初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式教课内容课件ppt
展开多项式与多项式是如何相乘的?
(x + 4)( x+3)
(a+b)(m+n)
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系?
你能证明(a+b)(a-b)=a2-b2吗?
1、利用多项式的乘法法则验证:
(a+b)(a-b)
2、利用图形的面积证明
=a2-ab+ab-b2 = a2-b2
(a+b)(a-b)=a2-b2
算一算:看谁算得又快又准.
②(m+ 2)( m-2)
③(2m+ 1)( 2m-1)
④(5y + z)(5y-z)
①(x +1)( x-1)
想一想:这些计算结果有什么特点?
(a+b)(a−b)=
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
1.(a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.(b + a )( -b + a ) = a2 - b2
注:这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等.
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
【归纳总结】平方差公式的结构特点1.等号左边:(1)两个二项式的积;(2)两个二项式中有相同项和相反项.2.等号右边:(1)二项式;(2)相同项的平方减去相反项的平方.
例1 运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2); (2)(-x+2y)(-x-2y) .
方法总结:应用平方差公式计算时,应注意以下几个问题:(1)左边是两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数;(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方;(3)公式中的a和b可以是具体数,也可以是单项式或多项式.
( 0.3x)2-12
例2 计算:(1) 102×98;(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2)(y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
=10000 – 4
=(100+2)(100-2)
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
计算:(1) 51×49; (2)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) .
解: (1) 原式=(50+1)(50-1)
(2) 原式=(3x)2-42-(6x2+5x-6)
= 9x2-16-6x2-5x+6
= 3x2-5x-10.
例3 先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
原式=5×12-5×22=-15.
解:原式=4x2-y2-(4y2-x2)
=4x2-y2-4y2+x2
例4 对于任意的正整数n,整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗?
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
解:原式=9n2-1-(9-n2)
∵(10n2-10)÷10=n2-1.
方法总结:对于平方差中的a和b可以是具体的数,也可以是单项式或多项式,在探究整除性或倍数问题时,一般先将代数式化为最简,然后根据结果的特征,判断其是否具有整除性或倍数关系.
2.计算:118×122=________.
(1)(a+3b)(a- 3b);
=(2a+3)(2a-3)
=(-2x2 )2-y2
=(a)2-(3b)2
(2)(3+2a)(-3+2a);
(3)(-2x2-y)(-2x2+y).
3.利用平方差公式计算:
(4) 20152 - 2014×2016.
= 20152 - (2015-1)(2015+1)
- 20152+12
3.先化简,再求值:(x+2)(x-2)-x(x-1),其中x=-2.
解:原式=x2-4-x2+x=x-4.把x=-2代入,得原式=-2-4=-6.
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