2021年河北省张家口市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年河北省张家口市九年级上学期数学期中试卷含答案，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下函数是二次函数的是〔 〕
A. y=x〔x+1〕 B. x2y=1 C. y=2x2-2〔x-1〕2 D. y=x—0.5
2.假设一元二次方程ax2+bx+c＝0中的a＝3，b＝0，c＝﹣2，那么这个一元二次方程是〔 〕
A. 3x2﹣2＝0 B. 3x2+2＝0 C. 3x2+x＝0 D. 3x2﹣x＝0
3.把方程〔x+2〕(x-2)=5x化成一元二次方程的一般形式是〔 〕
A. B. C. D.
4.一元二次方程 的解是〔 〕
A. x1=0，x2=1 B. x=0 C. x=2 D. x1=0，x2=2
5.方程x2﹣9x+14＝0的两个根分别是等腰三角形的底和腰，那么这个三角形的周长为〔 〕
A. 11 B. 16 C. 11或16 D. 不能确定
6.以下是抛物线y=﹣2x2﹣3x+1的图象大致是〔 〕
A. B. C. D.
7.抛物线 的顶点坐标是〔 〕
A. (2，﹣5) B. (2，5) C. (﹣2，﹣5) D. (﹣2，5)
8.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围是〔 〕
A. k≥1 B. k＞1 C. k≥﹣1 D. k＞﹣1
9.将抛物线 平移，使它平移后图象的顶点为 ，那么需将该抛物线〔 〕
A. 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位 B. 先向右平移 个单位，再向下平移 个单位
C. 先向左平移 个单位，再向上平移 个单位 D. 先向左平移 个单位，再向下平移 个单位
10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如下列图，那么以下判断中错误的选项是〔 〕
A. 图象的对称轴是直线x=﹣1 B. 当x＞﹣1时，y随x的增大而减小
C. 当﹣3＜x＜1时，y＜0 D. 一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3，1
11.一元二次方程 有两个相等的实数根，那么实数 的取值为〔 〕
A. ＞2 B. ≥2 C. ＝2 D. ＝
12.如图，一边靠学校院墙，其它三边用 米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形 的边 米，面积为 平方米，那么下面关系式正确的选项是〔 〕
A. B. C. D.
13.实数 满足 ，那么代数式 的值是〔 〕
A. 7 B. -1 C. 7或-1 D. -5或3
14.有 人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了 人，那么 的为〔 〕
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题
15.关于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕＝0有实数根，那么m的取值范围是________
16.抛物线 过 和 两点，那么该抛物线的对称轴是直线 ．
17.二次函数 ，a，b为常数，当y到达最小值时，x的值为
18.二次函数 的图象如下列图，以下结论:① ;② ;③ ;④其顶点坐标为 ;⑤当 时， 随 的增大而减小;⑥ 中，正确的有________(只填序号)
三、解答题
19.
〔1〕解方程：x〔x﹣3〕＝4〔x﹣1〕．
〔2〕m是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，求：m2﹣2021m+ 的值．
20.二次函数
〔1〕写出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴.
〔2〕判断点 是否在该函数图象上，并说明理由.
〔3〕求出以该抛物线与两坐标轴的交点为顶点的三角形的面积.
21.关于x的方程 ．
〔1〕求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
〔2〕当 =3时，△ABC的每条边长恰好都是方程 的根，求△ABC的周长．
22.某钢铁厂方案今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，假设平均每月的增长率相同．
〔1〕.第一季度平均每月的增长率；
〔2〕.如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？
23.函数y＝〔k﹣2〕 是关于x的二次函数，求：
〔1〕满足条件的k的值；
〔2〕当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？
〔3〕当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？
24.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
〔1〕假设某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
〔2〕设每件商品降价x元，那么商场日销售量增加________件，每件商品，盈利________元(用含x的代数式表示)；
〔3〕在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可到达2000元？
答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、该函数符合二次函数的定义，故符合题意；
B、整理后：y= ，不符合二次函数形式，故不符合题意；
C、整理后，该函数的自变量的最高次数是1，属于一次函数，故不符合题意；
D、该函数属于一次函数，故不符合题意.
故答案为：A.

【分析】把一个函数解析式化为一般形式后，形如“y=ax2+bx+c (a≠0〕〞的函数就是二次函数，根据定义即可一一判断得出答案。
2.【答案】 A
【解析】【解答】把a＝3，b＝0，c＝﹣2代入一元二次方程ax2+bx+c＝0，得
3x2﹣2＝0．
故答案为：A．
【分析】将a＝3，b＝0，c＝﹣2代入一元二次方程求解即可。
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：方程变形为x2﹣4=5x，移项得：x2﹣5x﹣4=0.
故答案为：A.

【分析】将方程的左边利用平方差公式去括号，再将右边的项移到方程的左边，按x作降幂排列即可。
4.【答案】 D
【解析】【解答】∵
∴x−1=±1，
∴x1=0,x2=2.
故答案为：D.
【分析】利用直接开平方法解方程即可。
5.【答案】 B
【解析】【解答】∵x2﹣9x+14＝0，
∴〔x﹣2〕〔x﹣7〕＝0，
那么x﹣2＝0或x﹣7＝0，
解得x＝2或x＝7，
当等腰三角形的腰长为2，底边长为7，此时2+2＜7，不能构成三角形，舍去；
当等腰三角形的腰长为7，底边长为2，此时周长为7+7+2＝16，
故答案为：B.
【分析】先利用因式分解法解方程求出x的值，再分情况讨论求解可得.
6.【答案】 B
【解析】【解答】抛物线y=-2x2-3x+1的图象，因为a=-2，所以开口向下，故CD不符合题意；
抛物线y=-2x2-3x+1的对称轴是直线x=- ，故A不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用二次函数的图象对四个选项逐一判断即可得到答案．
7.【答案】 C
【解析】【解答】∵抛物线y＝﹣2〔x+2〕2﹣5，
∴抛物线y＝﹣2〔x+2〕2﹣5的顶点坐标是：〔﹣2，﹣5〕，
故答案为：C ．
【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴△＝〔﹣2〕2+4k＞0，
解得k＞﹣1．
故答案为：D．
【分析】根据判别式的意义得到△＝〔﹣2〕2+4k＞0，然后解不等式即可．
9.【答案】 C
【解析】【解答】∵抛物线 可化为
∴其顶点坐标为：〔2,−1〕，
∴假设使其平移后的顶点为〔−2,4〕那么先向左平移4个单位，再向上平移5个单位．
故答案为：C.
【分析】先把抛物线 化为顶点式，再根据函数图象平移的法那么进行解答即可．
10.【答案】 B
【解析】【解答】A.∵抛物线与x轴的交点的横坐标分别为-3，1，∴图象的对称轴是直线x= =-1，故本选项不符合题意；
B.∵抛物线开口向上，对称轴是直线x=-1，∴当x＜-1时，y随x的增大而减小，故本选项符合题意；
C.由函数图象可知，当-3＜x＜1时，y＜0，故本选项不符合题意；
D.∵抛物线与x轴的交点横坐标分别为-3，1，∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是-3，1，故本选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】利用一元二次方程的图象与系数对每个选项一一判断求解即可。
11.【答案】 C
【解析】【解答】∵一元二次方程2x2+4x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=42-4×2c=16-8c=0，
解得：c=2．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出△=42-4×2c=16-8c=0，再计算求解即可。
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：AB=x米，那么BC=〔40-2x〕米，面积为S平方米，
∴S=x〔40﹣2x〕
故答案为：B．
【分析】利用矩形的面积公式计算求解即可。
13.【答案】 A
【解析】【解答】∵〔x2﹣x〕2﹣4〔x2﹣x〕﹣12＝0，
∴〔x2﹣x+2〕〔x2﹣x﹣6〕＝0，
∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，
∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6；
当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，
∴此方程无实数解；
当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7，
故答案为：A．
【分析】将x2-x看作一个整体，然后利用因式分解法解方程求出x2-x的值，再整体代入进行求解即可.
14.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意得： ，
解得： 或 〔舍去〕，
那么 的值为6．
故答案为：B．
【分析】患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是〔x+1〕人，那么传染x〔x+1〕人，依题意列方程求解即可．
二、填空题
15.【答案】 m≥1
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕＝0有实数根，
∴△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×[﹣〔m﹣2〕]≥0，
解得m≥1，
故答案是：m≥1．
【分析】根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣〔m﹣2〕＝0有实数根，可知△≥0，从而可以求得m的取值范围．
16.【答案】 x=2
【解析】【解答】∵抛物线y=ax2+bx+c过〔﹣1，1〕和〔5，1〕两点，
∴对称轴为x= =2，
【分析】根据题意求出对称轴为x= =2，即可作答。
17.【答案】
【解析】【解答】解：根据二次函数
因此当x＝ 时，y到达最小值．
故答案为 ．
【分析】把二次函数的一般式配成顶点式，再求解即可。
18.【答案】 ①②③⑤
【解析】【解答】解：①根据图象可知：
a＞0，b＜0，c＜0，
∴abc＞0．
∴①符合题意；
②∵抛物线与x轴有两个交点，
∴△＞0，即b2-4ac＞0，
4ac＜b2 ．
∴②符合题意；
③∵抛物线的对称轴x＜1，
即 ，得2a+b＞0．
∴③符合题意；
④∵抛物线与y轴的交点坐标为〔0，-2〕，
∴抛物线的顶点的纵坐标不能为-2．
∴④不符合题意；
⑤根据抛物线的性质可知：
当x＜0时，y随x的增大而减小；
∴⑤符合题意；
⑥当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0．
∴⑥不符合题意．
故答案为①②③⑤．
【分析】①根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线与x轴的交点个数即可判断；③根据抛物线的对称轴即可判断；④根据抛物线与y轴的交点和顶点坐标即可判断；⑤根据抛物线的性质即可判断；⑥根据当x=1时y的值即可判断．
三、解答题
19.【答案】 〔1〕解： ，
，
， ， ，
，
，
即 ， ；
〔2〕解： 是方程 的一个根，
，
， ，
原式 ．
【解析】【分析】〔1〕利用公式法解方程即可；
〔2〕先求出 ， 再计算求解即可。
20.【答案】 〔1〕解：
，
抛物线开口向下；
，
抛物线对称轴方程为 ，顶点坐标 ；
开口向下，对称轴为直线 ,顶点为
〔2〕解：不在函数图象上.
理由：当 时，
所以点 不在函数图象上.
〔3〕解：令 ，得 ，解得 ， ，
所以抛物线与 轴的交点坐标为 ， ，
当x=0时，y=6.
抛物线与 轴交于点 ，
【解析】【分析】〔1〕先把抛物线解析式配成顶点式得到 ，然后根据二次函数的性质写出开口方向，对称轴方程，顶点坐标；〔2〕将 代入函数解析式求出对应的y即可判断；〔3〕确定抛物线与 y 轴的交点坐标为 ，然后根据三角形面积公式求解．
21.【答案】 〔1〕解：∵△=
∴无论k取什么实数值，这个方程总有实数根．
〔2〕解：当 =3时，原方程即为 ，解得
∵△ABC的每条边长恰好都是方程 的根，
∴根据三角形构成条件，△ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1
∴△ABC的周长为3或6或5．
【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
〔2〕根据题意求出 △ABC的三边为1、1、1或2、2、2或2、2、1 ，再求解即可。
22.【答案】 〔1〕解：设第一季度平均每月的增长率为x，
根据题意得：500〔1+x〕2＝720，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2〔舍去〕．
答：第一季度平均每月的增长率为20%.
〔2〕解：720×〔1+20%〕2＝1036.8〔t〕，
∵1036.8＞1000，
∴该厂今年5月份总产量能突破1000t.
【解析】【分析】〔1〕根据“增长〔降低〕前的量×[1+增长〔降低〕率] 2=增长〔降低〕后的量〞列方程求解；
〔2〕根据〔1〕中公式，用“三月份的总产量×〔1+20%〕2〞计算出五月份的总产量，通过比较即可求解。
23.【答案】 〔1〕解：∵函数y＝〔k﹣2〕 是关于x的二次函数，
∴k满足 ，且k﹣2≠0，
∴解得： ；
〔2〕解：∵抛物线有最高点，
∴图象开口向下，即k﹣2＜0，结合〔1〕所得，
∴k＝1，
∴最高点为〔0，0〕，当x＜0时，y随x的增大而增大．
〔3〕解：∵函数有最小值，
∴图象开口向上，即k﹣2＞0，
∴k＝3，
∴最小值为0，当x＜0时，y随x的增大而减小．
【解析】【分析】〔1〕先求出 k满足 ， 且k﹣2≠0， 再计算求解即可；
〔2〕先求出 k＝1， 再计算求解即可；
〔3〕根据题意求出 k﹣2＞0， 再求出 k＝3， 最后计算求解即可。
24.【答案】 〔1〕解：当天盈利：〔50-3〕×〔30+2×3〕=1692〔元〕．
答：假设某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
〔2〕2x；〔50﹣x〕
〔3〕解：根据题意，得：〔50-x〕×〔30+2x〕=2000，
整理，得：x2-35x+250=0，
解得：x1=10，x2=25，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=25．
答：每件商品降价25元时，商场日盈利可到达2000元．
【解析】【解答】解：〔2〕∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，那么商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利〔50-x〕元．
故答案为2x；50-x．
【分析】〔1〕根据“盈利=单件利润×销售数量〞即可得出结论；〔2〕根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件〞结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；〔3〕根据“盈利=单件利润×销售数量〞即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．