2021年广东省肇庆市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年广东省肇庆市九年级上学期数学期中试卷含答案，共12页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.方程 的两个根为〔  〕
A.              B.              C.              D. 
2.一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是〔       〕
A. 3                                           B. 2                                           C. -5                                           D. 5
3.二次函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是(   ).
A. ﹣2                                         B. 1                                         C. 3                                         D. ﹣1
4.一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根             B. 有两个相等的实数根             C. 没有实数根             D. 不能确定
5.以下方程中，关于x的一元二次方程是〔   〕
A. 〔x+1〕2=2〔x+1〕             B.              C. ax2+bx+c=0             D. x2+2x=x2﹣1
6.点〔－1，2〕在二次函数y=ax2的图象上，那么a的值是〔    〕

A. 1                                         B. 2                                         C.                                          D. －
7.对于抛物线 ，以下说法正确的选项是〔    〕
A. 开口向下，顶点坐标                                  B. 开口向上，顶点坐标
C. 开口向下，顶点坐标                              D. 开口向上，顶点坐标
8.如图，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余局部进行绿化，要使绿化面积为7644m2 ， 那么道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m，那么可列方程为 (    )

A. 100×80－100x－80x=7644                               B. (100－x)(80－x)＋x2=7644
C. (100－x)(80－x)=7644                                      D. 100x＋80x－x2=7644
9.在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图像可能是〔    〕
A.                                       B. 
C.                                   D. 
10.如图，一次函数 与二次函数为 的图象相交于点M，N，那么关于x的一元二次方程 的根的情况是〔   〕

A. 有两个不相等的实数根           B. 有两个相等的实数根           C. 没有实数根           D. 有两个实数根
二、填空题
11.假设 是二次函数，那么m=       ．
12.方程 的两个实数根是 ，那么 ________．
13.抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为________．
14.二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为       

15.假设一个数的平方等于这个数的3倍，那么这个数为       ．

16.抛物线 向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到新的抛物线解析式是________．
17.如图，在平面直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为〔-1，2〕、〔1，1〕．抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于C、D两点，点C在点D左侧，当顶点在线段AB上移动时，点C横坐标的最小值为-2．在抛物线移动过程中，a-b+c的最小值是________．

三、解答题
18.解方程
〔1〕；
〔2〕．
19.二次函数的图象经过点 ，顶点为 ．求这个二次函数的解析式．
20.：3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.
21.：二次函数 ．

〔1〕将函数关系式化为 的形式，并指出函数图象的对称轴和顶点坐标；
〔2〕画出所给函数的图象．
22.关于 的一元二次方程 有实数根．
〔1〕求 的取值范围；
〔2〕如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值．
23. 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根．
〔1〕假设 ，求n的值；
〔2〕等腰三角形 的一边长为7，假设 、 恰好是△ 另外两边的长，求这个三角形的周长．
24.随着互联网的普及，某 厂商采用先网络预定，然后根据订单量生产 的方式销售，2021年该厂商将推出一款新 ，根据相关统计数据预测，定价为2200元，日预订量为20000台，假设定价每减少100元，那么日预订量增加10000台．

〔1〕设定价减少x元，预订量为y台，写出y与x的函数关系式；

〔2〕假设每台 的本钱是1200元，求所获的利润w〔元〕与x〔元〕的函数关系式，并说明当定价为多少时所获利润最大；
〔3〕假设 加工厂每天最多加工50000台，且每批 会有5%的故障率，通过计算说明每天最多接受的预订量为多少？按最大量接受预订时，每台售价多少元？

25.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝﹣ x2+bx+c的图象经过点A〔4，0〕，C〔0，2〕．

〔1〕求抛物线的表达式；
〔2〕如图1，点E是第一象限的抛物线上的一个动点．当△ACE面积最大时，请求出点E的坐标；
〔3〕如图2，在抛物线上是否存在一点P ， 使∠CAP＝45°？假设存在，求点P的坐标；假设不存在，请说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：原方程通过因式分解可变形为 ，解得 ， ，或用公式法求解得 ，故 ， ．
【分析】利用十字相乘的方法求解即可。
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：一元二次方程3x2+2x-5=0是一般形式，
所以，一元二次方程3x2+2x-5=0的常数项是-5，
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程一般式的定义判断即可。
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：二次函数y＝﹣2(x﹣1)2+3的最大值是3．
应选：C．
【分析】直接利用二次函数的最值问题求解．
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：根据题意得：
△＝〔﹣7〕2﹣4×2×〔﹣1〕
＝49+8
＝57＞0，
即该方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A.
【分析】根据根的判别式，求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案.
5.【答案】 A
【解析】【解答】解：以下方程中，关于x的一元二次方程是〔x+1〕2=2〔x+1〕，
应选A．
【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： ∵点〔-1，2〕在二次函数 的图象上，
∴ ，解得： .
故答案为：B.
【分析】将点的坐标代入函数解析式，建立关于a的方程，求出的值即可。
7.【答案】 A
【解析】【解答】∵抛物线
∴a＜0，∴开口向下，
∴顶点坐标〔5，3〕．
故答案为：A．

【分析】根据抛物线的顶点式可知，抛物线的开口向下，顶点的坐标为〔5,3〕。
8.【答案】 C
【解析】【解答】设道路的宽应为x米，由题意有〔100﹣x〕〔80﹣x〕=7644，
故答案为：C
【分析】设道路的宽应为x米，利用平移“化零为整〞可得绿化的面积为一个矩形，可得此矩形的长为〔100-x〕米，宽为〔80-x〕米，利用矩形的面积=长×宽列出方程即可.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：由方程组 得ax2＝−a，
∵a≠0
∴x2＝−1，该方程无实数根，
故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．
A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，那么b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；
C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，那么b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C符合题意；
D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．
故答案为：C．
【分析】直线与抛物线联立解方程组，假设有解，那么图象有交点，假设无解，那么图象无交点；
根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为符合题意答案．
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一次函数y=-x与二次函数为y=ax2+bx+c的图象有两个交点，
∴ax2+bx+c=-x有两个不相等的实数根，
ax2+bx+c=-x变形为ax2+〔b+1〕x+c=0，
∴ax2+〔b+1〕x+c=0有两个不相等的实数根．
故答案为：A．
【分析】此题的关键是将一元二次方程根的情况转化为一次函数与二次函数的交点个数的问题即可。
二、填空题
11.【答案】 ﹣2
【解析】【解答】解：∵ 是二次函数，
∴ ，
解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】先根据二次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
12.【答案】 4
【解析】【解答】解：在方程 中两个实数根分别为 ，
又a＝1，b＝−4，c＝1，
根据根与系数的关系，有 ，
故填：4．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解即可。
13.【答案】 直线x=2
【解析】【解答】解：x=﹣ =﹣ =2．
故答案为直线x=2．
【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣ ，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．
14.【答案】 〔0，3〕
【解析】【解答】解：把x=0代入y=﹣2x2﹣x+3得，y=3，

所以二次函数y=﹣2x2﹣x+3的图象与y轴的交点坐标为〔0，3〕，
故答案为〔0，3〕．
【分析】把x=0代入即可求得．
15.【答案】 3或0
【解析】【解答】设这个数是x, =3x
=3x



【分析】设这个数是x，根据一个数的平方等于这个数的3倍，列出方程，求解即可。
16.【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴抛物线的顶点坐标为〔1,2〕
∴该顶点向右平移 个单位，再向上平移 个单位的坐标为〔3,5〕
∴平移后的函数解析式为 ．
故答案为 ．
【分析】根据二次函数平移的性质：左加右减、上加下减的方法求解即可。
17.【答案】 -7
【解析】【解答】解：点C横坐标最小时，顶点在A点，
那么函数的表达式为：y=a〔x+1〕2+2，
此时点C〔-2，0〕，
那么函数的表达式为：y=a〔x+1〕2+2，
将点C的坐标代入上式并解得：a=-2，
当顶点在B处时，a-b+c值最小
那么抛物线的表达式为：y=-2〔x-1〕2+1，
当x=-1时，y1=a-b+c=-7，
故答案为：-7．
【分析】根据题意，分别算出当点A、B为函数顶点时的函数表达式，再求出a-b+c的最小值即可。
三、解答题
18.【答案】 〔1〕解：移项：
因式分解：
或
解得： ，

〔2〕解：移项：
因式分解：
或
解得： ，
【解析】【分析】〔1〕移项，再利用十字相乘求解即可；〔2〕移项，再利用提公因式分解求解即可。
19.【答案】 解：根据题意，设函数解析式为
∵图象经过点〔﹣1，﹣8〕，
∴
解得：
∴解析式为 ．
【解析】【分析】利用顶点式求二次函数表达式即可。
20.【答案】 解：∵方程x2-2x-c=0的一个根是3，
∴9-6-c=0，
∴c=3，
设方程的另一个根为m，
∵3+m=2，
∴m=-1，
∴方程的另一个根为-1，c的值为3．
【解析】【分析】将根带入，求出C，在解一元二次方程求解
21.【答案】 〔1〕解： ，
那么对称轴为直线 ，顶点坐标为 ；

〔2〕解： ，那么抛物线与 轴交于 两点，结合对称轴与顶点坐标可画出函数图象，如图：

【解析】【分析】〔1〕利用配方法将二次函数一般式化为顶点式即可；〔2〕先找到函数与坐标轴的交点，再用平滑的曲线作图即可。
22.【答案】 〔1〕解：根据题意得 ，
解得

〔2〕解： 的最大整数为2，
方程 变形为 ，解得 ，
∵一元二次方程 与方程 有一个相同的根，
∴当 时， ，解得 ；
当 时， ，解得 ，
而 ，
∴ 的值为
【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程有实数根，即可根据根的判别式计算得到k的取值范围。
〔2〕根据〔1〕中计算得到的k的取值范围，得到最大整数k，即可求出方程的根x，将根代入一元二次方程中，即可得到m的值，根据一元二次方程的定义判断m的值即可。
23.【答案】 〔1〕解：由题意得： ，
∴
解得：
∵ 、 是关于x的一元二次方程 的两实数根，
∴ 得：
∴

〔2〕解：①当7为底，即 时，那么 ，
即
解得
把n=2代入方程得
∴
∵3+3＜7〔舍去〕
②当7为腰，，即 时，将x = 7 代入方程得49-14(n+1)+n2+5=0，
解得
当 时， =22，
解得 ，
∴三角形的周长为3+7+7=17；
当 时， =10，
解得
∵7+7＜15〔舍去〕
综上，三角形的周长为17．
【解析】【分析】〔1〕根据一元二次方程根与系数的关系求解即可；〔2〕分情况讨论，①当7为底，②当7为腰，再结合根的判别式及解方程求解即可。
24.【答案】 〔1〕解：根据题意：y=20000+ ×10000=100x+20000

〔2〕解：设所获的利润w〔元〕，那么W=〔2200﹣1200﹣x〕〔100x+20000〕
=﹣100〔x﹣400〕2+36000000；
所以当降价400元，即定价为2200﹣400=1800元时，所获利润最大 

〔3〕解：根据题意每天最多接受50000〔1﹣0.05〕=47500台，此时47500=100x+20000，解得：x=275．
所以最大量接受预订时，每台定价2200﹣275=1925元
【解析】【分析】〔1〕设定价减少x元，预订量为y台，那么每天增加的预定量为 台，根据预定量=原来的预定量+定价减少后增加的预定量即可列出y与x之间的函数关系式；
〔2〕每台 的利润为〔2200﹣1200﹣x〕， 根据利润=每台 的利润乘以每日的预定量，即可得出W与x之间的函数关系式；
〔3〕假设 加工厂每天最多加工50000台，且每批 会有5%的故障率，故每天最多接受50000〔1﹣0.05〕=47500台的预定，根据y=47500代入y=100x+20000即可得出x的值，从而得出最大量接受预订时每台定价。
25.【答案】 〔1〕解：将点A〔4，0〕，C〔0，2〕代入y＝﹣ x2+bx+c得：
，
解得： ，
∴抛物线的表达式为y＝﹣ x2+ x+2．

〔2〕解：如图1，过点E作EF∥y轴交AC于点F，

设直线AC的解析式为y＝kx+2，
∴4k+2＝0，
∴k＝﹣ ，
∴直线AC的解析式为y＝﹣ x+2，
设点E〔x，﹣ x2+ x+2〕，那么F〔x，﹣ x+2〕，
那么EF＝﹣ x2+ x+2﹣〔﹣ x+2〕＝﹣ x2+2x，
∴S△ACE＝S△CEF+S△AEF＝ EF•OA＝ 〔﹣ x2+2x〕×4＝﹣x2+4x＝﹣〔x﹣2〕2+4，
∵﹣1＜0，
∴当x＝2时，S△ACE取得最大值4．

〔3〕解：如图2中，将线段AC绕点A逆时针旋转90°得到AC′，那么C′〔2，﹣4〕，取CC′的中点H〔1，﹣1〕，作直线AH交抛物线于P，此时∠PAC＝45°，

∵A〔4，0〕，H〔1，﹣1〕，
∴直线AH的解析式为y＝ x﹣ ，
由 ，解得 或 ，
∴P〔 ， 〕．
作直线AP′⊥PA，那么直线AP′的解析式为y＝﹣3x+12，
由 ，解得 或 〔不合题意舍弃〕，
综上所述，满足条件的点P的坐标为〔﹣ ，﹣ 〕
【解析】【分析】〔1〕将点A、C代入表达式求解即可；〔2〕设点E的坐标，再用割补法表示出三角形的面积，转化为二次函数的问题求解；〔3〕根据题意，先求出直线AH的解析式，再将一次函数与二次函数结合求解即可。