数学24.1.2 垂直于弦的直径教课内容ppt课件

这是一份数学24.1.2 垂直于弦的直径教课内容ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了垂径定理符号语言，题后小结等内容，欢迎下载使用。
　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？
可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？
（1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴
（2） 线段： AE=BE
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
探究垂径定理结论的得出方法
（1）利用全等（2）利用等腰三角形的 三线合一性质
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
如图 ∵ CD是直径,
(M是AB的中点)（C、D是弧的中点）
1．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．
答：⊙O的半径为5cm.
在Rt △ AOE 中
解：连结OA．∵OM⊥AB，∴
∴AB＝2AM＝6(cm)．
2：如图所示，直径为10cm的 圆中，圆心到弦AB的距离4cm． 求弦AB的长．
3．已知在⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=OE=2,∠DEB=30°,求弦CD长
4．已知在⊙O中，半径r=10，弦AB∥CD，AB=16，CD=12，求AB与CD之间的距离.
求弦长，找半径，找弦心距
例2：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=12。求截面圆心O到水面的距离。
想一想:1.排水管中水最深多少? 2.若突降大雨，水面宽AB变为 16， 求此时水深多少？
半径、弦长、弦心距和弓高知二推二
当已知弓形高和弦长———方程思想
推1例题：课本P89第8题
运用：(1)四等分弧 (2)确定圆心
推2例题：p90页第11题
1．作圆心到弦的距离和连半径是圆中常见的辅助线；
例3、 已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：AC＝BD.
证明：过点Ｏ作ＯＥ⊥AB于点Ｅ，
则ＡＥ＝ＢＥ，ＣＥ＝ＤＥ，
所以ＡＥ－ＣＥ＝ＢＥ－ＤＥ，
变式 ：如图，已知AB为 ⊙O 的直径，AC为弦，OD⊥AC，交AC于点D，BC=6cm，求OD的长。