2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷 (3)含答案

这是一份2021年浙江省绍兴市九年级上学期数学期中考试试卷 (3)含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下事件中，是必然事件的是〔   〕
A. 从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球        B. 买一张电影票，座位号是5的倍数
C. 掷一枚质地均匀的硬币，正面向上                      D. 走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
2.以下关于二次函数y=x2﹣3的图象与性质的描述，不正确的选项是(　　)
A. 该函数图象的开口向上                                       B. 函数值y随着自变量x的值的增大而增大
C. 该函数图象关于y轴对称                                      D. 该函数图象可由函数y=x2的图象平移得到
3.如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，那么∠CAA'的度数是〔   〕

A. 50°                                     B. 70°                                     C. 110°                                     D. 120°
4.如下列图，圆O的弦AB垂直平分半径OC，那么四边形OACB〔　　〕

A. 是正方形                         B. 是长方形                         C. 是菱形                         D. 以上答案都不对
5.如图，点A，B，C在 上，假设 ，那么 (　　)

A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.一扇形的半径等于圆的半径的2倍，且它的面积等于该圆的面积，那么这一扇形的圆心角为〔   〕
A. 20°                                     B. 120°                                     C. 100°                                     D. 90°
7.某射击运发动在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数
20
80
100
200
400
1000
“射中九环以上〞的次数
18
68
82
168
327
823
“射中九环以上〞的频率〔结果保存两位小数〕
0.90
0.85
0.82
0.84
0.82
0.82
根据频率的稳定性，估计这名运发动射击一次时“射中九环以上〞的概率约是〔   〕
A. 0.90                                     B. 0.82                                     C. 0.85                                     D. 0.84
8.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，那么以下结论中正确的选项是〔　　〕

A. AC=AB                          B. 2∠C=∠BOD                          C. ∠C=∠B                          D. ∠A=∠BOD
9.假设抛物线y＝x2+bx+c与x轴只有一个公共点，且过点A〔m，n〕，B〔m﹣8，n〕，那么n的值为〔    〕
A. 8                                         B. 12                                         C. 15                                         D. 16
10.二次函数y＝ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下列图，以下结论：①bc＞0; ②3a+c＞0；   ③a+b+c≤ax2+bx+c；④a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕.其中正确结论的个数是〔　　〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
11.现有以下长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形的概率为________．
12.扇形 的半径为6cm，弧长为10cm，那么扇形面积是________.
13.如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，那么∠ BDF 的度数是________°.

14.在平面直角坐标系中，将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是________.
15.如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，那么图中阴影局部的面积是________.

16.如图，小滕用铁栅栏及一面墙〔墙足够长〕围成了一个矩形自行车场地ABCD，在AB和BC边各有一个2m宽的小门〔不用铁栅栏〕，小滕共用了铁栅栏40米，那么矩形ABCD的面积的最大值为________m2.

三、解答题
17.有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外无其他差异，现将它们反面朝上洗匀.
〔1〕随机抽取一张卡片，卡片上的数字是奇数的概率为________.
〔2〕随机抽取一张卡片，然后放回洗匀，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取的卡片上的数字和等于6的概率.
18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A〔0，1〕，B〔3，3〕，C〔1，3〕.

〔 1 〕画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1.
〔 2 〕①画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2；
②直接写出点B2的坐标为　▲　.
19.二次函数的图象经过点〔0，3〕，顶点坐标为〔1，4〕.
〔1〕求这个二次函数的解析式；
〔2〕假设将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式.
20.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点C是优弧AB上一点〔点C不与点A，B重合〕，设∠OAB=α，∠C=β.

〔1〕当α=40°时，求β的度数；
〔2〕猜想α与β之间的关系，并给予证明.
21.某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件.
〔1〕求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式；
〔2〕求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大；
〔3〕商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案.
方案A：每件商品涨价不超过5元；
方案B：每件商品的利润至少为16元.
请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由.
22.某校方案组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取局部学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图.

根据图中提供的信息，解答以下问题：
〔1〕本次被调查的学生有________人；
〔2〕请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模〞所对应的圆心角的度数；
〔3〕通过了解，喜爱“航模〞的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
23.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分∠ABD.

〔1〕求证：∠CAD=∠ABC；
〔2〕假设AD=6，求 的长.
24.如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是〔1，0〕，C点坐标是〔4，3〕.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕在〔1〕中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？假设存在，求出点D的坐标，假设不存在，请说明理由；
〔3〕假设点E是〔1〕中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、只有红球的盒子里摸出的球一定是红球，是必然事件，故此选项正确；
B、任意买一张电影票，座位号是随机的，是随机事件，故此选项错误；
C、掷一枚质地均匀的硬币，可能正面向上也可能反面向上，是随机事件，故此选项错误；
D、走过一个红绿灯路口时，不一定是红灯，是随机事件，故此选项错误.
故答案为：A.
【分析】随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；必然事件是在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是在一定条件下，一定不发生的事件；据此判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、由a=1＞0知抛物线开口向上，此选项描述正确；
B、∵抛物线的开口向上且对称轴为y轴，∴当x＞0时，y随x的增大增大，故此选项描述错误；
C、∵抛物线的对称轴为y轴，∴该函数图象关于y轴对称，此选项描述正确；
D、该函数图象可由函数y=x2的图象向下平移3个单位得到，此选项描述正确.
故答案为：B.
【分析】 由于二次函数y=x2﹣3中a=1＞0，所以抛物线开口向上，而对称轴为y轴，可得当x＞0时，y随x的增大增大，当x＜0时，y随x的增大而减小；将函数y=x2的图象向下平移3个单位可得y=x2﹣3，据此逐一判断即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵BA＝BA'，
∴∠BAA'＝〔180°－∠ABA'〕÷2＝〔180°－40〕÷2＝70°，
∵∠BAC＝180°－∠C－∠ABC＝180°－90°－40°＝50°，
∴∠CAA'＝∠BAC＋∠BAA'＝50°＋70°＝120°.
故答案为：D.
【分析】根据旋转的特点结合等腰三角形的性质，利用三角形内角和求出∠BAA'的度数，再根据三角形内角和求出∠BAC的度数，那么∠CAA'的度数可求.
4.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵弦AB垂直平分半径OC，
由垂径定理知，OC垂直平分AB，
∴OC与AB互相垂直平分，
∴四边形OACB是菱形.
故答案为：C
【分析】根据垂径定理可得OC垂直平分AB，由于弦AB垂直平分半径OC，从而可得OC与AB互相垂直平分，根据对角线互相垂直且平分的四边形是菱形即证.
5.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，在 上取点D，连接AD、BD

那么四边形ACBD是圆内接四边形



故答案为：C.
【分析】如图，先根据圆内接四边形的性质可得 的度数，再根据圆周角定理即可得.
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，
那么扇形的半径为2r，
利用面积公式可得： =πr2 ，
解得n=90．
应选：D．
【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.82附近，
∴这名运发动射击一次时“射中九环以上〞的概率是0.82.
故答案为：B.
【分析】根据大量的实验结果稳定在0.82左右即可得出结论.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵CD⊥AB，
∴ ，
∴∠C＝ ∠BOD,即2∠C=∠BOD
故答案为：B.
【分析】先利用垂径定理得到 ，然后根据等弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可得出结论.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：由题意b2﹣4c＝0，
∴b2＝4c，
又∵抛物线过点A〔m，n〕，B〔m﹣8，n〕，
∴A、B关于直线x＝﹣ 对称，
∴A〔﹣ +4，n〕，B〔﹣ ﹣4，n〕，
把点A坐标代入y＝x2+bx+c，
n＝〔﹣ +4〕2+b〔﹣ +4〕+c＝﹣ b2+16+c，
∵b2＝4c，
∴n＝16．
故答案为：D．
【分析】由抛物线与x轴只有一个公共点可知△=0，从而列出方程得出b2＝4c；根据抛物线的对称性由A,B两点的纵坐标相等可知，点A，B关于对称轴直线x＝﹣ 对称，从而即可用含n的式子表示出点A,B的坐标，再根据抛物线上的点的坐标特点将A点的坐标代入即可算出n的值.
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：①由图象可以看出，a＜0，b＞0，c＞0，故bc＞0，正确，符合题意；
②函数的对称轴为x＝1＝− ，即b＝−2a，
根据函数的对称性可知x＝−1时，y＜0，即a−b＋c＜0，
故3a＋c＜0，故②错误，不符合题意；
③抛物线在x＝1时，取得最大值，即a＋b＋c≥ax2＋bx＋c，
故③错误，不符合题意；
④x＝k12＋1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，
∵k12+1＜k12+2，
∴a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕+c＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕+c，
故a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕正确，符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的开口向下，可得a＜0，对称轴在轴右侧，可得b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断①；对称轴为x＝1＝− ，即b＝−2a，根据函数的对称性可知x＝−1时，y＜0，即a−b＋c＜0，据此判断②；抛物线在x＝1时，取得最大值，即是当x=1时，y=a＋b＋c为最大值，据此判断③；由x＝k12＋1≥1，而在对称轴右侧，y随x增大而减小，由于k12+1＜k12+2，
从而可得a〔k12+1〕2+b〔k12+1〕+c＞a〔k12+2〕2+b〔k12+2〕+c，据此判断④.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】五根木棒，任意取三根共有10种情况：3、5、8;3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3、10、13；5、10、13；5、8、10；5、8、13；8、10、13
其中能组成三角形的有：
①3、8、10，由于8-3<10<8+3,所以能构成三角形；
②5、10、13，由于10-5<13<10+5，所以能构成三角形；
③5、8、10，由于8-5<10<8+5，所以能构成三角形；
④8、10、13，由于10-8<13<10+8，所以能构成三角形；
所以有4种方案符合要求，
故能构成三角形的概率是P= = ，
故答案为： .
【分析】求出任取三根木棒的所有情况，再求出能组成三角形的所有情况，利用概率公式直接计算即可.
12.【答案】 30
【解析】【解答】解：∵扇形的半径为6cm，弧长为10cm
∴弧长对应的圆心角n为：
∴扇形面积为：
故答案为：30 .
【分析】结合题意，根据弧长计算公式，计算得弧长对应圆心角；再结合扇形面积公式计算，即可得到答案.
13.【答案】 54
【解析】【解答】解：连接AD，

∵AF是⊙O的直径，
∴∠ADF=90°，
∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，
∴∠ABC=∠C=108°，
∴∠ABD=72°，
∴∠F=∠ABD=72°，
∴∠FAD=18°，
∴∠CDF=∠DAF=18°，
∴∠BDF=36°+18°=54°，
故答案为：54.
【分析】连接AD，根据圆周角定理得到∠ADF=90°，根据正五边形的性质得到∠ABC=∠C=108°，求得∠ABD=72°，由圆周角定理得到∠F=∠ABD=72°，求得∠FAD=18°，于是得到结论.
14.【答案】 〔或 〕
【解析】【解答】解：将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，
那么平移后的函数为： ，即 ，整理得： ，
故答案为： 〔或 〕.
【分析】根据函数平移口诀“上加下减，左加右减〞写出即可.
15.【答案】
【解析】【解答】解：如图，连接BD.

∵四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，
∴∠ADC＝120°，
∴∠1＝∠2＝60°，
∴△DAB是等边三角形，
∵AB＝2，
∴△ABD的高为 ，
∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，
∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，
∴∠3＝∠4，
设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，
在△ABG和△DBH中， ，
∴△ABG≌△DBH(ASA)，
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，
∴图中阴影局部的面积是：S扇形EBF﹣S△ABD＝ .
故答案是： .
【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而根据图中阴影局部的面积是=S扇形EBF﹣S△ABD即可算出答案.
16.【答案】 242
【解析】【解答】解：设矩形ABCD的面积为S平方米，AD=BC=x米，那么AB= 米，由题意得：
S＝ ＝ ＝
∴当x＝11时，S最大=242.
故答案为：242.
【分析】设矩形ABCD的面积为S平方米，AD=BC=x米，由长方形的面积等于长乘以宽，列式化简可得S关于x的二次函数，将二次函数写成顶点式，即可得答案.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕
〔2〕解：根据题意，列表如下：
第一次
第二次
1
2
3
4
1
〔1，1〕
〔2，1〕
〔3，1〕
〔4，1〕
2
〔1，2〕
〔2，2〕
〔3，2〕
〔4，2〕
3
〔1，3〕
〔2，3〕
〔3，3〕
〔4，3〕
4
〔1，4〕
〔2，4〕
〔3，4〕
〔4，4〕
根据题意，可以画出如下的树状图：
 
结果  〔1，1〕〔1，2〕〔1，3〕〔1，4〕〔2，1〕〔2，2〕〔2，3〕〔2，4〕〔3，1〕〔3，2〕〔3，3〕〔3，4〕〔4，1〕〔4，2〕〔4，3〕〔4，4〕
由表格〔树状图〕可以看出，所有等可能出现的结果共有16种，其中两次抽取的卡片上的数字和等于6的结果有3种，即〔2，4〕，〔3，3〕，〔4，2〕
所以 〔两次抽取的卡片上的数字和等于6〕
【解析】【解答】解：〔1〕四张卡片中奇数有1，3共二张，那么P= ；
故答案为：
【分析】〔1〕找出四个数中奇数的个数，即可求出所求的概率；〔2〕将所有情况用列表法或者树状法表示出来，再将符合题意的个数找出来，即可得出概率.
18.【答案】 解：〔1〕如图，△A1B1C1为所作；

〔 2 〕①画如图，△A2B2C2为所作；
②点B2的坐标为〔﹣3，3〕.
故答案为〔-3，3〕.
【解析】【分析】〔1〕根据关于原点对称点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点画图即可；
〔2〕①利用网格的特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点 A2、B2、C2 ， 然后描点画图即可；
②根据B2的位置写出坐标即可.
19.【答案】 〔1〕解：设二次函数解析式为y＝a〔x﹣1〕2+4，把点〔0，3〕代入得a+4＝3，
解得：a＝﹣1，∴这个二次函数解析式为y＝﹣〔x﹣1〕2+4.

〔2〕解：y＝〔x+1〕2-4
【解析】【分析】〔1〕根据函数的顶点坐标设函数的解析式为y＝a〔x﹣1〕2+4，再把B的坐标代入计算即可；
〔2〕假设将该抛物线绕原点旋转180°，只需要求出其顶点坐标关于坐标原点对称的点的坐标同时改变二次项系数的符号，直接写出其解析式即可.
20.【答案】 〔1〕解：连接OB，

∵∠OAB=α=40°，
∴∠OBA=40°，
∴∠AOB=100°，
∴β= ∠AOB=50°；

〔2〕解：结论：α+β=90°.
理由：∵∠AOB=180°-2α，
∴
∴α+β=90°.
【解析】【分析】〔1〕连接OB，根据等腰三角形的性质得到∠OBA=40°，根据三角形内角和定理求出∠AOB，根据圆周角定理计算即可；
〔2〕根据三角形内角和定理和圆周角定理计算.
21.【答案】 〔1〕解：根据题意得：w=〔25+x-20〕〔250-10x〕
即：w=-10x2+200x+1250或w=-10〔x-10〕2+2250〔0≤x≤25〕

〔2〕解：∵-10＜0，∴抛物线开口向下，二次函数有最大值，
当x＝ 时，销售利润最大
此时销售单价为：10+25=35〔元〕
答：销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．

〔3〕解：由〔2〕可知，抛物线对称轴是直线x=10，开口向下，对称轴左侧w随x的增大而增大，对称轴右侧w随x的增大而减小
方案A：根据题意得，x≤5，那么0≤x≤5

当x=5时，利润最大,最大利润为w=-10×52+200×5+1250=2000〔元〕，

方案B：根据题意得，25+x-20≥16，

解得：x≥11

那么11≤x≤25，

故当x=11时，利润最大， 最大利润为w=-10×112+200×11+1250=2240〔元〕，

∵2240＞2000，

∴综上所述，方案B最大利润更高．


【解析】【分析】〔1〕利用销量×每件利润=总利润，进而求出即可；〔2〕利用二次函数的性质得出销售单价； 〔3〕分别求出两种方案的最值进而比较得出答案．
22.【答案】 〔1〕60
〔2〕解： 〔人〕
补全条形统计图如图
学生选择课外活动小组的条形统计图


答：在扇形统计图中“航模〞所对应圆心角的度数为144°.

〔3〕解：设两名男生分别为男 ，男 ，两名女生分别为女 ，女 ，列表如下：

男
男
女
女
男

〔男 ，男 〕
〔女 ，男 〕
〔女 ，男 〕
男
〔男 ，男 〕

〔女 ，男 〕
〔女 ，男 〕
女
〔男 ，女 〕
〔男 ，女 〕

〔女 ，女 〕
女
〔男 ，女 〕
〔男 ，女 〕
〔女 ，女 〕

由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种.
.
【解析】【解答】解：(1)9÷15%=60〔人〕;
故答案为：60；
【分析】〔1〕由摄影小组的人数及其对应的百分比可得总人数；
〔2〕用〔1〕得到的总人数减去其它各小组的人数即可得到航模小组的人数，从而补全条形统计图，再用航模小组的人数除以总人数乘以360°即可得到“航模〞所对应的圆心角的度数；
〔3〕根据题意列表得出所有等可能的结果数和“恰好是1名男生和1名女生〞的结果数，再根据概率公式即可得到答案.
23.【答案】 〔1〕证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=∠ABC，
∵∠CAD=∠DBC，
∴∠CAD=∠ABC；

〔2〕解：∵∠CAD=∠ABC，
∴ = ，
∵AD是⊙O的直径，且AD=6，
∴ 的长= ×π×6= π.
【解析】【分析】〔1〕由角平分线的性质得 ∠DBC=∠ABC， 根据同弧所对的圆周角相等得出 ∠CAD=∠DBC， 根据等量代换即可得出答案；
〔2〕根据同圆中相等的圆周角所对的弧相等可证得 = ，根据半圆的定义即可得出 的长为圆周长的 .
24.【答案】 〔1〕解：∵抛物线y=ax2+bx+3经过点A〔1，0〕，点C〔4，3〕，
∴ ，解得 .
∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3.

〔2〕解：存在.
∵点A、B关于对称轴对称，∴点D为AC与对称轴的交点时△BCD的周长最小.
∵y=x2﹣4x+3=〔x﹣2〕2﹣1，∴抛物线的对称轴为直线x=2.
设直线AC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，
那么 ，解得： .
∴直线AC的解析式为y=x﹣1.
当x=2时，y=2﹣1=1.
∴抛物线对称轴上存在点D〔2，1〕，使△BCD的周长最小.

〔3〕解：如图，设过点E与直线AC平行线的直线为y=x+m，

联立 ，消掉y得，x2﹣5x+3﹣m=0.
由△=〔﹣5〕2﹣4×1×〔3﹣m〕=0得m= .
∴m= 时，点E到AC的距离最大，△ACE的面积最大.
此时x= ，y= .
∴点E的坐标为〔 ， 〕.
设过点E的直线与x轴交点为F，那么F〔 ，0〕.
∴AF= .
∵直线AC的解析式为y=x﹣1，∴∠CAB=45°.
∴点F到AC的距离为 .
又∵ .
∴△ACE的最大面积 ，此时E点坐标为〔 ， 〕.
【解析】【分析】〔1〕利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；
〔2〕利用待定系数法求出直线AC的解析式，然后根据轴对称确定最短路线问题，直线AC与对称轴的交点即为所求点D；
〔3〕根据直线AC的解析式，设出过点E与AC平行的直线，然后与抛物线解析式联立消掉y得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0时，△ACE的面积最大，然后求出此时与AC平行的直线，然后求出点E的坐标，并求出该直线与x轴的交点F的坐标，再求出AF，再根据直线l与x轴的夹角为45°求出两直线间的距离，再求出AC间的距离，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解.