高中物理人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课后练习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业13（含解析）

1．某宇航员在某星球表面，将一质量为m的小球由静止释放，小球做自由落体运动，测得小球下落高度为h，所用的时间为t，若该星球的半径为R，万有引力常量为G，则该星球的质量为（　　）

A．

B．

C．

D．

2．中国将于2020年探测火星，通过火星卫星、火星着陆器、火星车天地联合探测火星。已知地球和火星的半径之比为2：1，其表面重力加速度之比为5：2。则地球和火星的密度之比为（  ）

A．4：5 B．5：4 C．2：1 D．5：2

3．下列描述的史实不正确的是（　　）

A．开普勒发现了行星运动定律

B．牛顿发现了万有引力定律

C．卡文迪许较为准确地测出了引力常量的数值

D．天王星被人们称为“笔尖下发现的行星”

4．人们发现一未知星球的半径是地球半径的2倍，某宇航员先后在地球和该星球上的相同高度以相同的速度水平抛出一物体，测得在该星球上的水平位移是地球上的2倍，则该星球的质量是地球质量的（　　）

A．4倍 B．2倍 C．1倍 D．未知抛出物体的质量，无法计算

5．在物理学发展的过程中，许多物理学家的科学研究推动了人类文明的进程。在对以下几位物理学家所做科学贡献的叙述中，正确的说法是（　　）

A．英国物理学家卡文迪许用实验的方法测出引力常量G

B．牛顿通过计算首先发现了海王星和冥王星

C．哥白尼首先提出了“地心说”

D．开普勒经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点

6．如图所示，a与b是地球外圆形轨道上的两颗卫星，已知a卫星的轨道半径为，运行周期为，b卫星的轨道半径为，下列说法正确的是　　

A．地球质量 B．卫星b的运行周期

C．b卫星运行的线速度可能大于 D．根据题目内容可以求出地球的密度

7．在未发现发现海上星之前，天文学家发现天王星实际运动的轨道与万有引力理论计算的值总存在一些偏离，且周期性地每隔时间t0发生一次最大的偏离。天文学家认为形成这种现象的原因可能是天王星外侧还存在着一颗未知的行星（假设其运行轨道与天王星在同一水平面内，且与天王星的绕行方向相同），它对天王星的万有引力引起天王星轨道的偏离。每当未知行星与天王星距离最近时，发生最大的轨道偏离。（天王星公转周期的变化可以忽略）设天王星运行的轨道近似为圆，天王星轨道半径为R0、周期为T0，太阳质量为M，万有引力常量为G。根据上述数据计算出了未知行星的轨道半径，并在预测的轨道上成功找到了未知行星一海王星。则利用题中给出的字母，得出海王星轨道半径的表达式，正确的为（　　）

A． B．

C． D．

8．下列说法中正确的是（　　）

A．大多数人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球处在这些椭圆的一个焦点上

B．人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的，在近地点附近速率小，远地点附近速率大，卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等

C．大多数人造地球卫星的轨道，跟月亮绕地球运动的轨道，都可以近似看做为圆，这些圆的圆心在地心处

D．月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律

9．已知引力常数G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）

A．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离

B．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期

D．若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度

10．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　）

A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离

B．人造地球卫星在地面附近运行的周期和轨道半径

C．月球绕地球运行的周期及月球的半径

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面的重力加速度

11．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127分钟，已知引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，月球的半径为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量（结果保留两位有效数字）

12．2004年1月，我国月球探测计划“嫦娥工程”正式启动，从此科学家对月球的探索越来越深入.2007年我国发射了“嫦娥1号”探月卫星，2010年又发射了探月卫星“嫦娥二号”，2013年“嫦娥三号”成功携带“玉兔号月球车”登上月球.已知地球半径为，地球表面的重力加速度为，月球绕地球运动的周期为，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动.万有引力常量为.

（1）求出地球的质量；

（2）求出月球绕地球运动的轨道半径；

（3）若已知月球半径为，月球表面的重力加速度为.当将来的嫦娥探测器登陆月球以后，若要在月球上发射一颗月球的卫星，最小的发射速度为多少？

13．2013年6月11日，我国成功发射了神舟十号飞船，升空后和目标飞行器天宫一号交会对接，3名航天员再次探访天宫一号，并开展相关空间科学试验．已知地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，设神舟十号飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T．求：

（1）地球的质量M和平均密度ρ；

（2）神舟十号飞船的轨道半径r．

14．关于行星的运动，开普勒第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比，即 ，k是一个对所有行星都相同的常量．

（1）将行星绕太阳的运动按匀速圆周运动处理，请推导太阳系中该常量k的表达式．（已知引力常量为G，太阳的质量为M）

（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都成立．经测定月地距离为r1=3.8×108m，月球绕地球运动的周期T1=2.4×106S．①推导地球质量M地的表达式．②估算其数值．（G=6.67×N·m2／kg2，结果保留一位有效数字）

15．“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星．若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为T1.若已知地球中心和月球中心距离为地球半径R的n倍，月球半径r，月球公转周期T2，引力常量G.求：

(1)月球的质量；

(2)地球受月球的吸引力．

16．某星球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极，用弹簧秤测得某物体重为P，在它的赤道上，用弹簧秤测得同一物体重为0.97P，求：

（1）物体在赤道上的向心力大小；

（2）星球的平均密度．

17．假设某星球可视为质量分布均匀的球体．由于星球自转的影响，该星球表面的重力加速度会随纬度的变化而变化．已知星球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，星球自转的周期为T，引力常量为G，求：

(1)该星球的半径R；

(2)该星球的第一宇宙速度v1；

(3)该星球的密度ρ．

18．宇航员发现一未知天体，爾将星球的质量、密度等信息传邋回地面，字航员只有一块秒表和一个弹簧测力计，他站在星球上随显球转了一圈测得时间为，又用弹簧秤测同一质量为m的物体的重力，在“两极”为F，在“赤道”上的读数是其“两极”处的90%，万有引力常量为G，求：

(1)该显球的密度和质量；

(2)当宇航员在该星球“赤道”上时，有一颗绕该星球表面附近匀速转动的行星，其转动周期为T，己知T<，若此时刚好在他的正上方，则过多久该行星再次出现在他的正上方?

参考答案

1．B

【详解】

小球下落的过程中根据自由落体运动规律有

解得

质量为m的物体，在星球表面，星球对它的引力等于其重力，有

解得星球质量

故B正确，ACD错误。

故选B。

2．B

【详解】

在某星表面的物体，不考虑自转，万有引力等于重力，则有

解得某星球的质量为

某星球的体积为

则某星球的密度为

所以地球和火星的密度之比

故B正确，A、C、D错误；

故选B。

3．D

【详解】

A．开普勒发现了行星运动的三大定律，A正确；

B．牛顿发现了万有引力定律，B正确；

C．卡文迪许通过扭秤实验较为准确的测出了万有引力常量的数值，C正确；

D．海王星被人们称为“笔尖下发现的行星”，D错误。

本题选择不正确的，故选D。

4．C

【分析】

本题考察万有引力定律的应用和利用平抛运动求重力加速度。

【详解】

根据平抛运动公式和黄金代换式

由题可知相同高度，相同速度，，，故质量相等。

故选C。

5．A

【详解】

A．英国物理学家卡文迪许用扭秤实验测出引力常量G，故A正确；

B．牛顿发现了万有引力定律，牛顿没有发现海王星和冥王星，故B错误；

CD．哥白尼首先提出了“日心说”，故CD错误。

故选A。

6．B

【详解】

A．由万有引力提供向心力得

解得

A错误；

B．由开普勒第三定律可得

解得

B正确；

C．第一宇宙速度是最大的环绕速度，b卫星运行的线速度不可能大于，C错误；

D．因为地球的半径位置，不能求得地球的体积，故不能求出地球的密度，D错误；

故选B．

7．BC

【详解】

每隔t0时间发生一次最大偏离，知每隔t0时间天王星与未知行星相距最近，即每隔t0时间天王星行星比未知行星多运行一圈，则有

解得

根据开普勒第三定律有

解得

根据万有引力提供向心力，则有

解得

将代入半径表达式，则可得

故BC正确，AD错误。

故选BC。

8．CD

【分析】

【详解】

AC．大多数人造地球卫星的轨道，都可以近似为圆形，跟月亮绕地球运动的轨道相似，这些圆的圆心在地心处，C正确，A错误；

B．人造地球卫星在椭圆轨道上运动时速度是不断变化的，根据开普勒第二定律，卫星与地心的连线，在相等时间内扫过的面积相等，因此在近地点附近速率大，远地点附近速率小，B错误；

D．月亮和人造地球卫星绕地球运动，跟行星绕太阳运动，遵循相同的规律，都是万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，D正确。

故选CD。

9．ACD

【详解】

A．根据月球绕地球运行的周期及月球距地球的距离根据万有引力提供月球运动的向心有

故已知月球周期及月球轨道半径可以求出地球质量M，故A正确；

B．根据万有引力提供圆周运动向心力可以求出中心天体的质量，故地球围绕太阳运动中心天体是太阳，故不能求岀环绕天体地球的质量，故B错误；

C．相据线速度

已知线速度和周期可以求出轨道半径，再根据

可以求出地球的质量M，故C正确；

D．若不考虑地球自转，地球表面重力加速度与万有引力相等，即

由表达式可以知道已知重力加速度和地球半径可以求出地球质量M，故D正确。

故选ACD。

10．BD

【详解】

ABC．根据

给出卫星的运动周期和轨道半径可算出中心天体的质量，因此A能算出太阳质量，B能算出地球质量，C选项中没有给出月球绕地球的轨道半径，因此不能算出地球质量，B正确，AC错误；

B．根据

代入数据可算出地球质量，D正确。

故选BD。

11．

【解析】

卫星受到地球给的万有引力充当向心力，由，

解得月球的质量，代入数据得．

12．（1）（2）（3）

【解析】

【详解】

（1）在地球表面，由

解得地球的质量

（2）月球绕地球运动，万有引力提供向心力，则有

月球绕地球运动的轨道半径

（3）在月球表面，则有

解得

13．（1） ; （2）

【解析】

试题分析：（1）根据地球表面万有引力等于重力求得地球质量，然后根据球体体积公式，由平均密度定义求得地球密度；（2）由飞船做圆周运动，万有引力做向心力求解．

（1）设地球质量为M，地球的密度为，飞船质量为m

由飞船在地表时所受重力等于万有引力可得：

解得：地球质量

地球体积

解得：地球密度

（2）设飞船的轨道半径为r，由万有引力做向心力可得：

解得：轨道半径

【点睛】万有引力问题的运动，一般通过万有引力做向心力得到半径和周期、速度、角速度的关系，然后通过比较半径来求解，若是变轨问题则由能量守恒来求解．

14．（1）     （2）①     ②6×1024kg

【详解】

（1）将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，则轨道半径r=a，根据万有引力定律和牛顿第二定律得

解得

．

（2）根据万有引力定律和牛顿第二定律得

解得

代入数据解得

M地=6×1024kg．

点睛：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一重要理论，并能灵活运用，注意运用该理论求解天体质量只能求解中心天体的质量，并能求解环绕天体的质量．

15．(1)    (2)

【解析】

（1）“嫦娥三号卫星”绕月球做匀速圆周运动，则有： ，
解得：M月＝

（2）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有F=M月
则地球受月球的吸引力F′=M月= ．

16．(1) 0.03P  (2)

【详解】

（1）设被测物体的质量为m，星球的质量为M，半径为R

在两极处的重力大小等于万有引力：P=   

在赤道上： 0.97P+F向=

联立可得： F向=0.03P  

（2）由向心力公式：F向=     

质量为：M=ρ·πR3

联立解得：

17．（1） (1) （3）

【解析】

【分析】质量为m的物体在两极所受地球的引力等于其所受的重力．根据万有引力定律和牛顿第二定律，在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力联立求半径，根据密度公式求出该星球的密度．

解：（1）设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m

物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，根据万有引力定律和牛顿第二定律有

在两极处

解得

(2) 根据万有引力定律和牛顿第二定律有

该星球的第一宇宙速度

(3)因为，所以

又因地球的体积，所以

18．（1）   ；   （2）

【解析】

试题分析：根据牛顿第二定律和密度公式即可求出星球的密度和质量；再次出现正上方满足多转一圈即可．

(1)在赤道根据根据根据万有引力与重力的关系，由牛顿第二定律可得：

“两极”有：

星球的密度为：

解得：  

(2) 再次出现在他的正上方满足：

解得：

点睛：本题主要考查了知道在行星的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力．同时要注意在绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时物体处于完全失重状态．