数学24.1.1 圆背景图ppt课件

这是一份数学24.1.1 圆背景图ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了新课导入，圆的基本性质，同圆半径相等，讲授新课，当堂练习，cm或4cm，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 认识圆，理解圆的定义.
2. 掌握弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别联系.
观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.
看了此画,你有何想法?
【思考】车轮为什么做成圆形?做成三角形、正方形可以吗？
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
圆的旋转定义（描述性定义）
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”.
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
圆也可以看成是由多个点组成的
到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上吗？
（1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．（2）到定点的距离等于定长的点都在 ．
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
【想一想】从画圆的过程可以看出什么呢？
【想一想】 圆是一条曲线,还是一个曲面? 提示:圆是一条封闭的曲线,它是由到圆心的距离等于半径的点组成的曲线,而不是曲面.
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
如图,☉O的半径OA,OB分别交弦CD于点E,F,且CE=DF.求证:△OEF是等腰三角形.
分析：作辅助线构造△OCE和△ODF,然后证明两三角形全等,最后根据全等的性质得出结论.解：连接OC,OD,∵OC=OD,∴∠C=∠D,∵CE=DF.∴△OCE≌△ODF,∴OE=OF,∴△OEF是等腰三角形.
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段.2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
探索：圆中最长的弦是什么？为什么？
【发现】直径是最长的弦
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
劣弧用两个字母表示，优弧用三个字母表示.
能够重合的两个圆叫做等圆.
容易看出，等圆是两个半径相等的圆.
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
可见这两条弧不可能完全重合
实际上这两条弧弯曲程度不同
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？
如图.(1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧;(2)请写出以点A为端点的弦及直径.
弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径.
（3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.
答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 和 .
以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　)A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
如图，MN是半圆O的直径，正方形ABCD的顶点A、D在半圆上，顶点B、C在直径MN上。（1）求证：OB=OC.
连OA,OD即可，同圆的半径相等.
（2）设OB=x，则AB=2x，在Rt△ABO中，
（2）设⊙O的半径为10，则正方形ABCD的边长为 .
解：（1）连接OA，OD，证明Rt∆ABO≌Rt∆DCO
CD为⊙O的直径,∠EOD=84°,AE交⊙O于B,且AB=OC,则∠A=_______.
解析：∵OB=OC，AB=CO，∴AB=OB，∴∠A=∠BOA.又∵OB=OE，∴∠E=∠EBO，∵∠EBO=2∠A，∴∠E=2∠A，又∵∠EOD=∠E+∠A，∴3∠A=∠EOD，∵∠EOD=84°，∴∠A=28°
1.填空：（1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍．（2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条．
2. 一点和⊙O上的最近点距离为6cm,最远的距离为14cm, 则这个圆的半径是 .
3.判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(3)过圆心的线段是直径；
(4)过圆心的直线是直径；
(5)半圆是最长的弧；
(6)直径是最长的弦；
(7)长度相等的弧是等弧.
一根5m长的绳子，一端栓在柱子上，另一端栓着一只羊，请画出羊的活动区域．
如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆 心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则 ∠BAC等于________度．
旋转定义（描述性定义）
要画一个确定的圆，关键是确定圆心和半径