人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试同步训练题

这是一份人教版七年级上册第四章 几何图形初步综合与测试同步训练题，文件包含第4章几何图形初步原卷版doc、第4章几何图形初步解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题,共30分）
1．一个棱柱有10个面，那么它的棱数是（ ）
A．16B．20C．22D．24
【答案】D
【解析】
解：一个棱柱有10个面，那么这个棱柱是八棱柱，它的棱数为3×8＝24；故选：D．
2．如图所示的圆台中，可由下列图中的（ ）图形绕虚线旋转而成．
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
解：圆台是梯形绕直角腰旋转而成．故选：A．
3．一个长方体音箱，长是宽的2倍，宽和高相等，它的体积是54000cm2，则这个音箱的长是（ ）
A．30cmB．60cmC．300cmD．600cm
【答案】B
【解析】
解：设长方体的宽为xcm，则高是xcm，长是2xcm，根据题意，得
2x3＝54000，
x3＝27000，
x＝30，
所以这个音箱的长是60cm．故选：B．
4．下面图形中，平面图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：选项A是圆锥，选项B是圆柱，选项C是四棱柱，选项D是三角形，三角形是平面图形．故选：D．
5．如图是一个几何体的展开图，这个几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱
【答案】D
【解析】
解：由图可知，这个几何体是四棱柱．故选：D．
6．下列各图中，经过折叠能围成一个正方体的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】
解：A、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体；
B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；
C、折叠后有两个面重合，缺少一个面，所以也不能折叠成一个正方体；
D、可以折叠成一个正方体．
故选：D．
7．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（ ）
A．国B．厉C．害D．了
【答案】A
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“我”字的一面相对面上的字是国．
故选：A．
8．数学活动课上，四位同学围绕作图问题：“如图，已知直线l和l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q．”分别作出了下列四个图形．其中作法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】
解：根据分析可知，选项B、C、D都能够得到PQ⊥l于点Q；选项A不能够得到PQ⊥l于点Q．故选：A．
9．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【答案】D
【解析】
解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．故选：D．
10．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（ ）
A．56°B．68°C．28°D．34°
【答案】A
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝68°．
∵由作法可知，AF是∠DAC的平分线，
∴∠EAF＝∠DAC＝34°．
∵由作法可知，EF是线段AC的垂直平分线，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝90°﹣34°＝56°，
∴∠α＝56°．故选：A．
二．填空题（共8小题，共24分）
11．一个直棱柱有八个面，所有侧棱长的和为24cm，则每条侧棱的长是 cm．
【答案】4
【解析】
解：∵这个棱柱有八个面，
∴这个棱柱是6棱柱，有6条侧棱，
∵所有侧棱的和为24cm，
∴每条侧棱长为24÷6＝4（cm）；
故答案为：4
12．如图，将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是 ．
【答案】圆柱．
【解析】
解：将长方形ABCD绕CD边旋转一周，得到的几何体是圆柱，故答案为：圆柱．
13．一个五棱柱的面数为 个，棱数为 条，顶点数为 个．
【答案】7，15，10．
【解析】解：一个五棱柱的面数为7个，棱数为15条，顶点数为10个．故答案为：7，15，10．
14．若两正方体所有棱长之和为48，表面积之和为72，则体积之和为 ．
【答案】40
【解析】
解：设其中一个正方体的棱长为x，则另一个为4﹣x，根据题意得，
6x2+6（4﹣x）2＝72，
解得，
故这两个正方体的棱长分别为2+，2﹣，
体积之和为：＝（2++2﹣）[﹣（2+）（2﹣）+]＝40．
故答案为：40
15．已知甲乙两圆的周长之比是3：4，那么甲乙两圆的直径之比是 ．
【答案】3：4．
【解析】
解：∵甲乙两圆的周长之比是3：4，
∴甲乙两圆的直径之比是3：4．故答案为：3：4．
16．如图所示，是一个立体图形的展开图，这立体图形是 ．
【答案】圆锥．
【解析】解：如图所示，是一个立体图形的展开图，这个立体图形是圆锥．故答案为：圆锥．
17．用一张边长是10cm的正方形铁皮围成一个圆柱体，这个圆柱的侧面积是 cm2．
【答案】易得此几何体为圆柱，那么侧面积＝底面周长×高，依此即可求解．
【解析】解：10×10＝100（cm2）．答：这个圆柱的侧面积是100cm2．故答案：100．
18．如图，在△ABC，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边与点D．则∠ADB的度数为 ．
【答案】115°
【解析】
解：∵根据作法可得AG是∠CAB的角平分线，
∴∠DAC＝∠CAB＝×50°＝25°，
∴∠ADB＝∠DAC+∠ACD＝25°+90°＝115°
故答案为：115°．
三．解答题（共8小题,共66分）
19．打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面直径是12米，高是底面半径的，
（1）求这堆小麦的体积是多少立方米？（π取3.14）
（2）在某仓库有一些相同的圆柱形有盖平顶粮仓，每个粮仓的高为1.1米，侧面积为π，求该粮仓的底面积是多少平方米？（结果保留π）
（3）在（2）的条件下，若将打谷场上的这堆小麦全部装入仓库的圆柱形的粮仓内，至少需要多少个这样的粮仓？
【解析】
解（1）（米），
V麦＝≈24×3.14＝75.36（立方米），
这堆小麦的体积是75.36立方米；
（2）， （米），（平方米），
所以该粮仓的底面积是4π平方米；
（3） （立方米）， ，
所以至少需要6个这样的粮仓．
20．在一个长方形中，长和宽分别为4cm、3cm，若该长方形绕着它的一边旋转一周，形成的几何体的体积是多少？（结果用π表示）
【解析】
解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×32×4＝36πcm3．
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积：π×42×3＝48πcm3．
故形成的几何体的体积是36πcm3或48πcm3．
21．三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面，三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面，四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等等，问能否组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体？请简要说明．
【解析】
解：∵10+15﹣24＝1，不符合欧拉公式V+F﹣E＝2，
∴不能组成一个有24条棱，10个面，15个顶点的多面体．
22．棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手试一试，并回答下列问题：
（1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层，由几个正方体构成？
（2）如图形所示物体的表面积是多少？
【解析】
解：（1）第一层 1个，第一层 3个，第一层6个，
1+3+6＝10（个）．
答：由10个正方体构成；
（2）每个正方形面积为a2，左面：6小正方形，前面：6小正方形，
右面：6小正方形，后面：6小正方形，上面：6小正方形，下面：6小正方形．
物体的表面积为：6×6a2＝36a2（平方单位）．
答：如图形所示物体的表面积是36a2平方单位．
23．如图，点C是线段AB的中点．
（1）尺规作图：延长AB到D，使BD＝AB（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若AC＝2cm，求AD的长．
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）∵点C是线段AB的中点，AC＝2cm，
∴AB＝4cm，
∵BD＝AB，
∴AD＝8cm．
24．如图，已知△ABC中，∠B＞90°，请用尺规作出AB边的高线CD（请留作图痕迹，不写作法）
【解析】
解：延长AB，
以点C为圆心，大于点C到直线AB的距离的长为半径画弧，
交AB的延长线于点M和点N，
再作线段MN的垂直平分线CD，
如下图所示：
25．如图，已知∠AOB＝60°，∠AOD是∠AOB的补角．
（1）在∠AOB的外部画出它的余角∠AOC，并用直尺和圆规作出∠AOD的平分线OE；
（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在完成画图和作图后所得的图形中，与∠EOD互余的角有 ．
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）∵OC⊥BD，
∴∠BOC＝∠COD＝90°，
∵∠AOB＝60°，
∴∠AOC＝30°，∠AOD＝120°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE＝∠DOE＝60°，
∴与∠EOD互余的角有：∠COE、∠AOC．
故答案为：∠COE、∠AOC．
26．如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．
（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；
（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．
【解析】
解：（1）如图所示：
（2）结论：FH＝HC．
理由：∵FH∥BC，
∴∠HFC＝∠FCB，
∵∠FCB＝∠FCH，
∴∠FCH＝∠HFC，
∴FH＝HC．
（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，
∴∠ADC＝∠BAC＝90°，
∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠B＝∠CAD，
∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵FH∥CD，
∴，∵AF＝AE，CH＝FH，
∴，
∴，∵∠BAD＝∠DCH，
∴△EAD∽△HCD，
∴∠ADE＝∠CDH，
∴∠EDH＝∠ADC＝90°，
∴ED⊥DH．