/s，与水平方向夹角为α，其中tanα＝1.5。

【详解】

解：（1）当落到A位置时，

根据几何关系可知，

（2）平抛运动的水平位移

刚离开O点的速度

在O点时，根据向心力公式可知，

代入数据解得N＝1200N，根据牛顿第三定律可知，运动员对O点的压力大小为1200N，方向竖直向下。

（3）运动员运动到A点的竖直速度

 A点速度

设速度与水平方向的夹角为α，则