2021年浙江省温岭市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年浙江省温岭市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.以下标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔 〕
A. B. C. D.
2.以下是一元二次方程的是〔 〕
A. B. C. D.
3.抛物线y=x2－2x－3与y轴的交点的纵坐标为〔 〕.
A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
4.如图，⊙ 的弦 ， 是 的中点，且 ，那么⊙ 的直径等于〔 〕
A. 8 B. 2 C. 10 D. 5
5.如图，将 绕点A按顺时针旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在BC边上 假设 ， ，那么CD的长为
A. B. C. D. 1
6.两年前生产1吨甲种药品的本钱是5000元．随着生产技术的进步，本钱逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品本钱是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，那么可列方程〔 〕
A. 5000〔1﹣x﹣2x〕=2400 B. 5000〔1﹣x〕2=2400
C. 5000﹣x﹣2x=2400 D. 5000〔1﹣x〕〔1﹣2x〕=2400
7.如下列图，边长为2的正方形 绕点 逆时针旋转 后得到正方形 ，边 与 交于点 ，那么四边形 的周长〔 〕
A. B. C. D. 4
8.过三点A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕的圆的圆心坐标为〔 〕
A. 〔4， 〕 B. 〔4，3〕 C. 〔5， 〕 D. 〔5，3〕
9.二次函数 的图象如下列图，以下结论中正确的个数是〔 〕
① ；② ；③ ；④ ；⑤ 〔 为实数，且 〕
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
10.如图，在菱形 中， ， ， ， 的半径分别为2和1， ， ， 分别是 边、 和 上的动点，那么 的最小值是〔 〕
A. B. 2 C. 3 D.
二、填空题
11.如图， 中， ， ，那么 ________.
12.二次函数 的局部图象如下列图，那么关于 的一元二次方程 的解为________.
13.假设点 与点 关于原点 中心对称，那么 ________.
14. ， 为一元二次方程 的两根，那么 的值为________.
15.如图，点 在正方形 的边 上，将 绕点 顺时针旋转90˚到 的位置，连接 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ，于 交于点 ，假设 ， ，那么 的长为________.
16.如图，等边 内接于 ， ，点 为 上一点， ， 于点 ，那么 的周长是________.
三、解答题
17.解方程：
〔1〕
〔2〕
18.如图，在 的正方形网格纸，每个小正方形的边长为1个单位，将 向下平移4个单位，得到 ，再把 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，请你画出 和 〔不要求写画法〕
19.如图，二次函数 的图象与 轴交于点 ，点 在抛物线上，且与点 关于抛物线的对称轴对称.一次函数 的图象经过二次函数图象上的点 及点 .
〔1〕求二次函数的解析式
〔2〕根据图象，写出满足 的 取值范围.
20.关于 的一元二次方程 .
〔1〕求证：方程总有两个实数根；
〔2〕假设方程有一根小于1，求 的取值范围.
21.如图， 内接于 ， 是 的直径， 是 中点，弦 于点 ，连结 ，分别交 、 于点 、 ，连结 .
〔1〕求证： 是线段 的中点；
〔2〕假设 的半径为5， 是 的中点，求弦 的长.
22.如图，要在一面靠墙〔墙长11米〕的空地上，用长为16米的篱笆围成一个矩形花圃〔靠墙一边不超过墙长〕，设与墙平行的一边 的长为 米，面积为 平方米.
〔1〕直接写出：与墙垂直的一边 的长〔用含 的代数式表示〕；
〔2〕假设矩形花圃的面积为30平方米，求 的长；
〔3〕假设与墙平行的一边 的长度不小于与墙垂直的一边 的长度，问 边应为多少米时，才能使矩形花圃 所占地面面积最小，最小的面积是多少？
23.问题解决
一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，点 是等边 内的一点， ， ， .你能求出 的度数和等边 的面积吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
如图1将 绕点 逆时针旋转60°，得到 ，连接 ，可得 是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得 是直角三角形，从而使问题得到解决.
〔1〕结合小明的思路完成填空： ________， ________， ________ ， ________.
〔2〕类比探究
Ⅰ如图2，假设点 是正方形 内一点， ， ， ，求 的度数和正方形的面积.
Ⅱ如图3，假设点 是正方形 外一点， ， ， ，求 的度数和正方形的面积.
24.在平面直角坐标系 中，对于点 和点 ，给出如下定义：假设 那么称点 为点 的限变点.
〔1〕.点 的限变点的坐标是 ， 点 的限变点的坐标是 .
〔2〕.假设点 在函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 ，求 的取值范围.
〔3〕.假设点 在关于 的二次函数 的图象上，其限变点 的纵坐标 的取值范围是 或 ，其中 令 ，那么 关于 的函数表达式及 的取值范围.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；
B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项正确；
C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故C选项错误；
D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D选项错误．
应选：B．
【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、 ，不是整式方程，不符合题意；
B、 ，含有2个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；
C、 ，当 时，不是一元二次方程，不符合题意；
D、 ，是一元二次方程，符合题意.
故答案为：D.
【分析】
3.【答案】 A
【解析】【解答】抛物线与y轴交点的横坐标为0，
即当x=0时，y=﹣3.
故答案为：A.

【分析】把x=0代入抛物线的解析式，求出y的值，即可求解.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：连接OA.
∵弦AB=8，M是AB的中点，
∴OM⊥AB，AM AB 8=4.
在Rt△OAM中，∵OA 5，
∴⊙O的直径=2OA=10.
故答案为：C.
【分析】连接OA.根据垂径定理可得OM⊥AB，AM AB =4，再利用勾股定理求出OA的长，从而得出直径.
5.【答案】 D
【解析】【解答】∵∠B=60°，
∴∠C=90°-60°=30°，
∵AC= ，
∴AB=AC•tan30°= × =1，
∴BC=2AB=2，
由旋转的性质得，AB=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC-BD=2-1=1．
故答案为：D．
【分析】根据三角函数求出CB的长，再根据旋转的性质得等边△ABD，从而CD=BC-BD。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，那么第二年的年下降率为2x，
根据题意得：5000〔1﹣x〕〔1﹣2x〕=2400．
应选D．
【分析】假设这种药品的第一年平均下降率为x，那么第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的本钱是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的本钱是2400元可列方程．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：连接B′C，
∵旋转角∠BAB′=45°，∠BAC=45°，
∴B′在对角线AC上，
∵AB=AB′=2，
在Rt△ABC中，AC= = ，
∴B′C=
在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C=
在Rt△OB′C中，OC= = ，
∴OD=2-OC= ，
∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD= =
故答案为：B.
【分析】连接B′C，先得出B′在对角线AC上，在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC=， 即得B′C= ， 在等腰Rt△OB′C中，OB′=B′C= ， 从而可得OC=OB′=， 继而得出OD=2-OC= ，由于四边形AB′OD的周长是2AD+OB′+OD，据此计算即可.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕，
∴AB的垂直平分线是x= =4，
设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B〔6，2〕，C〔4，5〕代入上式得
，
解得 ，
∴y=﹣ x+11，
设BC的垂直平分线为y= x+m，
把线段BC的中点坐标〔5， 〕代入得m= ，
∴BC的垂直平分线是y= x+ ，
当x=4时，y= ，
∴过A、B、C三点的圆的圆心坐标为〔4， 〕．
应选A．
【分析】A〔2，2〕，B〔6，2〕，C〔4，5〕，那么过A、B、C三点的圆的圆心，就是弦的垂直平分线的交点，故求得AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点即可．
9.【答案】 A
【解析】【解答】解：①根据函数图象意有：a＜0，c＞0
∴ ，故①错误；
②令x=-1，那么 ，观察图象可知，当x=-1时，y＜0，故②错误；
③由函数图象可知，与x轴有2个交点
∴ 故③错误；
④∵对称轴是直线x=1
∴ 即
转化 可有 即 ，由②可得④正确；
⑤等式两边同时加c去括号可得： 〔 为实数，且 〕，由图易知，当x=1时，函数有最大值，所以⑤正确.
故答案为：A.
【分析】由于抛物线开口向下，且与y轴的交点在x轴上方，可得a＜0，c＞0，据此判断①；由图象得当x=-1时，函数值在x轴下方，即得y=a-b+c＜0，据此判断②；由函数图象可知，与x轴有2个交点，可得△＞0，据此判断③；对称轴是直线x=， 得出， 由 可有 即 ， 据此且利用②结论，即可判断④；由 ，利用不等式的性质得出， 由图易知，当x=1时，函数有最大值y=a+b+c，据此判断⑤即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，
∵∠BDC=∠ADB=60°，
∴∠ADN =60°，
∴∠A´DN=60°，
∴∠ADB+∠ADA´=180°，
∴A´，D，B在一条直线上，
由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时 最小，
∵在菱形ABCD中，∠A=60°，
∴AB=AD，
那么△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=AD=3，
∵⊙A，⊙B的半径分别为2和1，
∴PE=1，DF=2，
∴ 的最小值为3.
故答案为：C.
【分析】作点A关于直线CD的对称点A´，连接BD，DA´，利用菱形的性质可求得△ABD是等边三角形，再求出A´，D，B在一条直线上，由此可得：当点P和点D重合，E点在AD上，F点在BD上，此时 最小，据此求出结论即可.
二、填空题
11.【答案】 23°
【解析】【解答】解：连接OC，如下列图：
∵ ，OA为半径，
∴ ，
∴∠AOC=∠AOB，
∵ ，
∴∠AOC=46°，
∴∠ADC= ；
故答案为：23°.
【分析】连接OC，根据垂径定理可得 ，从而得出∠AOC=∠AOB=46°，根据圆周角定理，求出∠ADC= .

12.【答案】 －1或3
【解析】【解答】解：观察图象得，二次函数 的局部图象经过(3，0)，
∴将(3，0)代入 ，解得：m=3，
将m=3代入 ，即 ，解这个方程可得： ，
故答案为：－1或3.
【分析】将(3，0)代入 中，即可求出m值，然后令=0，解出方程即可.
13.【答案】 -12
【解析】【解答】解：∵点B〔 ，5〕与点A〔4， 〕关于原点成中心对称，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ .
故答案为：-12.
【分析】关于原点对称点的坐标特征：横坐标互为相反数、纵坐标互为相反数，据此解答即可.
14.【答案】 -7
【解析】【解答】解：∵ ， 为一元二次方程 的两根
∴a+b=-2， ，即
∴ .
故答案为：-7.
【分析】根据一元二次方程根的定义及跟与系数关系，可得a+b=-2， ， 先将代入整理后，再将a+b=-2代入计算即可.
15.【答案】
【解析】【解答】解：如下列图，连接EG，
由旋转可知 ≌ ，
∴DE=AF，CE=AF，
∵DG⊥EF，
∴H为EF的中点，
∴DG垂直平分EF，
∴EG=FG，
设BE=x，那么CE=5-x=AF，FG=EG=8-x，
∵∠B=90°，
∴BE2+BG2=EG2即
解得
故答案为： .
【分析】如下列图，连接EG，根据旋转的性质得出DE=AF，CE=AF，利用线段垂直平分线的性质得出EG=FG，设BE=x，那么CE=5-x=AF，FG=EG=8-x，利用勾股定理可得BE2+BG2=EG2 ， 即得， 解出x的值即可.
16.【答案】 4＋
【解析】【解答】解：如图，截取BF＝CD，连接AF，AD，CD，
由题意可得：AB＝AC，∠ABF＝∠ACD，
在△ABF和△ACD中 ，
∴△ABF≌ACD〔SAS〕，
∴AF＝AD，
∵AE⊥BD，
∴FE＝DE，那么CD＋DE＝BE，
∵∠ABD＝45°，
∴BE＝ = ，
那么△BDC的周长是4＋ .
故答案为：4＋ .
【分析】如图，截取BF＝CD，连接AF，AD，CD，根据SAS可证△ABF≌ACD，AF＝AD，FE＝DE，那么CD＋DE＝BE，利用等腰直角三角形性质，得出AB=BE，从而求出BE的长，由△BDC的周长=BC+2BE计算即得.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：
，
〔2〕解：
，
【解析】【分析】〔1〕利用配方法解方程即可；
〔2〕利用因式分解法解方程即可.
18.【答案】 解：如下列图 即所求
【解析】【分析】根据平移的性质及网格特点先作出到 ， 再利用旋转的性质及网格特点作出△A"B"C〞即可.
19.【答案】 〔1〕解：∵抛物线 经过点A〔-1，0〕，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线解析式为 ；
〔2〕解：∵抛物线解析式为 ，
∴点C坐标〔0，3〕，
∵对称轴 ，B、C关于对称轴对称，
∴点B坐标〔-4，3〕，
由图象可知，
当 或 ，二次函数 的图象在直线 的上方，
∴ 的 取值范围为 或 .
【解析】【分析】〔1〕将点A〔-1，0〕代入中，求出m值即可；
〔2〕根据二次函数的图象与性质，先求出点B〔-4，3〕， 由图象可知，当 或 ， 二次函数 的图象在直线 的上方，据此解答即可.

20.【答案】 〔1〕解：∵在方程 中，△=[-〔k+3〕] -4×1×〔2k+2〕=k -2k+1=〔k-1〕 ≥0，
∴方程总有两个实数根．
〔2〕解：∵x -〔k+3〕x+2k+2=〔x-2〕〔x-k-1〕=0，
∴x =2，x =k+1．
∵方程有一根小于1，
∴k+1