2021年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年浙江省宁波市北仑区七校精准教学联盟九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.如果 ，那么 〔   〕
A.
B.
C.
D.
2.一个不透明的盒子中装有2个红球，1个白球和1个黄球，它们除颜色外都相同，假设从中任意摸出一个球，那么以下表达正确的选项是〔   〕
A. 摸到红球是必然事件                                           B. 摸到黄球是不可能事件
C. 摸到白球与摸到黄球的可能性相等                      D. 摸到红球比摸到黄球的可能性小
3.二次函数 的顶点坐标为〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
4.假设 ，那么二次函数 的图象可能是〔   〕
A.              B.              C.              D. 
5.假设半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，那么这段弧所对的圆心角为〔　　〕
A. 144°                                    B. 132°                                    C. 126°                                    D. 108°
6.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，连接OA．假设AB=4，CD=1，那么⊙O的半径为〔   〕

A. 5                                          B.                                           C. 3                                          D. 
7.如图， 为 的直径， ，那么 的度数为〔   〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.二次函数 的图象如下列图，那么以下结论：① ；② ；③当 时， ：④方程 有两个大于-1的实数根.其中正确的选项是〔   〕

A. ①②③                                B. ①②④                                C. ②③④                                D. ①③④
9.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形状是扇形的一局部，图②是其几何示意图〔阴影局部为摆盘〕，通过测量得到 ， ， 两点之间的距离为 ，圆心角为 ，那么图中摆盘的面积是〔   〕

A.                              B.                              C.                              D. 
10.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AD＝ ，BC＝1，那么⊙O的半径为〔   〕

A.                                      B.                                      C.                                      D. 
二、填空题
11.一幅比例尺为 的地图上，某道路的长度为 ，那么它的实际长度为________ .
12.在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个，从中摸出红球的概率为 ，那么袋中绿球的个数为________个.
13.在二次函数中 ，y与x的局部对应值如下表：
x
......
-1
0
1
2
3
4
......
y
......
-7
-2
m
n
-2
-7
......
那么m、n的大小关系为m      n ． 〔填“>〞,“=〞或“<〞〕
14.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割〞.如图， 为 的黄金分割点 ，如果 的长度为 ，那么 的长度是________.

15.如图，抛物线 与直线 交于 ， 两点，那么不等式 的解集是________.

16.如图，四边形 是 的内接四边形，对角线 ， 交于点 ，且 ，假设 ，那么 等于________ .

三、解答题
17.  
〔1〕.线段 是线段 、 的比例中项，如果 ， ，求 的长度.
〔2〕. ，求 的值.
18.如图， 放置于平面直角坐标系中，按下面要求画图：

〔1〕画出 绕原点 逆时针旋转 的 .
〔2〕求点 在旋转过程中的路径长度.
19.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类〞宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色〞游戏： ， 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色.假设配成紫色，那么小颖去观看，否那么小亮去观看.这个游戏对双方公平吗？请用画树状图或者列表的方式说明理由.

20.如图，抛物线 与坐标轴交于 ， ， 三点，其中 ， .

〔1〕求该抛物线的表达式；
〔2〕根据图象，写出 时， 的取值范围；
〔3〕平移该抛物线，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移方式及平移后的函数表达式.
21.如图， 内接于 ，且 ， 是 上的一点， 在 的延长线上，连结 交 于 ，连结 .

〔1〕.求证： 平分 ；
〔2〕.假设 ，求证： .
22.为确保贫困人口到2021年底如期脱贫，习总书记提出扶贫开发“贵在精准，重在精准，成败之举在于精准〞，近年来扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农因地制宜种植一种有机生态水果并拓宽了市场，有机生态水果产量呈逐年上升，去年这种水果的产量是亩产约1000千克.
〔1〕预计明年这种水果产量要到达亩产1440千克，求这种水果亩产量去年到明年平均每年的增长率为多少？
〔2〕某水果店从果农处直接以每千克30元批发，专营这种水果.调查发现，假设每千克的平均销售价为40元，那么每天可售出200千克，假设每千克的平均销售价每降低1元，每天可多卖出50千克，设水果店一天的利润为 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？
23.矩形 的一边长 ，且 ，以边 为直径的 交对角线 于 ， ，如图，点 为下半圆上一点.

〔1〕求 的度数；
〔2〕求 的长；
〔3〕求图中阴影局部的面积；
〔4〕假设圆上到直线 距离等于3的点有且只有一个，请直接写出线段 的长.
24.如图， 点为 轴正半轴上一点， 交 轴于 、 两点，交 轴于 、 两点， 点为劣弧 上一个动点，连接 ， ，且 ， .

〔1〕如图1，求点 的坐标和 的度数；
〔2〕如图2，假设 平分 交 于 点，当 点在运动时，线段 的长度是否发生变化；假设不变求出其值，假设发生变化，求出变化的范围；
〔3〕如图3，连接 ，当 点在运动时〔不与 、 两点重合〕，求 的值.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵
∴
将 代入 得：

故答案为：A.
【分析】由 可用含y的式子表示x，再代入约分即可得出答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵摸到红球是随机事件，
∴选项A不符合题意；
∵摸到黄球是随机事件，
∴选项B不符合题意；
∵白球和黄球的数量相同，
∴摸到白球与摸到黄球的可能性相等，
∴选项C符合题意；
∵红球比黄球多，
∴摸到红球比摸到黄球的可能性大，
∴选项D不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据可能性的大小，以及随机事件的判断方法，逐项判断即可．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解： = = ，
∴顶点坐标为 ，
故答案为：B.
【分析】利用配方法将解析式配成顶点式，根据顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为〔h,k)即可直接得出答案.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，那么抛物线开口向上，
又∵二次函数的解析式为 ，
∴抛物线与y轴交于〔0，-1〕点，且对称轴
∴D符合题意，
故答案为：D.
【分析】由a＞0可得开口向上，由a、b符号相同可得对称轴在y轴左侧〔左同右异〕，由c=-1可得抛物线与y轴交于负半轴可得结果.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：依题意得 2π×2＝ ，
解得 n＝144.
故答案为：A.
【分析】利用圆的周长公式求得该弧的长度，然后由弧长公式进行计算.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：设⊙O的半径为r，那么OA=r，OC=r﹣1，
∵OD⊥AB，AB=4，
∴AC= AB=2，
在Rt△ACO中，OA2=AC2+OC2 ，
∴r2=22+〔r﹣1〕2 ，
r= ，
应选D．
【分析】设⊙O的半径为r，在Rt△ACO中，根据勾股定理列式可求出r的值．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接AE，如下列图：

∵AB为直径，
∴∠AEB=90°，
∴∠AED=90°-40°=50°，
∴∠ACD=∠AED=50°.
故答案为：B.
【分析】连接AE，由直径所对的圆周角是直角可得∠AEB=90°，故可得∠AED，由同弧所对的圆周角相等可得∠ACD的度数.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：①∵图象开口向下，∴a＜0，∵图象与y轴交于正半轴，那么c＞0，∴ac＜0，故①正确；
②∵二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，所以，故②正确；
③当x＜0时，有局部图象在x的上方，即函数值y不一定小于0，故③错误；
④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程 有两个大于-1的实数根，故④正确；
故答案为：B.
【分析】①由图象开口向下可得a＜0，由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，根据有理数的乘法法那么即可判断①；②由二次函数图象与x轴有两个交点即有两个不相等的实数根，知， 从而即可判断②；③由图象可得错误；④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程 有两个大于-1的实数根.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，连结CD.

∵OC=OD，∠O=60°，
∴△OCD是等边三角形，
∴OC=OD=CO=3cm，
∴OA=OC+AC=15cm，
∴OB=OA=15cm，
∴S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD= = .
故答案为：C.
【分析】 由题可得S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD，扇形的面积公式为 代入即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC.

∵∠AOD＝∠BOE，
∴ ，
∴AD＝BE＝ ，
∵∠DOC＝∠COE＝90°，OC＝OB＝OE，
∴∠OCB＝∠OBC，∠OBE＝∠OEB，
∴∠CBE＝ 〔360°﹣90°〕＝135°，
∴∠EBF＝45°，
∴△EBF是等腰直角三角形，
∴EF＝BF＝1，
在Rt△ECF中，EC＝ ＝ ，
∵△OCE是等腰直角三角形，
∴OC＝ .
故答案为：C.
【分析】延长DO交⊙O于E，作EF⊥CB交CB的延长线于F，连接BE、EC，由对顶角相等可得∠AOD＝∠BOE，由圆心角和弧、弦的关系可得AD＝BE，可证△EBF是等腰直角三角形，即EF＝BF＝1，由勾股定理可得EC＝ 故可得OC的长度.
二、填空题
11.【答案】 6
【解析】【解答】解：设实际距离为x厘米，那么
1：300000=2：x，
解得：x=600000，
600000厘米=6千米，
故答案为：6.
【分析】设实际距离为x厘米，根据比例尺=图上距离∶实际距离可列方程求解.
12.【答案】 10
【解析】【解答】解：设共有x个绿球，由题意得： ，
解得：x=10.
故答案为：10.
【分析】设共有x个绿球，由摸出红球的概率=袋中红球的个数∶袋中小球的总数量 ，求解即可.
13.【答案】 =
【解析】【解答】解：由表格知：图象对称轴为：直线x＝ ，
∵m，n分别为点〔1，m〕和〔2，n〕的纵坐标，
两点关于直线x＝ 对称，
∴m=n，
故答案为：=．
【分析】根据表格的x、y的值找出函数的对称轴，即可得出答案．
14.【答案】 〔 〕cm
【解析】【解答】 解：为 的黄金分割点 ，

故答案为：〔 〕cm.
【分析】利用黄金分割的定义可得， 代入即可得结果.
15.【答案】 -2＜x＜3
【解析】【解答】 解：抛物线 与直线 交于 ， 两点，
当 时，抛物线 在直线 的下方，
即 的解集为-2＜x＜3
故答案为：-2＜x＜3.
【分析】求不等式 的解集，就是求 ＜ 的解集，也就是求抛物线 的图象在直线 的图象的下方自变量的取值范围，结合图象即可求解.
16.【答案】 125
【解析】【解答】解：根据题意，
∵在圆中，有 ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
在△ABE中， ，
∴ ，
在等腰△ABC中， 那么
，
∴ ；
故答案为：125.
【分析】由弦、弧、圆周角的关系可得 ， 由三角形内角和可得， 由等腰三角形的性质和三角形内角和可得∠C的度数，由同弧所对圆心角是所对圆周角的2倍可得结果.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：由题意得： ，即 ，
将 代入得： ，
解得 ；

〔2〕解：由 得： ，
整理得： ，即 ，
解得 .
【解析】【分析】〔1〕由比例性质可得结果；
〔2〕根据比例性质，两内项之积等于两外项之积可建立方程，求解即可.
18.【答案】 〔1〕解：如图，连接OA、OB、OC，
作OA1⊥OA，OB1⊥OB，OC1⊥OC，使OA1=OA，OB1=OB，OC1=OC，
顺次连接A1、B1、C1 ， △A1B1C1即为所求，


〔2〕解：∵旋转角为90°，
∴∠AOA1=90°，
∵ ，
∴点 路径长= = = .
【解析】【分析】〔1〕利用旋转的性质可得点A、B、C 绕原点O逆时针旋转90°的对应点A1,B1,C1 ， 再顺次连接即可；
〔2〕 点A在旋转过程中的路径长度即为  的长度，代入弧长公式即可.
19.【答案】 解：这个游戏对双方公平，理由如下：
画树状图如下：

由树状图可知，所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种，
∴ ， ，
∵ ，
∴这个游戏对双方是公平的.
【解析】【分析】根据题意画出树状图，由图可知所有等可能的结果共有6种，其中能配成紫色的结果有3种， 根据概率公式分别求出小颖去与小亮去的概率，再比大小即可得出答案.
20.【答案】 〔1〕解：将点 、点 代入 可得：
，
解得：
∴该抛物线的表达式 .

〔2〕解：将y=0代入解析式 ，

解得：x=﹣1或x＝3
∵A〔﹣1,0〕
∴ ，
结合图象可知，当 时， .

〔3〕解：∵抛物线的表达式
∴抛物线的对称轴为x=1
将x=1代入解析式可得y=4，
∴顶点 ，
∴当抛物线向左平移1个单位长度，向下平移4个单位长度时，顶点恰好落在原点，此时抛物线的表达式为 .
【解析】【分析】〔1〕把A、C两点代入解析式得出关于b,c的二元一次方程组，求解得出b,c的值，从而即可得出抛物线的解析式；
〔2〕令 y=0 可得图象与x轴的两个交点，求y＞0时，自变量的取值范围，就是求x轴上方图象自变量的取值范围，结合图象可得结果；
〔3〕把原解析式改为顶点式即， 平移后顶点坐标为〔0,0〕根据抛物线平移：上下平移，上+下-在y轴；左右平移，左+右-在x轴可得结果.
21.【答案】 〔1〕证明：如以下列图

∵
∴
又∵ ，
∴ ，即 平分 .

〔2〕证明：∵
∴
又∵ ，
∴
又∵
∴
【解析】【分析】〔1〕由等边对等角可得 ，由同弧所对圆周角相等可得  ，由圆内接四边形的外角等于它的内对角可得  ，故  可得结果；
〔2〕由等边对等角、同弧所对圆周角相等、对顶角相等可得 ，且  可得两个三角形相似.
22.【答案】 〔1〕解：设今年这种水果去年到明年每亩产量平均每年的增长率为 ，
由题意，得 ，
解得： ， 〔舍去〕.
答：平均每年的增长率为 .

〔2〕解：设每千克的平均销售价为 元，由题意得：



∴当 时， .
答：当每千克平均销售价为37元时，一天的利润最大，最大利润是2450元.
【解析】【分析】〔1〕设平均每年的增长率为 ， 根据用一元二次方程求百分率问题公式 ， 其中a代表原式数据，b为变化后的数据，增长即为“+〞减少即为“-〞代入即可，特别地，一元二次方程的实际运用，要检验根是否符合实际问题的解；
(2)设每千克的平均销售价为  元 ，那么单个利润为〔m-30〕元，所售数量为[200+50〔m-40〕]千克，根据总利润=单个利润×数量，可得关于m的二次函数，由a＜0可得开口向下，可得最值为顶点处，可得最大利润.
23.【答案】 〔1〕解：连接 ，

∵ 为 的直径
∴
∵ ，
∴
∴ .

〔2〕解：∵四边形 是矩形
∴
又
∴
∴ .

〔3〕解：过 作 于 ，那么
∵ ，
∴
∴图中阴影局部的面积

〔4〕解：过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P，
∵⊙O的半径=2，那么PQ=OQ=1，
∵OA=2，
∴AQ= ，
∴AK=2AQ=2 .
【解析】【分析】〔1〕 连接   ， 由直径所对的圆周角的直角可得  ，可得  故可得  的度数；〔2〕由四边形  是矩形 可得  ，由〔1〕可得∠ACB=30°可得  ， 故可得CH的长度；
〔3〕由〔1〕可得∠AOH=60°， 过  作  于   ， 那么 ，那么阴影局部的面积 =S△ADC-S弓形AM；
〔4〕 过O作平行于AK的直线交⊙O于MN，过O作OP⊥AK于Q交⊙O于P， 解直角三角形即可.
24.【答案】 〔1〕解：如图1，连接 ，那么 ，
图1
∵ ，
∴
故点 的坐标为 ，同时可得 ，
∴

〔2〕解：不发生变化.
如图2，连接 ，那么 ，
图2
∵ ， ，
∵ 平分 ，那么 ，
那么
∴
∵AE=CE， ，
∴三角形ACE为等边三角形
∴AQ=2

〔3〕解：如图3，在 的延长线上截取 ，那么 ，
连接 ，
图3
在 和 中

∴ ，得 ， ，
∵CD⊥AE
∴AC=AD
由〔2〕可知∠CAE=60°
∴∠CAD=2∠CAE=120°
∴∠MAP=120°
那么 是以 为底角的等腰三角形，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕 连接   ， 可得    ，由勾股定理可得  可得点C的坐标；
〔2〕 连接 ，由同弧所对的圆周角相等可证  ，故AC的值是一个定值；
〔3〕 在  的延长线上截取   ， 那么   ， 连接  ， 由全等三角形的对应边相等可得关系.