物理必修 第二册4 生活中的圆周运动达标测试

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业13（含解析）

1．游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为m的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，结果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处接到，己知“摩天轮”半径为R，重力加速度为g，（不计人和吊篮的大小及重物的质量，假设人与吊篮之间除脚接触外没有其它接触）。则（　　）

A．摩天轮轮动的周期为

B．乙同学初始状态受到的摩擦力向右

C．乙同学在最低点处对地板的压力为

D．乙同学在最高点处对地板的压力为

2．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是(　　)

A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故

B．因为列车在转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒

C．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压

D．以上说法均不正确

3．游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上。绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转面在空中飞，若将人和座椅看成质点，简化为如图所示的模型，不计空气阻力，当人做匀速圆周运动时，图中l和d不变，下列说法中正确的是（    ）

A．绳的拉力对座椅做正功

B．θ角越大，小球的周期越小

C．θ角越大，绳子拉力越小

D．θ角越大，小球的线速度越小

4．如图所示，一连接体一端与一小球相连，绕过O点的水平轴在竖直平面内做圆周运动，设轨道半径为r，图中P、Q两点分别表示小球轨道的最高点和最低点，则以下说法正确的是（ ）

A．若连接体是轻质细绳时，小球到达P点的速度可以为零

B．若连接体是轻质细杆时，小球到达P点的速度可以为零

C．若连接体是轻质细绳时，小球在P点受到细绳的拉力不可能为零

D．若连接体是轻质细杆时，小球在P点受到细杆的作用力为拉力，在Q点受到细杆作用力为推力

5．如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一些衣服附在竖直筒壁上，则此时

A．附在筒壁的衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力

B．附在筒壁上的衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力

C．甩干筒的转速越大，筒壁上衣服的线速度与角速度之比越大

D．甩干筒的转速越大，筒壁对衣吸的摩擦力越大

6．一个质量为2kg的物体，放在光滑水平面上，在水平面内4个共点力作用下处于平衡状态．现同时撤去大小分别为8N和12N的两个力，其余的力保持不变，关于此后该物体运动的说法正确的是（　　）

A．一定做匀变速直线运动，加速度大小可能是5m/s2

B．一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小

C．可能做匀减速直线运动，加速度大小是1.5m/s2

D．可能做匀速圆周运动，向心加速度大小是6m/s2

7．如图所示，两个质量不等的小球用长度不同的细线拴在同一点，并且在同一水平面内做匀速圆周运动，则两小球（　　）

A．向心力大小一定相同 B．角速度大小一定相同

C．线速度大小一定相同 D．向心加速度大小一定相同

8．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧有两个完全相同的玻璃小球 A、B 沿锥面在水平面 做匀速圆周运动，则下列关系式正确的是（　　）

A．它们的线速度 vA＞vB

B．它们的角速度ωA＞ωB

C．它们的向心加速度 aA=aB

D．它们的向心力 FA=FB

9．如图所示，一内壁光滑的圆形管道用钢材固定在天花板上（管道不晃动），环面位于竖直平面内，小球的直径略小于管道的孔径，小球能在管道内自由滑动，小球从管道的最高点由静止开始下滑，在小球滑动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．小球能回到最高点，且此时对管壁的作用力为零

B．管壁给小球的力一直不做功

C．小球滑到管道水平直径AB（图中虚线）的两端时钢材受管道的力相同

D．小球从最高点滑到最低点的过程中，小球的向心力一直增加

10．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳能承受的最大拉力为2mg。重力加速度的大小为g，当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，下列说法正确的是（　　）

A．圆环角速度ω小于时，小球受到2个力的作用

B．圆环角速度ω等于时，细绳恰好伸直

C．圆环角速度ω等于时，细绳断裂

D．圆环角速度ω大于时，小球受到2个力的作用

11．如图所示为甩干桶简易模型，若该模型的半径为，以角速度做匀速圆周运动，一质量为的小物体随桶壁一起转动，下列说法正确的是（　　）

A．甩干桶桶壁上某点的线速度大小为

B．甩干桶桶壁上某点的线速度大小为

C．小物体对桶壁的压力为

D．小物体受到重力、弹力、摩擦力和向心力

12．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线竖直，圆锥筒固定不动，两个质量相同的球甲、乙紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，半径R甲>R乙，则（     ）

A．线速度v甲>v乙

B．对筒壁的弹力N甲=N乙

C．加速度a甲>a乙

D．角速度ω甲>ω乙

13．如图所示，在水平圆盘上放有质量分别为m、m、2m的可视为质点的三个物体A、B、C，圆盘可绕垂直圆盘的中心轴转动．三个物体与圆盘的动摩擦因数均为，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力．三个物体与轴O共线且OA=OB=BC=r=0.2 m，现将三个物体用轻质细线相连，保持细线伸直且恰无张力．若圆盘从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，已知重力加速度为g=10 m/s2，则对于这个过程，下列说法正确的是（     ）

A．A、B两个物体同时达到最大静摩擦力

B．B、C两个物体的静摩擦力先增大后不变

C．当时整体会发生滑动

D．当时，在增大的过程中B、C间的拉力不断增大

14．绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长l=40cm。求：

（1）最高点水不流出的最小速率；

（2）水在最高点速率v=3m/s时，水对桶底的压力。

15．如图所示，质量m=2kg的小球固定在长为L=0.4m的细轻绳的一端，绕轻绳的另一端O在竖直平面内做圆周运动。小球转到最高点A时，绳子上拉力大小25N，小球转到最低点B时，线速度为5m/s，g取，求：

(1)小球在A点的线速度；

(2)小球在B点时，小球对绳拉力大小？

16．半径R=0.32m的光滑半圆轨道固定在竖直面内，B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点，如图所示，一小球（视为质点）从水平面上的A点沿与水平面夹角=的方向射出，小球到达B点时的速度恰好水平，并恰好能通过C点。取重力加速度大小g=10m/s2，sin=0.6，cos=0.8，不计空气阻力。求：

(1)小球从A点射出时的速度大小v0；

(2)A、B两点间的水平距离x。

17．学校组织趣味运动会，某科技小组为大家提供了一个寓教于乐的游戏.如图所示，磁性小球在铁质圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔性一样，小球旋转一周后在C点脱离轨道，投入左边内轨的某点上，已知竖直圆弧轨道由半径为2R的左半圆轨道AB和半径为R的右半圆轨道BC无缝对接，A、B点处于竖直线上，可看成质点、质量为m的小球沿轨道外侧做圆周运动，已知小球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度为g。

(1)若小球在A点的速度为，求小球在该点对轨道的弹力；

(2)若磁性引力F可调整，要使小球能完成完整的圆周运动，求的最小值；

(3)若小球从最高点开始沿轨道外侧运动，最后从C点抛出落到左侧圆轨道上（球脱离轨道后与轨道的引力消失），问小球能否落在与右边小圆圆心等高处？如果不能，求出小球的落点与O点的最短竖直距离。

18．如图所示，摩托车爱好者做腾跃特技表演，沿曲面冲上高1.8m顶部水平高台，接着以v=4.5m/s水平速度离开平台，落至地面时恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为R=2.0m，人和车的总质量为180kg，特技表演的全过程中，空气阻力忽略不计，人与车一直没有分离，人和车这个整体可以看成质点（计算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）。求：

(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s；

(2)人与车整体在A点时的速度大小以及圆弧对应圆心角θ；

(3)若人与车整体运动到圆弧轨道最低点O时，速度为v'=8m/s，求此时对轨道的压力大小。

19．如图所示，圆锥面与竖直方向的夹角为θ=37°，质量为m=1kg的小球用长为l=50cm的不可伸长的轻绳固定，绳子另一端固定在圆锥体顶点，小球随圆锥体绕中心轴转动（g=10m/s2）。求：

（1）角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力?

（2）当角速度为ω=10rad/s时，绳子对小球的拉力。

参考答案

1．B

【详解】

A．由题意可知，由自由落体时间为

此时间正好等于运动周期的八分之一，可得摩天轮转动的周期为

所以A错误；

B．乙同学初始状态若没有摩擦力，支持力与重力都是竖直方向，且方向相反，不可能提供向心力，所以乙同学此时受到向右的摩擦力，所以B正确；

CD．由牛顿第二定律可得，最高点对应表达式为

最低点对应表达式为

所以CD错误。

故选B。

2．C

【详解】

铁道转弯处外轨比内轨略高，从而使支持力的水平方向合力可提供一部分向心力，以减少车轮与铁轨的挤压避免事故发生，选项C正确，ABD错误。

故选C。

3．B

【详解】

A. 当人做匀速圆周运动时，绳的拉力方向上没有位移发生，拉力不做功，选项A错误；

BD. 当人做匀速圆周运动时，小球与转盘一起做匀速圆周运动时速度大小为v，由重力和绳子的拉力的合力提供圆周运动的向心力，如图：

则有：

解得

所以θ角越大，小球的周期越小，小球的线速度越大。选项B正确，D错误；

C. 竖直方向上有：

可知θ角越大，绳子拉力越大，选项C错误；

故选B。

4．B

【详解】

A．若连接体是细绳，在P点的临界情况是拉力为零，根据mg=m，最小速度为．故A错误；

B．若连接体是细杆，可以提供向上的支持力，若重力等于支持力时，在P点的最小速度为零．故B正确；

C．当小球在P点的速度为时，绳子的拉力为零，故C错误；

D．若连接体是细杆，小球在P点可以表现为拉力，也可以表现为支持力，在Q点只能表现为拉力．故D错误．

故选B。

5．B

【详解】

ABD．衣服做圆周运动，受重力、桶壁的弹力和静摩擦力作用．在竖直方向上，衣服受重力和静摩擦力平衡，靠弹力提供向心力，由N=mrω2知，转速增大，则桶壁对衣服的弹力增大，静摩擦力不变．故B正确，AD错误．

C．根据v=ωr可知，筒壁上衣服的线速度与角速度之比等于转动半径r，则甩干筒的转速越大，筒壁上衣服的线速度与角速度之比不变，选项C错误；

故选B．

6．B

【详解】

由平衡条件得知，余下力的合力与撤去的两个力的合力大小相等、方向相反，则撤去大小分别为8N和12N的两个力后，物体的合力大小范围为

4N≤F合≤20N

物体的加速度大小范围为

2m/s2≤a≤10m/s2

A．若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向不在同一直线上时，物体做匀变速曲线运动，加速度大小可能是5m/s2，故A错误；

C．若物体原来做匀速直线运动，撤去的两个力的合力方向与速度方向相同时，物体做匀减速直线运动，但加速度不可能为1.5m/s2，故C错误；

B．撤去两个力后，一定做匀变速运动，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正确；

D．撤去两个力后，物体受到的合力恒定，不可能做匀速圆周运动，故D错误。

故选B。

7．B

【详解】

A．小球圆周运动的向心力由重力和绳拉力的合力提供，绳与竖直方向的夹角为θ，对小球受力分析，在竖直方向有

Tcosθ-mg=0

在水平方向有

得

因为小球在同一平面内做圆周运动，则由题意知，小球圆周运动半径r=htanθ，其中h为运动平面到悬点的距离，向心力

F向=mgtanθ

质量m和θ不同，则向心力不同，故A错误；

B．运动的角速度

角速度与夹角θ无关，故B正确；

C．运动的线速度

知θ不同，则线速度不同，故C错误；

D．向心加速度

a=gtanθ

θ不同，向心加速度不同，故D错误。

故选B。

8．ACD

【详解】

对A、B两球分别受力分析，如图

由图可知F合=mgtanθ，因为两小球质量相等，所以它们的向心力相等；根据向心力公式有

mgtanθ=ma=mω2R=m

解得线速度，角速度，向心加速度a=gtanθ，A转到的半径较大，则vA＞vB，ωA＜ωB，aA=aB，故ACD正确，B错误．

故选ACD．

点睛：本题关键知道向心力的来源，受力分析后，求出合力，然后根据向心力公式和牛顿第二定律列式求解．

9．BD

【详解】

A．小球在最高点时的最小速度为零，则小球能回到最高点，且此时对管壁的作用力为mg，选项A错误；

B．管壁给小球的力总是沿半径方向，则对小球一直不做功，选项B正确；

C．小球滑到管道水平直径AB（图中虚线）的两端时钢材受管道的力大小相同，但是方向相反，选项C错误；

D．小球从最高点滑到最低点的过程中，小球的速度增加，根据可知，小球的向心力一直增加，选项D正确。

故选BD。

10．ABD

【详解】

AB、设角速度ω在0～ω1范围时绳处于松弛状态，球受到重力与环的弹力两个力的作用，弹力与竖直方向夹角为θ，则有

mgtanθ=mRsinθ•ω2

即为

当绳恰好伸直时有θ=，则

故AB正确；

CD．设在ω1＜ω＜ω2时绳中有张力且小于2mg，此时有

当FT取最大值2mg时代入可得

即当时绳将断裂，小球又只受到重力、环的弹力两个力的作用，故C错误，D正确。

故选ABD。

11．AC

【详解】

AB．甩干桶桶壁上某点的线速度大小为

选项A正确，B错误；

C．小物体对桶壁的压力为

选项C正确；

D．小物体受到重力、弹力、摩擦力作用，其合力等于向心力，选项D错误。

故选AC。

12．AB

【解析】

两球所受的重力大小相等，根据力的合成，支持力方向相同，大小均为F合=mg/sinθ，合力的方向都沿水平方向，均为F合=mg/tanθ．知两支持力大小、合力大小相等．根据F合=m，合力、质量相等，r大线速度大，所以球甲的线速度大于球乙的线速度．故AB正确．根据F=ma可知，由于合力相同，故向心加速度相同，故C错误；根据F合=mrω2，r大则角速度小．所以球甲的角速度小于球乙的角速度．故D错误．故选AB．

点睛：对小球受力分析，受重力和支持力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解即可；本题关键是对小球受力分析，知道小球做圆周运动向心力的来自于合外力．

13．BC

【解析】

ABC、当圆盘转速增大时,由静摩擦力提供向心力.三个物体的角速度相等,由可知,因为C的半径最大,质量最大,故C所需要的向心力增加最快,最先达到最大静摩擦力,此时 ,计算得出: ,当C的摩擦力达到最大静摩擦力之后,BC开始提供拉力,B的摩擦力增大,达最大静摩擦力后,AB之间绳开始有力的作用,随着角速度增大,A的摩擦力将减小到零然后反向增大,当A与B的摩擦力也达到最大时,且BC的拉力大于AB整体的摩擦力时物体将会出现相对滑动,此时A与B还受到绳的拉力,对C可得: ,对AB整体可得: ,计算得出: ,当 时整体会发生滑动,故A错误,BC正确;

D、当时，在增大的过程中B、C间的拉力逐渐增大，故D错误；

故选BC

14．（1）2m/s；（2）6.25N，方向竖直向上

【详解】

（1）在最高点水不流出的条件：重力不大于水做圆周运动所需要的向心力

即

则所求最小速率

（2）当水在最高点的速率大于v0时，以靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为FN。由牛顿第二定律有

得

由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力

FN=F′N=6.25N

方向竖直向上。

15．(1)；(2)

【详解】

(1)在A点拉力和重力的合力充当向心力，故有

解得

(2)在B点时，拉力和重力的合力充当向心力，根据牛顿第二定律可得

解得

牛顿第三定律可得

16．(1)；(2)1.2m

【详解】

(1)设小球的质量为m，小球通过C点时的速度大小为，有

设小球通过B点时的速度大小为，由动能定理有

又

解得

(2)设小球从A点运动到B点的时间为t，有

经分析可知，解得

x=1.2m

17．（1）F，方向竖直向下；（2）；（3）不能，

【详解】

（1）设在A点轨道对小球向上的弹力大小为FN，由牛顿第二定律得

代入数据得

FN=F

由牛顿第三定律得，小球在A点对轨道的弹力大小为F，方向竖直向下

（2）要使小球能完成完整的运动，只需在B点不脱轨即可。当vA=0时，到达B处速度最小，由动能定理得

当小球处于半径为R的轨道最低点B时，小球更容易脱落，则

所以

当FN=0时，磁性引力最小，故

（3）小球能沿轨道运动到C点，设vA=0，则从A到C的过程中有

得

若小球落到与右边小圆圆心等高处，设从C点以速度v0平拋，则竖直方向有

水平方向有

得水平速度

因为，故小球不可能落在与右边小圆圆心等高处，当时，落点与O点的竖直距离最近

水平方向有

竖直方向有

且

解得

故

小球的落点与O点的竖直距离最小为

18．(1)；(2)7.5m/s，；(3)7560N

【详解】

(1)车做的是平抛运动，根据平抛运动的规律可得

竖直方向上

水平方向上

可得

(2)摩托车落至A点时，其竖直方向的分速度

到达A点时速度

设摩托车落至A点时，速度方向与水平方向的夹角为，则

解得

所以

(3)在最低点，受力分析可得

解得

由牛顿第三定律可知，人和车在最低点O时对轨道的压力为7560N。

19．（1）；（2）

【详解】

（1）小球对圆锥面恰好无压力时

其中

联立解得

（2）当时，小球离开锥面，设绳与轴线夹角为，则有

解得