2020-2021学年河北省秦皇岛高二（下）期中考试数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年河北省秦皇岛高二（下）期中考试数学试卷 (1)人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设x∈R，则“x>12”是“(1−2x)(x+1)0””的否定是“∃x0∈R，x02≤0”
B.“∃x0∈R，x02b>0)的右焦点，过F作x轴的垂线交椭圆于点P，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，O为坐标原点，若△OAB的面积是△OPF面积的52倍，则该椭圆的离心率是( )
A.25或35B.15或45C.105或155D.55或255

10. 已知直线y=x−1与抛物线C:y2=2pxp>0交于M，N两点，且抛物线C上存在点P，使得OM→+ON→=23OP→(O为坐标原点)，则抛物线C的焦点坐标为( )
A.4,0B.2,0C.1,0D.12,0
二、多选题

下列说法错误的是( )
A.“a=−1”是“直线a2x−y+1=0与直线x−ay−2=0互相垂直”的充要条件
B.直线ax+2y+6=0与直线x+a−1y+a2−1=0互相平行，则a=−1
C.过x1,y1，x2,y2两点的所有直线的方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1
D.经过点1,1且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0

在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：
甲地：中位数为2，极差为5；
乙地：总体平均数为2，众数为2；
丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；
丁地：总体平均数为2，总体方差为3.
则甲、乙、丙、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（ ）
A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地

在正方体ABCD−A1B1C1D1中，若点E，F，G分别为AB，BC，C1D1的中点，则( )
A.B1D⊥平面EFGB.CD1//平面EFG
C.AC1⊥平面EFGD.AC1//平面EFG

一个不透明的袋子中装有6个小球，其中有4个红球，2个白球，这些球除颜色外完全相同，则下列结论中正确的有( )
A.若一次摸出3个球，则摸出的球均为红球的概率是25
B.若一次摸出3个球，则摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35
C.若第一次摸出一个球，记下颜色后将它放回袋子中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是49
D.若第一次摸出一个球，不放回袋子中，再次摸出一个球，则两次摸出的球为不同颜色的球的概率是35

若2x−110=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，x∈R，则下列结论正确的是( )
A.a2=180
B.|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a10|=310
C.a1+a2+⋯+a10=1
D.a12+a222+a323+⋯+a10210=−1
三、填空题

从集合{−1, 1, 2, 3}随机取一个为m，从集合{−2, −1, 1, 2}随机取一个为n，则方程x2m+y2n=1表示双曲线的概率为________

在高三的一个班中，有14的学生数学成绩优秀，若从班中随机找出5名学生，那么数学成绩优秀的学生人数ξ∼B5,14，则Pξ=2=________．

1+1x21+x6展开式中x2的系数为________.

如图所示，一个圆锥的侧面展开图为以A为圆心，半径长为2的半圆，点D，M在BC⌢上，且BD⌢的长度为π3，BM⌢的长度为π，则在该圆锥中，点M到平面ABD的距离为________．


已知P是抛物线y2=4x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标为2,3，则|PA|+|PM|的最小值是________．
四、解答题

某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50,60) ，[60,70)，⋯，90,100分成5组，制成如图所示频率分布直方图．

(1)求图中x的值；

(2)估计这组数据的平均数和中位数；

(3)若与满意度评分值为[50,60)的人进行座谈，已知满意度评分值在[50,60)内的男生数与女生数的比为
3:2，安排座谈座位时所有人坐成一横排且女生必须相邻，求所有入座情况共有多少种.

某校从学生会宣传部6名成员（其中男生4人，女生2人）中，任选3人参加某省举办的演讲比赛活动．
(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；

(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；

(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)．

如图，已知四棱锥P−ABCD是边长为1的正方形，PB=PD=5，PC=2，E是侧棱PC上的动点.

(1)求证：不论点E在何位置，都有BD⊥AE；

(2)若PA // 平面BDE，求直线AE与平面BDE所成角的正弦值.

已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为22，且与抛物线y2=4x有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；

(2)若点H的坐标为2,0，点A、B是椭圆E上的两点(点A，B，H不共线)，且∠OHA=∠OHB，证明直线AB过定点，并求△ABH面积的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河北省秦皇岛市高二（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
一元二次不等式的解法
【解析】
(1−2x)(x+1)0，解得x范围即可判断出结论．
【解答】
解：∵ (1−2x)(x+1)0，
解得：x>12或x12”是“(1−2x)(x+1)0，
所以x1+x2=2+2p，y1+y2=2p.
由OM→+ON→=23OP→可得
x1+x2,y1+y2=23x,y，
则x,y=32x1+x2,y1+y2=(3+3p,3p) ，
将其代入抛物线C的方程得3p2=2p3+3p.
因为p>0，解得p=2，
所以抛物线C的方程为y2=4x，焦点坐标为1,0.
故选C.
二、多选题
【答案】
A,C,D
【考点】
直线的截距式方程
直线的两点式方程
命题的真假判断与应用
直线的一般式方程与直线的垂直关系
直线的一般式方程与直线的平行关系
【解析】
利用充要条件判断A，直线平行的充要条件判断B；两点式方程判断C；直线的截距式方程判断D．
【解答】
解：A，当a=0时，两直线方程分别为y=1，x=2，此时也满足直线垂直，故A错误；
B，∵ 直线ax+2y+6=0与直线x+(a−1)y+a2−1=0平行，
∴ a1=2a−1≠6a2−1，解得a=−1，故B正确；
C，过x1,y1，x2,y2两点的所有直线的方程为y−y1y2−y1=x−x1x2−x1，或x=x1=x2，或y=y1=y2，故C错误；
D，经过点1,1 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y−2=0，或y=x，故D错误．
故选ACD．
【答案】
A,D
【考点】
进行简单的合情推理
极差、方差与标准差
众数、中位数、平均数
【解析】
利用极差、中位数、平均数、众数和方差的概念，逐项判断得结论．
【解答】
解：对于甲地、因为中位数为2，极差为5，
所以最多的一天新增疑似病例不超过7人，
因此一定没有发生大规模群体感染；
对于乙地、因为总体平均数为2，众数为2，
所以最多的一天新增疑似病例可能超过7人，
因此不能断定一定没有发生大规模群体感染；
对于丙地、因为总体平均数为1，总体方差大于0，
所以方差很大时，最多的一天新增疑似病例可能超过7人，
因此不能断定一定没有发生大规模群体感染；
对于丁地、因为总体平均数为2，总体方差为3，
若有一个数据超过7，则方差就大于3，
因此一定没有发生大规模群体感染．
故选AD．
【答案】
A,B
【考点】
直线与平面垂直的判定
直线与平面平行的判定
【解析】
以D为原点，建立空间直角坐标系D−xyz，利用向量法能求出结果．
【解答】
解：以D为原点，建立空间直角坐标系D−xyz，
设正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，
则E2,1,0，F1,2,0，G0,1,2，EF→=(−1,1,0)，EG→=(−2,0,2)，
设平面EFG的法向量n→=x,y,z，
则n→⋅EF→=−x+y=0,n→⋅EG→=−2x+2z=0,
取x=1，得n→=1,1,1，
A，B12,2,2，D0,0,0，
B1D→=−2,−2,−2，
∵B1D→=−2n→，
∴B1D⊥平面EFG，故A正确；
B，C0,2,0，D10,0,2，
CD1→=0,−2,2，
∵CD1→⋅n→=0，CD1⊄平面EFG，
∴ CD1//平面EFG，故B正确；
C， A2,0,0，C10,2,2，
AC1→=−2,2,2，
AC1→与n→不平行，
故AC1与平面EFG不垂直，故C错误；
D，A2,0,0，C10,2,2，
AC1→=−2,2,2，
AC1→⋅n→=2≠0，
∴AC1→与n→不垂直，
故AC1与平面EFG不平行，故D错误．
故选AB．
【答案】
B,C
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
求出总事件数以及摸出的球均为红球的事件数，由概率公式求解即可判断选项A，求出总事件数和摸出的球为2个红球，1个白球的事件数，由概率公式求解即可判断选项B，分两种情况：①若第一次摸出红球，第二次摸出白球；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，分别求出其概率相加即可判断选项C，D．
【解答】
解：A，总事件数是C63=20，摸出的球均为红球的事件数为C43=4，所以摸出的球均为红球的概率是15，故A错误；
B，总事件数是C63=20，摸出的球为2个红球，1个白球的事件数为C42⋅C21=12，所以摸出的球为2个红球，1个白球的概率是35，故B正确；
C，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×26=836；②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×46=836．故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是836+836=49，故C正确；
D，①若第一次摸出红球，第二次摸出白球，则概率为46×25=830，②若第一次摸出白球，第二次摸出红球，则概率为26×45=830 ．故两次摸出的球为不同颜色的球的概率是830+830=815，故D错误．
故选BC．
【答案】
A,B,D
【考点】
二项式系数的性质
二项展开式的特定项与特定系数
【解析】
本题主要考查二项式的通项，二项式系数的和，还考查了赋值法的应用，属于中档题．
【解答】
解：A，因为2x−110=a0+a1x+a2x2+⋯+a10x10，
所以有C1082x2−18=180x2，
所以a2=180，故A正确；
B，因为2x+110=|a0|+|a1|x+|a2|x2+⋯+|a10|x10，
令x=1，得|a0|+|a1|+|a2|+⋯+|a10|=310，故B正确；
C，令x=0，得a0=1，令x=1得： a0+a1+a2+⋯+a10=1，
所以a1+a2+⋯+a10=0，故C错误，
D，令x=12，得a0+a12+a222+a323+⋯+a10210=0，
所以a12+a222+a323+⋯+a10210=−1，故D正确．
故选ABD．
三、填空题
【答案】
12
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
基本事件总数N=4×4=16，由方程x2m+y2n=1表示双曲线，得mn1，
∴ S△ABH=2ℎℎ2+1=2ℎ+1ℎ0
∴ △ABH面积的取值范围是0,22．X
0
1
2
P
15
35
15
X
0
1
2
P
15
35
15