人教版数学九年级上册期末复习试卷09（含答案）

人教版数学九年级上册期末复习试卷

一、选择题

1．方程x2+x=0的解为（　　）

A．x=0 B．x=﹣1 C．x1=0，x2=﹣1 D．x1=1，x2=﹣1

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．平行四边形 B．菱形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

3．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，若∠AOB=15°，则∠AOB′的度数是（　　）

A．25° B．30° C．35° D．40°

4．下列说法正确的是（　　）

A．“经过有交通信号的路口遇到红灯”是必然事件

B．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次一定可投中6次

C．投掷一枚硬币正面朝上是随机事件

D．明天太阳从东方升起是随机事件

5．已知一元二次方程x2﹣4x+m=0有一个根为2，则另一根为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2

6．若点M在抛物线y=（x+3）2﹣4的对称轴上，则点M的坐标可能是（　　）

A．（3，﹣4） B．（﹣3，0） C．（3，0） D．（0，﹣4）

7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则∠A的度数为（　　）

A．60° B．70° C．120° D．140°

8．将二次函数y=x2+2x﹣1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是（　　）

A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+2 C．y=（x﹣1）2+2 D．y=（x﹣1）2﹣2

9．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　）

A．π B．π C．π D．π

10．如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

二、填空题

11．已知点P（a+1，1）关于原点的对称点在第四象限，则a的取值范围是　   　．

12．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2018=0有一个根为x=﹣1，则a+b=　   　．

13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为　   　．

14．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为　   　．

15．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为　   　．

16．有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x=3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3．

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　   　．

三、解答题

17．解一元二次方程：4x2=4x﹣1．

18．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（1，0），B（﹣1，0），C（0，﹣2）．求此抛物线的函数解析式和顶点坐标．

19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=3．

（1）以BC边上一点O为圆心作⊙O，使⊙O分别与AC、AB都相切 （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求⊙O的面积．

20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．

（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是　   　．

（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．

21．某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在空地中修两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道，求人行甬道的宽度．

22．如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D按逆时针方向旋转90°得到△DCM．

（1）求证：EF=MF；

（2）当AE=1时，求EF的长．

23．某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每天能卖出300件；若按每件6元的价格销售，每天能卖出200件，假定每天销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．

（1）试求y与x之间的函数关系式；

（2）当销售价格定为多少时，才能使每天的利润最大？每天的最大利润是多少？

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，AD是⊙O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E．

（1）求证：AD∥OC；

（2）若AE=2，CE=2．求⊙O的半径和线段BE的长．

25．如图，直线l：y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、C，经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若点P在直线l下方的抛物线上，过点P作PD∥x轴交l于点D，PE∥y轴交l于点E，求PD+PE的最大值；

（3）设F为直线l上的点，以A、B、P、F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F的坐标；若不能，请说明理由．

参考答案

1-10.CBBCD  BADAC

11. a<-1

12.2018

13. m＜5且m≠1

14、3

15、2.4

16.

17.

18.

19. 解：（1）如图所示：⊙O为所求的图形；
 

（2）在Rt△ABC中，
∵∠ABC=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AO平分∠CAB，
∴∠CAO=30°，
设CO=x，则AO=2x，
∵在Rt△ACO中，AO2-CO2=AC2，
∴（2x）2-x2=32，
 

20.

21.

解：设人行道的宽度为x米（0＜x＜3），根据题意得：
（18-3x）（6-2x）=60，
整理得，（x-1）（x-8）=0．
解得：x1=1，x2=8（不合题意，舍去）．
答：人行通道的宽度是1米．

22. （1）证明：∵△DAE绕点D逆时针旋转90°得到△DCM，
∴DE=DM，∠EDM=90°，
∵∠EDF=45°，∴∠FDM=45°，
∴∠EDF=∠FDM．
又∵DF=DF，DE=DM，
∴△DEF≌△DMF，∴EF=MF；

（2）解：设EF=MF=x，
∵AE=CM=1，AB=BC=3，
∴EB=AB-AE=3-1=2，BM=BC+CM=3+1=4，
∴BF=BM-MF=4-x．
在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，
即22+（4-x）2=x2，
 

23.

24.

25.