人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就课后复习题

2020-2021学年人教版（2019）必修第二册

7.3万有引力理论的成就 课时作业15（含解析）

1．火星直径约为地球的一半，表面重力加速度约为地球的0.4倍则火星质量约为地球的（　　）

A． B． C． D．

2．下列关于物理学史实的描述，错误的是（　　）

A．开普勒发现了行星的运动规律，澄清了多年来人们对天体运动的神秘、模糊的认识，为人们解决行星运动学问题提供了依据

B．牛顿发现了万有引力定律，揭示了天体运行的规律与地上物体运动的规律具有内在的一致性，成功地实现了天上力学与地上力学的统一

C．卡文迪许应用扭秤装置测出了万有引力常量，证明了万有引力的存在，被称为“测出地球质量第一人”

D．冥王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的

3．2019年1月3日10时26分，嫦娥四号探测器成功着陆在月球背面预选着陆区，并通过“鹊桥”中继星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱。已知地球和月球的半径之比约为4：1，地球的密度与月球的密度之比约为3：2，则探测器在地球表面受到的引力与在月球表面受到的引力之比约为（　　）

A．8：3 B．6：1 C．16：3 D．32：9

4．已知引力常量G和下列某组数据不能计算出地球的质量，这组数据是（　　）

A．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离

B．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期

D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及地球表面重力加速度

5．已知万有引力恒量G，则再已知下面哪一选项的数据，不可以计算地球的质量（　　）

A．已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离

B．已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离

C．已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期

D．已知地球半径和地球表面重力加速度

6．2020年我国发射的太阳系外探索卫星，到达某星系中一星球表面高度为2000km的圆形轨道上运行，运行周期为150分钟。已知引力常量G=6.67×10－11N·m2/kg2，该星球半径约为1.7×104km。利用以上数据估算该星球的质量约为（　　）

A．8×1013kg B．7×1016kg C．6×1022kg D．5×1025kg

7．自2016年起，我国将每年的4月24日设立为“中国航天日”，9月15日22时成功发射了天空二号空间实验室。假设天空二号绕地球做匀速圆周运动，公转周期为，离地面高度为，地球半径为，万有引力常量为，将地球看作质量分布均匀的球体。由题中条件可以判定下列说法不正确的是（    ）

A．可以求出地球的质量

B．可以求出地球的平均密度

C．不能求出地球表面的重力加速度

D．可以求出地球的近地卫星的速度

8．2018年12月8日凌晨，我国在西昌卫星发射中心利用长征三号乙改进型运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，对月球背面南极艾特肯盆地开展着陆巡视探测，实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察。假设探测器在近月轨道上绕月球做匀速圆周运动，经过时间（小于绕行周期）运动的弧长为s，探测器与月球中心连线扫过的角度为（弧度），引力常量为G，则（　　）

A．探测器的轨道半径为

B．探测器的环绕周期为

C．月球的质量为

D．月球的密度为

9．下列说法符合史实的是（　　）

A．开普勒根据行星观测数据总结出了行星运动三大定律

B．卡文迪许发现了万有引力定律并测出了万有引力常量的数值

C．伽利略通过月一地检验发现地球与苹果间的引力跟天体之间的引力是同一种力

D．1781年发现的天王星的轨迹有些古怪，表明万有引力定律的准确性有问题

10．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为；假设月球绕地球做匀速圆周运动，轨道半径为r，向心加速度为a。已知万有引力常量为G，地球半径为R，下列说法中正确的是（　　）

A．地球自转的角速度

B．地球密度

C．向心加速度之比

D．地球自转周期与月球公转周期之比为

11．假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G。

(1)则该天体的密度是多少？

(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？

12．宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点，沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上，斜坡的倾角α，已知该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的密度（已知球的体积公式是V=πR3）．

13．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，经时间t落地，落地时速度与水平地面间的夹角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速

（2）该星球的第一宇宙速度v。

14．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局日前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力），经过时间t落到地面．已知该行星半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G，求：

(1)该行星的平均密度ρ；

(2)该行星的第一宇宙速度v；

(3)如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少．

15．为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划∶在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上。已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R =6400km。在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N，站在升降机中，当升降机以加速度a=g（g为地球表面处的重力加速度）竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度。

16．如图所示是月亮女神、嫦娥号绕月亮做圆周运动时某时刻的图片，用、、、分别表示月亮女神和嫦娥号的轨道半径及周期，用表示月亮的半径．

（）请用万有引力知识证明：它们遵循，其中是只与月球质量有关而与卫星无关的常量；

（）再经多少时间两卫星第一次相距最远；

（）请用嫦娥号所给的已知量，估测月球的平均密度．

17．“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上运行，由于月球的自转，“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球的表面。“嫦娥一号”卫星在绕月极地轨道上做匀速圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地球公转的周期为TE，其公转半径为r；地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量之比；

（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示）。此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片，此照片由探月卫星传送到地球最少需要多长时间。（已知光速为c）

18．某星球半径为，假设该星球表面上有一倾角为的固定斜面体，一质量为的小物块在力作用下从静止开始沿斜面向上运动，力始终与斜面平行，如图甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数，力随位移变化的规律如图乙所示（取沿斜面向上为正方向）．已知小物块运动时速度恰好为零，万有引力常量，求（计算结果均保留一位有效数字）

（1）该星球表面上的重力加速度的大小；

（2）该星球的平均密度．

参考答案

1．A

【详解】

根据星球表面的万有引力等于重力得

得

火星直径约为地球的一半，表面重力加速度约为地球的0.4倍，所以火星的质量

故A正确，BCD错误。

故选A。

2．D

【详解】

A．开普勒发现了行星的运动规律，澄清了多年来人们对天体运动的神秘、模糊的认识，为人们解决行星运动学问题提供了依据，选项A正确，不符合题意；

B．牛顿发现了万有引力定律，揭示了天体运行的规律与地上物体运动的规律具有内在的一致性，成功地实现了天上力学与地上力学的统一，选项B正确，不符合题意；

C．卡文迪许应用扭秤装置测出了万有引力常量，证明了万有引力的存在，被称为“测出地球质量第一人”，选项C正确，不符合题意；

D．海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和勒维耶合作研究后共同发现的，选项D错误，符合题意。

故选D。

3．B

【详解】

探测器在星球表面受到的重力等于万有引力

其中

则

已知地球和月球的半径之比约为4：1，地球的密度与月球的密度之比约为3：2，则探测器在地球表面受到的引力与在月球表面受到的引力之比约6：1。

故选B。

4．B

【详解】

A．已知月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离，万有引力提供向心力

解得地球的质量

不符合题意，A错误；

B．已知地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离，万有引力提供向心力

解得太阳的质量

符合题意，B正确；

C．万有引力提供向心力

解得地球的质量

结合线速度的大小可计算，从而求解地球质量，不符合题意，C错误；

D．若不考虑地球自转，则

解得地球质量

不符合题意，D错误。

故选B。

5．A

【详解】

A．设中心天体的质量为M，环绕天体的质量为m，轨道半径为r，取环绕天体为研究对象，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得

解得

由表达式可知用这种方法只能计算中心天体的质量，不能计算环绕天体的质量。已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离，根据上式可求得太阳的质量，不能求出地球的质量，故A符合题意；

B．由前面分析可知已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离，可以求出中心天体地球的质量，故B不符合题意；

C．前面公式分析可知已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期，可以求出中心天体地球的质量，故C不符合题意；

D．设地球半径为R，质量为M，地球表面重力加速度为g，设地球表面上一质量为m的物体，忽视向心力，则有

求得

可以求出地球的质量，故D不符合题意。

故选A。

6．D

【详解】

卫星的轨道半径

运行周期

根据万有引力提供圆周运动向心力有

可得星球质量

故ABC错误，D正确。

故选D。

7．C

【分析】

利用万有引力定律与牛顿第二定律可算出地球的质量，从而算出密度、近地卫星的速度及地球表面的重力加速度。

【详解】

A．根据

可求出地球的质量，A正确；

B．求出地球质量后，再根据

可求出地球的密度，B正确；

C．求出地球质量后，再根据

可求出地球表面的重力加速度，C错误；

D．求出地球质量后，再根据

可求出地球的近地卫星的速度，D正确。

故不正确的应选C。

8．C

【详解】

A．由弧长公式可得探测器的轨道半径

故A错误；

B．航天器运行角速度

根据角速度与周期的关系可知，航天器做圆周运动的周期

故B错误；

C．探测器绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力可得

解得月球质量

故C正确；

D．由于不知道月球半径，故无法求解月球密度，故D错误。

故选C。

9．A

【详解】

A．开普勒根据第谷观测行星运动的数据，总结出行星运动三大定律，故A正确；

B．牛顿发现了万有引力定律100多年以后，卡文迪许通过扭秤实验测定出了万有引力常量的数值，故B错误；

C．牛顿通过月一地检验发现地球与苹果间的引力跟天体之间的引力是同一种力，故C错误；

D．1871年，人们发现了太阳系中的第七颗行星—天王星，但是，它的运动轨迹有些“古怪”，根据万有引力定律计算出来的轨道与实际观测的结果总有一些偏差；英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家雷维耶相信在天王星轨道外面还存在一颗未发现的行星；他们根据天王星的观测资料，各自独立地利用万有引力定律计算出这颗“新”行星的轨道，后来这颗行星被命名为“海王星”，表明万有引力定律的正确性，故D错误。

故选A。

10．AB

【详解】

A．根据向心加速度与关系可知地球自转角速度为

A正确；

B．月球绕地球运行

解得地球质量

地球的密度

B正确；

C．在地球赤道上，万有引力满足

所以向心加速度之比

C错误；

D．月球绕地球运行的角速度

根据角速度与周期的关系可知地球自转周期与月球公转周期之比为

D错误。

故选AB。

11．(1)；(2)

【详解】

(1)卫星贴近天体的表面做匀速圆周运动，周期为T1，根据万有引力提供向心力有

解得天体的质量

天体的体积

则天体的密度

(2)若卫星距该天体表面的高度为h，在该处做圆周运动的周期为T2，根据万有引力提供向心力有

解得：天体的质量

则天体的密度

12．

【解析】

试题分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动的规律求出星球表面的重力加速度．根据万有引力等于重力求出星球的质量，结合密度的公式求出星球的密度．

设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向：

竖直方向：

平抛位移与水平方向的夹角的正切值

得：

设该星球质量M，对该星球表现质量为m1的物体有，解得

由，得：

13．（1）；（2）

【详解】

（1）根据平抛运动规律有

解得

（2）物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有

又因为

联立解得。

14．(1)  (2)   (3)

【详解】

（1）设行星表面的重力加速度为g，对小球，有：

，

解得：

对行星表面的物体m，有：

，

故行星质量：

故行星的密度：

（2）对处于行星表面附近做匀速圆周运动的卫星m，由牛顿第二定律，有：

故第一宇宙速度为：

（3）同步卫星的周期与星球自转周期相同，为T，由牛顿第二定律，有：

得同步卫星距行星表面高度：

15．1.92×107 m。

【详解】

物体的质量

在匀加速的升降机中

在地表

在地面上某高处

=1.92×107 m

16．（）见解析；（）；（）

【详解】

（1）设月球的质量为M，对任一卫星均有

得

常量．

（2）两卫星第一次相距最远时有

（3）对嫦娥1号有

M＝πR3ρ

17．（1）；（2）

【详解】

（1）月球绕地公转，由万有引力提供向心力，则有

同理，探月卫星绕月运动时，则有

由上两式联立解得

（2）设探月极地轨道上卫星到一地心的距离为L0，则卫星到地面的最短距离为L0-RE，由几何知识得

将照片发回地面的时间

t

18．，

【详解】

（1）对物块受力分析如图所示；

假设该星球表面的重力加速度为g，根据动能定理，小物块在力F1作用过程中有：

小物块在力F2作用过程中有：

由题图可知：

整理可以得到：

(2)根据万有引力等于重力：，则：

，，

代入数据得