人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就当堂检测题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业8（含解析）

1．一卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，则地球的质量可表示为（　　）

A． B． C． D．

2．地球绕太阳做匀速圆周运动的半径为r1、周期为T1；月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r2、周期为T2.万有引力常量为G，不计周围其他天体的影响，则根据题中给定条件（　　）

A．能求出月球的质量 B．可知表达式成立

C．能求出地球与月球之间的万有引力 D．能求出太阳与地球之间的万有引力

3．2020年6月17日，我国自主研发的“高分九号”03星成功发射。若该卫星做圆周运动的运行周期为，地球半径为，地球表面的重力加速度大小为，不考虑地球的自转，则该卫星的运行轨道半径为（　　）

A． B． C． D．

4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常数为G，那么该行星的平均密度为（　　）

A． B． C． D．

5．牛顿时代的科学家们围绕万有引力的研究经历了大量曲折顽强而又闪烁智慧的科学实践。在万有引力定律的发现历程中，下列叙述不符合史实的是（　　）

A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律

B．根据天王星的观测资料，牛顿利用万有引力定律计算出了海王星的轨道

C．卡文迪许在实验室中比较准确地测出了引力常量G的数值

D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律

6．已知引力常量为G，根据下列所给条件能估算出地球质量的是（　　）

A．月球绕地球的运行周期T和地球的半径R

B．人造地球卫星在地面附近运行的速度v和地球自转周期T

C．地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离r

D．第一宇宙速度v和地球表面重力加速度g

7．在科学的发展历程中，许多科学家做出了杰出的贡献。下列叙述符合物理学史的是（　　）

A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律

B．牛顿提出了万有引力定律，并通过实验测出了引力常量

C．地心说的代表人物是哥白尼，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动

D．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星

8．已知下列某组数据和引力常量G，能计算出地球质量的是（　　）

A．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离

B．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离

C．人造地球卫星距地面的高度及运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度

9．清华 2020  年招生宣传片《追光少年》走红网络，该短片改编自清华大学“天格计划”的真实事件，讲述了包括合肥一中 2015 届学子刘畅等一群21岁的少年自主研发卫星载荷，并发射到了太空的部分情景。2018年10月29日8时43分，“天格计划”学生兴趣团队的首颗 实验卫星从酒泉卫星发射中心发射入轨。若该实验卫星工作轨道为圆形，其离地球表面高度为h、运行周期为T，地球半径为R。忽略地球自转的影响，由以上数据可求的物理量有（　　）

A．地球表面的重力加速度 B．实验卫星绕地球运行的加速度

C．实验卫星绕地球运行的速度 D．地球对该实验卫星的吸引力

10．在星球1上将一劲度系数为K1的轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把一物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球2上用劲度系数为K2的轻弹簧，用相同的物体P完成同样的过程，其a-x关系如图中虚线所示，假设星球1和星球2均为质量均匀分布的球体，半径之比R1:R2=2：1。则（    ）

A．星球1与星球2的质量之比M1:M2=12：1

B．星球和星球2表面的重力加速度之比g1：g2=3:2

C．劲度系数之比K1:K2=3:1

D．在星球1和星球2上物块P的最大动能之比Ek1:Ek2=3:2

11．地球的半径是，密度是，地球表面的重力加速度是，试由以上三个量表示万有引力恒量。（球体体积公式：，地球视为密度均匀的规则球体）

12．卡文迪许测出万有引力常量后，人们就能计算出地球的质量。现公认的引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，请你利用引力常量、地球半径R和地面重力加速度g，估算地球的质量。（R=6371km，g=9.8m/s2）

13．已知木星的卫星——木卫二的质量为m，木卫二绕木星做匀速圆周运动的轨道半径为r，绕木星运动的周期为T，万有引力常量为G。求木星的质量M。

14．我国将在2013年使用长征三号乙火箭择机发射嫦娥三号．发射嫦娥三号是采用火箭喷气发动机向后喷气而加速的．设运载火箭和嫦娥三号的总质量为m，地面附近的重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G。

（1）用题给物理量表示地球的质量。

（2）假设在嫦娥三号舱内有一平台，平台上放有测试仪器，仪器对平台的压力可通过监控装置传送到地面．火箭从地面启动后竖直向上做加速直线运动，升到距离地面高度等于地球半径的时，地面监控器显示测试仪器对平台的压力为启动前压力的，求此时火箭的加速度。

15．某物理兴趣小组通过查阅相关资料知道：月球到地心的距离r=3.84×108m，地球半径R=6.4×106m。在地球表面附近，质量为m的物体下落的加速度为，如果万有引力定律是普遍成立的，不考虑地球自转的影响()，应该有，月球的加速度，（为月球质量）所以，即。同时该物理兴趣小组发现：月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，月球公转的周期T=28天，也可以根据匀速圆周运动的知识计算出月球的加速度，如果计算出的加速度近似等于，那么就说明万有引力定律是普遍成立的。现在请你求出（其中M表示地球质量，，计算结果保留两位有效数字）

16．2019年1月3日，嫦娥四号成功登陆月球背面，全人类首次实现月球背面软着陆。设想嫦娥四号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上做平抛运动实验将某物体由距离月球表面高h处以初速度抛出，经时间t落到月球表面。已知月球半径为R，引力常量为G，据上述信息求：

(1)月球表面的重力加速度；

(2)月球的质量M。

(3)月球的第一宇宙速度v。

17．如图所示是月亮女神、嫦娥一号绕月做圆周运行时某时刻的图片，用R1、R2、T1、T2分别表示月亮女神和嫦娥一号的轨道半径及周期，用R表示月亮的半径。

(1)请用万有引力知识证明：它们遵循==K，其中K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；

(2)请用嫦娥一号所给的已知量，估测月球的平均密度。

18．地球半径R=6400km，取地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，试估算地球的质量为多少？（已知：引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，保留两位有效数字）

参考答案

1．A

【分析】

本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力以及在地球表面万有引力约等于重力进行分析。

【详解】

AB．根据万有引力提供向心力，有

解得

故A正确，B错误；

CD．地球表面，根据万有引力约等于重力

解得

故CD错误。

故选A。

2．D

【详解】

A．月球绕地球转，根据万有引力提供向心力，可得中心天体质量，故不能求出月球质量，故A错误；

B．开开普勒第三定律是相对于同一个中心天体的，不同的中心天体该表达式不正确，故B错误；

C．由于月球质量无法求出，故无法得到地球与月球之间的万有引力，故C错误；

D．设月球、地球、太阳的质量分别为，则由月球绕地球做圆周运动可得

可求得地球的质量，同理由地球绕太阳做匀速圆周运动可得

可求得太阳的质量，太阳和地球之间的万有引力为，故D正确。

故选D。

3．C

【详解】

知道地球表面的重力加速度，可知

对卫星，万有引力提供向心力

得到卫星的轨道半径为，ABD错误，C正确。

故选C。

4．B

【详解】

宇宙飞船绕行星表面做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得

该行星的平均密度

解得

故选B。

5．B

【详解】

A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，提出了开普勒行星运动定律，选项A正确，不符合题意；

B．根据天王星的观测资料，亚当斯和勒维列利用万有引力定律计算出了海王星的轨道，故B错误，符合题意；

C．卡文迪许在实验室中比较准确地测出了引力常量G的数值，选项C正确，不符合题意；

D．牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律，选项D正确，不符合题意。

故选B。

6．D

【详解】

A．已知月球绕地球的周期，根据万有引力提供向心力，则有

解得，其中r为月球绕地球的运行的轨道半径，而不是地球半径，故不能求出地球的质量，故A错误；

B．人造卫星在地球表面绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有

又根据

联立解得，其中T为近地卫星的公转周期，而不是地球自转的周期，故不能求出地球质量，故B错误；

C．地球绕太阳运行，根据万有引力提供向心力，则有

解得，其中M为太阳的质量，而不是地球的质量，故不能求出地球的质量，故C错误；

D．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力

近地卫星的线速度即为第一宇宙速度，根据万有引力提供向心力，则有

联立解得，故可以求地球的质量，故D正确。

故选D。

7．AD

【详解】

A．开普勒用了20年时间研究第谷的行星观测记录，发现了行星运动的三大定律，选项A正确；

B．牛顿提出了万有引力定律，卡文迪许通过实验测出了引力常量，选项B错误；

C．“地心说”的代表人物亚里士多德和托勒密，认为地球是宇宙的中心，其他星球都在绕地球运动，选项C错误；

D．海王星是运用万有引力定律在“笔尖”下发现的行星，选项D正确。

故选AD。

8．AD

【详解】

AB．根据

可得

则已知月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离可求解地球的质量；同理，已知地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离可求解太阳的质量，A正确，B错误；

C．由以上的分析，由可知，已知人造地球卫星距地面的高度及运行周期，因地球的半径未知，则不能求解地球的质量，C错误；

D．若不考虑地球自转，由

可得

则已知地球的半径及重力加速度可求解地球的质量，D正确。

故选AD。

9．ABC

【详解】

A．根据

可求解地球的质量M，根据

可求解地球表面的重力加速度，选项A正确；

B．根据

可求解实验卫星绕地球运行的加速度，选项B正确；

C．根据

可求解实验卫星绕地球运行的速度，选项C正确；

D．实验卫星的质量不确定，则不能求解地球对实验卫星的吸引力，选项D错误。

故选ABC。

10．AD

【详解】

AB．根据得

由图可知两星球表面的重力加速度之比为；半径之比为，则质量之比为

故A正确，B错误；

C．小球在下降过程中弹簧与小球组成的系统机械能守恒

得

由图可知小球在两星球上的下降高度之比为，重力加速度之比为，则劲度系数之比

故C错误；

D．下降过程中当弹力等于重力时速度最大，此时有

根据动能定理得

联立两式得最大动能

已知

则最大动能之比为，故D正确。

故选AD。

11．

【详解】

不考虑地球自转，万有引力等于地球重力

解得地球质量为

地球的密度为

解得

12．

【详解】

根据万有引力与重力的关系

代入数据解得

13．

【详解】

木卫二绕木星做圆周运动的向心力等于万有引力，则

解得

14．（1）；（2）

【详解】

（1）根据在地面附近重力和万有引力相等，则有

  ①

解得

  ②

（2）取测试仪为研究对象
起飞前，由物体的平衡条件得

  ③

升到距离地面高度等于地球半径的时，牛顿第二定律得

④

由题意知

  ⑤

由①③④⑤解得：

15．

【详解】

月球围绕地球公转的运动可以近似看做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，则有

解得

16．(1)；(2)；(3)

【详解】

(1)根据

月球表面的重力加速度

(2)根据万有引力定律

月球的质量

(3)根据

月球的第一宇宙速度

17．(1)见解析；(2)

【详解】

(1)根据万有引力和牛顿第二定律，对月亮女神有

对常娥一号

①

两式联立可得

比例关系成立，且K是只与月球质量有关而与卫星无关的常量。

(2)由①式可得月球质量

又由于月球体积

因此月球的平均密度

18．6.0×1024kg

【详解】

地球表面质量为m的物体的重力等于地球对物体的万有引力，则

解得