2021年江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年江苏省苏州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共20页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下方程中，关于 的一元二次方程是(    )
A.                        B.                        C.                        D. 
2.二次函数 的顶点坐标是〔    〕
A.                               B.                               C.                               D. 
3.点 ， 均在抛物线 上，那么以下结论正确的选项是〔  〕
A.                        B.                        C.                        D. 
4.将抛物线 先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度可得抛物线〔  〕
A.                      B.                      C.                      D. 
5. 是一元二次方程 的一个根，那么方程的另一个根为〔  〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
6.假设关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，那么实数k的取值范围是
A. k≥–1                            B. k>–1                            C. k≥–1且k≠0                            D. k>–1且k≠0
7.如图，在 中， ， ， ，以点 为圆心、 为半径的圆交 于点 ，求弦 的长为〔  〕

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
8.二次函数 的自变量 与函数 的局部对应值列表如下：

…

0
1
2
3
…

…
3
0


3
…
那么关于 的方程 的解是〔  〕
A. ，                       B.                       C.                       D. 不能确定
9.给出以下说法：①圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径；②三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；③经过三个点一定可以画一个圆；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.正确的有〔  〕
A. 4                                           B. 3                                           C. 2                                           D. 1
10.抛物线 的局部图像如下列图，抛物线的对称轴是直线 ，与 轴的一个交点坐标为〔4，0〕.以下结论中:① ;② ;③方程 有两个不相等的实数根;④抛物线与 轴的另一个交点坐标为〔–1，0〕;⑤假设点 在该抛物线上，那么 .其中正确的有〔  〕

A. ①③④                                B. ②③④                                C. ①③⑤                                D. ①④⑤
二、填空题
11.关于 的方程 是一元二次方程，那么 的取值范围是      .
12.三角形的两边长分别是4和5，第三边长是方程 的根，那么该三角形的周长为      .
13.如图，点 、 、 在 上， ， ，那么 的度数为      .

14.某商店9月份的利润是2500元，要使11月份的利润到达3600元，平均每月利润增长的百分率为      .
15.如下列图为抛物线 ，那么一元二次方程 两根为      .

16.假设点 在二次函数 〔 〕的图像上，那么代数式 的值为      .
17.研究二次函数 的图像时发现：无论 如何变化，该图像总经过一个定点.这个定点坐标为      .
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为4的⊙O与x轴的正半轴交于点A，点B是⊙O上一动点，点C为弦AB的中点，直线 与x轴、y轴分别交于点D、E，那么 面积的最小值为      .

三、解答题
19.解方程〔2x+1〕2=3〔2x+1〕
20.解分式方程： .
21.先化简，再求值： ，其中 满足 .
22.如图，在直角坐标系中， 〔0，4〕、 〔4，4〕、 〔6，2〕，

〔1〕.写出经过 、 、 三点的圆弧所在圆的圆心 的坐标：      ；
〔2〕.判断点 与圆 的位置关系.
23.关于 的一元二次方程 ，
〔1〕.求证：方程总有两个不相等的实数根；
〔2〕.设该方程的两个根分别为 、 ，假设，求 的值.
 
24.二次函数 的图像与一次函数 〔 〕的图像的一个交点为 ，点 的横坐标为2，另一个交点 在 轴上.
〔1〕.求一次函数和二次函数的表达式；
〔2〕.直接写出当 取何值时，一次函数值大于二次函数值；
〔3〕.设二次函数的图像与 轴的一个交点为 〔 在直线 右侧〕，求 的面积.
25.某超市经销一种商品，每千克本钱为40元，经试销发现，该种商品的每天销售量 〔千克〕与销售单价 〔元/千克〕满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：
销售单价 〔元/千克〕
45
50
55
60
销售量 〔千克〕
70
60
50
40
〔1〕.求 〔千克〕与 〔元/千克〕之间的函数表达式；
〔2〕.为了尽可能提高销量且保证某天获得600元的销售利润，那么该天的销售单价应定为多少？
〔3〕.当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？
26.如图，点 在 轴上，以点 为圆心的圆，交 轴于 、 两点，交 轴于 、 两点， ， .

〔1〕.求圆心 的坐标；
〔2〕.将 绕点 旋转 ，得到 .请在图中画出线段 、 ，判断四边形 的形状，请说明理由，并直接写出点 坐标.
〔3〕.设点 为 上一个动点，连接线段 与 相交于点 ，点 为 的中点，过点 作 于 ，连接 、 .在点 的运动过程中 的大小是否变化？假设不变，求出 的度数；假设变化，请说明理由.
27.如图①， 中， ， .动点 以 的速度由 出发沿线段 向 运动，动点 以 的速度由 出发沿射线 运动.当点 运动 时，点 开始运动； 点到达终点时， 、 一起停止.设点 运动的时间为 ， 的面积为 ， 与 的函数关系图像如图②所示.

〔1〕.点 运动的速度        ，        ；
〔2〕.当 为何值时， 的面积为 ；
〔3〕.是否存在 ，使得直线 将 的周长与面积同时平分？假设存在，求出 的值；假设不存在，请说明理由.
28.如图①，抛物线 与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 .

〔1〕.求抛物线 的解析式；
〔2〕.如图②，连接 ，点 是第一象限内抛物线上的动点，过点 作 于点 ， 轴交 于点 ，求 面积的最大值及此时点 的坐标；
〔3〕.如图③，假设抛物线的顶点坐标为点 ，点 是抛物线对称轴上的动点，在坐标平面内是否存在点Q，使得以 、 、 、 为顶点的四边形是菱形？假设存在，求出点 的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、该方程的未知数最高次是1，故本选项错误；
B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；
C、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确；
D、该方程不是整式方程，故本选项错误；
故答案为：C.

【分析】 含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，根据 一元二次方程的定义逐项进行判断，即可求解.
2.【答案】 B
【解析】【解答】∵ =
故顶点坐标是
故答案为：B.
【分析】根据配方法把函数化为顶点式即可求解.
3.【答案】 A
【解析】【解答】当x=-3时， ，
当x=2时， ，
∴ .
故答案为：：A.
【分析】将x=-3、x=2分别代入抛物线解析式中求出y1、y2的值，据此进行比较.
4.【答案】 A
【解析】【解答】平移后的抛物线为
故答案为A.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
5.【答案】 D
【解析】【解答】设方程的另一根为x1 ， 又∵x＝ ，
由根与系数关系，得x1＋ ＝4，解得x1＝ .
故答案为：D.
【分析】设方程的另一根为x1 ， 根据根与系数的关系可得x1＋＝4，求解可得x1的值.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4k≥0，且k≠0，
解得：k≥﹣1且k≠0．
故答案为：C．
【分析】方程有两个实数根，那么根的判别式大于等于0，据此列不等式求k的范围，注意k的值还要使二次项系数不为0.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：过C作CF⊥AB于F，

∵CF⊥AB，CF过圆心C，
∴AD=2AF.
∵△ABC中，∠ACB是直角，AC=4，AB=7，
∴由勾股定理得：BC= ，
由三角形的面积公式得：AC×BC=AB×CF，即4× =7CF，
∴CF= ，
在△AFC中，由勾股定理得：AF= ，
∴AD=2AF= .
故答案为：B.
【分析】过C作CF⊥AB于F，那么AD=2AF，由勾股定理求出BC的值，根据三角形的面积公式可得CF的值，然后由勾股定理可得AF的值，进而得到AD的值.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：由题意得：函数的对称轴为直线x=1
∴当x=2时y的值，和x=0时y的值相等
∴m=0
∴方程 的解为 ， .
故答案为：A.
【分析】根据表格可得：函数的对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性可得m的值，进而得到方程的解.
9.【答案】 C
【解析】【解答】∵圆是轴对称图形，直径所在直线是它的对称轴，∴①错误；
∵三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，∴②正确；
∵经过不在同一直线上的三点确定一个圆，∴③错误；
∵平分弦〔弦不是直径〕的直径垂直于弦，∴④错误；
∵垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，∴⑤正确；
综上，正确的选项是②⑤，共2个，
故答案为：C.
【分析】根据轴对称图形的概念可判断①；根据三角形外心的概念可判断②；根据画圆的条件可判断③；平分弦〔弦不是直径〕的直径垂直于弦，据此判断④；根据垂径定理可判断⑤.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：因为抛物线的对称轴是直线 ，
所以， ，整理得：2a+b=0，故②错误；
设抛物线与x轴的另一个交点横坐标是x，那么 ，
所以，x=-2，故抛物线与x轴的另一个交点是〔-2，0〕，
所以，④错误；
因为由图象可知，c>0，a<0，
所以，c>a，故①正确；
因为当x=1时，函数点最大值是 +c，
当x=m时，函数值是 +c，
所以， +c≤ +c，
所以， ，故⑤正确.
当y=1时，x有两个值与之对应，
所以， 有两个不相等的实数根;故③正确；
故答案为：C.
【分析】由图象可知：c>0，a<0，据此可判断①；由抛物线的对称轴为直线x=1可得2a+b=0，据此判断②；当y=1时，x有两个值与之对应，据此判断③；设抛物线与x轴的另一个交点横坐标是x，那么， 据此可判断④；函数的最大值是a+b+c，当x=m时，函数值是am2+bm+c，那么am2+bm+c≤a+b+c，据此可判断⑤.
二、填空题
11.【答案】
【解析】【解答】由题意得： m+1≠0，
解得： m≠−1，
故答案为：m≠−1.
【分析】由一元二次方程的概念可得m+1≠0，求解可得m的范围.
12.【答案】 14
【解析】【解答】解：解方程 ，得 ，
当第三边长为5时，三角形的三边长为4、5、5，该三角形的周长为4+5+5=14；
当第三边长为9时，由于4+5=9，此时不能构成三角形，须舍去；
故答案为：14.
【分析】解一元二次方程可得x1=5，x2=9，然后分第三边为5或9并结合三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，进而求出周长.
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵ AC OB，
∴∠ACO=∠COB，∠CAB=∠B，
∵ ，OA=OB，
∴∠BAO=∠B=20º，
∴∠CAB=∠B=20º，
∴∠CAO=∠BAO+∠CAB=20º+20º=40º，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠C=40，
∴∠BOC=∠C=40º，
故答案为：40º.
【分析】由平行线的性质可得∠ACO=∠COB，∠CAB=∠B，由等腰三角形的性质可德∠BAO=∠B=20º，进而求得∠CAB，∠CAO的度数，由等腰三角形的性质可得∠CAO=∠C，据此求解.
14.【答案】 20%
【解析】【解答】解：设平均每月利润增长的百分率为x，由题意得，
2500×〔1+x〕2=3600，
解之得
x1=0.2，x2=-2.2〔舍去〕，
∴平均每月利润增长的百分率为20%.
故答案为：20%.
【分析】设平均每月利润增长的百分率为x，由题意得：2500×(1+x)2=3600，求解即可.
15.【答案】 ，
【解析】【解答】抛物线的对称轴 ，
由图象得抛物线与 轴的一个交点的坐标为〔3，0〕，
∴抛物线与 轴的另一个交点的坐标为〔-1，0〕，
∴元二次方程 两根为 .
故答案为： .
【分析】求出抛物线的对称轴，由图象的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标，然后根据一元二次方程与二次函数的关系进行解答.
16.【答案】
【解析】【解答】解：把 代入 ，
 
 
 
 
故答案为： .
【分析】将〔-1，-2〕代入解析式中可得a-2b+1=-2，进而得到a-2b的值，然后将待求式子变形为2(a-2b)+1，据此计算.
17.【答案】 〔2，5〕
【解析】【解答】∵ =
∴当x＝2时，y＝5，
此时无论 如何变化，该图像总经过定点〔2，5〕
故答案为：〔2，5〕.
【分析】将二次函数解析式变形可得：y=x2+(2-x)a+1，当x=2时，y=5，据此可得函数图象经过的定点的坐标.
18.【答案】 8
【解析】【解答】解：如图，连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作 于点N，

∵ ， ，
∴ ，
∴点C的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，
设 交MN于 ，
∵直线 与x轴、y轴分别交于点D、E，
∴ ， ，
∴ ， ，
∴ ， ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，即 ，解得 ，
当点C与 重合时， 的面积最小，
.
故答案为：8.
【分析】连接OB，取OA的中点M，连接CM，过点M作MN⊥DE于点N，易得MC=2，点C的运动轨迹是以M为圆心，2为半径的圆，设○M交MN于C′，求出点D、E的坐标，得到OD、OE、DM、DE的长，证明△DNM∽△DOE，由相似三角形的性质可得MN的值，当点C与C′重合时，△C′DE的面积最小，据此求解.
三、解答题
19.【答案】 解：整理得：〔2x+1〕2－3〔2x+1〕=0，分解因式得：〔2x+1〕〔2x+1﹣3〕=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣ ，x2=1
【解析】【分析】将方程的右边整体移到方程的左边，然后利用提公因式法分解因式，再根据两个因式的积为0，那么这几个数至少有一个为0，从而将方程降次，得出两个一元一次方程，求解得出x的值。
20.【答案】 解：去分母得：x2＋x−2x＋2＝4，即x2−x−2＝0，
分解因式得：〔x−2〕〔x＋1〕＝0，
解得：x1＝2，x2＝−1，
经检验x＝−1是增根，
故分式方程的解为x＝2.
【解析】【分析】首先将分式方程化为整式方程，求出整式方程的解，然后进行检验.
21.【答案】 解：
=
=
，
∵ ，
∴x〔x-2〕=0，
解得：x=0或x=2，
当x=0时， =0，
∴x=0不符合题意，
当x=2时，x+1≠0，x-1≠0， ≠0，
∴x=2符合题意，
将 代入 得： = .
【解析】【分析】根据异分母分式减法法那么以及分式的除法法那么对原式进行化简，求出一元二次方程的解，然后选取一个使分式有意义的x的值代入进行计算.
22.【答案】 〔1〕〔2，0〕
〔2〕解：圆的半径AM= = .
线段MD= = ＜ ，所以点D在⊙M内.
【解析】【解答】解：〔1〕如图1，点M就是要找的圆心；
 

圆心M的坐标为〔2，0〕.
故答案为〔2，0〕；
【分析】〔1〕作出线段AB、BC的垂直平分线，其交点即为点M，据此解答；
〔2〕根据勾股定理求出AM、MD的值，然后进行比较即可判断.
23.【答案】 〔1〕证明：由题意可知：△= = ＞0
∴方程总有两个不相等的实数根；

〔2〕解：由根与系数的关系即可求出答案：
 = =a
 

∵〔a+1〕〔2a-3〕=0
 ∴a=-1，a=
【解析】【分析】〔1〕求出判别式△的值，然后根据其正负进行判断；
〔2〕由根与系数的关系可得x1+x2=a+3，x1x2=2a，然后对条件进行通分，代入求解即可.
24.【答案】 〔1〕解：另一个交点 在 轴上，由 ，
当x=0时，y2=3，C〔0，3〕将C代入二次函数，3m=3，m=1，y1=x2-4x+3，
当x=2时，y1=4-8+3=-1，A〔2，-1〕，
把A点坐标代入y2得2k+3=-1，k=-2，y2=-2x+3

〔2〕解：如图由y2>y1 ， 满足条件的图像在AC之间，即0

〔3〕解：∵ y1=x2-4x+3=0，
∴〔x-1〕〔x-3〕=0，
∴x=1，x=3，
∵y2=-2x+3与x轴交点为D，
令y2=-2x+3=0，那么x= ，D〔 ，0〕，
∵点B在y2=-2x+3右侧，
∴B〔3，0〕，
如图过A 作AE⊥BD于E，
 .
BD=3- = ，CO=3，AE=1，
SΔABC=SΔBDC+SΔABD= .
【解析】【分析】〔1〕令x=0，求出y2的值，进而得到点C的坐标，然后代入y1中可得m的值，令x=2，求出y1 ， 得到点A的坐标，然后代入y2中可得k的值，据此可得一次函数、二次函数的表达式；
〔2〕作出一次函数、二次函数的图象，然后找出一次函数图象在二次函数图象上方局部所对应的x的范围即可；
〔3〕令y1=0，求出x的值，令y2=0，求出x的值，得到点B、D的坐标，过A作AE⊥BD于E，求出BD、CO、AE的值，然后根据三角形的面积公式以及面积间的和差关系进行求解.
25.【答案】 〔1〕解：设y与x之间的函数表达式为 〔 〕，将表中数据〔45，70〕、〔50，60〕代入得：
，
解得： ，
∴y与x之间的函数表达式为 ；

〔2〕解：由题意得： ，
整理得 ，
解得 ，
∵要求尽可能提高销量，当 时，销量为70千克，当 时，销量为20千克
∴ 不合题意，舍去
答：为保证某天获得600元的销售利润，那么该天的销售单价应定为50元/千克；

〔3〕解：设当天的销售利润为w元，那么：

，
∵﹣2＜0
∴当 时，w最大值=800.
答：当销售单价定为60元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.
【解析】【分析】〔1〕设y=kx+b，将〔45，70〕、〔50，60〕代入可得k、b的值，进而得到y与x之间的函数关系式；
〔2〕由题意可得(x-40)(-2x+160)=600，求解即可；
〔3〕设当天的销售利润为w元，那么：w=(x-40)(-2x+160)，然后根据二次函数的性质进行求解.
 
26.【答案】 〔1〕解：连接AP，设半径为r，那么PO=3-r，
∵ ，AB⊥CD，
∴AO=
在Rt△AOP 中，AP2=AO2+OP2 ，
∴r2=〔 〕2+〔3-r〕2 ，
解得r=2
∴PO=1
∴圆心P点坐标为〔1，0〕；

〔2〕解：连接AP，延长AP交⊙P于点E，连接ED、EC.
如下列图，线段ED、EC即为所求作.
 
四边形 是矩形.
理由如下：
∵△ECD由 绕点P旋转180°所得，
∴四边形 是平行四边形.
∵CD是⊙P的直径，
∴∠CAD＝90°.
∴平行四边形 是矩形.
过点E作EH⊥CD，垂足为H，如下列图.
在△EHP和△AOP中，
∵∠EHP＝∠AOP=90°，∠HPE＝∠OPA，EP＝AP，
∴△EHP≌△AOP.
∴MH＝OA＝ ，PH＝PO＝1.
∴OH＝2.
∴点M的坐标为〔2，- 〕.

〔3〕解：在旋转过程中 的大小不变.
∵四边形 是矩形，
∴∠DEC＝90°.
∵ ，
∴∠GHC＝90°.
∴∠GHC＝∠GEC＝90°.
∵点M是GC的中点，
∴HM＝GM＝ME＝CM.
∴点E、G、H、C在以点M为圆心，CM为半径的圆上，如下列图.

∴ ＝2∠HCE.
∵∠ODA＝90°，OD＝1，OA＝ ，
∴tan∠ODA＝ .
∴∠ODA＝60°.
∴∠HCE＝∠ODA＝60°.
∴ ＝120°.
∴在旋转过程中 的大小不变，始终等于120°.
【解析】【分析】〔1〕连接AP，设半径为r，那么PO=3-r，由垂径定理可得AO的值，然后在Rt△AOP中，应用勾股定理可得r的值，进而得到OP，据此可得点P的坐标；
〔2〕连接AP，延长AP交⊙P于点E，连接ED、EC，由旋转的性质可得四边形ACED是平行四边形，由圆周角定理可得∠CAD＝90°，推出四边形ACED是矩形，过点E作EH⊥CD，垂足为H，证明△EHP≌△AOP，得到MH、PH、OH的值，进而得到点M的坐标；
〔3〕由矩形的性质可得∠DEC＝90°，由垂直的概念可得∠GHC＝90°，由线段中点的概念可得HM＝GM＝ME＝CM，推出点E、G、H、C在以点M为圆心，CM为半径的圆上，求出tan∠ODA的值，得到∠ODA、∠HCE、∠HME的度数即可.
27.【答案】 〔1〕1；10
〔2〕解：当运动时间为 时， ， ， ，
如图，作 ，那么 ， ，

，
，
的面积为 时，解方程 ，得 ，
当 或 时， 的面积为 ；

〔3〕解： ， ，
， ，
①当 时，
由〔2〕可知，当 时， 的面积为 ，
此时， ， ，
，即 ，
时，直线 将 的周长与面积同时平分；
②当 时，
设 与 交于点 ，作 ，

那么有： ， ，
， ， ， ， ，
， ， ，
当 时，解方程 ，得 或 〔舍去〕，
此时， ， ， ， ，
， ，
当 时，不存在 使得直线 将 的周长与面积同时平分；
 综上，当 时，直线 将 的周长与面积同时平分；当 时，不存在 使得直线 将 的周长与面积同时平分.
【解析】【解答】解：〔1〕由函数图象知，当 时， ，结合题意，此时 ，点 与 重合，
，代入 ，解得 ，那么由勾股定理得 ，
再由函数知，当 时， ，即点 由 出发 向 运动时间为 ，
点 运动的速度 ， ；
【分析】〔1〕由函数图象可得：当t=0时，S=8，结合题意可得AQ=2cm，点P与B重合，根据三角形的面积公式可得BC，然后根据勾股定理求出AB的值，当t=10时，S=0，据此可得点P运动的速度；
〔2〕当运动时间为t时，AQ=t+2，BP=t，AP=10-t，作PH⊥AC，那么△APH∽△ABC，由相似三角形的性质表示出PH，进而表示出S△APQ ， 据此可得t的值；
〔3〕由条件可得S△ABC=12cm2 ， C△ABC=12cm，当0 28.【答案】 〔1〕解：把 、 代入 得
，解得
∴抛物线解析式为 ；

〔2〕解：令x=0，解得y=3
∴C〔0，3〕
设直线AC解析式为y=mx+n，
把 ，C〔0，3〕代入得
解得
∴直线AC解析式为y=-x+3，
∵CO=OA
∴△AOC是等腰直角三角形，
∴∠ACO=45°
∵
∴∠FGE=45°
∵
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EF=FG，EG2=EF2+FG2=2EF2
∴S△EFG= EF×FG= EF2= EG2
∴当EG最大时， 面积的最大
设E〔x， 〕那么G〔x，-x+3〕
∴EG=〔 〕-〔-x+3〕=-〔x- 〕2+
∴当x= ，EG最大值为 ，故此时 最大面积为 ×〔 〕2= ， ；

〔3〕解：如图①AD=DP时，

∵ =-〔x-1〕2+4
∴D〔1，4〕
又A〔3，0〕
∴AD= =DP
∴P1 ，P2
②DP=AP时
设P〔1，y〕
∵DP2=AP2 ， A〔3，0〕
∴〔4-y〕2=〔3-1〕2+〔0-y〕2
解得y=
∴P3
③当AD=AP时，设P〔1，y〕
∵AD2=AP2 ， A〔3，0〕
∴〔2 〕2=〔3-1〕2+〔0-y〕2
解得y=-4〔4舍去〕
∴P4
综上，P点坐标为 或 或 或 .
【解析】【分析】〔1〕将点A、B坐标代入y=ax2+bx+3中可得a、b的值，进而得到抛物线的解析式；
〔2〕令x=0，求出y的值，得到点C的坐标，求出直线AC的解析式，推出△AOC、△EFG为等腰直角三角形，表示出S△EFG ， 设E〔x，-x2+2x+3 〕，那么G〔x，-x+3〕，然后表示出EG，根据二次函数的性质可得其最大值，进而求出△EFG的最大面积；
〔3〕①AD=DP时，易得点A、D的坐标，求出AD的值，据此可得点P的坐标；②DP=AP时，设P〔1，y〕，根据DP2=AP2可得y的值，进而得到点P的坐标；③当AD=AP时，设P〔1，y〕，同理可得点P的坐标.