物理必修 第二册4 生活中的圆周运动测试题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

6.4生活中的圆周运动 课时作业14（含解析）

1．如图所示，轻绳的一端系一小球,另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬线拉紧时与竖直方向成一角度，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时

A．小球的瞬时速度突然变大

B．小球的角速度突然变小

C．绳上拉力突然变小

D．球的加速度突然变大

2．如图所示，小物块（可看做质点）以某一竖直向下的初速度从半球形碗的碗口左边缘向下滑，半球形碗一直静止在水平地面上，物块下滑到最低点过程中速率不变，则关于下滑过程的说法正确的是（　　）

A．物块下滑过程中处于平衡状态

B．半球碗对物块的摩擦力逐渐变小

C．地面对半球碗的摩擦力方向向左

D．半球碗对地面的压力保持不变

3．高铁列车的速度很大，铁路尽量铺设平直，但在铁路转弯处要求内、外轨道的高度不同。在设计轨道时，其内、外轨高度差h不仅与转弯半径r有关，还与火车在弯道上的行驶速率v有关。下列说法正确的是（　　）

A．内轨一定要比外轨高

B．r一定时，v越大，h越大

C．v一定时，r越大，h越大

D．在通过建设好的弯道时，火车的速度越小，轮缘对轨道的作用力一定越小

4．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是（　　）

A．内、外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故

B．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少轮缘与外轨的挤压

C．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒

D．以上说法均不正确

5．为限制车辆进出，通常在公园等场所门口放置若干石球。如图所示，半径为0.40m的固定石球底端与水平地面相切，以切点O为坐标原点，水平向右为正方向建立直线坐标系。现使石球最上端的小物块（可视为质点）获得大小为水平向右的速度，不计小物块与石球之间的摩擦及空气阻力，取重力加速度，则小物块落地点坐标为（　　）

A． B． C． D．

6．一辆汽车匀速率通过一座圆弧形凹形桥后，接着又以相同速率通过一座圆弧形拱形桥。设两圆弧半径相等，汽车通过圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力FN1，其大小为车重的1.5倍，汽车通过拱形桥的桥顶时，对桥面的压力为FN2，则FN1与FN2之比为（　　）

A．3∶1

B．3∶2

C．1∶3

D．1∶2

7．如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为时，车对桥顶的压力为车重的，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为（　　）

A． B．

C． D．

8．如图，把一个小球放在玻璃漏斗中，晃动漏斗，可以使小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动．下列说法正确的是

A．小球受到重力、漏斗壁的支持力和向心力

B．小球受到的重力大于漏斗壁的支持力

C．小球受到的重力小于漏斗壁的支持力

D．小球所受的合力的大小等于0

9．一同学表演荡秋千，已知秋千的两根绳长均为3m，该同学和秋千踏板的总质量约为50kg，绳的质量忽略不计，g取10m/s2。当该同学荡到秋千支架的正下方时，每根绳子平均承受的拉力为550N，则秋千在最低点的速度大小约为（　　）

A．6m/s B．m/s C．m/s D．m/s

10．如图所示，金属块Q放在带有光滑小孔的水平桌面上，一根穿过小孔的轻绳，上端与Q相连，下端拴着一个小球P，小球P在水平面内做匀速圆周运动（圆锥摆），轻绳与竖直方向的夹角为30°；现使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动，且轻绳与竖直方向的夹角为60°，金属块Q更靠近小孔，两种情况下Q都静止，则后一种情况与原来相比较（　　）

A．小球P的线速度更小 B．小球P运动的周期更大

C．小球P的向心力大小之比为3∶1 D．金属块Q所受摩擦力大小之比为3∶1

11．如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员

A．受到的拉力为2G

B．受到的拉力为G

C．向心加速度为g

D．向心加速度为2g

12．如图所示是两个做圆锥摆运动的小球1、小球2，摆线跟竖直方向的夹角分别为53°和37°，两球做匀速圆周运动所在的水平面到各自悬点的距离之比为2∶1，下列有关判断正确的是（　　）

A．两球运动周期之比为：1

B．两球运动线速度之比为16：9

C．两球运动角速度之比为1：

D．两球运动向心加速度之比为16：9

13．如图所示，将质量均为m的物块A、B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无弹力，现让该转盘从静止开始转动，使角速度ω缓慢增大，直到物块A恰要在转盘上要相对滑动。则在此过程中，下列说法正确的是（　　）（重力加速度为g）

A．当角速度增大到ω=时，绳开始出现拉力

B．当角速度增大到ω=时，物块A恰要在转盘上相对滑动

C．物块A恰要在转盘上相对滑动时，绳中张力大小为kmg

D．若物块A恰要在转盘上相对滑动时剪断轻绳，并且拿走物块B，则此时物块A所受摩擦力大小为kmg

14．如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为时，以下正确的有（　　）

A．小球运动的向心加速度

B．小球运动的向心加速度

C．小球运动的角速度

D．小球运动的角速度

15．A、B、C三个物体放在旋转圆台上，都没有滑动，如图所示，动摩擦因数均为，A的质量为2m，B、C的质量均为m。A、B离轴均为R，C离轴为2R，当圆台以较小的转速旋转时，下列说法正确的是（　　）

A．物体A和物体B线速度大小相等

B．物体B的静摩擦力最小

C．当圆台转速增加时，B比C先滑动

D．当圆台转速增加时，B比A先滑动

16．有一水平圆盘绕过中心的竖直轴匀速转动，盘上固定一斜面，斜面上有一物块，斜面倾角为，物块质量为1kg，物块与斜面之间的动摩擦因数为0.2，将物块视为一个质点，物块到转轴的垂直距离为0.1m.若要物块始终与斜面保持相对静止，则圆盘转动角速度的范围是多少？（最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，，结果保留两位有效数字）

17．一质量为0.5kg的小球，用长为0.4m细绳拴住，在竖直平面内做圆周运动（g取10m/s2）．求

（1）若过最高点时绳的拉力刚好为零，此时小球速度大小？

（2）若过最高点时的速度为4m/s，此时绳的拉力大小F1？

（3）若过最低点时的速度为6m/s，此时绳的拉力大小F2？

18．如图所示，一根长1.5m的轻绳一端固定在距离地面1.7m的O点，O点在地面上的投影为D点，细绳另一端系着一个小球A（可视为质点），小球在空中的某一个水平面做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向的夹角为53°。某时刻细线突然断裂，小球做曲线运动落在地面上的B点，（已知sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）求：

(1)小球在空中做圆周运动时的速度大小；

(2)小球从细线断裂到落到B点的时间。

19．轻绳系着装有水的水桶（无盖子），在竖直平面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳长L=60cm，求：

（1）桶到最高点时水不流出的最小速率？

（2）水桶在最高点的速率v=3m/s时，水对桶底的压力？

参考答案

1．D

【详解】

A．小球摆下碰到钉子的瞬时，水平方向不受力，则小球的瞬时速度不变，A错误；

B．根据，v不变，r变小，故ω变大， B错误；

C．设钉子到球的距离为R，则

故绳子的拉力

因r减小，故绳子上的拉力变大， C错误；
D．小球的向心加速度，因r减小，所以小球的向心加速度增大，D正确；

故选D．

2．B

【详解】

A．物块做的是匀速圆周运动，由合外力作为物块的向心力，产生加速度，所以物体的加速度不为零，不是平衡状态。故A错误；

BD．物块下滑过程中，半球碗对物块的支持力与重力沿半径方向的分力共同提供向心力

下滑时，θ逐渐减小，故支持力N逐渐增大，根据牛顿第三定律可知半球碗对地面的压力变大，摩擦力f=mgsinθ逐渐减小，故B正确，D错误；

C．物块在下滑的过程，物体受到的向心力的方向由水平向右逐渐向上发生偏转，但始终有向右的分量，所以碗与物块组成的系统在水平方向必定受到向右的地面的摩擦力，故C错误。

故选B。

3．B

【详解】

A．火车转弯时，外轨要比内轨高，选项A错误；

BC．设内外轨的水平距离为d，根据火车转弯时，重力与支持力的合力提供向心力得

解得

或

如果r一定时，v越大则要求h越大；如果v一定时，r越大则要求h越小，故B正确，C错误。

D．在通过建设好的弯道时，火车的速度越小，当小于时，内轨对轮缘产生作用力，且速度越小，轮缘对内轨的作用力越大，选项D错误。

故选B。

4．B

【详解】

A．若内外轨道一样高，外轨对轮缘的弹力提供火车转弯的向心力，火车质量太大，靠这种办法得到的向心力，会导致轮缘与外轨间的作用力太大，从而使铁轨和车轮容易受损，并不能防止列车倾倒或翻车，选项A错误；

B．当外轨略高于内轨时，轨道给火车的支持力斜向弯道内侧，它与重力的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，减轻了轮缘和外轨的挤压，选项B正确；

C．若内轨高于外轨，轨道给火车的支持力斜向弯道外侧，势必导致轮缘和轨道之间的作用力更大，更容使铁轨和车轮受损，并不能防止列车倾倒或翻车，选项C错误；

D．因为选项B正确，可知选项D是错误的。

故选B。

5．D

【详解】

小物块在最高点只有重力提供向心力恰好做圆周运动时的速度为，由

得

因为，所以小物块做平抛运动，又

，

得小物块落地点坐标

故选D。

6．A

【详解】

汽车过圆弧形桥的最高点（或最低点）时，由重力与桥面对汽车的支持力的合力提供向心力。如图所示，汽车过圆弧形拱形桥的最高点时，由牛顿第三定律可知，汽车受桥面对它的支持力与它对桥面的压力大小相等，即

所以由牛顿第二定律可得

同样，如图所示

汽车过圆弧形凹形桥的最低点时，有

联立以上各式解得

由题意可知

所以

所以选项A正确，故选A。

7．D

【详解】

根据牛顿第二定律和题意可得

当支持力为零，根据牛顿第二定律则有

联立解得

故ABC错误，D正确。

故选D。

8．C

【详解】

小球受到重力、支持力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，合力不为零，故AD错误；
小球靠重力和支持力的合力提供向心力，合力的方向沿水平方向，如图所示，可知支持力大于重力，故B错误，C正确．

点睛：解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，注意受力分析，不能说小球受到向心力．

9．A

【详解】

在最低点，根据牛顿第二定律有

其中，代入数据得

故选A。

10．C

【详解】

AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图

mgtanθ=mω2htanθ

得角速度

周期

线速度

使小球P在原水平面内做半径更大的匀速圆周运动时，θ增大，tanθ增大，角速度不变，周期T不变，线速度变大，故AB错误。
C．由图可知

Fn=mgtanθ

因θ=30°，变到θ=60°，那么后一种情况向心力与原来相比较

故C正确；
D．金属块Q所受摩擦力大小等于绳子的拉力，绳子的拉力

则有后一种情况拉力与原来相比较

故D错误。
故选C。

11．A

【详解】

女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，由Fsin30°=G，解得：

F=2G

水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30°=ma向，即

2mgcos30°=ma向

所以a向=g，故A正确BCD错误.

故选A。

12．ACD

【详解】

两球做匀速圆周运动，对小球进行受力分析可得

解得

其中

依题意可知：，，，

且

联立以上式子解得

，，，，

故ACD正确，B错误；

故选ACD。

13．CD

【详解】

A．绳开始出现拉力时，对物块B有

解得

故A错误；

BC．物块A恰要在转盘上相对滑动时，对物块A有

对物块B有

两式联立得角速度

绳中张力

故B错误，C正确；

D．物块A恰好要在转盘上相对滑动时，剪断轻绳后，对物块A有

代入，得物块A所受摩擦力大小为，故D正确。

故选CD。

14．BD

【详解】

AB．对摆球进行受力分析，由牛顿第二定律得

mgtanθ=man

解得小球运动的向心加速度为

an=gtanθ

故A错误，B正确；

CD．摆球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得

mgtan=mlsinθ•ω2

解得小球的角速度为

故C错误，D正确。

故选BD。

15．AB

【详解】

A．当圆台以较小的转速旋转时，A、B具有共同的角速度，因物体A、B离O点的距离相等，由可知，物体A和物体B线速度大小相等，故A正确；

B．三个物体都做匀速圆周运动，由合力提供向心力，对其中任意一个物体受力分析，如图

由于支持力与重力平衡，则由静摩擦力提供向心力，有

由于A、B、C三个物体共轴转动，角速度ω相等，根据题意有

可得三物体所受的静摩擦力分别为

，，

可知，B受到的摩擦力最小，B正确；

CD．当ω变大时，物体所需要的向心力也变大，当达到最大静摩擦力时，物体开始滑动。当转速增加时，A、C所需向心力同步增加，且保持相等，B所需向心力也增加，A和C所需的向心力与B所需的向心力保持2：1关系，由于B和C受到的最大静摩擦力始终相等，都比A小，所以C先滑动，A和B后同时滑动，故CD错误。

故选AB。

16．

【详解】

对物块受力分析，当静摩擦力达到最大并沿斜面向下时圆盘转动的角速度最大，设为ω1。由圆周运动规律知，正交分解可得

FN1cos30o=mg+fm1sin30o

FN1sin30o+fm1cos30o=mω12r

可得

ω1=9.5rad/s

当静摩擦力达到最大并沿斜面向上时圆盘转动的角速度最小设为ω2。由圆周运动规律知：

FN2cos30o+fm2sin30o =mg

FN2sin30o-fm2cos30o=mω22r

可得

ω2=5.9rad/s

故圆盘转动的角速度的取值范围为

17．（1）2m/s   （2）15N   （3）50N

【详解】

（1）过最高点时绳的拉力刚好为零，重力提供圆周运动的向心力，

根据牛顿第二定律得

解得

（2）当小球在最高点速度为4m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力

根据牛顿第二定律得

解得

（3）当过最低点时的速度为6m/s时，重力和细线拉力的合力提供向心力

根据牛顿第二定律得

解得

18．(1)4m/s；(2)0.4s

【详解】

（1）设小球在空中圆周运动时的速度大小为，由小球的受力分析可知

球在水平面内做匀速圆周运动

解得

（2）细线断裂后做平抛运动

解得

19．（1）2.42m/s；（2）为2.5N，方向竖直向上

【详解】

（1）在最高点水不流出的条件是：重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，由牛顿第二定律得

mg=m

解得最小速率为v0≈2.42m/s

（2）当水在最高点的速率大于v0时，在最高点，对水，由牛顿第二定律得：

F+mg=m

代入数据解得F=2.5N

由牛顿第三定律知，水对桶底的作用力为：2.5N，方向竖直向上