2021年陕西省学林大联考九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年陕西省学林大联考九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程x2﹣5＝0的实数解为〔 〕
A. x1＝ ，x2＝﹣ B. x1＝5，x2＝﹣5 C. x＝﹣ D. x＝
2.假设a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，那么线段d的长为〔 〕
A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm
3.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( )
A. B. C. D.
4.如图，在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，假设AB=3，AC=6，那么∠AOD等于〔 〕
A. 90° B. 100° C. 110° D. 120°
5.以下方程中，没有实数根的是〔 〕
A. B. C. D.
6.用配方法解一元二次方程 时，以下变形正确的选项是( )
A. B. C. D.
7. 是一元二次方程 的一个根，那么m的值为〔 〕
A. -1或2 B. -1 C. 2 D. 0
8.如图，正方形ABCD边长为1，连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E，那么DE长为〔 〕
A. 2 －2 B. －1 C. －1 D. 2－
9.某班学生毕业时都将自己的照片向全班其他学生各送一张以作留念，全班共送出1056张照片.如果全班有x名同学，根据题意，列出的方程为〔 〕
A. B. C. D.
10.如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF=2，那么线段BF的长度为〔 〕.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题
11.如图， ，假设 ，那么 °.
12.我市博览馆有A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从A口进E口出的概率是________.
13.如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.要使四边形EFGH是正方形，BD、AC应满足的条件是 .
14.如图，菱形ABCD的边长为4，点E、F分别是AB、AD上的点，假设BE＝AF＝1，∠BAD＝120°， ＝ .
三、解答题
15.解方程：〔x﹣1〕2＝2x+1.
16.第一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的7个黑球、5个白球和假设干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，估计袋中红球的个数.
17.如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得 ，然后选定点E，使 ，确定 与 的交点D，假设测得 米， 米， 米，请你求出小河的宽度是多少米？
18.：如图在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE＝DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.求证：△BEC∽△BCH.
19. 2021年庚子鼠年来临之际，一场来势汹汹的疫情，给我国带来了新的考验，疫情防控的人民战争在全国打响，举国上下团结奋斗、共克时艰，中国精神成为抗击病魔的利剑，是疫情防控战役中致胜的法宝，某医院为了鼓励工作人员抗击疫情，做如下活动：在一个不透明的盒子中装有4张分别标有A，B，C，D的卡片，A，B，C，D四张卡片的反面分别写有“防护、抗击、团结、奋斗〞，它们的形状、大小完全相同，现随机从盒子中摸出两张卡片.
〔1〕请用树状图或列表法表示摸出的两张卡片可能出现的所有结果；
〔2〕求摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗〞的概率.
20.如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点E，点F为四边形ABCD外一点，DA平分∠BDF，∠ADF＝∠BAD，且AF⊥AC.
〔1〕求证：四边形ABDF是菱形；
〔2〕假设AB＝5，求AC的长.
21.某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，假设每次下降的百分率相同．
〔1〕求每次下降的百分率．
〔2〕假设每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，假设每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元?
〔3〕假设使商场每天的盈利到达最大值，那么应涨价多少元?此时每天的最大盈利是多少?
22.在Rt△AEB中，∠AEB＝90°，以斜边AB为边向Rt△AEB外作正方形ABCD，正方形ABCD的对角线交于点O〔如图1〕.
〔1〕如图1，OM⊥EM并交EB延长线于点M，ON⊥AE，且交EA于点N，求证：EO平分∠AEB；
〔2〕如图1，延长EA到P，使AP＝BE，连接OP，试猜想线段OE与OP是否相等，并证明；
〔3〕如图2，过点C作CF⊥EB并交EB的延长线于点F，过点D作DH⊥EA并交EA的延长线于点H，CF和DH的反向延长线交于点G，求证：四边形EFGH为正方形.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：移项得，x2＝5，
两边开方得，x＝± ，
所以方程的解为x1＝ ，x2＝﹣ .
故答案为：A.
【分析】利用直接开平方法解方程即可.
2.【答案】 C
【解析】【解答】a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，
解得：d=5.
故线段d的长为5cm.
故答案为：C.
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，那么四条线段叫成比例线段．根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
3.【答案】 A
【解析】【解答】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5= ，
∴它们的相似比为 .
故答案为：A.
【分析】两个相似多边形的对应线段〔边、高、中线、角平分线〕成比例.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，AC=6，
∴OA=OB= AC=3，
∵AB=3，
∴OA=OB=AB，
∴△OAB是等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠AOD=180°-∠AOB=120°.
故答案为：D.
【分析】先根据矩形的对角线相等且互相平分得出OA=OB= AC=3=AB，那么△OAB是等边三角形，根据等边三角形的性质得出∠AOB=60°，进而由邻补角定义求得∠AOD=120°.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：〔1〕∵a=1，b=-1，c=-2，
∴△=b2-4ac=〔-1〕2-4×1×〔-2〕=9＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
所以A选项不符合题意．
〔2〕∵a=1，b=-1，c=1，
∴△=b2-4ac=〔-1〕2-4×1×1=-3＜0，
∴方程没有实数根．
所以B选项符合题意．
〔3〕∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=〔-2〕2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
所以C选项不符合题意．
〔4〕∵x2=4，
∴可直接得到方程的解为2或-2，
所以D选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程根的判别式对每个选项一一判断求解即可。
6.【答案】 B
【解析】【解答】∵
∴
∴
故答案选:B
【分析】运用一元二次方程配方法进行配方即可求解．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：把x=1代入 得：
=0，
，
解得：m1=2，m2=﹣1
∵ 是一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】首先把x=1代入 ，解方程可得m1=2，m2=-1，再结合一元二次方程定义可得m的值
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：
∵正方形ABCD边长为1，
,
.
设 .
作 于点F.
∵CE平分∠ACD ，
， , .
∵DF2+EF2=DE2 ，

解之得
应选C.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵全班有x名同学，
∴每名同学要送出〔x-1〕张；
又∵是互送照片，
∴总共送的张数应该是：x〔x-1〕=1056.
故答案为：C.
【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出〔x-1〕张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x〔x-1〕张，即可列出方程.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴ ，
∵点E为AD中点，
∴DE= AD，
∴DE= BC，
∴ ，
∴BF=2DF=4.
故答案为：C.
【分析】证明△DEF∽△BCF，可得， 利用线段的中点及矩形的性质可得DE=AD=BC，从而求出结论.
二、填空题
11.【答案】 37
【解析】【解答】解：由△ADE∽△ABC，假设∠ADE=37°，得
∠B=∠ADE=37°，
故答案为37.
【分析】根据相似三角的对应角相等即可求出结论.
12.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画树形图：
共有6种等情况数，其中“A口进D口出〞有一种情况，
从“A口进D口出〞的概率为 。
故答案为： 。
【分析】根据题意画出树状图，由图可知：共有6种等情况数，其中“A口进D口出〞有一种情况，根据概率公式即可算出答案。
13.【答案】 且
【解析】【解答】解：满足的条件应为： 且 .
理由：∵E，F，G，H分别是边 、 、 、 的中点
∴在 中， 为 的中位线
∴ 且
同理 且
那么 且
∴四边形 为平行四边形
又∵
∴
∴四边形 为菱形
∵ ，
∴
∵
∴
∴
∴菱形 是正方形.
故答案是： 且
【分析】先证明四边形 为菱形，再求出， 根据一个角是直角的菱形是正方形即证.
14.【答案】
【解析】【解答】解：过点E作EM∥BC交AC于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝4，AD∥BC，
∴∠AEM＝∠B＝60°，∠AME＝∠ACB＝60°，
∴△AEM是等边三角形，那么EM＝AE＝3，
∵AF∥EM，
∴ ，
故答案为： .
【分析】过点E作EM∥BC交AC于点M，证明△AEM是等边三角形，那么EM＝AE＝3，根据平行线分线段成比例可得.
三、解答题
15.【答案】 解：x2-2x+1=2x+1，
x2﹣4x＝0，
那么x〔x﹣4〕＝0，
∴x＝0或x=4
【解析】【分析】先整理方程，然后利用因式分解法解方程即可.
16.【答案】 解：由题意可得：摸到黑球和白球的频率之和为： ，
总的球数为： ，
红球有： 〔个 .
答：估计袋中红球8个.
【解析】【分析】根据摸到红球的频率，可求出摸到黑球和白球的概率之和，利用黑球和白球的个数和除以其概率和，即得球的总个数，从而求出红球的个数.
17.【答案】 解：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∴ .
答：小河的宽度是210米.
【解析】【分析】证明， 可得， 代入相应数据求出AB即可.
18.【答案】 证明： ∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝CB，∠D＝∠B，
∵DF＝BE，
∴△CDF≌△CBE〔SAS〕，
∴∠DCF＝∠BCE，
∵CD∥BH，
∴∠H＝∠DCF，
∴∠H＝∠BCE，
∵∠B＝∠B，
∴△BEC∽△BCH.
【解析】【分析】证明△CDF≌△CBE〔SAS〕，可得∠DCF＝∠BCE，由∠H＝∠DCF可得∠H＝∠BCE，由∠B＝∠B， 可证△BEC∽△BCH.
19.【答案】 〔1〕解：树状图如以下列图所示，


〔2〕解：由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗〞的结果有2个，
∴摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗〞的概率是： .
【解析】【分析】〔1〕利用树状图列举出共有12个等可能的结果；
〔2〕 由树状图得：共有12个等可能的结果，摸出的两张卡片中的词语能组成“团结奋斗〞的结果有2个， 然后利用概率公式计算即可.

20.【答案】 〔1〕证明：∵∠ADF＝∠BAD，
∴AB DF，
∵AF⊥AC，BD⊥AC，
∴AF BD，
∴四边形ABDF是平行四边形；
∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴BD＝AB，
∴四边形ABDF是菱形.
〔2〕解：
∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF＝∠BDA，
∴∠BAD＝∠BDA，
∴BD＝AB＝5，
∵BD垂直平分AC，
∴AD=DC，
那么∠DAC=∠DCA
∵∠DAC+∠DAF=90°
∠AFC+∠DCA=90°
∴∠DAF=∠AFC
∴AD=DF=DC=AF=5
∴AC=
【解析】【分析】〔1〕 先证明四边形ABDF是平行四边形，再证明邻边相等即可；
〔2〕由角平分线的定义及∠ADF＝∠BAD，可求出∠BAD＝∠BDA，可得BD＝AB＝5，由线段垂直平分线的性质可得AD=DC，从而求出∠DAC=∠DCA，利用余角的性质可求出∠DAF=∠AFC，从而求出
AD=DF=DC=AF=5，利用勾股定理求出AC即可.

21.【答案】 〔1〕解：设每次下降的百分率为 ，
根据题意得： ，
解得： 〔舍〕或 ．
答：每次下降的百分率为20%
〔2〕解：设每千克应涨价 元，
由题意，得 ，
整理，得 ，
解得： ， ，
因为要尽快减少库存，所以 符合题意．
答：该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元
〔3〕解：设商场每天的盈利为 元，由〔2〕可知：
，
∵ ，
∴当 时， 取最大值，
又 为整数，
∴当 或8时，y最大 元．
答：应涨价7元或8元，每天的盈利到达最大值，为6120元．
【解析】【分析】〔1〕设每次下降的百分率为 ，根据原价×〔1－a〕2=连续两次降价后的价格即可列出关于a的一元二次方程，解方程并检验后即得结果；〔2〕设每千克应涨价 元，根据每千克的利润×每天的销售量=每天的盈利即得关于x的方程，解方程并检验后即得结果；〔3〕设商场每天的盈利为 元，根据每千克的利润×每天的销售量=每天的盈利即可得到关于x的二次函数，再根据二次函数的性质求解即可．
22.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BOA＝90°，OB＝OA，
∴∠BON+∠AON＝90°，
∵∠AEB＝90°，OM⊥EM，ON⊥AE，
∴四边形MENO为矩形，
∴∠MON＝90°，
∴∠BON+∠BOM＝90°，
∴∠BOM＝∠AON，
在△BOM和△AON中，
，
∴△BOM≌△AON〔AAS〕，
∴OM＝ON，
∵OM⊥EM，ON⊥AE，
∴EO平分∠AEB；
〔2〕解：OE＝OP，
理由如下：由〔1〕可知，△BOM≌△AON，
∴∠OBM＝∠OAN，
∴∠OBE＝∠OAP，
在△OBE和△OAP中，
，
∴△OBE≌△OAP〔SAS〕，
∴OE＝OP；
〔3〕证明：∵CF⊥EB，DH⊥EA，
∴∠F＝∠H＝∠AEB＝90°，
∴四边形EFGH为矩形，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAD＝90°，
∴∠EAB+∠DAH＝90°，∠EAB+∠ABE＝90°，∠ADH+∠DAH＝90°，
∴∠EAB＝∠HDA，∠ABE＝∠DAH.
在△ABE与△ADH中，
，
∴△ABE≌△ADH〔AAS〕，
∴BE＝AH，AE＝DH，
同理可得：△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，
∴BE＝CF，AE＝BF，AH＝DG，DH＝CG，DG＝CF，CG＝BF，
∴CG+FC＝BF+BE＝AE+AH＝DH+DG，
∴FG＝EF＝EH＝HG，
∴四边形EFGH为正方形.
【解析】【分析】〔1〕 先证四边形MENO为矩形，再证△BOM≌△AON〔AAS〕，可得OM＝ON，由OM⊥EM，ON⊥AE， 根据角平分线的判定即证；
〔2〕 OE＝OP， 理由：证明△OBE≌△OAP〔SAS〕，可得OE＝OP；
〔3〕 先证四边形EFGH为矩形，再证△ABE≌△ADH〔AAS〕，可得BE＝AH，AE＝DH，同理可得：△ABE≌△BCF，△ADH≌△DCG，△DCG≌△CBF，可得BE＝CF，AE＝BF，AH＝DG，DH＝CG，DG＝CF，CG＝BF，从而求出FG＝EF＝EH＝HG， 根据正方形的判定即证.