2021年浙江省温州市瑞安市西部联盟校（六校联盟）九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年浙江省温州市瑞安市西部联盟校（六校联盟）九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共19页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.某班有25名男生和20名女生，现随机抽签确定一名学生做代表参加学代会，那么以下选项中说法正确的选项是〔   〕
A. 男、女生做代表的可能性一样大                         B. 男生做代表的可能性较大
C. 女生做代表的可能性较大                                    D. 男、女生做代表的可能性的大小不能确定
2. ，那么 的值为〔   〕
A.                                        B.                                        C.                                        D. 
3.如下列图，AD是 的直径，弦 ，假设 ，那么 等于〔   〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
4.在比例尺为 的地图上测得A、B两地间的图上距离为 ，那么A、B两地间的实际距离为〔   〕
A.                                  B.                                  C.                                  D. 
5.在学雷锋活动中，我校九〔1〕班有7位活动带头人，其中有4位是共青团员．现采用抽签的方式确定一位同学参加表彰大会，那么被选中的同学为共青团员的概率是〔   〕
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
6.如图，将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到 A' B'C，连接AA'，假设∠1=20°，那么∠B的度数是(      )

A. 70°                                       B. 65°                                       C. 60°                                       D. 55°
7.如图，正六边形ABCDEF内接于 ，过点O作 弦BC于点M ， 假设 的半径为4，那么弦心距OM的长为〔   〕

A.                                        B.                                        C. 2                                       D. 
8.抛物线 的图象如下列图．点 ， ， 三点都在该图象上，那么 ， ， 的大小关系为〔   〕

A.                      B.                      C.                      D. 
9.如图，正方形ABCD内接于 ，直径 ，那么阴影局部的面积占圆面积的〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
10.我校门口道路的隔离栏通常会涂上醒目的颜色，呈抛物线形状〔如图1〕，图2是一个长为2米，宽为1米的矩形隔离栏，中间被4根栏杆五等分，每根栏杆的下面一局部涂上醒目的蓝色，颜色的分界处〔点E ， 点P〕以及点A ， 点B落上同一条抛物线上，假设第1根栏杆涂色局部〔EF〕与第2根栏杆未涂色局部〔PQ〕长度相等，那么EF的长度是〔   〕

A. 米                                    B. 米                                    C. 米                                    D. 米
二、填空题
11.抛物线 的顶点坐标是________
12.如图，直线 ，直线m ， n分别与a ， b ， c相交于点A ， B ， C ， D ， E ， F ， 假设 ， ， ，那么 ________．

13.某烟花爆竹厂从5000件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，估计该厂这5000件产品中不合格品约为________件．
14.如图，点C ， D是半圈O的三等分点，直径 ．连结AC交半径OD于E ， 那么阴影局部的面积是________．

15.如图，在直角坐标系中，点A ， C在x轴上，且 ， ， ，抛物线经过坐标原点O和点A ， 假设将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合，那么抛物线的解析式为________．

16.如图，抛物线 〔 〕交x轴于点A和点C〔点A在点C左侧〕，交y轴于点B ， 顶点为D ， 且点D的纵坐标为 ，那么 ________；假设点M是抛物线对称轴上一点，当 时，点M的坐标是________．

三、解答题
17.如图， 中，弦AB ， CD相交于点E ， 且 ，连结AC ， BD ， 求证： ．

18.如图，二次函数 的图象经过 ， 两点.

〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕设该二次函数的对称轴与 轴交于点 ，连接 ， ，求 的面积.
19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ．

〔1〕.画出将绕点O顺时针旋转 后的图形，记为 ；
〔2〕.在题〔1〕旋转过程中线段OA扫过的面积为      〔直接写出答案〕
20.小明和小王在玩数学游戏，袋子中装有四张分别标上数字2，3，4，5的卡片〔卡片除数字外其余都相同〕，先抽取一张卡片记录下所标数字，不放回再抽取一张．
〔1〕.请你用画树状图或列表的方法列出所有可能结果．
〔2〕.求两次抽到卡片上的数字之和是7的概率．
〔3〕.双方约定规那么：假设两次抽到的数字之和为奇数，小明胜；假设两数之和为偶数，那么小王胜．该游戏规那么对双方是否公平，请说明理由．
21.如图，抛物线 与x轴交于 和点 ．

〔1〕.求该抛物线的表达式．
〔2〕.以AB为边向上作矩形ABCD ， 边CD与抛物线交于点M ， N ， 假设 ，求矩形ABCD的周长．
22.如图，在 中， ， 〔圆心 在 内部〕经过B ． C两点，交AC于点D ， 交AB于点E，连结DE ．

〔1〕.求证： 是等腰直角三角形；
〔2〕.假设点D恰好是 的中点，且 ，求 的半径和 的长．
23.大润发超市购进一批本钱价为20元 箱的陶山甘蔗，由往年销售经验可知，当销售单价为x元/箱〔 〕，每天销售量为 箱，设超市销售该甘蔗每天获得的利润为W元．
〔1〕.求W关于x的函数关系式．
〔2〕.当销售单价x为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？
〔3〕.从今年11月份开始，物价部门建议甘蔗的利润不得高于本钱的 ，求该超市每天获得的利润W的范围是多少？
24.如图，在矩形ABCD中， ， ，点P是边CB上的一个动点，连接DP ， 作 于点Q ， 连结AQ ， 作 的外接圆分别交线段CD ， AB于点M ， N ， 连结AM ， MQ ．

〔1〕当 时，求 的度数．
〔2〕假设 时，求证：点Q是 的中点．
〔3〕在点P的运动过程中，
①当 是等腰三角形时，求DM的长；
②当点P与点B重合时，连结QN ， 记 的面积为 ， 的面积为 ， 的值为________〔直接写出答案〕．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵某班有25名男生和20名女生，
∴用抽签方式确定一名学生代表，男生中选的可能性为 ，
女生中选的可能性为 ，
∴男生中选的可能性大于女生中选的可能性．
故答案为：B．
【分析】由概率公式分别求出选出男、女生做代表的概率，比较即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得
∴
故答案为：B.
【分析】根据比例的性质，两内项之积等于两外项之积，将等积式转化为比例式即可得出答案.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵弦 ， ，
∴ ，
∴ ．
应选：D．
【分析】利用两直线平行，内错角相等，就可求出∠ADC的度数；再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠AOC的度数。
4.【答案】 C
【解析】【解答】设A、B两地间的实际距离为 ，
由题意得： ，
解得 ，
经检验， 是所列方程的解，
，
A、B两地间的实际距离为 ，
应选：C．
【分析】利用比例尺=图上距离：实际距离，设A、B两地间的实际距离为为xcm，由此建立关于x的方程，解方程求出x的值。
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：共有7位活动带头人，其中有4位是共青团员，
所以确定一位同学参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是 ，
应选：A．
【分析】由题意可知一共有7种结果，选中的同学为共青团员的情况有4种，然后利用概率公式可求出被选中的同学为共青团员的概率。
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵将Rt ABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到 A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
∴∠B′A′C=45°-20°=25°，
∴∠A′B′C=90°-25°=65°，
∴∠B=65°．
故答案为：B．
【分析】根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，连接OB、OC．

∵ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=60°，OB=OC=4，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=OC=4，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=2，
在Rt△OBM中， ，
应选：A．
【分析】连接OB、OC，利用正六边形的性质，可证得∠BOC=60°，OB=OC=4，利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△OBC是等边三角形，可求出OB的长；利用垂径定理可求出BM的长，然后利用勾股定理求出OM的长。
8.【答案】 C
【解析】【解答】由二次函数y=a(x+3)2+k可知对称轴为x=−3，根据二次函数图象的对称性可知， 与 对称，
∵点 ， ， )在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，
∵-4>-5>-6.5，
∴y2>y1>y3 ，
应选C.
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴，利用二次函数的对称性可求出点B关于对称轴对称的点D的坐标，然后利用二次函数的增减性可得出y2、y1、y3的大小关系。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连接OC、OD，设 半径为r，

∵直径 ，AD∥BC
∴MN∥BC，
根据三角形面积公式得：S△DON＝S△AON ， S△CON＝S△BON ，
∴S阴影局部＝S扇形COD ，
∵四边形ABCD是正方形
∴∠COD＝90°，
∴S扇形＝ ＝ ，
∵圆的面积为
∴所以阴影局部面积是圆的面积的
应选：D
【分析】连接OC、OD，设 半径为r，利用正方形的性质，易证MN∥BC，利用三角形的面积公式可证得S△DON＝S△AON ， S△CON＝S△BON ， 可推出S阴影局部＝S扇形COD ， ∠COD=90°，再利用扇形的面积公式可求出阴影局部的面积，再求出圆的面积，然后求出阴影局部的面积与圆面积的比值。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，令P下方的点为H，以AB中点为原点，建立坐标系xOy，那么A(1，0)B(-1,O)，

设抛物线的方程为y=ax2+bx+c
∴抛物线的对称轴为x=0，那么 ＝0，即b＝0．
∴y＝ax2 +c．
将A(1，0)代入得a+c＝0,那么c＝－a．
∴y＝ax2－a．
∵OH＝2× × ＝0.2，那么点H的坐标为〔-0.2，0〕
同理可得：点F的坐标为〔-0.6，0〕．
∴PH＝a×(-0.2)2-a＝－0.96a
EF＝a×(-0.6)2-a＝－0.64a．
又∵PQ＝EF＝1－〔－0.96a〕＝－0.64a
∴1＋0.96a＝－0.64a．
解得a＝ ．
∴y＝ x2＋ ．
∴EF＝〔 〕×〔-0.6〕2＋ ＝ ．
应选：C．
【分析】设P下方的点为H，以AB中点为原点，建立坐标系xOy，那么A(1，0)B(-1,O)，根据图像设抛物线的函数解析式为y＝ax2 +c，根据题意可知点A，B的坐标，由中间被4根栏杆五等分，可得到点H，点F的坐标；再用含a代数式表示出PH，EF的长，然后根据PQ＝EF，建立关于a的方程，解方程求出a的值，，可得到函数解析式，利用函数解析式可求出EF的长。
二、填空题
11.【答案】 〔1，2〕
【解析】【解答】 的顶点坐标为〔1，2〕.
故答案为〔1，2〕
【分析】此题考察二次函数的顶点式求出顶点坐标即可.
12.【答案】
【解析】【解答】解：∵直线a∥b∥c，
∴ ，即 ，
∴EF= ．
故答案为： ．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，列出比例式，代入计算可求出EF的长。
13.【答案】 150
【解析】【解答】解：∵某灯具厂从5000件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有3件不合格，
∴不合格率为：3÷100=3%，
∴估计该厂这5000件产品中不合格品为5000×3%=150件．
故答案为：150．
【分析】根据100件中不合格的产品有3件，可求出不合格率，再用5000×不合格率，可求出结果。
14.【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，

∵点C，D是半圆O的三等分点，
∴ ，
∴OD⊥AC，∠DOC=60°，
∴∠OCE=30°，
∵ ，
∴OC=2
∴OE= ，CE=3，
∴S阴影=S扇形COD-S△OCE= ．
故答案为： ．
【分析】连接OC，由点C，D是半圆O的三等分点，可求出∠COD的度数及∠OCE的度数，利用勾股定理可求出CE，OE的长；再根据S阴影=S扇形COD-S△OCE ， 利用扇形的面积公式和三角形的面积公式，可求出阴影局部的面积。
15.【答案】
【解析】【解答】解：如下列图，

∵BC⊥x轴，即∠BCA=90°，
∴ ． 
由平移性质得，CE=BD=5．   
∴AE=OE=3．   
∴D的坐标为〔3，6〕．
设抛物线的解析式为y=a〔x-3〕2+6，
将点A〔6，0〕代入得，a〔6-3〕2+6=0．
∴a= ，
∴y=- 〔x-3〕2+6= ．
故答案为：
【分析】利用勾股定理求出BC的长，再利用平行的性质可求出CE，BD的长，同时可求出AE，OE的长，即可得到点D的坐标；设抛物线的解析式为y=a〔x-3〕2+6，将点A的坐标代入函数解析式，建立关于a的方程，解方程求出a的值，即可得到抛物线的解析式。
16.【答案】 ；〔2,1〕或〔2，-3〕
【解析】【解答】解：∵点D的纵坐标为 ，
∴ ，
解得
a= ，
∴ ，
∴对称轴是直线x=2．
当x=0时，y=-3，
∴B(0，-3)．
当y=0时， ，
解得
x1=-1，x2=5，
∴A(-1，0) ，C(5，0)．
设对称轴交x轴于点E，过B作BG⊥DE于点G，以BG为一边作等腰直角三角形BGD，

那么∠BHG=45°，以AE为一边作等腰直角三角形AEF，那么∠AFM=45°，设M(2，m) ，
∵∠AMF=180°-45°-∠BMD=135°-∠BMD，∠MBD=180°-45°-∠BMD=135°-∠BMD，
∴∠AMF =∠MBD，
∵∠AFM=∠BHM，
∴△AFM∽△MHB，   
∴ ，
∵A(-1，0) ，
∴AE=EF=3，BG=GH=2，
∴AF= ，BH= ，
∴MF=3-m，MH=m+3+2=m+5，
∴ ，
解得
m1=1，m2=-3，
∴点M的坐标是 或 ．
故答案为： ； 或 ．
【分析】利用顶点的纵坐标建立关于a的方程，解方程求出a的值，由此可得函数解析式；利用函数解析式求出抛物线的对称轴，由x=0求出y的值，可得到点B的坐标，由y=0，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到点A，C的坐标；设对称轴交x轴于点E，过B作BG⊥DE于点G，以BG为一边作等腰直角三角形BGD，以AE为一边作等腰直角三角形AE，易证∠AMF =∠MBD；再证明△AFM∽△MHB，利用相似三角形的对应边相等，可求出AE，EF，BG，GH的长，利用勾股定理求出AF，BH的长，用含m的代数式表示出MF，MH的长，利用比例式建立关于m的方程，解方程求出m的值，解方程求出m的值，即可得到点M的坐标。
三、解答题
17.【答案】 证明：∵ ，
∴ ．
∴ ．
即 ．
∴ ．
【解析】【分析】利用圆心角，弧，弦之间的关系定理可证得弧AB=弧CD，由此可推出弧AC=弧BD，据此可证得结论。
18.【答案】 〔1〕解：把 ， 代入 得
，
解得 .
∴这个二次函数解析式为

〔2〕解：∵抛物线对称轴为直线 ，
∴ 的坐标为 ，
∴ ，
∴
【解析】【分析】〔1〕二次函数图象经过A〔2，0〕、B〔0，-6〕两点，两点代入y=- x2+bx+c，算出b和c，即可得解析式；〔2〕先求出对称轴方程，写出C点的坐标，计算出AC，然后由面积公式计算值.
19.【答案】 〔1〕解：


〔2〕
【解析】【解答】〔2〕∵OA扫过的面积即为以OA为半径的圆的面积的四分之一，
∴根据点A的坐标为 (−3,2) ，点B的坐标为 (0,2) ，
求得OA2=13，
那么以OA为半径的圆的面积为13π，
∴OA扫过的面积为: ．
【分析】〔1〕利用旋转的性质，画出△A＇OB＇。
〔2〕利用勾股定理求出OA的长，再利用扇形的面积公式可求出旋转过程中线段OA扫过的面积。
20.【答案】 〔1〕解：列表如下：

2
3
4
5
2
/
〔2,3〕
〔2,4〕
〔2,5〕
3
〔3,2〕
/
〔3,4〕
〔3,5〕
4
〔4,2〕
〔4,3〕
/
〔4,5〕
5
〔5.2〕
〔5,3〕
〔5,4〕
/

〔2〕解：根据题意得：
〔3〕解：不公平．理由如下：
∵ ， ，
∵
∴双方不公平．
【解析】【分析】〔1〕由题意可知此事件是抽取不放回，列表，根据表中数据可得到所有等可能的结果数。
〔2〕由表中数据可得到所有等可能的结果数及两次抽到卡片上的数字之和是7的情况数，然后利用概率公式可求解。
〔3〕分别求出小明胜和小王胜的概率，再比较大小，可作出判断。
21.【答案】 〔1〕解：抛物线 与x轴交于 和点 ，
∴ ，
解得： ，
∴ ．

〔2〕解：∵抛物线的对称轴为：直线
又 ，∴ ，
将 代入抛物线的表达式 ，得： ，
∴M点坐标为 ，D点坐标为 ，
∴ DM=
又∵ ，
∴矩形ABCD的周长为 ．
【解析】【分析】〔1〕将点A，B的坐标代入函数解析式，建立关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值，即可得到函数解析式。
〔2〕利用函数解析式求出抛物线的对称轴，根据MN的长，可求出点M，D的坐标，可得到DM，CN的长，由此可求出AB的长；然后利用矩形的面积公式可求解。
22.【答案】 〔1〕证明：在 中， ， ，
∴
又∵四边形BCDE内接于 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰直角三角形

〔2〕解：连接BD，OC，OE

∵ ，
∴
∵ ，
∴ 的半径 ；
∵点D是 的中点，
∴BD过圆心O，且 ，易得：
∵
∴
∴ ，
∴ 的长为： ．
【解析】【分析】〔1〕利用等腰直角三角形的性质可求出∠A的度数，再利用圆内接四边形的外角等于它的内对角，可求出∠AED=90°，由此可证得结论。
〔2〕 连接BD，OC，OE，利用圆周角定理可得△COE是等腰直角三角形，利用勾股定理求出OC，OE的长， 利用垂径定理可证得BD垂直平分CE，利用线段垂直平分线的性质可证得BE=BC，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求出∠BEC的度数，利用圆周角定理就可求出∠BOC的度数；然后利用弧长公式可求出弧BC的长。
23.【答案】 〔1〕解：
〔2〕解：∵ ；
∴当 时，
答：当销售单价x为30元时，每天可获得利润最大，最大利润为2000元．

〔3〕解：由题意 ，
即 ，又 ，
∴ ，
又 ，
∴ 时， ，
当 时， ，
∴
【解析】【分析】〔1〕根据利润W=每一件的利润×销售量，可得到W与x之间的函数解析式。
〔2〕将〔1〕中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求出最大利润时的x的值。
〔3〕由题意可求出x的取值范围，再利用二次函数的性质可求出W的取值范围。
24.【答案】 〔1〕解：连接OD．

∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 的度数是 ；

〔2〕证明：连接MN，OQ，

∵在矩形ABCD中， ，
∴AM为 的直径，∴ ，
∴四边形ANMD为矩形，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴点Q是 的中点；

〔3〕解：①〔Ⅰ〕当 时， 此时M是 的中点， 又 ， ∴ ， ∴ 〔Ⅱ〕当 时，此时Q是 的中点，过O点作 于H点 ∵ ， ， ， ∴ ≌ ， ∴ ， 又 ， ∴ ， ∴ ∵DM是 的中位线， ∴ 〔Ⅲ〕当 时，当P与B重合时，DQ取得最小值 此时 ，不合题意，舍去． 综上，当 是等腰三角形时， 或 ． ②如图，连接MN，过点Q⊥CD于F，交AB于G． 由〔2〕得四边形ANMD为矩形， ∴DM=AN， 在Rt△BCD中， , ∵∠CBQ=∠DBC，∠CQB=∠DCB， ∴△CBQ∽DBC， ∴ 即 ∴BQ=3.6， ∴DQ=BD-BQ=10-3.6=6.4， ∵AB∥CD， ∴△DQF∽△BQG， ∴ , ∴ ．
【解析】【分析】〔1〕利用一条弧所得的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求出∠DOM的度数，利用邻补角的定义可求出∠AOD的度数，再利用圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，就可求出弧AD的度数。
〔2〕利用矩形的性质及圆周角定理可得到∠ANM=∠ADC=90°，利用矩形的判定和性质可得到AD=MN，再利用在同圆和等圆中相等的弦所对的弧相等，可得到弧AD=弧MN，利用圆周角和它所对弧之间的数量关系，去证明， 由此可证得结论。
〔3〕①分情况讨论：当AD=AQ时，利用易证点M是弧DQ的中点，可证得DM=QM，再由CQ⊥DP，可证得QM=MC=8-DM，可求出DM的长；当QA=AQ时，过点O作OH⊥AD于点H，利用AAS证明△CDQ≌△MAQ，利用全等三角形的性质可求出OD，DH的长，再利用勾股定理求出OH的长；然后利用三角形的中位线定理求出DM的长；当DA=DQ=6时，当P与B重合时，不符合题意；综上所述可得到DM的长；② ②如图，连接MN，过点Q⊥CD于F，交AB于G． 由〔2〕得四边形ANMD为矩形，可证得DM=AM，在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BD的长；再证明△CBQ≌△DBC，利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式，可求出BQ的长，由此可求出DQ的长；然后证明△DQF∽△BQG，利用相似三角形的性质，可求出QF和QG的比值，继而可求出S1与S2的比值。