2021年浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年浙江省台州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共20页。试卷主要包含了选择题〔每题4分，共40分〕等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔   〕
A. 赵爽弦图                                         B. 笛卡尔心型曲线
C. 科克曲线                                           D. 波那契螺旋线
2.一元二次方程x2-5x+6=0的 解为〔   〕
A. X1=2，x2= -3                  B. x1= -2, x2=-3                  C. x1=-2,x2=-3                  D. x1=2,x2=3
3.二次函数 的图象经过点〔0，2〕，那么a+b的值是〔  〕
A. -3                                          B. -1                                          C. 2                                          D. 3
4.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=45∘，AB=4，那么⊙O的半径为〔   〕

A.                                         B. 4                                        C.                                         D. 5
5.如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，那么点E坐标是〔   〕

A. (−3,−1)                               B. (−3,−3)                               C. (−3,0)                               D. (−4,−1)
6.一次函数y1=kx+m(k≠0)和二次函数y2=ax2+bx+c(a≠0)局部自变量和对应的函数值如表：
x
…
−1
0
2
4
5
…
y1
…
0
1
3
5
6
…
y2
…
0
−1
0
5
9
…
当y2>y1时，自变量x的取值范围是〔   〕
A. -1＜x＜2                        B. 4＜x＜5                        C. x＜-1或x＞5                        D. x＜-1或x＞4
7.如图，PA,PB分别切⊙O与点A,B,MN切⊙O于点C,分别交PA,PB于点M,N，假设PA=7.5cm,那么△PMN的周长是〔  〕

A. 7.5cm                                 B. 10cm                                 C. 12.5cm                                 D. 15cm
8.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，那么∠B＇A＇A的度数为〔   〕

A. 10°                                       B. 15°                                       C. 20°                                       D. 30°
9.如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E.F分别在BC和CD上,以下结论：
①CE=CF;②∠AEB=75°;③BE+DF=EF;④正方形对角线AC=1+， 其中正确的序号是(       〕

A. ①②④                                 B. ①②                                 C. ②③④                                 D. ①③④
10.二次函数y=x2−bx+1(−1⩽b⩽1),当b从−1逐渐变化到1的过程中,它所对应的抛物线位置也随之变动。以下关于抛物线的移动方向的描述中,正确的选项是(     )
A. 先往左上方移动，再往左下方移动；
B. 先往左下方移动，再往左上方移动；
C. 先往右上方移动，再往右下方移动；
D. 先往右下方移动，再往右上方移动。
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
11.假设关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，那么a=________
12.将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到的抛物线的解析式为________.
13.由于受“一带一路〞国家战略策略的影响，某种商品的进口关税连续两次下调，由4000美元下调至2560美元，那么平均每次下调的百分率为________.
14.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm的的圆心P在射线OA上，且与点O的距离为6cm，⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么⊙P与直线CD相切时，圆心P的运动时间为________.
 
15.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q,那么线段PQ长度的最小值是________

16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，点E在CD上，DE=1，点F是边AB上一动点，以EF为斜边作Rt△EFP．假设点P在矩形ABCD的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，那么AF的值是________。

三、解答题〔共80分，第17-19题各8分，第20,21题各9分，第22,23题各12分，第24题14分〕
17.解以下方程
〔1〕x2-4x-5=0
〔2〕2〔x-3〕2=3〔x-3〕
18.图①，图②，图③均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为1.线段AB的端点均在格点上.按要求在图①，图②，图③中画图.

〔1〕在图①中，以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形，且直角的顶点为格点；
〔2〕在图②中，以线段AB为斜边画一个直角三角形，使其面积为2，且直角的顶点为格点；
〔3〕在图③中，画一个四边形，使所画四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，且其余两个顶点均为格点.
19.为响应区“美丽台州，美化环境〞的号召，某校开展“美丽台州 清洁校园〞的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2 ， 绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．
〔1〕该项绿化工作原方案每天完成多少m2？
〔2〕在绿化工作中有一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？
20.如图，AB是⊙O中一条固定的弦,点C是优弧AB上一个动点(点C不与A,B重合).

〔1〕设∠ACB的角平分线与劣弧AB交于点P,试猜想点P在AB⌢上的位置是否会随点C的运动而发生变化?请说明理由;
〔2〕如图②,设A′B′=8,⊙O的半径为5,在(1)的条件下,四边形ACBP的面积是否为定值?假设是定值,请求出这个定值;假设不是定值,试确定四边形A′C′B′P′的面积的取值范围.
21.一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示)，拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m.

〔1〕将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),其表达式是 的形式。请根据所给的数据求出a，c的值。
〔2〕求支柱MN的长度。
〔3〕拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说说你的理由。
22.如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘,AB=AC,点E在AC上(且不与点A,C重合),在△ABC的外部作△CED,使∠CED=90∘，DE=CE，连接AD，分别以AB，AD为邻边作平行四边形ABFD，连接AF.

〔1〕请直接写出线段AF，AE的数量关系________；
〔2〕将△CED绕点C逆时针旋转，当点E在线段BC上时，如图②，连接AE，请判断线段AF，AE的数量关系，并证明你的结论。
23.如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上的动点，P是优弧ABC的中点.

〔1〕如图①，求证：OP∥BC；
〔2〕如图②，PC交AB于点D，当△ODC是等腰三角形时，求∠PAO的度数.
24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当 时，它们对应的函数值互为相反数；当 时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数。例如：一次函数 ，它们的相关函数为 。
〔1〕点 在一次函数 的相关函数的图象上，求a的值。
〔2〕二次函数 。
①当点 在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；
②当 时，求函数 的相关函数的最大值和最小值。
〔3〕在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为 ， ，连结MN。直接写出线段MN与二次函数 的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围。

答案解析局部
一、选择题〔每题4分，共40分〕
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A，此图形不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意；
D、不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的局部互相重合，再对各选项逐一判断即可。
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：〔x-2〕(x-3〕=0
∴x-2=0或x-3=0
解之：x1=2，x2=3.
故答案为：D.
【分析】观察方程的特点：右边为0，左边可以分解因式，由此利用公式法解方程。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵ 二次函数 的图象经过点〔0，2〕 ，
∴a+b=2.
故答案为：C.
【分析】将点〔0，2〕代入函数解析式可得到a+b的值。

4.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接OA，OB，

∵弧AB=弧AB，
∴∠O=2∠C=2×45°=90°
∵OA=OB，
∴∠OAB=45°，
∴
∴2OA2=42
解之：.
故答案为：A.
【分析】连接OA，OB，利用圆周角定理求出∠O=90°，再利用勾股定理可求出圆的半径。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：连接B1B，C1C,

∵△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称 ，
∴B1B，C1C交于点E,
∴点E〔-3，-1〕.
故答案为：A.
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意可知：
两函数图象的交点坐标为〔-1，0〕，〔4，5〕
当-1＜x＜4时y1＞y2；
当 x＜-1或x＞4 时y1＜y2；
故答案为：D.
【分析】观察表中数据可得到两函数的交点坐标，由此可得到当-1＜x＜4时y1＞y2；由此可得到y1＜y2时的x的取值范围。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵PA,PB分别切⊙O与点A,B,MN切⊙O于点C,分别交PA,PB于点M,N，
∴PA=PB=7.5，AM=CM，NB=NC，
∵△PMN的周长为：PM+CM+PN+CN=PM+AM+PN+BN=AP+PB=7.5+7.5=15.
故答案为：D.
【分析】利用切线长定理可证得PA=PB=7.5，AM=CM，NB=NC；再将△PMN的周长转化为求出PA+PB的值，即可求解。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ACB=45°，
∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A＇B＇C，CB＇与AB相交于点D，连接AA＇，
∴∠ACB＇=∠ACB=45°，∠ACA＇=40°，AC=A＇C，∠B＇A＇C=90°
∴∠AA＇C=CAA＇=〔180°-40°〕=70°，
∴∠B＇A＇A=90°-∠AA＇C=90°-70°=20°.
故答案为：C.
【分析】利用等腰直角三角形的性质可知∠ACB=45°，再利用旋转的性质，可证得∠ACB＇=∠ACB=45°，∠ACA＇=40°，AC=A＇C，∠B＇A＇C=90°，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理可求出∠AA＇C的度数；然后求出∠B＇A＇A的度数。
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴AB=AD=BC=DC，∠B=∠D=∠C=90°，
∵等边三角形AEF，
∴∠AEF=∠AFE=60°，AE=AF，  
在Rt△ABE和Rt△ADF中

∴Rt△ABE≌Rt△ADF〔HL〕
∴BE=DF，
∴CE=BC-BE，CF=DC-DF
∴CE=CF，故①正确；
∴∠CEF=45°
∴∠AEB=180°-∠AEF-∠CEF=180°-60°-45°=75°，故②正确；
∴∠BAE=∠DAF=90°-75°=15°，
∴将△ADF旋转90°后不能得到结论BE+DF=EF，只能得到BE+DF＜EF，故③错误；
连接AC，

∵EF=AE=2
在Rt△CEF中，
2CE2=EF2=4
解之：CE=;
设AB=BC=x，那么BE=x-,
在Rt△ABE中
x2+〔x-〕2=4
解之：〔取正值〕
在Rt△ABC中，
2AB2=AC2
∴AC=， 故④正确；
∴正确结论的序号为：①②④.
故答案为：A
【分析】 利用正方形的性质可证得AB=AD=BC=DC，∠B=∠D=∠C=90°，利用等边三角形的性质可知∠AEF=∠AFE=60°，AE=AF；再利用HL证明Rt△ABE≌Rt△ADF，利用全等三角形的性质可得到BE=DF，由此可推出CE=CF，可对①作出判断；利用平角的定义求出∠AEB的度数，可对②作出判断；由此可求出∠BAE的度数，利用旋转的性质可知BE+DF＜EF，可对③作出判断；利用勾股定理求出正方形的边长，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，可对④作出判断，综上所述，可得到正确结论的个数。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：当b＝−1时，此函数解析式为：y＝x2＋x＋1=，
∴顶点坐标为：；
当b＝0时，此函数解析式为：y＝x2＋1，顶点坐标为：〔0，1〕；
当b＝1时，此函数解析式为：y＝x2−x＋1=
∴顶点坐标为：．
∴函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动．
故答案为：C.
【分析】分别求出当b=-1，0，1时的函数解析式即抛物线的顶点坐标；再根据顶点坐标的变化情况可得答案。
二、填空题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕
11.【答案】 1
【解析】【解答】解：关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1，
∴1+a-2=0
解之：a=1.
故答案为：1.
【分析】将x=1代入方程建立关于a的方程，解方程求出a的值。
12.【答案】 y=x2﹣2
【解析】【解答】解：抛物线y=x2+1向下平移3个单位得到的解析式为y=x2+1﹣3，即y=x2﹣2.
故答案为：y=x2﹣2.
【分析】元抛物线的顶点坐标为〔0,1〕，根据点的坐标的平移规律，得出平移后新抛物线的顶点坐标为〔0，-2〕，进而将顶点坐标代入抛物线的顶点式即可得出答案。
13.【答案】 20%
【解析】【解答】解：平均每次下调的百分率为x，根据题意得
4000〔1-x〕2=2560
解之：x1=0.2=20％，x2=1.8〔不符合题意，舍去〕.
故答案为：20％.
【分析】此题的等量关系为：连续两次下调前的价格〔1-平均每次下调的百分率〕2=连续两次下调后的价格，设未知数，列方程求解即可。
14.【答案】 4或8
【解析】【解答】解：如图，

当点P运动到点P1时，过点P1作P1E⊥CD于点E，
∴∠P1EO=90°
∵ ∠AOC=30° ，P1E=1
∴P1O=2P1E=2
∴PP1=OP-P1O=6-2=4,
∴圆心P的运动时间为4÷1=4；
当点P运动到点P2时，过点P2作P2E⊥CD于点E，
∴∠P2EO=90°
∵ ∠AOC=30° ，P2E=1
∴P2O=2P2E=2
∴PP2=OP+P2O=6+2=8,
∴圆心P的运动时间为8÷1=8；
故答案为：4或8.
【分析】分情况讨论：当点P运动到点P1时，过点P1作P1E⊥CD于点E，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，就可求出P1O的长，然后根据PP1=OP-P1O，可求出PP1的长，由此可求出圆心P的运动时间；当点P运动到点P2时，过点P2作P2E⊥CD于点E，利用同样的方法可求出圆心P的运动时间。
15.【答案】 4.8
【解析】【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，那么FD⊥AB．

∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，
∴AB2=100，AC2+BC2=64+36=100
∴AB2=AC2+BC2 ，
∴∠ACB＝90°，FC＋FD＝PQ，
∴FC＋FD＞CD，
∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ＝CD有最小值，
∴
∴10CD=6×8
解之：CD=4.8.
故答案为：4.8.
【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，那么FD⊥AB．利用勾股定理的逆定理可证得∠ACB=90°，再利用垂线段最短，可知当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ＝CD有最小值，利用三角形的面积公式可求出CD的长。
16.【答案】 0或1＜AF＜ 或4
【解析】【解答】解：以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，
〔 1 〕如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，此时AF=OG=DE=1；

〔 2 〕如图2，

当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，∵OG是圆O的切线，∴OG⊥BC∴OG//AB//CD
∵OE=OF，∴BG=CG，∴OG= 〔BF+CE〕，
设AF=x，那么BF=4-x，OG= (4-x+4-1)= (7-x)，
那么EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2
在Rt△EFG中，由勾股定理得EF2=EG2+FG2得〔7-x〕2=10+1+〔4-x〕2,解得x=
所以当1＜AF＜ 时，以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点〔除了点E和F〕只有两个；
〔 3 〕因为点F是边AB上一动点：
当点F与A点重合时，AF=0，此时Rt△EFP正好有两个符合题意；
当点F与B点重合时，AF=4，此时Rt△EFP正好有两个符合题意；
故答案为0或1＜AF＜ 或4

【分析】以EF为斜边的直角三角形的直角顶点P是以EF为直径的圆与矩形边的交点，取EF的中点O，〔 1 〕如图1，当圆O与AD相切于点G时，连结OG，此时点G与点P重合，只有一个点，可得到AF的长；〔2〕如图2当圆O与BC相切于点G，连结OG，EG，FG，此时有三个点P可以构成Rt△EFP，利用切线的性质，可得到OG⊥BC，就可推出OG//AB//CD，可证OG是三角形的中位线，设AF=x，用含x的代数式表示出OG，EF的长，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AF的取值范围；以EF为直径的圆与矩形ABCD的交点〔除了点E和F〕只有两个：当点F与A点重合时，AF=0；当点F与B点重合时，AF=4，即可解答此题。
三、解答题〔共80分，第17-19题各8分，第20,21题各9分，第22,23题各12分，第24题14分〕
17.【答案】 〔1〕解：x2-4x-5=0，
〔x+1〕〔x-5〕=0
∴x+1=0，x-5=0，
∴x1=-1，x2=5;
〔2〕解：2〔x-3〕2-3〔x-3〕=0
〔x-3〕〔2x-6-3〕=0
x-3=0或2x-9=0
解之：x1=3，x2=4.5;
【解析】【分析】〔1〕观察方程的特点：方程右边为0，左边可以分解因式，由此利用因式分解法解方程。
〔2〕观察方程的特点：将方程右边转化为0，左边可以分解因式，由此利用因式分解法解方程。
18.【答案】 〔1〕解：如以下列图，过线段AB作垂直平分线，与网络交于格点C，那么点C为等腰直角三角形顶点

根据勾股定理，可求得AB= , AC=BC=
根据勾股定理逆定理，可得 是直角三角形，满足条件

〔2〕解：图形如下:

根据勾股定理，可求得: AB= , AC= ，BC=2
根据勾股定理逆定理，可判断 是直角三角形
面积= ,成立.

〔3〕解：平行四边形满足是中心对称图形，不是轴对称图形，图形如下:

【解析】【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质，可知作AB的垂直平分线，可确定出符合题意的点C的位置。
〔2〕利用勾股定理和三角形的面积公式，画出面积为2的直角三角形。
〔3〕利用中心对称图形和轴对称图形的定义画出符合题意的四边形。
19.【答案】 〔1〕解：设该项绿化工作原方案每天完成xm2 ,那么提高工作量后每天完成1.2xm2 ,根据题意，得

解得x=22.
答：该项绿化工作原方案每天完成22m2

〔2〕解：设矩形宽为ym,那么长为(2y-3) m ,

根据题意，得y(2y-3)= 170,解得y= 10或y= -8.5 (不合题意,舍去).
2y-3= 17.
答:这块矩形场地的长为17m ,宽为10m.
【解析】【分析】〔1〕此题的等量关系为：实际每天的工作量提高为原来的1.2倍；一共用20天完成了该项绿化工作，设未知数，列方程求解即可。
〔2〕等量关系为：矩形的长=宽×2-3，矩形的面积=170m2,设未知数，列方程求出方程的解，然后求出矩形的长。
20.【答案】 〔1〕解：如图，

结论:点P在弧AB上的位置不会随点C的运动而发生变化
CP平分∠ACB
ACP=∠BCP (角平分线将这个角分为两个相等的角)
=  (在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等)
即点P为劣弧AB的中点

〔2〕解：四边形 的面积不是定值.
当 经过圆心时，点 到 的距离最大,故四边形 的面积最大,此时 垂直平分 :设 交 于M
M=4， =5 M⊥
M=3 (直角三角形勾股定理求值)
 M =2    =8
  M=8 M =2   ⊥      =8 ;
的最大面积= ， 的面积=
点C在优弧上运动,且不与A、B重合
8