人教版 (2019)必修 第三册4 串联电路和并联电路学案

4．串联电路和并联电路

目标体系构建

明确目标·梳理脉络　

【学习目标】

1．知道串、并联电路的电流、电压和电阻的特点。

2．掌握串、并联电路的相关计算。

3．了解电流表(表头)的原理，知道满偏电流和满偏电压的概念。

4．理解利用电流表(表头)改装成电压表和电流表的原理。

【思维脉络】

课前预习反馈

教材梳理·落实新知　

知识点 1  串联电路和并联电路

知识点 2  电压表和电流表的电路结构

1．小量程电流表G(表头)的三个参量：

2．电表改装原理：

①电压表改装：将表头__串联__一个较大电阻，如图所示：

②电流表改装：将表头__并联__一个较小电阻，如图所示：

『判一判』

(1)串联电路的总电流等于流过各电阻的电流之和。(　×　)

(2)串联电路的总电压等于各电阻两端的电压之和。(　√　)

(3)并联电路的总电阻一定大于每一个电阻的阻值。(　×　)

(4)一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，总电阻为零。(　√　)

(5)测量较大的电压时，将表头上串联一个较大的电阻，就改装成了电压表。(　√　)

(6)测量较大的电流时，将表头上并联一个较大的电阻，就改装成了量程较大的电流表。(　×　)

『选一选』

(2019·北京市中关村中学高二上学期期中)如图所示，甲、乙两个电路都是由一个灵敏电流计和一个变阻器R组成，它们中一个是测电压的电压表，另一个是测电流的电流表，那么以下结论中正确的是(　D　)

A．甲表是电流表，R增大时量程增大

B．甲表是电压表，R增大时量程减小

C．乙表是电流表，R增大时量程减小

D．乙表是电压表，R增大时量程增大

解析：电压表电阻分压，串联；电流表电阻分流，并联；所以甲表为电流表，乙表为电压表，并联电路电阻大时分流少，所以R增大时量程减小，A错误，B错误；串联电路电阻大时分压多，所以R增大时量程增大，C错误，D正确。

『想一想』

某用户家中有很多用电器：电灯、电视、洗衣机、电磁炉及电冰箱等。请思考：

该用户家中的各种用电器采用什么连接方式？若电灯的灯丝断了，其他用电器还能正常使用吗？

解析：在家庭电路中，各种用电器都是并联的，若某一用电器烧坏，并不影响其他用电器的正常工作。

课内互动探究

细研深究·破疑解难　

探究

对串、并联电路的理解

┃┃情境导入__■

节日里的彩灯，一串串一簇簇，有的挂在街道两旁的树上，有的挂在装饰物品上，拼凑出美丽的图案，绚丽多彩，这些大量的小彩灯是怎样连接的呢？是与家用照明电路一样并联吗？为什么同一串的小彩灯有一只坏了，其他的照常发光呢？

提示：小彩灯是串联的，不是并联的。但彩灯内部灯丝的结构与一般的灯不同，彩灯灯丝下边多并联了一段涂有氧化铜的细金属丝。一旦有一个彩灯灯丝熔断了，其他彩灯瞬间会熄灭，使这个灯泡两端的电压得到220 V，从而瞬间击穿那段细金属丝的氧化铜涂层，使这个彩灯重新形成通路，又使其他灯泡继续工作。这就是串联的小彩灯，为什么其中有的灯丝熔断了，其他的还能继续工作的原因。并且我们会发现，这时亮的彩灯也比原来更亮了。因为这个彩灯熔断后击穿金属丝相当于短路了。留下的灯泡两端各自分担的电压就多了，所以会比原来更亮。

┃┃要点提炼__■

1．串、并联电路总电阻的比较

2.电压、电流的分配关系

(1)串联电路中各个电阻两端电压跟它们的阻值成正比。

＝＝…＝＝I

(2)并联电路中通过各个电阻的电流跟它的阻值成反比。

IR＝I1R1＝I2R2…＝InRn

┃┃典例剖析__■

典例1 由4个电阻连接成的混联电路如图所示。R1＝8 Ω，R2＝4 Ω，R3＝6 Ω，R4＝3 Ω。

(1)求a、d之间的总电阻。

(2)如果把42 V的电压加在a、d两端，通过每个电阻的电流是多少？

思路引导：在串并联电路的有关计算中，首先要明确各电阻的串并联关系，然后再结合串并联电路的特点及电流、电压分配规律和欧姆定律列式计算。

解析：(1)R3、R4并联后电阻为R34，则

R34＝ Ω＝2 Ω，

R1、R2和R34串联，总电阻R＝R1＋R2＋R34＝14 Ω。

(2)根据欧姆定律I＝，I＝ A＝3 A。

由于R1、R2串联在干路上，故通过R1、R2的电流都是3 A。

设通过R3、R4的电流为I3、I4，由并联电路的特点知

I3＋I4＝3 A，＝，解得I3＝1 A，I4＝2 A。

答案：(1)14 Ω

(2)通过R1、R2的电流是3 A；通过R3的电流是1 A；通过R4的电流是2 A。

┃┃对点训练__■

1．如图所示，每个电阻的阻值都是2 Ω，电流表内阻不计，在B、C间加6 V电压时，电流表的示数是(　B　)

A．0　　　　　　　 　B．1 A

C．2 A　　　　　　 　D．3 A

解析：将电路改画成如图所示形式。

I总＝＝＝ A＝2 A，流过电流表的电流为1 A。

探究　

电表的改装与使用

┃┃情境导入__■

用相同的电流表G改装的电压表 V和电流表A，分别测量电压和电流时，指针偏角均为满刻度的，试问这两种情况下表头G两端的电压和通过的电流是否相等？

提示：因为是相同的电流表改装的电压表和电流表，指针偏角相同，说明通过的电流I相同，所以表头G两端的电压(U＝IRg)也相同。

┃┃要点提炼__■

1．电表的改装

2.使用电表需要注意的几个问题

(1)选用电流表、电压表时，应考虑所测电流、电压的最大值不能超出仪表的量程，以确保不损坏仪器。在实验电路中测量电流、电压时，电流表、电压表的指针偏转角度不宜过小，以减少误差。

(2)电流表并联电阻R＝后，内阻很小，串联在电路中时，可作短路处理；电压表串联电阻R＝Rg(n－1)后，内阻很大，当电压表并联在电路中时，可看成断路，这两种情况均可看成电表对电路无影响，即把电表视为理想的电表。

(3)当电流表和电压表不能看成理想的电表时(即表的内阻不能忽略时)，电流表看成一个小电阻，其示数为流过此电阻的电流，电压表看成一个大电阻，其示数为此电阻两端的电压。

(4)电流表A与电压表V的指针偏转角度越大，相对误差越小。

特别提醒

(1)无论表头改装成电压表还是电流表，它的三个特征量Ug、Ig、Rg是不变的，即通过表头的最大电流Ig并不改变。

(2)电表改装的问题实际上是串并联电路中电流、电压的计算问题，只要把表头看成一个电阻Rg即可，切记通过表头的满偏电流Ig是不变的。

┃┃典例剖析__■

典例2 如图所示是一个电流表、电压表两用的电路，电流表G的量程是100 μA，内阻是1 000 Ω。电阻 R1＝0.1 Ω，R2＝99 kΩ，当双刀双掷开关合到a、b上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？当双刀双掷开关合到c、d上时，电流表改装成什么表？其量程是多少？

思路引导：(1)将表头改装成电压表和电流表分别根据串联电阻的分压作用和并联电阻的分流作用。

(2)电压表的测量值是新改装后的电压表内阻Rg与R串两端的电压之和，电流表的测量值是通过新改装后的电流表Rg与R并的电流之和。

解析：当开关合到a、b上时，电路转换成图甲所示的电路，此时小电阻R1与电流表G并联，R1起分流作用，可作为大量程电流表使用。根据并联电路的特点有：(I－Ig)R1＝IgRg。电流表量程为

I＝＝ A≈1 A

当开关合到c、d上时，电路变成图乙所示的电路，此时大电阻R2与电流表G串联，R2起分压作用，所以电流表G已改装成电压表，根据串联电路的特点，电压表量程为：

U＝Ig(Rg＋R2)＝0.000 1×(1 000＋99 000) V＝10 V。

答案：(1)电流表，1 A　(2)电压表，10 V

┃┃对点训练__■

2．如图所示的电路中，小量程电流表的内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝1 mA，R1＝900 Ω，R2＝ Ω。

(1)当S1和S2均断开时，改装所成的表是什么表？量程多大？

(2)当S1和S2均闭合时，改装所成的表是什么表？量程多大？

答案：(1)电压表　1 V　(2)电流表　1 A

解析：(1)当S1和S2均断开时，改装成了电压表，量程U＝Ig(Rg＋R1)＝1 V

(2)当S1和S2均闭合时，改装成了电流表其量程

I＝＝1 A。

核心素养提升

以题说法·启智培优　

伏安法测电阻

1．伏安法测电阻原理

欧姆定律给了我们测量电阻的一种方法，由R＝可知，用电压表测出电阻两端的电压，用电流表测出通过电阻的电流，就可求出待测电阻。

2．伏安法测电阻的两种电路

案例 在伏安法测电阻的实验中，待测电阻Rx的阻值约为200 Ω，电压表 V的内阻约为2 kΩ，电流表A的内阻约为10 Ω，测量电路中电流表的连接方式如图(a)或图(b)所示，结果由公式Rx＝计算得出，式中U与I分别为电压表和电流表的示数。若将图(a)和图(b)中电路测得的电阻值分别记为Rx1和Rx2，则__Rx1__(填“Rx1”或“Rx2”)更接近待测电阻的真实值，且测量值Rx1__大于__(填“大于”“等于”或“小于”)真实值，测量值Rx2__小于__(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。

解析：＝＝10，＝＝20，故<，应该采用电流表内接法，即图(a)接法。由“大内偏大，小外偏小”的结论可知电流表内接时测量值Rx1大于真实值，外接时，测量值Rx2小于真实值。

点评：无论电流表是内接法还是外接法，都会对电阻的测量带来系统误差，但是对同一个待测电阻而言，选用两种不同的测量方法，相对误差是不一样的，所以应该本着精确的原则，尽量选择相对误差较小的测量方法。