2021年陕西省榆林市九年级上学期数学期中考试试卷含答案
展开这是一份2021年陕西省榆林市九年级上学期数学期中考试试卷含答案,共16页。试卷主要包含了单项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1.假设a , b , c , d是成比例线段,其中a=3cm , c=6cm , d=4cm , 那么b等于〔 〕
A. 8 cm B. cm C. 4 cm D. 2cm
2.△ABC∽△A1B1C1 , 且∠A=60°,∠B1=40°,那么∠C1的度数为〔 〕
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
3.方程 的一个根是2,那么k的值是 〔 〕
A. B. C. D.
4.如图,公路 、 互相垂直,公路 的中点M与点C被湖隔开,假设测得 的长为 ,那么M、C两点间的距离为〔 〕
A. B. C. D.
5.用频率估计概率,可以发现,抛掷硬币,“正面朝上〞的概率为0.5,是指〔 〕
A. 连续掷2次,结果一定是“正面朝上〞和“反面朝上〞各1次
B. 连续抛掷100次,结果一定是“正面朝上〞和“反面朝上〞各50次
C. 抛掷2n次硬币,恰好有n次“正面朝上〞
D. 抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5
6.菱形 中,对角线 与 交于点O, , ,那么该菱形的周长是〔 〕
A. 13 B. 52 C. 120 D. 240
7.如图,在平面直角坐标系中, 的顶点坐标分别是 , , ,以原点为位似中心,在原点的同侧画 ,使 与 成位似图形,且相似比为 ,那么线段 的长度为〔 〕
A. B. 2 C. 4 D. 5
8.受益于电子商务的开展以及法治环境的改善等多重因素,快递业成为我国经济的一匹“黑马〞2021年我国快递业务量为507亿件,2021年快递量将到达700亿件,设快递量平均每年增长率为x.那么以下方程中正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
9.如图,平行四边形ABCD中,F是CD上一点,BF交AD的延长线于G,那么图中的相似三角形对数共有〔 〕
A. 8对; B. 6对; C. 4对; D. 2对.
10.如图,四边形 是边长为2的正方形点P为线段 上的动点,E为 的中点,射线 交 的延长线于点Q,过点E作 的垂线交 于点H.交 的延长线于点F,那么以下结论:① ;② ;③当点F与点C重合时 ;④当 时, .成立的是〔 〕
A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ②④
二、填空题
11.方程 的根是________.
12.如图,直线 ,直线 和 被 , , 所截, , , ,那么 的长为________.
13.为了防控输入性“新冠肺炎〞,某医院成立隔离治疗发热病人防控小组,决定从内科3位骨干医师中〔含有甲〕抽调2人组成,那么甲一定会被抽调到防控小组的概率是________.
14.如图,矩形 中, , ,点P是 边上动点,那么 的最小值为________.
三、解答题
15.解方程: .
16.一个口袋中放有16个球,其中红球6个,白球和黑球各假设干个,每个球除了颜色外没有任何区别.小明通过大量反复的试验〔每次将球搅匀后,任意摸出一个球记下颜色后再放回〕发现,取出黑球的频率稳定在 附近,请你估计袋中白球的个数
17.如图,四边形 是正方形,对角线 、 相交于点F, , .求证:四边形 是正方形.
18.关于x的一元二次方程 .求证:无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根.
19.如图,在 中, 为 的中点,连接 并延长交 的延长线于点F,连接 , ,假设 ,判断四边形 的形状,并说明理由.
20.大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔,被国务院批准列入第一批全国重点文物保护单位,某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆 ,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得 米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,大雁塔的塔尖点B正好在同一直线上〔点F,点G,点E,点C与大雁塔底处的点A在同一直线上〕,这时测得 米, 米,请你根据以上数据,计算大雁塔的高度 .
21.如图,在 中点D,E,F分别在 , , 边上, , .
〔1〕求证: ;
〔2〕假设 , 的面积是20,求 的面积.
22.“十一期间〞,美美家电商场举行了买家电进行“翻牌抽奖〞的活动其规那么为:现准备有4张牌,4张牌分别对应100,200,300,400〔单位:元〕的现金.
〔1〕如果某位顾客随机翻1张牌,那么这位顾客抽中200元现金的概率为________.
〔2〕如果某位顾客随机翻2张牌,且第一次翻过的牌需放回洗匀后再参加下次翻牌,用列表法或画树状图求该顾客所获现金总额不低于500元的概率.
23.某学校方案利用一片空地建一个学生自行车车棚,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米.方案建造车棚的面积为80平方米,现有的木板材料可使新建板墙的总长为26米.
〔1〕为了方便学生出行,学校决定在与墙平行的一面开一个2米宽的门,那么这个车棚的长和宽分别应为多少米?
〔2〕如图,为了方便学生取车,施工单位决定在车棚内修建几条等宽的小路,使得停放自行车的面积为54平方米,那么小路的宽为多少米?
24.如图, 是 的角平分线,过点D作 交 于点E, 交 于点F.
〔1〕求证:四边形 为菱形;
〔2〕如果 , , ,求四边形 的面积.
25.在平行四边形 中, , , 的顶点在 上, 交直线 于F点.
〔1〕如图,假设 , ,求 的长;
〔2〕如图,在 上取点G,使 ,连接 ,假设 ,求证: ;
〔3〕如图,假设 ,点C关于 的对称点为点 , 交 于点M,对角线 , 交于点O,连接 交 于点G,求 的长.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解:因为a , b , c , d是成比例线段,
可得:b= =2cm ,
故答案为:D .
【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段,根据成比例线段的定义计算即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解:∵△ABC∽△A1B1C1 ,
∴∠A1=∠A=60°,∠B=∠B1=40°,
那么∠C1=180°﹣60°﹣40°=80°.
故答案为:C.
【分析】直接利用相似三角形的性质得出对应角相等进而得出答案.
3.【答案】 B
【解析】【解答】解:将x=2代入得,
解得k=5
故答案为:B.
【分析】根据方程根的定义,将x=2代入方程,得到一个关于未知数k的方程,然后求k的值.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解:∵AC⊥BC,
∴∠ACB=90°,
∵M为AB的中点,
∴CM= AB,
∵AB= ,
∴CM= ,
故答案为:C.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM= AB,代入求出即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】连续抛掷2n次不一定正好正面向上和反面向上的次数各一半,故A、B、C错误,抛掷n次,当n越来越大时,正面朝上的频率会越来越稳定于0.5,故D正确,应选D.
【分析】利用“大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近,这个常数可以估计事件发生的概率〞进行判断即可.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解:∵菱形ABCD中,BD=10,AC=24,
∴OB=5,OA=12,∠AOB=90°
在Rt△ABO中,AB= =13,
∴菱形ABCD的周长=4AB=52.
故答案为:B.
【分析】由菱形的对角线垂直且互相平分得出OB=5,OA=12,∠AOB=90°,从而利用勾股定理算出AB的长,继而求得菱形ABCD的周长.
7.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵ 与 是位似图形,且相似比为 ,
∴DF=2AC,
∵ ,
∴ .
故答案为:A.
【分析】根据位似图形的性质可得DF=2AC,然后根据两点间的距离公式求出AC即可解决问题.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解:设快递量平均每年增长率为x,
依题意,得:507〔1+x〕2=740.
故答案为:C.
【分析】此题是一道平均增长率的问题, 根据公式a(1+x)n=p,其中a是平均增长开始的量,x是增长率,n是增长次数,P是增长结束到达的量,根据公式即可列出方程.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD,
∴△BEC∽△GEA,△ABE∽△CEF,△GDF∽△GAB,△DGF∽△BCF,
∴△GAB∽△BCF,
还有△ABC≌△CDA〔是特殊相似〕,
∴共有6对.
故答案为:C.
【分析】根据平行四边形的性质,得到平行四边形的对边平行,即AD∥BC,AB∥CD;再根据相似三角形的判定方法:平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似,进而得出答案.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,故①正确;
∵ , ,
∴ ,故②正确;
当点F与点C重合时,
∵E是AD的中点,
∴AE=ED,
在△PAE和△QDE中,
,
∴ ,
∴PE=EQ,PA=DQ,
∵ ,
∴PC=QC,
设 ,那么 ,
∴ , ,
在Rt△PBC中, ,
∴ ,
解得: ,
∴ ,
∴ ,故③正确;
∵P是AB中点,
∴ ,
在Rt△PAE中, ,
∵ ,
∴ ,
在Rt△EDH中, ,
∴ ,
在△EDH和△FCH中,
,
∴ ,
∴ ,故④不正确;
此题成立的结论有①②③;
故答案为:A.
【分析】根据正方形的性质,可得, 从而可得, 根据垂直的定义可得 , 从而可得, 由, 可得, 据此判断①;根据两角对应相等可证, 据此判断②;当点F与点C重合时,根据ASA可证, 可得PE=EQ,PA=DQ,从而求出PC=QC,设 ,那么 , , ,在Rt△PBC中, , ,据此求出x,从而求出PB的长,据此判断③;由P是AB中点,可得, 根据三角形内角和及直角三角形的性质可得, , 根据ASA可证, 可得, 据此判断④.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解:
,
解得: ;
故答案为: .
【分析】利用直接开平方法进行求解一元二次方程即可.
12.【答案】
【解析】【解答】解:∵ ,
∴ ,即 ,解得: .
故答案为: .
【分析】根据平行线分线段成比例可得, 据此计算即可.
13.【答案】
【解析】【解答】解:设三位骨干医师分别为甲、乙、丙,抽调2人组成有甲乙、甲丙、乙丙3种等可能结果,其中甲一定被抽调的有2种等可能结果,所以甲一定会被抽调到防控小组的概率是 ,
故答案为: .
【分析】列举出所有可能性,找出符合条件的情况,再利用概率公式计算即可.
14.【答案】 3
【解析】【解答】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AO=CO ,BO=DO= ,AC=BD,∠ADC=90°,
∴OD=OC,
∵∠BOC=120°,
∴∠DOC=60°,
∴△DOC是等边三角形,
∴∠ODC=60°,
∴∠ADB=30°,
由垂线段最短的性质可知:当OP⊥AD时OP最小,如图,
此时 .
故答案为:3.
【分析】根据矩形的性质可推出OD=OC,由∠BOC=120°可得∠DOC=60°,进而可得△DOC是等边三角形,然后根据等边三角形的性质和角的和差可得∠ADB=30°,由垂线段最短的性质可知:当OP⊥AD时OP最小,如图,再根据30°角的直角三角形的性质即可求得答案.
三、解答题
15.【答案】 解:
,
, .
【解析】【分析】先把方程写成一般式,再用配方法解方程,①移项,将常数项移到方程的右边,②配方,方程的两边都加上一次项系数一半的平方4,左边利用完全平方公式分解因式,右边合并同类项,然后利用直接开平方法求解即可.
16.【答案】 解:黑球个数:16× =4
白球个数:16-6-4=6〔个〕
答:白球有6个;
【解析】【分析】取出黑球的频率稳定在 左右,即可估计取出黑球的概率稳定为 ,乘以球的总数即为所求的球的数目;
17.【答案】 证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠FDC=∠DCF=45°,
∵∠E=90°,ED=EC,
∴∠EDC=∠ECD=45°,
∴∠FCE=∠FDE=∠E=90°,
∴四边形DFCE是矩形,
∵DE=CE,
∴四边形DFCE是正方形.
【解析】【分析】由正方形的性质得∠FDC=∠DCF=45°, 由等腰直角三角形的性质得 ∠EDC=∠ECD=45°, 进而即可判断出四边形DFCE是矩形, 最后根据一组邻边相等的矩形是正方形得出结论.
18.【答案】 证明:∵△=[-〔2k+1〕]2-4×1×〔 k2-2〕
=4k2+4k+1-2k2+8
=2k2+4k+9
=2〔k+1〕2+7,
∵无论k为何实数,2〔k+1〕2≥0,
∴2〔k+1〕2+7>0,
∴无论k为何实数,方程总有两个不相等的实数根;
【解析】【分析】计算出判别式△==2k2+4k+9=2〔k+1〕2+7,利用偶次幂的非负性可得2〔k+1〕2≥0,即得2〔k+1〕2+7>0,据此判断即可.
19.【答案】 解:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠BAE=∠CFE,∠ABE=∠FCE,
∵E为BC的中点,
∴EB=EC,
∴△ABE≌△FCE〔AAS〕,
∴AB=CF.
∵AB∥CF,
∴四边形ABFC是平行四边形,
∵AD=BC,AD=AF,
∴BC=AF,
∴四边形ABFC是矩形.
【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等,利用AAS判定△ABE≌△FCE,从而得到AB=CF;由可得四边形ABFC是平行四边形,BC=AF,根据对角线相等的平行四边形是矩形,可得到四边形ABFC是矩形.
20.【答案】 解:∵DC∥AB,HG∥AB,
∴△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA,
∴ = , = ,
∵DC=HG,
∴ = ,
∴ = ,解得: CA=120〔米〕,
∵ = ,
∴ = ,解得: AB=62〔米〕.
答:大雁塔的高度AB为62米.
【解析】【分析】易证△EDC∽△EBA,△FHG∽△FBA,然后根据相似三角形的对应边成比例及等量代换可得 = ,由此可得关于AC的方程,解方程即可求出AC,再根据相似三角形的性质求解即可.
21.【答案】 〔1〕证明:∵DE∥AC,
∴∠DEB=∠FCE,
∵EF∥AB,
∴∠DBE=∠FEC,
∴△BDE∽△EFC;
〔2〕解:∵ ,
∴ = ,
∵EF∥AB,
∴△EFC∽△BAC,
∴ =〔 〕2=〔 〕2= ,
∴S△ABC= S△EFC= ×20=45.
【解析】【分析】〔1〕根据平行线的性质可得∠DEB=∠FCE,∠DBE=∠FEC,进而可得结论;
〔2〕由条件可得 = ,易证△EFC∽△BAC,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可.
22.【答案】 〔1〕
〔2〕解:画树状图为:
共有16种等可能的结果,其中随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数为10,
所以所获现金总额不低于500元的概率= .
【解析】【解答】解:〔1〕随机翻1张牌,那么抽中200元现金的概率为 ;
故答案为: ;
【分析】〔1〕直接利用概率公式求解;
〔2〕画树状图展示所有16种等可能的结果,找出随机翻2张牌所获现金总额不低于500元的结果数,然后根据概率公式求解.
23.【答案】 〔1〕解:设与墙垂直的一面为x米,另一面那么为〔26-2x+2〕米
根据题意得:x〔28-2x〕=80
整理得:x2-14x+40=0
解得x=4或x=10,
当x=4时,28-2x=20>12〔舍去〕
当x=10时,28-2x=8<12
∴长为10米,宽为8米
〔2〕解:设宽为a米,根据题意得:〔8-2a〕〔10-a〕=54,
a2-14a+13=0,
解得:a=13>10〔舍去〕,a=1,
答:小路的宽为1米
【解析】【分析】〔1〕设与墙垂直的一面为x米,根据题意用含x代数式表示出另一面的长,再根据方案建造车棚的面积为80平方米,列方程,解方程求出x的值,然后根据墙的长度为12,可确定出车棚的长和宽。
〔2〕利用平移法,平移后可得到停自行车的区域为长方形,用含a的代数式表示出长方形的长和宽,再根据面积=54,建立方程,求出方程的解,即可得到小路的宽。
24.【答案】 〔1〕证明:∵DE∥BC,DF∥AB,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠EBD=∠DBF,
∵DE∥BC,
∴∠EDB=∠DBF,
∴∠EBD=∠EDB,
∴BE=ED,
∴平行四边形BFDE是菱形;
〔2〕解:连接EF,交BD于O,
∵∠BAC=90°,∠C=30°,
∴∠ABC=60°,
∵ 四边形 为菱形,
∴BD⊥EF,∠EDF=∠EBF=60°,BD平分∠EDF,
∴∠ODF=30°,∠DOF=90°,
在Rt△DOF中,设OF=x,那么DF=2x,
∴ ,解得: ,
即:OF= ,
∴ EF=2OF= ,
∴菱形BFDE的面积= •EF•BD= ×12× = .
【解析】【分析】〔1〕根据DE∥BC,DF∥AB,判定 四边形BFDE是平行四边形,再由邻边BE=ED,判定菱形即可;
〔2〕根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可.
25.【答案】 〔1〕解:∵ ,
∴ ,
∵四边形ABCD是平行四边形,且 ,
∴四边形ABCD是矩形,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∴ ,即 ,解得 ;
〔2〕证明:∵ , ,
∴ 是等边三角形,
∴ ,
∴ ,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ ,
∴ ;
〔3〕解:∵ ,
∴四边形ABCD是矩形,
∵ , ,
∴ ,
∵对称,
∴ ,
由等面积法, ,得 ,
∴ ,
∵O、M分别是AC、 的中点,
∴ ,
∵ ,
∴ ,
根据勾股定理, ,
∵ ,
∴ ,
∴ ,
设 , ,
那么 ,解得 ,
∴ .
【解析】【分析】〔1〕根据条件证明 ,利用对应边成比例求出BF的值;
〔2〕根据题意 是等边三角形,证明 和 ,得到 ,利用相似三角形对应边成比例证出结论;
〔3〕先根据等面积法求出CM的长,再利用矩形的性质和对称的性质以及中位线定理证明 是直角三角形,算出 的长,再根据 ,利用对应边成比例,列式求出AG的长.
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