2021年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷 解析版

这是一份2021年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷 解析版，共29页。
2021年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．（3分）下列四个实数中，最小的是（　　）
A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣2
2．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
3．（3分）不等式组的解等于（　　）
A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a3＝a2
5．（3分）如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．40° C．70° D．140°
6．（3分）如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）≠如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（　　）

A．6 B．6 C．9 D．3
8．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　）

A．9﹣3π B．9﹣2π C．18﹣9π D．18﹣6π
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.
11．（3分）分解因式：16a﹣ax2＝　 　．
12．（3分）分式方程根是 　 　．
13．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝如：3⊕2＝，那么12⊕4＝　 　．
14．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为　 　．
15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　 　．

16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为　 　．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．（6分）化简：（x﹣1﹣）÷．
18．（6分）近年来，随着创建“生态文明县”活动的开展，我县的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对4月份本社接待外地游客来我县各景点旅游的人数做了一次抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
游客人数统计表
景点
频数（人数）
频率
尧治河地质公园
116
0.29
九路寨大峡谷

0.25
五道峡风景区
84
0.21
横冲国际滑雪场
64
0.16
黄龙观景区
36
0.09
（1）此次共调查 　 　人，并补全条形统计图；
（2）由表提供的数据可以制成扇形统计图，求“五道峡”所对的圆心角的度数；
（3）该旅行社预计5月份接待来我县的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去尧治河地质公园的游客有多少人？

19．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．

21．（6分）下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段．大家知道，对于三个反比例函数y＝、y＝、y＝，只研究第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况．
（1）绘制函数图象：
x
…

1
2
3
…
y＝
…
2
1


…
y＝
…
8
4
2

…
y＝
…
18
9

3
…
列表：如表是x与y的几组对应值．
描点：请根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象；
（2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y＝和y＝（k1≠k2），它们的图象会不会相交：　 　；你的理由是：　 　．

22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD且交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

23．（10分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

24．（11分）（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是　 　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

25．（11分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2＝x+1的一个交点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）及直线y2＝x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；
（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2＝x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．


2021年湖北省襄阳市保康县中考数学适应性试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1．（3分）下列四个实数中，最小的是（　　）
A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣2
【分析】根据实数的大小关系解决此题．
【解答】解：根据实数的大小关系，得﹣4＜﹣2＜0＜2．
∴2、﹣4、0、﹣2中﹣4最小．
故选：B．
2．（3分）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为（　　）
A．7.01×104 B．7.01×1011 C．7.01×1012 D．7.01×1013
【分析】把一个很大的数写成a×10n的形式．
【解答】解：70100亿＝7.01×1012．
故选：C．
3．（3分）不等式组的解等于（　　）
A．1＜x＜2 B．x＞1 C．x＜2 D．x＜1或x＞2
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：，由①得，x＞1；由②得，x＜2，
故此不等式组的解集为：1＜x＜2．
故选：A．
4．（3分）下列计算中正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a5 C．（a2）3＝a5 D．a6÷a3＝a2
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘法运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
【解答】解：A、a2与a3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2•a3＝a5，故本选项符合题意；
C、（a2）3＝a6，故本选项不合题意；
D、a6÷a3＝a3，故本选项不合题意；
故选：B．
5．（3分）如图，直线AE∥BF，BC平分∠ABF，AC⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数为（　　）

A．20° B．40° C．70° D．140°
【分析】由平行线的性质可得∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，再由角平分线的定义可得∠ABC是20°，从而可求∠BAC的度数，即可求∠2的度数．
【解答】解：∵AE∥BF，∠1＝40°，
∴∠ABF＝∠1＝40°，∠BAE＝180°﹣∠1＝140°，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABC＝20°，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠BAC＝70°，
∴∠2＝∠BAE﹣∠BAC＝70°．
故选：C．
6．（3分）如图所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
【解答】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．（3分）≠如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以边A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于F、G两点，连接F、G分别交于AB于E、BC于D，连接AD，若CD＝3，则BC的长为（　　）

A．6 B．6 C．9 D．3
【分析】利用基本作图得到DE垂直平分AB，则根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DA，所以∠DAB＝∠B＝30°，再计算出∠CAD＝30°，接着利用含30度角直角三角形三边的关系求AD，从而得到BD的长，然后计算BD+CD即可．
【解答】解：由作法得DE垂直平分AB，
∴DB＝DA，
∴∠DAB＝∠B＝30°，
∵∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠BAC＝60°，
∴∠CAD＝30°，
在Rt△ACD中，AD＝2CD＝6，
∴BD＝6，
∴BC＝BD+CD＝6+3＝9．
故选：C．
8．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（﹣3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（　　）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）
【分析】将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．
【解答】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，
∵P点坐标为（﹣3，2），
∴点P′的坐标（3，﹣2）．
故选：D．
9．（3分）如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光．下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（　　）

A．只闭合1个开关 B．只闭合2个开关
C．只闭合3个开关 D．闭合4个开关
【分析】根据题意分别判断能否发光，进而判断属于什么事件即可．
【解答】解：A、只闭合1个开关，小灯泡不会发光，属于不可能事件，不符合题意；
B、只闭合2个开关，小灯泡可能发光也可能不发光，是随机事件，符合题意；
C、只闭合3个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
D、闭合4个开关，小灯泡一定会发光，是必然事件，不符合题意；
故选：B．
10．（3分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，以C为圆心、CE为半径作弧，交CD于点F，连接AE、AF．若AB＝6，∠B＝60°，则阴影部分的面积为（　　）

A．9﹣3π B．9﹣2π C．18﹣9π D．18﹣6π
【分析】连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC＝AB＝6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．
【解答】解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝6，
∵∠B＝60°，E为BC的中点，
∴CE＝BE＝3＝CF，△ABC是等边三角形，AB∥CD，
∵∠B＝60°，
∴∠BCD＝180°﹣∠B＝120°，
由勾股定理得：AE＝＝3，
∴S△AEB＝S△AEC＝×6×3×＝4.5＝S△AFC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEC+S△AFC﹣S扇形CEF＝4.5+4.5﹣＝9﹣3π，
故选：A．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上.
11．（3分）分解因式：16a﹣ax2＝　a（4+x）（4﹣x）　．
【分析】直接提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：16a﹣ax2＝a（16﹣x2）
＝a（4+x）（4﹣x）．
故答案为：a（4+x）（4﹣x）．
12．（3分）分式方程根是 　x＝﹣3　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x﹣1）＝（x+1）（x﹣3），
解得：x＝﹣3，
检验：把x＝﹣3代入得：（x﹣1）（x﹣3）≠0，
∴x＝﹣3是分式方程的根，
故答案为：x＝﹣3．
13．（3分）对于任意两个不相等的数a，b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b＝如：3⊕2＝，那么12⊕4＝　　．
【分析】根据定义的新运算的方式，把相应的数字代入运算即可．
【解答】解：由题意得：
12⊕4
＝
＝
＝．
故答案为：．
14．（3分）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为　　．
【分析】直接利用概率公式进而计算得出答案．
【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，
∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．
故答案为：．
15．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为　6π　．

【分析】根据图形可知，阴影部分的面积是半圆的面积与扇形ABC的面积之和减去半圆的面积．
【解答】解：由图可得，
图中阴影部分的面积为：＝6π，
故答案为：6π．
16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E是AD上的一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A′恰好落在∠BCD的平分线上时，CA′的长为　或　．

【分析】如图，过点A′作A′M⊥BC于点M．设CM＝A′M＝x，则BM＝7﹣x．在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2＝A′B2﹣BM2＝25﹣（7﹣x）2．由此求得x的值；然后在等腰Rt△A′CM中，CA′＝A′M．
【解答】解：如图所示，过点A′作A′M⊥BC于点M．
∵点A的对应点A′恰落在∠BCD的平分线上，
∴设CM＝A′M＝x，则BM＝7﹣x，
又由折叠的性质知AB＝A′B＝5，
∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2＝A′B2﹣BM2＝25﹣（7﹣x）2，
∴25﹣（7﹣x）2＝x2，
∴x＝3或x＝4，
∵在等腰Rt△A′CM中，CA′＝A′M，
∴CA′＝3或4．
故答案为：3或4．

三、解答题（本大题共9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
17．（6分）化简：（x﹣1﹣）÷．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝×
＝
18．（6分）近年来，随着创建“生态文明县”活动的开展，我县的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客．某旅行社对4月份本社接待外地游客来我县各景点旅游的人数做了一次抽样调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．
游客人数统计表
景点
频数（人数）
频率
尧治河地质公园
116
0.29
九路寨大峡谷

0.25
五道峡风景区
84
0.21
横冲国际滑雪场
64
0.16
黄龙观景区
36
0.09
（1）此次共调查 　400　人，并补全条形统计图；
（2）由表提供的数据可以制成扇形统计图，求“五道峡”所对的圆心角的度数；
（3）该旅行社预计5月份接待来我县的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去尧治河地质公园的游客有多少人？

【分析】（1）调查的总人数＝；
（2）“五道峡”所对的圆心角＝“五道峡”所占的百分比×360°；
（3）去尧治河地质公园的人数＝29%×2500．
【解答】解：（1）84÷21%＝400（人）
400×25%＝100（人），补全条形统计图（如图）；

故答案是：400；

（2）“五道峡”所对的圆心角的度数为：360°×21%＝75.6°；

（3）2500×＝725（人），
答：去尧治河地质公园的人数约为725人．
19．（6分）如图，某市郊外景区内一条笔直的公路l经过A、B两个景点，景区管委会又开发了风景优美的景点C．经测量，C位于A的北偏东60°的方向上，C位于B的北偏东30°的方向上，且AB＝10km．
（1）求景点B与C的距离；
（2）为了方便游客到景点C游玩，景区管委会准备由景点C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）

【分析】（1）先根据方向角的定义得出∠CAB＝30°，∠ABC＝120°，由三角形内角和定理求出∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，则∠CAB＝∠C＝30°，根据等角对等边求出BC＝AB＝10km；
（2）首先过点C作CE⊥AB于点E，然后在Rt△CBE中，求得答案．
【解答】解：（1）如图，由题意得∠CAB＝30°，∠ABC＝90°+30°＝120°，
∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝30°，
∴∠CAB＝∠C＝30°，
∴BC＝AB＝10km，
即景点B、C相距的路程为10km．
（2）过点C作CE⊥AB于点E，
∵BC＝10km，C位于B的北偏东30°的方向上，
∴∠CBE＝60°，
在Rt△CBE中，CE＝km．
20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E，求证：AD＝CE．

【分析】只要证明△AOD≌△EOC（ASA）即可解决问题；
【解答】证明：∵O是CD的中点，
∴OD＝CO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠D＝∠OCE，
在△ADO和△ECO中，
，
∴△AOD≌△EOC（ASA），
∴AD＝CE．
21．（6分）下面是九年级某数学兴趣小组在学习反比例函数的图象与性质时的一个活动片段．大家知道，对于三个反比例函数y＝、y＝、y＝，只研究第一象限的情形，根据对称性，便可知道对应另一象限的情况．
（1）绘制函数图象：
x
…

1
2
3
…
y＝
…
2
1


…
y＝
…
8
4
2

…
y＝
…
18
9

3
…
列表：如表是x与y的几组对应值．
描点：请根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出各点；
连线：请用平滑的曲线顺次连接各点，画出图象；
（2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y＝和y＝（k1≠k2），它们的图象会不会相交：　不相交　；你的理由是：　反比例函数y＝和y＝，由于k1≠k2，所以当x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是即不相交　．

【分析】（1）描点、连线画出函数图象即可；
（2）观察图象并猜想即可．
【解答】解：（1）画出函数图象如图：

（2）观察并猜想结论：对于任意两个不同的反比例函数y＝和y＝（k1≠k2），它们的图象永远不会相交；理由是：反比例函数y＝和y＝，由于k1≠k2，所以当x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是即不相交．
故答案为：不相交，反比例函数y＝和y＝，由于k1≠k2，所以当x相等时，各自对应的函数y一定不相等，即对应点的横坐标相同，纵坐标不同，也就是不同的点，因此反映到图象是即不相交．
22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD且交CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）如果AB＝4，AE＝2，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OA，利用已知首先得出OA∥DE，进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线；
（2）通过证明△BAD∽△AED，再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长．
【解答】（1）证明：如图，连接OA，

∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∵DA平分∠BDE，
∴∠ODA＝∠EDA，
∴∠OAD＝∠EDA，
∴OA∥DE，
∵∠AED＝90°，
∴∠OAE＝90°，
∴OA⊥AE，
∵点A在⊙O上，
∴AE是⊙O的切线；
（2）解：∵BD是⊙O的直径，
∴∠BAD＝90°，
∴∠BAD＝∠AED＝90°，
∵∠BDA＝∠EDA，
∴△BDA∽△EDA，
∴＝，
∵AB＝4，AE＝2，
∴BD＝2AD，
∴BD2＝AD2+AB2，
∴BD2＝BD2+42，
解得BD＝．
∴⊙O的半径为．
23．（10分）盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　6　，b＝　8　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到红海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；
（2）利用待定系数法求正比例函数解析式求出y1，分x≤10与x＞10，利用待定系数法求一次函数解析式求出y2与x的函数关系式即可；
（3）设A团有n人，表示出B团的人数为（50﹣n），然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出方程求解即可．
【解答】解：（1）由y1图象上点（10，480），得到10人的费用为480元，
∴a＝×10＝6；
由y2图象上点（10，800）和（20，1440），得到20人中后10人费用为640元，
∴b＝×10＝8；

（2）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，480），
∴10k1＝480，
∴k1＝48，
∴y1＝48x；
0≤x≤10时，设y2＝k2x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k2＝800，
∴k2＝80，
∴y2＝80x，
x＞10时，设y2＝kx+b，
∵函数图象经过点（10，800）和（20，1440），
∴，
∴，
∴y2＝64x+160；
∴y2＝；

（3）设B团有n人，则A团的人数为（50﹣n），
当0≤n≤10时，80n+48×（50﹣n）＝3040，
解得n＝20（不符合题意舍去），
当n＞10时，80×10+64×（n﹣10）+48×（50﹣n）＝3040，
解得n＝30，
则50﹣n＝50﹣30＝20．
答：A团有20人，B团有30人．
24．（11分）（1）阅读理解：
如图①，在△ABC中，若AB＝10，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．
解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE＝AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
中线AD的取值范围是　2＜AD＜8　；
（2）问题解决：
如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D＝180°，CB＝CD，∠BCD＝140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E、F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．

【分析】（1）延长AD至E，使DE＝AD，由SAS证明△ACD≌△EBD，得出BE＝AC＝6，在△ABE中，由三角形的三边关系求出AE的取值范围，即可得出AD的取值范围；
（2）延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，同（1）得△BMD≌△CFD，得出BM＝CF，由线段垂直平分线的性质得出EM＝EF，在△BME中，由三角形的三边关系得出BE+BM＞EM即可得出结论；
（3）延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，证出∠NBC＝∠D，由SAS证明△NBC≌△FDC，得出CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，证出∠ECN＝70°＝∠ECF，再由SAS证明△NCE≌△FCE，得出EN＝EF，即可得出结论．
【解答】（1）解：延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，如图①所示：
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△BDE和△CDA中，，
∴△BDE≌△CDA（SAS），
∴BE＝AC＝6，
在△ABE中，由三角形的三边关系得：AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
∴10﹣6＜AE＜10+6，即4＜AE＜16，
∴2＜AD＜8；
故答案为：2＜AD＜8；
（2）证明：延长FD至点M，使DM＝DF，连接BM、EM，如图②所示：
同（1）得：△BMD≌△CFD（SAS），
∴BM＝CF，
∵DE⊥DF，DM＝DF，
∴EM＝EF，
在△BME中，由三角形的三边关系得：BE+BM＞EM，
∴BE+CF＞EF；
（3）解：BE+DF＝EF；理由如下：
延长AB至点N，使BN＝DF，连接CN，如图3所示：
∵∠ABC+∠D＝180°，∠NBC+∠ABC＝180°，
∴∠NBC＝∠D，
在△NBC和△FDC中，，
∴△NBC≌△FDC（SAS），
∴CN＝CF，∠NCB＝∠FCD，
∵∠BCD＝140°，∠ECF＝70°，
∴∠BCE+∠FCD＝70°，
∴∠ECN＝70°＝∠ECF，
在△NCE和△FCE中，，
∴△NCE≌△FCE（SAS），
∴EN＝EF，
∵BE+BN＝EN，
∴BE+DF＝EF．



25．（11分）已知抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（1，4），它与直线y2＝x+1的一个交点的横坐标为2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在给出的坐标系中画出抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）及直线y2＝x+1的图象，并根据图象，直接写出使得y1≥y2的x的取值范围；
（3）设抛物线与x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y2＝x+1于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．

【分析】（1）首先求出抛物线与直线的交点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线的解析式；
（2）确定出抛物线与x轴的两个交点坐标，依题意画出函数的图象．由图象可以直观地看出使得y1≥y2的x的取值范围；
（3）首先求出点B的坐标及线段AB的长度；设△PAB中，AB边上的高为h，则由S△PAB≤6可以求出h的范围，这是一个不等式，解不等式求出xP的取值范围．
【解答】解：（1）∵抛物线与直线y2＝x+1的一个交点的横坐标为2，
∴交点的纵坐标为2+1＝3，即交点坐标为（2，3）．
设抛物线的解析式为y1＝a（x﹣1）2+4，把交点坐标（2，3）代入得：
3＝a（2﹣1）2+4，解得a＝﹣1，
∴抛物线解析式为：y1＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3．

（2）令y1＝0，即﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，
∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．
在坐标系中画出抛物线与直线的图形，如图：

根据图象，可知使得y1≥y2的x的取值范围为﹣1≤x≤2．

（3）由（2）可知，点A坐标为（3，0）．
令x＝3，则y2＝x+1＝3+1＝4，∴B（3，4），即AB＝4．

设△PAB中，AB边上的高为h，则h＝|xP﹣xA|＝|xP﹣3|，
S△PAB＝AB•h＝×4×|xP﹣3|＝2|xP﹣3|．
已知S△PAB≤6，2|xP﹣3|≤6，化简得：|xP﹣3|≤3，
去掉绝对值符号，将不等式化为不等式组：﹣3≤xP﹣3≤3，
解此不等式组，得：0≤xP≤6，
∴当S△PAB≤6时，点P的横坐标x的取值范围为0≤xP≤6且x≠3．