2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年陕西省宝鸡市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共14页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下方程是关于x的一元二次方程的是〔 〕
A. B. C. D.
2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两个都是正面朝上的概率是〔 〕
A. B. C. D.
3.用配方法解方程2x2-4x+1=0，那么方程可变形为〔 〕
A. 〔x-2〕2= B. 2〔x-2〕2= C. 〔x-1〕2= D. 〔2x-1〕2=1
4.如图，四边形ABCD是平行四边形，以下结论中不正确的选项是〔 〕
A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形
C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
5.定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐〞方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好〞方程，如果一个一元二次方程既是“和谐〞方程又是“美好〞方程，那么以下结论正确的选项是〔 〕
A. 方有两个相等的实数根 B. 方程有一根等于0 C. 方程两根之和等于0 D. 方程两根之积等于0
6.九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，假设从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，那么抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )
A. B. C. D.
7.如图，任意四边形 中，点 分别是边 的中点，连接 ，对于四边形 的形状，某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的选项是〔 〕
A. 假设 ，那么四边形 为菱形
B. 假设 ，那么四边形 为矩形
C. 假设 ，且 ，那么四边形 为正方形
D. 假设 与 互相平分，且 ，那么四边形 是正方形
8.如图，在菱形 中， 于点H，那么 的长为〔 〕
A. 1 B. C. D.
9.如图，有一块菱形纸片 ，沿高 剪下后拼成一个矩形，假设矩形相邻两边 和 的长分别是5和3，那么 的长是〔 〕
A. B. 1 C. 2 D.
10.扬帆中学有一块长 ，宽 的矩形空地，方案在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如下列图，求花带的宽度．设花带的宽度为 ，那么可列方程为〔 〕
A. B.
C. D.
二、填空题
11.方程 的两个根分别为 ，那么 的值为 .
12.有一个转盘如下列图，转动该转盘两次，那么指针两次都落在黄色区域的概率是 .
13.如图，点E为正方形 对角线 上一点，且 ，那么 的度数为 .

14.如图，将一张矩形纸片 沿对角线 进行折叠，点C落在点 处，假设 ，那么重叠局部〔阴影局部〕的面积是 〔平方单位〕.
三、解答题
15.用适当的方法解以下方程：
〔1〕；
〔2〕.
16.如图， 是 的角平分线.
〔1〕尺规作图〔不写作法，保存作图痕迹〕：作线段 的垂直平分线 ，分别交 于点 ，连接 ；
〔2〕判断四边形 的形状是________.〔直接写出答案〕
17.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE.过点C作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF.
求证：
〔1〕△ODE≌△FCE;
〔2〕四边形OCFD是矩形。
18.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的组统计数据：
〔1〕假设从盒子里随机摸出一球，那么摸到白球的概率约为________；〔精确到0.1〕
〔2〕估算盒子里约有白球________个；
〔3〕假设向盒子里再放入x个除颜色以外其它完全相同的球，这x个球中白球只有1个.然后每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请你推测x可能是多少？
19.书籍是人类珍贵的精神财富.读书那么是传承优秀文化的通道.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次.假设进馆人次的月平均增长率相同.
〔1〕求进馆人次的月平均增长率；
〔2〕因条件限制，学校图书馆每月接纳进馆人次的能力不超过450人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由.
20.为弘扬中华传统文化，某校举办了学生“国学经典大赛〞，比赛工程为：A.唐诗；B.宋词；C.元曲；D.论语.比赛形式分“单人组〞和“双人组〞.
〔1〕小明参加“单人组〞，他从中随机抽取一个比赛工程，那么抽到“唐诗〞的是________事件，其概率是________；
〔2〕假设小亮和小丽组成一个小组参加“双人组〞比赛，比赛规那么是：同一小组的两名队员的比赛工程不能相同，且每人只能随机抽取一次，那么小亮和小丽都没有抽到“元曲〞的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明.
21.如图， 中， ， ， ，点P从点A出发，以每秒 的速度沿 运动；同时点Q从点C出发，以每秒 的速度沿 运动，当Q到达点B时，点P同时停止运动.
求运动几秒时 的面积为 ？
22.新冠疫情蔓延全球，口罩成了人们的生活必须品.某商店销售一款口罩，每袋进价为12元，方案每袋售价大于12元但不超过20元，通过市场调查发现，这种口罩每袋售价为18元时，日均销售量为50袋，而当每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋.
〔1〕在每袋售价为18元的根底上，将这种口罩的售价每袋提高x元，那么日均销售量是________袋；〔用含x的代数式表示〕
〔2〕经综合考察，要想使这种口罩每天赢利315元，该商场每袋口罩的销售价应定为多少元？
23.如图，P是正方形 对角线 上一点， ，点 分别是垂足.
〔1〕求证： ；
〔2〕假设 ，求 的长.
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、当a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不合题意；
C、不是整式方程，故此选项不合题意；
D、是一元二次方程，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】含一个未知数，未知数的最高次数为2，且二次项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，据此一一判断得出答案.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：设两个都是正面朝上的概率为P
根据表格可知，投掷两次一共有4种情况，两次正朝上只有1种情况，
∴P(两个都是正面朝上)=
【分析】可以使用列表法或树状图法把所有的情况列出来，然后找出两次正面向上的次数去比上投掷两次所产生的所有可能，这就是结果.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解： ，那么 ，
，
，
即 .
故答案为：C.
【分析】配方法解一元二次方程：①移项，使等号的左边只含二次项和一次项，②方程的两边都除以二次项的系数，把二次项系数化为1，③配方，在等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，然后左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；
C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误.
综上所述，符合题意是D选项；
故答案为：D.
【分析】分别根据邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形进行判断即可.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+〔﹣1〕=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
应选C．
【分析】根据得出方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
6.【答案】 D
【解析】【解答】画树状图如下：
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，
所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为 ，
故答案为：D.
【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得.
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD时，存在EF=FG=GH=HE，故四边形EFGH为菱形，故本选项不符合题意；
B、当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC⊥BD时，存在∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为矩形，故本选项不符合题意；
C、当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC=BD，AC⊥BD，存在EF=FG=GH=HE，∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°，故四边形EFGH为正方形，故本选项不符合题意；
D、当E，F，G，H是四边形ABCD各边中点，且AC与BD互相平分，AC=BD，故四边形EFGH为菱形，故本选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据中点四边形易得四边形EFGH是平行四边形，由AC=BD可得四边形EFGH为菱形 ，由 AC⊥BD可得四边形EFGH为矩形 ，据此即可判断.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵在菱形ABCD中，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据菱形的性质：对角线互相垂直平分易得AO，DO的长度，由勾股定理可得AD的长度，即可得菱形的边长，根据菱形的面积公式可得， 即可得结果.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD=AB=5，
∵DE是高，
∴DE⊥AB，
在Rt△ADE中， ，
∴ =4，
∴BE=AB-AE=5-4=1，
故答案为：B.
【分析】由菱形的性质可得AD=CD=5，由勾股定理可得AE的长度，根据线段的和差可得BE的长度.
10.【答案】 D
【解析】【解答】设花带的宽度为 ，那么可列方程为 ，
故答案为：D．
【分析】根据空白区域的面积 矩形空地的面积可得.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】解：∵方程x2+x﹣2＝0的两个根分别为m，n，
∴m+n＝﹣1，mn＝﹣2，
.
故答案为： .
【分析】根据分式的加减法那么可得 =， 再根据一元二次方程根与系数的关系可得m+n=， mn=， 整体代入可得结果.
12.【答案】
【解析】【解答】解：如图，
将黄色的局部再平均分成2份，分别记作黄1，黄2，
这样就可用列举法表示所有可能出现的情况如下：
共有9种等可能出现的结果情况，其中两次都是黄色的有4种，
∴P两次黄色＝ ，
故答案为： .
【分析】根据圆心角的大小可得把圆等分为3份，黄色局部标注黄1，黄2，根据有放回事件可列举出所有等可能的结果数及两次都是黄色的等可能结果数，根据概率公式即可得结果.
13.【答案】 22.5°
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴BC＝AB，∠DBC＝45°，∠BCD=90°
∵BE＝BA，
∴BC=BE
∴∠BEC＝∠BCE＝67.5°，
∴∠DCE＝∠BCD−∠BCE＝90°−67.5°＝22.5°，
故答案为：22.5°.
【分析】根据正方形的性质可得BC＝BA，∠DBC＝45°，∠BCD=90°，根据三角形的内角和以及BE＝BC可得∠BCE＝67.5°，由角的和差可得结果.
14.【答案】 10
【解析】【解答】解：设AE＝x，ED＝8−x，
由折叠，得∠C′BD＝∠CBD，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠EDB＝∠EBD，
∴ED＝BE＝8−x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AE2＋AB2＝BE2 ，
∴x2＋42＝〔8−x〕2 ，
解得x＝3，
∴S△EBD＝S△ABD−S△ABE＝ ×AB×AD− ×AB×AE＝ ×4×8− ×4×3＝10.
故答案为：10.
【分析】根据折叠的性质，可得∠C′BD与∠CBD的关系，根据矩形的性质，可得AD与BC的关系，根据平行线的性质，可得∠EDB与∠CBD的关系，根据勾股定理，可得AE的长，根据三角形面积的和差，可得答案．
三、解答题
15.【答案】 〔1〕解： ，
，
，

〔2〕解： ，
移项得， ，
因式分解得， ，
或 ，
【解析】【分析】〔1〕首先算出方程根的判别式的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而根据一元二次方程的求根公式 代入可得结果；
〔2〕将方程的右边整体移到方程的左边，将方程的左边利用提公因式可分解因式，根据两个因式的乘积等于0，那么这两个因式都为0，从而将方程降次为两个一元一次方程，解两一元一次方程即可得结果.

16.【答案】 〔1〕解：如下列图：作出直线 .
连接 .


〔2〕菱形
【解析】【解答】解：〔2〕∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠AOE＝∠AOF＝90°，AO＝AO，
∴△AOE≌△AOF〔ASA〕，
∴AE＝AF，
∵EF垂直平分线段AD，
∴EA＝ED，FA＝FD，
∴EA＝ED＝DF＝AF，
∴四边形AEDF是菱形.
故答案为：菱形.
【分析】〔1〕分别以点A、D为圆心，大于AD的长度为半径画弧，两弧在AD的两侧分别相交，过两交点作直线EF，该直线交AB于点E，交AC于点F，EF就是线段AD的垂直平分线；
〔2〕由线段垂直平分线可得EA＝ED，FA＝FD，然后根据ASA证明△AOE≌△AOF，根据全等三角形的对应边相等得出AE=AF，进而根据四边相等的四边形是菱形可得四边形AEDF是菱形.
17.【答案】 〔1〕证明： ，
，.
E是CD中点， ，
又
(AAS)
〔2〕证明： ，
，.
，
四边形OCFD是平行四边形，
平行四边形ABCD是菱形，
.
平行四边形OCFD是矩形.
【解析】【分析】〔1〕根据题意得出 ， ，根据AAS即可证明；〔2〕由〔1〕可得到 ，再根据菱形的性质得出 ，即可证明平行四边形OCFD是矩形.
18.【答案】 〔1〕0.6
〔2〕24
〔3〕解：根据题意知，24＋1＝0.5〔40＋x〕，
解得x＝10，
答：推测x可能是10.
【解析】【解答】解：〔1〕假设从盒子里随机摸出一球，那么摸到白球的概率约为0.6，
故答案为：0.6；
〔2〕估算盒子里约有白球40×0.6＝24〔个〕，
故答案为：24；
【分析】〔1〕大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此可得；
〔2〕用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；
〔3〕由〔2〕可得白球数 24＋1 ，总数 40＋x ，再根据频数=总数乘以频率可得结果.
19.【答案】 〔1〕解：设进馆人次的月平均增长率为 ，那么由题意得：
.
化简得： .
，
〔舍〕
.
答：进馆人次的月平均增长率为50%.
〔2〕解：∵进馆人次的月平均增长率为50%，
∴第四个月的进馆人次为： .
答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次.
【解析】【分析】〔1〕 设进馆人次的月平均增长率为 ， 可得第二月人数128〔1+x〕，第三月人数128〔1+x〕2 ， 根据三个月累计总人数608人可得 ，求解即可；
〔2〕根据〔1〕中的增长率可得第四月人数，比较即可.

20.【答案】 〔1〕随机；
〔2〕解：用树状图法表示是：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中都没有抽到 有6种结果，
〔没有抽到 的概率〕 .
【解析】【解答】解：〔1〕小明参加“单人组〞，他从中随机抽取一个比赛工程，那么抽到“唐诗〞的是随机事件，从四个比赛工程中抽取1个有4种等可能结果，其中恰好抽中“唐诗〞的只有1种结果，
∴恰好抽中“唐诗〞的概率是
故答案为随机， ；
【分析】〔1〕直接利用概率公式计算可得；〔2〕根据题意可直接先画出列表或树状图，根据图可判断12种结果中有6种结果可以使该事件发生，即可得概率．
21.【答案】 解：设运动t秒后 的面积等于 ，根据题意得：
， ，
那么 的面积是：
，
解得 ， 〔舍去〕，
故经过1秒后， 的面积等于 .
的面积能否等于 ？假设能，求出运动时间，假设不能，说明理由.
解： ，
故 的面积最大为9，不能等于 .
【解析】【分析】〔1〕由点的运动方向、时间和速度可得 ， ， 根据三角形面积公式可得 ， 即可得运动时间，且t＜4可得结果；
〔2〕根据三角形面积公式可得， 可知△PCQ的面积最大为9，即可得△PCQ的面积不可能为10 .
22.【答案】 〔1〕〔〕
〔2〕解：设这种口罩的售价每袋提高x元，
根据题意得： ，
化简得： ，
解得： ，
当 时，每袋售价是： 〔元〕；
当 时，每袋售价是： 〔元〕；
∵方案每袋售价大于12元但不超过20元，
∴ 舍去.
∴当 时，每袋售价是19元.
答：该商场每袋口罩的售价应定为19元.
【解析】【解答】解：〔1〕∵每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋，
∴每天销量减少5x袋，
∵售价为18元时，日均销售量为50袋，
∴将这种口罩的售价每袋提高x元，那么日均销售量是： .
故答案为： 〔〕；
【分析】〔1〕由“ 每袋售价提高1元时，日均销售量就减少5袋 〞可得日均销售量是： ；
〔2〕根据“ 这种口罩的售价每袋提高x元 〞可得每袋的利润为〔18+x-12〕元，根据总利润=单个利润×数量可得关于x的一元二次方程，再根据售价大于12元但不超过20元可得定价.
23.【答案】 〔1〕证明：
∵四边形 是正方形， 为对角线，
∴ ，
在 和 中
，
∴ ，
∴ .

〔2〕解：由〔1〕知 ，
∴ ，
∴ ，
∵四边形 是正方形， 是对角线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
【解析】【分析】〔1〕由正方形的性质可得 ， 易得 ， 根据全等三角形对应边相等得出AP=PC；
〔2〕根据正方形的性质可得Rt△PDE为等腰直角三角形，即可得PE=1，再由全等三角形对应角相等可得∠BCP=∠BAP=60°，可得∠PCE=30°，根据含30°直角三角形的边之间的关系可得PC=2PE，从而可得结果.
摸球的次数m
100
200
300
500
800
1000
3000
摸到白球的次数n
66
128
171
302
481
599
1806
摸到白球的频率
0.66
0.64
0.57
0.604
0.601
0.599
0.602

一正
一反
二正
(正，正)
(反，正)
二反
(正，反)
(反，反)
第 2次 第1次
红
黄1
黄2
红
红红
黄1红
黄2红
黄1
红黄1
黄1黄1
黄2黄1
黄2
红黄2
黄1黄2
黄2黄2