2021年浙江省永嘉县十校九年级上学期数学期中联考试卷含答案

这是一份2021年浙江省永嘉县十校九年级上学期数学期中联考试卷含答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.数1，0， ，-2中最大的是( )
A. 1 B. 0 C. D. -2
2.以下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.以下事件中，属于必然事件的是( )
A. 翻开电视机，正在播放广告 B. 任意画一个三角形，它的内角和等于180°
C. 掷一枚硬币，正面朝上 D. 在只有红球的盒子里摸到白球
4.抛物线y=x2-2图像与y轴交点的坐标是( )
A. (0，2) B. (0，-2) C. (2，0) D. (-2，0)
5.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球。从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )
A. B. C. D.
6.如图，以AB为直径的半圆上有一点C，∠C=25°， 那么的度数为( )
A. 25° B. 30° C. 50° D. 65°
7.抛物线y=3x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线是( )
A. y=3(x-1)2+1 B. y=3(x+1)2-1 C. y=3(x-1)2-1 D. y=3(x+1)2+1
8.楠溪江优美的风光吸引全国各地的旅客前来欣赏．如图是景区的一座圆弧形三孔桥，测得最大桥拱的水面宽AB为6m，桥顶C到水面AB的距离CD长为2m，那么这座桥桥拱半径为( )
A. 3m B. m C. m D. 5m
9.(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，那么以下正确的选项是( )
A. y310.如图，把一个量角器与一块30°(∠CAB=30° )角的三角板拼在一起，三角板的斜边AB与量角器所在圆的直径MN重合，现有点P恰好是量角器的半圆弧中点，连结CP。假设BC=2，那么CP的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题(此题有6小题，每题5分，共30分)
11.分解因式: m2-3m=________。
12.假设抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，那么a的值可能是________．〔写一个即可〕
13.在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色兵乓球和假设干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，假设摸到白色乒乓球的概率为 ，那么盒子内白色乒乓球的个数为________。
14.抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点是(-4，0)，(2，0)，那么这条抛物线的对称轴是直线________。
15.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处，使得点C恰好在线段DE上，假设∠ACB=75°，那么旋转角为________度。
16.如图一是汽车机械千斤顶的简易结构图，:菱形ABCD的一端A点，固定在金属转轴OA上，另一端C点会随着轴OA的转动而改变位置，且图中AB= OA=20cm，当点C到达OA中点时(如图二)，千斤顶的高度BD为________cm;当A，B两点恰好在以O为圆心，OA为半径的圆上时(如图三)，千斤顶的高度BD为 ________cm。
三、解答题(本大题共8小题，总分值80分)
17.计算
〔1〕计算: 20210+ -2×
〔2〕化简:(a+1)2 -a(a-2)
18.甲、乙两人用如图的两个分格均匀的转盘A、B做游戏，游戏规那么如下:分别转动两个转盘，转盘停止后，指针分别指向一个数字(假设指针停在等分线上，那么重新转一次，直到指针指向某一数字为止)。用所指的两个数字相乘，如果积是奇数，那么甲获胜;如果积是偶数，那么乙获胜。请你解决以下问题:
〔1〕用列表格或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果。
〔2〕求甲、乙两人获胜的概率。
19.如图，BD为⊙O的直径，弦AB、CD相交于点P，且AB=CD。

〔1〕求证:∠ABD=∠CDB。
〔2〕连结BC，假设AB平分∠CBD，求 的度数。
20.如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的格点A、B、C。

〔1〕请完成如下操作:仅用一把无刻度的直尺，利用网格，标出该圆弧所在圆的圆心P的位置。
〔2〕⊙P的半径=________(结果保存根号)。
21.二次函数y=ax2+bx+c中x与y的局部对应值如下表;
〔1〕表中m=________。
〔2〕求该二次函数的解析式。
〔3〕试判断P(4，1)是否在该函数图像上。
22.如图，AB是⊙O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F。

〔1〕求证: CF=BF;
〔2〕假设CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长。
23.如图，某农场拟建矩形饲养室ABCD，矩形一边DC利用长为28米现有墙体，另外三边用56米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的AB和BC边各有一个2m宽的门，设DC长为x米，总占地面积为y米2。
〔1〕求y关于x的函数表达式。
〔2〕假设矩形ABCD的面积400米2 ， 那么DC的长。
〔3〕问x为何值时，矩形ABCD的面积最大？最大面积为多少米2。
24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x+m(m为常数)与y轴的交点为A，M(4，0)与N(0，-3) 分别是x轴、y轴上的点。
〔1〕假设抛物线过点M(4，0)，求该抛物线顶点Q的坐标。
〔2〕假设3≤x≤m时，抛物线y=-x2+4x+m有最小值-6，求m的值。
〔3〕连结AM，当AM的垂直平分线I恰好经过点N时，求直线I的解析式。
〔4〕假设抛物线与线段MN有公共点，直接写出m的取值范围是________。
答案解析局部
一、选择题(此题有10个小题，每题4分，共40分)
1.【答案】 A
【解析】【解答】解： ，
所以最大的是1．
故答案为： ．
【分析】根据正数都大于0和负数，可得数中最大的数。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故B符合题意；
C、此图形不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、此图形不是轴对称图形，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的局部互相重合，再对各选项逐一判断即可。
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、翻开电视机，正在播放广告，此事件是随机事件，故A不符合题意；
B、任意画一个三角形，它的内角和等于180°，此事件是必然事件，故B符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上，此事件是随机事件，故C不符合题意；
D、在只有红球的盒子里摸到白球，此事件是不可能事件，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据在一定条件下一定发生的事件是必然事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件，即事件发生的可能性大小，再对各选项逐一判断，可得正确的选项。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：当x=0时y=-2
∴此抛物线为y轴的交点坐标为〔0，-2〕.
故答案为：B.
【分析】要求抛物线与y轴的交点坐标，只需求出当x=0时的函数值即可。
5.【答案】 C
【解析】【解答】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率 ．
故答案为： ．
【分析】由题意可知一共有7种结果，但红球有2个，再利用概率公式可求解。
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵OA=OC，
∴∠A=∠C=25°，
∵
∴∠BOC=2∠A=2×25°=50°，
∴弧BC的度数为50°.
故答案为：C.
【分析】利用等腰三角形的性质求出∠A的度数，再根据一条弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，就可求出∠BOC的度数，然后根据圆心角的度数等于它所对的弧的度数，由此可求解。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线y=3x2先向上平移1个单位，再向左平移1个单位，所得的抛物线y=3(x+1)2+1.
故答案为：D.
【分析】根据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即得到y=a〔x±n〕2±m。根据平移规那么即可得出平移后的抛物线的解析式。
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：设弧AB的圆心为点O，连接OD，OB，

∵桥顶C到水面AB的距离CD长为2m，
∴点C，D，O在同一直线上，OC⊥AB
∴∠ODB=90°，CD=2，DB=AB=×6=3
设圆的半径为r，那么OD=r-2
∴OD2+BD2=OB2
∴〔r-2〕2+9=r2
解之：.
故答案为：B.
【分析】设弧AB的圆心为点O，连接OD，OB，利用垂径定理易证点C，D，O在同一直线上，OC⊥AB，就可求出DB的长，设圆的半径为r，那么OD=r-2，再利用勾股定理建立关于r的方程，解方程求出r的值。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：y=-3〔x+2〕2+m+12,
抛物线的对称轴为直线x=-2，
∴点〔1，y3〕关于直线x=-2对称的点的坐标为〔-5，y3〕
∵a=-3＜0
∴抛物线的开口向下，
∴当x=-2时函数有最大值，x＜-2时，y随x的增大而增大
∵-3＞-5
∴ y3 故答案为：B.
【分析】利用函数解析式可得到抛物线的对称轴为直线x=-2，可知点〔1，y3〕关于直线x=-2对称的点的坐标为〔-5，y3〕，再利用二次二次函数的性质，可知当x=-2时函数有最大值，x＜-2时，y随x的增大而增大，就可得到 y3 ， y1 ， y2的大小关系。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：抽象图形如下，设半圆的圆心为点O，连接OC，OP，过点P作PH⊥CO于点H，

∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=2，AO=BO
∴AB=2BC=4，
∴CO=AO=OP=AB=2，
∴∠A=∠OCA=30°，
∴∠BOC=60°，
∵点P是弧AB的中点，AB是直径，
∴OP⊥AB，
∴∠BOP=90°
∴∠COP=90°+60°=150°，
∴POH=180°-150°=30°
∴PH=OP=1
∴OH=;
∴CH=CO+OH=
在Rt△CHP中
.
故答案为：A.
【分析】抽象图形如下，设半圆的圆心为点O，连接OC，OP，过点P作PH⊥CO于点H，利用直角三角形的性质及等腰三角形的性质可求出CO，PO的长；再利用垂径定理可证得∠BOP=90°，从而可求出∠COP及∠POH的度数，再利用直角三角形的性质及勾股定理求出OH的长，即可求出CH的长；然后利用勾股定理求出CP的长。
二、填空题(此题有6小题，每题5分，共30分)
11.【答案】 m(m-3)
【解析】【解答】解： m2-3m=m〔m-3〕.
故答案为：m〔m-3〕.
【分析】观察此多项式含有公因式m，因此利用提公因式法分解因式。
12.【答案】 -1
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，
∴a＜0，
∴a的值可能是﹣1，
故答案为：﹣1．
【分析】根据二次项系数小于0，二次函数图象开口向下解答．
13.【答案】 4
【解析】【解答】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意得

解之：x=4.
故答案为：4.
【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据摸到白色乒乓球的概率建立关于x的方程，解方程求出x的值。
14.【答案】 x=-1
【解析】【解答】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴的交点是(-4，0)，(2，0)
∴抛物线的对称轴为直线x=.
故答案为：x=-1.
【分析】由抛物线与x轴的两交点坐标，利用二次函数的对称性，就可求出抛物线的对称轴；或将两点坐标代入函数解析式，求出抛物线的解析式，然后求出抛物线的对称轴。
15.【答案】 30
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度至△ADE处，使得点C恰好在线段DE上，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠ACB=∠E=75°，AE=AC
∴∠E=∠ACE=75°，
∴旋转角∠EAC=180°-∠E-∠ACE=180°-75°-75°=30°.
故答案为：30.
【分析】根据旋转前后的两个图形是全等形，可证得△ABC≌△ADE，利用全等三角形的性质及旋转的性质，可求出∠E和∠ACE的度数，然后利用三角形内角和定理可求出旋转角的度数。
16.【答案】 20 ；10
【解析】【解答】解：设AC，BD交于点E，

∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，BD=2BE，AC=2AE
∵ AB= OA=20cm
∴OA=40
∵点C是AO的中点，
∴AC=20，
∴AE=AC=10
在Rt△AEB中

∴BD=2BE=;
如图

∵A，B两点恰好在以O为圆心，OA为半径的圆上，
∴OA=BO=40，
设DE=BE=x，那么CE=AE=
∴OE=40-AE=40-
在Rt△BOE中
∴BO2=BE2+OE2,
∴402=x2+〔40-〕2
解之：x=5〔取正值〕
∴BD=2x=.
故答案为：.
【分析】 设AC，BD交于点E，利用菱形的性质可证得AC⊥BD，BD=2BE，AC=2AE ，从而可求出OA，AC，AE的长，在Rt△AEB中，利用勾股定理求出BE的长，然后求出BD的长；连接BO，由可得到BO，AO的长，设DE=BE=x，利用勾股定理表示出CE，AE的长，从而可得到OE的长，然后在Rt△BOE中，利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到BD的长。
三、解答题(本大题共8小题，总分值80分)
17.【答案】 〔1〕解：原式=1+2 -1
=2
〔2〕解：(a+1)2-a(a-2)
=a2+ 2a+1-a2+2a
= 4a+1
【解析】【分析】〔1〕先算乘方和开方运算，再算加减法。
〔2〕利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法那么先去括号，再合并同类项。
18.【答案】 〔1〕解：
〔2〕解：∴P〔奇甲胜〕=
P(偶乙胜)=
【解析】【分析】〔1〕根据两个转盘中的数字，由题意画出树状图，即可得到所有等可能的结果数。
〔2〕利用〔1〕中的树状图分别求出甲乙获胜的概率。
19.【答案】 〔1〕证明：∵AB=CD，
∴弧AB=弧CD，
弧AB-弧AC=弧CD-弧AC
弧BC=弧AD，
∴∠ABC=∠CDB
〔2〕解：∵AB平分∠CBD
∠ABD=∠CDB=∠CBA=30°
∴ =120°
【解析】【分析】〔1〕利用在一个圆中，相等的弦所对的弧相等，就可推出弧BC=弧AD，再利用等弧所对的圆周角相等，可证得结论。
〔2〕利用角平分线的定义可证得∠ABD=∠CDB=∠CBA=30°，从而可求出弧AB的度数。
20.【答案】 〔1〕解：
〔2〕
【解析】【解答】解：〔2〕如图，连接OC，

在Rt△ODC中，
.
故答案为：.
【分析】〔1〕分别作出AB，AC的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是圆心。
〔2〕连接OC，利用观察图形可知DC=1，OD=3，再利用勾股定理求出OC的长。
21.【答案】 〔1〕-8
〔2〕解：设函数解析式为y=a〔x-1〕2-9
∴a〔-2-1〕2-9=0
解之：a=1
∴此函数解析式为y=(x-1)2-9.
〔3〕解：把x=4代入得y=(x-1)2-9，，解得y=0≠1，
∴P (4，1)不在抛物线图象上(方法不唯一)
【解析】【解答】解：〔1〕观察表中数据可知抛物线的顶点坐标为〔1，-9〕
∴点〔0，-8〕关于直线x=1的对称点的坐标为〔2，-8〕，
∴m=-8.
故答案为：-8.
【分析】〔1〕观察表中数据，利用二次函数的对称性可知抛物线的顶点坐标为〔1，-9〕，由此可求出m的值。
〔2〕根据抛物线的顶点坐标，可设函数解析式为y=a〔x-1〕2-9，再将〔-2，0〕代入函数解析式求出a的值，即可得到函数解析式。
〔3〕将x=4代入函数解析式求出对应的y的值，可作出判断。
22.【答案】 〔1〕证明：∵C是 的中点
∴DC=CB，∠CDB=∠DBC=∠A----2分
AB是⊙O的直径，CE⊥AB
∴∠A=∠BCE=∠DBC
∴CF=BF
〔2〕解：DC=CB=6， AC=8
∴AB=10
R=AO=5
S△ABC= AB·EC= AC·BC
∴CE=4.8
【解析】【分析】〔1〕利用弧的中点可证得DC=CB，再利用等边对等角可得到∠CDB=∠DBC，利用圆周角定理及CE⊥AB，可以推出∠BCE=∠DBC；然后根据等边对等角可证得结论。
〔2〕利用勾股定理求出AB的长，由此可求出圆的半径，然后利用直角三角形的两个面积公式求出CE的长。
23.【答案】 〔1〕解：y= x(60-x)= x2+30x (0〔2〕解：- x2 + 30x=400 (0∴解得x1=20，x2=40
∴x=20米答:AB为20米
〔3〕解：y= x(60-x)=- x2+30x=- (x-30)2+450
∵(0当x=28时，y最大值=448
答: x=28时，那么矩形ABCD的面积最大，最大面积为448米2
【解析】【分析】〔1〕由题意可知AD+AB+BC=60，由此可用含x的代数式表示出BC的长，然后利用矩形的面积公式可得到y与x的函数解析式及x的取值范围。
〔2〕利用y=400，建立关于x的方程，解方程求出x的值，可得到符合题意的DC的长。
〔3〕将〔1〕中的函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质及x的取值范围可得到矩形面积的最大值。
24.【答案】 〔1〕解：∵抛物线过点M(4，0)，
∴-16+16+m=0
解之：m=0.
∴函数解析式为y=-x2+4x=-〔x2-4x+4-4〕=-〔x-2〕2+4.
∴点Q〔2，4〕.
〔2〕解：对称轴直线x=2，当3≤x≤m时，y随着x增大而减少- m2+4m+m=-6
m=6，m=-1 3≤m
∴解得m=6
〔3〕解：当m>0时
∵AM的垂直平分线l恰好经过点N时
∴AN=MN=5，OA=2
∴A(0，2) ∴点AM中点C的坐标为(2，1)
∴直线解析式是y=2x-3
当m<0时
∵AM的垂直平分线a恰好经过点N时
∴AN=MN=5，OA=8
∴A(0，-8) ∴点AM中点C的坐标为(2，-4)
∴直线解析式是y=- x-3
〔4〕≤x≤0
【解析】【解答】解：〔4〕当抛物线经过M〔4，0〕时，m=0;
当抛物线经过N〔0，-3〕时，m=-3
设MN的函数解析式为y=kx+b
∴
解之：
∴MN的解析式为
∴
∴4x2-13x-12-4m=0
∵抛物线与线段MN有公共点，
∴b2-4ac=0即169-4×4〔-12-4m〕=0
解之：
∴m的取值范围是 ≤x≤0 .
【分析】〔1〕将点M的坐标代入函数解析式可求出m的值。
〔2〕由题意可知抛物线的对称轴为直线x=2，利用二次函数的性质可知当3≤x≤m时，y随着x增大而减少，结合条件建立关于m的方程，解方程求出m的值。
〔3〕分情况讨论：当m＞0时，利用垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，可证得AN=MN=5，结合点N的坐标可得到点A的坐标，再求出AM的中点C的坐标，然后利用待定系数法求出l的函数解析式；当m<0时，利用同样的方法求出OA的长，再求出AM的中点C的坐标，然后利用待定系数法求出直线l的函数解析式。
〔4〕当抛物线经过M〔4，0〕时，m=0；当抛物线经过N〔0，-3〕时，m=-3，利用待定系数法求出MN的函数解析式，再将两函数联立方程组，可得到4x2-13x-12-4m=0；然后根据抛物线与线段MN有公共点，可得到b2-4ac=0，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到m的取值范围。x
-3
-2
0
1
2
3
5
y
7
0
-8
-9
m
-5
7