人教版数学九年级上册期末复习试卷03（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．sin30°=（　　）

A．0 B．1 C． D．

2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

3．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　　）

A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2= D．x=

4．如图，已知DE∥BC，，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）

A．2：1 B．4：1 C．9：1 D．1：9

5．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A．3 B．4 C． D．

6．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

7．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（　　）

A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

8．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（　　）

A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25

9．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A．100° B．110° C．120° D．135°

10．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

11．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的是（　　）

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（　　）

A．1 B． C．3 D．2

13．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0

B．c＞0

C．a+b+c＞0

D．方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

15．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2 B．1 C．1.5 D．0.5

16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

17．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　   　．

18．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　   　．

19．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　   　cm2．

20．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积　   　．

三、解答题

21．解方程：x2﹣4x+3=0．

22．如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．

23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标

（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

24．如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

25．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：

（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃　   　千克，每天获得利润　   　元．

（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？

26．阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

参考答案

一、选择题1．sin30°=（　　）

A．0 B．1 C． D．

【解答】解：sin30°=．故选：C．

2．二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）

A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）

【解答】解：二次函数y=﹣2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标为（1，3）．

故选：A．

3．一元二次方程3x2﹣x=0的解是（　　）

A．x=0 B．x1=0，x2=3 C．x1=0，x2= D．x=

【解答】解：∵3x2﹣x=0

即x（3x﹣1）=0

解得：x1=0，x2=．

故选：C．

4．如图，已知DE∥BC，，则△ABC与△ADE的面积比为（　　）

A．2：1 B．4：1 C．9：1 D．1：9

【解答】解：∵DE∥BC，

∴△ABC∽△ADE，

∴S△ADE：S△ABC=AD2：AB2，

∵AD：DB=1：2，

∴AD：AB=1：3，

∴S△ADE：S△ABC=1：9，

即△ABC与△ADE的面积比为9：1．

故选：C．[来源:Z§xx§k.Com]

5．半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（　　）

A．3 B．4 C． D．

【解答】解：如图所示：

过点O作OD⊥AB于点D，

∵OB=3，AB=4，OD⊥AB，

∴BD=AB=×4=2，

在Rt△BOD中，OD===．

故选：C．

6．已知：Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，AB=15，则AC的长是（　　）

A．3 B．6 C．9 D．12

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

∵cosA=，

∴AC=AB•cosA=15×=9．

故选：C．

7．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（　　）

A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）

【解答】解：A、∵3×（﹣2）=﹣6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；

B、∵3×2=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

C、∵2×3=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；

D、∵（﹣2）×（﹣3）=6≠﹣6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．

故选：A．

8．用配方法解方程x2+10x+9=0，配方正确的是（　　）

A．（x+5）2=16 B．（x+5）2=34 C．（x﹣5）2=16 D．（x+5）2=25

【解答】解：x2+10x+9=0，

x2+10x=﹣9，

x2+10x+52=﹣9+52，

（x+5）2=16．

故选：A．

9．如图，AB是圆O的直径，BC、CD、DA是圆O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（　　）

A．100° B．110° C．120° D．135°

【解答】解：连接OC、OD，

∵BC=CD=DA，

∴∠COB=∠COD=∠DOA，

∵∠COB+∠COD+∠DOA=180°，

∴∠COB=∠COD=∠DOA=60°，

∴∠BCD=×2（180°﹣60°）=120°．

故选：C．

10．如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（　　）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，

∴CE=CF，∠DFC=∠BEC=60°，∠EFC=45°，

∴∠EFD=60°﹣45°=15°．

故选：B．

11．反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜﹣1；

②在每个象限内，y随x的增大而增大；

③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；

④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．

其中正确的是（　　）

[来源:Z_xx_k.Com]

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

【解答】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，

∴m＞0

故①错误；

当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故②错误；

将A（﹣1，h），B（2，k）代入y=得到h=﹣m，2k=m，

∵m＞0

∴h＜k

故③正确；

将P（x，y）代入y=得到m=xy，将P′（﹣x，﹣y）代入y=得到m=xy，

故P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上

故④正确，

故选：C．

12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，若AB=2，BC=4．则DC的长度为（　　）

A．1 B． C．3 D．2

【解答】解：∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ADC=∠BAC=90°，

∵∠C=∠C，

∴△ABC∽△DAC，

∴=，

∵AB=2，BC=4，

∴AC=2，

∴=，

∴DC=3．

故选：C．

13．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是（　　）

A．1米 B．5米 C．6米 D．7米

【解答】解：∵高度h和飞行时间t 满足函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，

∴当t=1时，小球距离地面高度最大，

∴h=﹣5×（1﹣1）2+6=6米，

故选：C．

14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＜0

B．c＞0

C．a+b+c＞0

D．方程 ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3

【解答】解：∵由图象知，开口向上，

∴a＞0，故A错误；

由图象知，与y轴的交点在负半轴，

∴c＜0，故B错误；

令x=1，则a+b+c＜0，故C错误；

∵抛物线与x轴两个交点（﹣1，0），（3，0），故D正确；

故选：D．

15．图中，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为（　　）

A．2 B．1 C．1.5 D．0.5

【解答】解：连接OD．

AD是切线，点D是切点，

∴BC⊥AD，

∴∠ODA=∠ACB=90°，BC∥OD．

∵AB=OB=2，则点B是AO的中点，

∴BC=OD=1．

故选： B．

16．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC是相似三角形，则满足条件的点P的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣∠B=90°，

∴∠PAD=∠PBC=90°．AB=8，AD=3，BC=4，

设AP的长为x，则BP长为8﹣x．

若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：

①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；

②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．

∴满足条件的点P的个数是3个，

故选：C．

二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）

17．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣4）　．

【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．

18．如图，已知A点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为　6　．

[来源:Z+xx+k.Com]

【解答】解：根据题意可知：S△ABO=|k|=3，

由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，

则k=6．

故答案为：6．

19．如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　4　cm2．

【解答】解：由题意知，弧长=8﹣2×2=4cm，

扇形的面积是×4×2=4cm2，

故答案为：4．

20．在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，△DOE的面积是2，△DOA的面积　4　．

【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E为CD中点，

∴DE=CD=AB，

∵AB∥CD，

∴△AOB∽△EOD，

∴==，

∵△AOD和△DOE等高，

∴=，

∵△DOE的面积是2，

∴△DOA的面积是4，

故答案为：4．

三、解答题（本大题6个小题共66分）

21．（8分）解方程：x2﹣4x+3=0．

【解答】解：x2﹣4x+3=0

（x﹣1）（x﹣3）=0

x﹣1=0，x﹣3=0

x1=1，x2=3．

22．（10分）如图，△OAB中，OA=OB=10cm，∠AOB=80°，以点O为圆心，半径为6cm的优弧分别交OA，OB于点M，N．

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°得OP′．求证：AP=BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求AT的长．

【解答】（1）证明：∵∠AOB=∠POP′=80°，

∴∠AOB+∠BOP=∠POP′+∠BOP，

即∠AOP=∠BOP′…

在△AOP与△BOP′中

，

∴△AOP≌△BOP′，

∴AP=BP′．

（2）∵AT与弧相切，连结OT．

∴OT⊥AT，

在Rt△AOT中，根据勾股定理得，AT=，

∵OA=10，OT=6

∴AT=8．

23．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线的顶点坐标

（3）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D的坐标．

【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx﹣4a得：

，

解得：a=﹣1，b=3，

二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+4；

（2）y=﹣x2+3x+4，

﹣=﹣=，y=﹣（）2+3×+4=，

所以顶点坐标为；

（3）把点D（m，m+1）代入解析式y=﹣x2+3x+4得：m+1=﹣m2+3m+4，

m2﹣2m﹣3=0，

解得：m=3或﹣1，

∵点D在第一象限，

∴m=3，m+1=4，

点D的坐标是（3，4）．

24．（12分）如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．（上述两小题的结果都保留根号）

【解答】解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D．设PD=xkm．

在Rt△PBD中，∠BDP=90°，∠PBD=90°﹣45°=45°，

∴BD=PD=xkm．

在Rt△PAD中，∠ADP=90°，∠PAD=90°﹣60°=30°，

∴AD=PD=xkm．

∵BD+AD=AB，

∴x+x=2，

x=﹣1，

∴点P到海岸线l的距离为（﹣1）km；

（2）如图，过点B作BF⊥AC于点F．

根据题意得：∠ABC=105°，

在Rt△ABF中，∠AFB=90°，∠BAF=30°，

∴BF=AB=1km．

在△ABC中，∠C=180°﹣∠BAC﹣∠ABC=45°．

在Rt△BCF中，∠BFC=90°，∠C=45°，

∴BC=BF=km，

∴点C与点B之间的距离为km．

25．（12分）某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每千克降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，请回答：

（1）写出售价为50元时，每天能卖樱桃　200　千克，每天获得利润　2000　元．

（2）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？

（3）若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利最大，每千克樱桃应售价多少元？[来源:学_科_网]

【解答】解：（1）售价为50元时，每天能卖出樱桃100+10×（60﹣10）=200千克，每天获得利润（50﹣40）×200=2000元，

故答案为：200、2000；

（2）根据题意得：（60﹣40﹣x）（100+10x）=2240，

整理得：x2﹣10x+24=0，

x=4或x=6，

答：每千克核桃应降价4元或6元；

（3）设售价为x元，利润y=（60﹣40﹣x）（100+10x）

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10x2+100x+2000

=﹣10（x﹣5）2+2250，

∴当x=5时，y的值最大．

答：当销售单价为55元时，可获得销售利润最大．

26．（12分）阅读理解：

如图1，若在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E与点A，B不重合），分别连结ED，EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的强相似点．解决问题：

（1）如图1，若∠A=∠B=∠DEC=55°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；

（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图2中画出矩形ABCD的边AB上的一个强相似点E；

拓展探究：

（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处．若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，请直接写出的值．

【解答】解：（1）∵∠A=∠B=∠DEC=45°，

∴∠AED+∠ADE=135°，∠AED+∠CEB=135°

∴∠ADE=∠CEB，

在△ADE和△BEC中，∵∠A=∠B，∠ADE=∠BEC，

∴△ADE∽△BEC，

∴点E是四边形ABCD的边AB上的相似点．

（2）如图所示：点E是四边形ABCD的边AB上的强相似点，

（3）如图③中，

∵点E是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，

∴△AEM∽△BCE∽△ECM，

∴∠BCE=∠ECM=∠AEM．

由折叠可知：△ECM≌△DCM，

∴∠ECM=∠DCM，CE=CD，

∴∠BCE=∠BCD=30°，

∴BE=CE=AB．

在Rt△BCE中，tan∠BCE==tan30°=，

∴．