2021年江西省赣州市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年江西省赣州市九年级上学期数学期中试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是〔    〕
A. 3，-6，-1                          B. 3，-6，1                          C. 3，6，1                          D. 3，6，-1
2.以下 手势解锁图案中，是中心对称图形的是(    )
A.                     B.                     C.                     D. 
3.如果将抛物线 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是
A.                     B.                     C.                     D. 
4. 是方程 的一个根，那么代数式 的值为〔    〕
A. 2022                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021
5.假设关于x的一元二次方程 有实数根，那么m的取值范围是〔   〕
A.                 B.                 C. 且                 D. 且
6.二次函数 的局部图象如下列图，有以下结论：① ；② ；③ ；④ ，其中错误结论的个数是〔    〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
7.一元二次方程x2+3x=0的解是________．
8.设 ， ， 是抛物线 上的三点，那么 ， ， 的大小关系为       ．
9.如图，把 绕顶点 按顺时针方向旋转得到△ ，当 ， ， 时， 的度数为      .

10.一元二次方程 的两根分别为m，n，那么        ．
11.如图， 中， ，将 绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到 ，点B的对应点D恰好落在BC边上，假设 ， ，那么CD的长为________．

12.抛物线 与线段AB无公共点，且A〔-2，-1〕，B〔-1，-2〕，那么a的取值范围是      .
三、解答题
13.   
〔1〕.解方程： ；
〔2〕.点P〔m-n，1〕与点Q〔3，m+n〕关于原点对称，求m，n的值．
14.今年春季某地区流感爆发，开始时有4人患了流感，经过两轮传染后，共有196人患了流感．假设每轮每人传染的人数相同，求每轮每人传染的人数．
15.请仅用无刻度的直尺分别按以下要求画图〔保存画图痕迹〕．

〔1〕如图1，抛物线l与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，作出抛物线的对称轴EF；
〔2〕如图2，抛物线l1 ， l2交于点P且关于直线MN对称，两抛物线分别交x轴于点A，B和点C，D，作出直线MN .
16.关于x的一元二次方程 〔m为常数〕，假设方程有一个根为3，求m的值及方程的另一个根．
17.如图，在△ABC中， ， ，将 绕点 逆时针旋转 得到△A′BC′，连接 ，求 的长．

18.某工厂设计了一款产品，本钱为每件20元．投放市场进行试销，经调查发现，该种产品每天的销售量y〔件〕与销售单价x〔元〕之间满足y=﹣2x+80(20≤x≤40)，设销售这种产品每天的利润为W〔元〕．
〔1〕求销售这种产品每天的利润W〔元〕与销售单价x〔元〕之间的函数表达式；
〔2〕当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？
19.关于 的一元二次方程为
〔1〕.求证:无论 为何实数，方程总有实数根;
〔2〕.为何整数时，此方程的两个根都为正数.
20.如下列图，将 置于平面直角坐标系中， ， ， .

〔1〕.画出 向下平移5个单位得到的 ，并写出点 的坐标；
〔2〕.画出 绕点 顺时针旋转 得到的 ，并写出点 的坐标；
〔3〕.画出以点 为对称中心，与 成中心对称的 ，并写出点 的坐标.
21.如图，一面利用墙〔墙的最大可用长度为 ，用长为 的篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边 的长为 ，面积为 ．

〔1〕.假设 与 之间的函数表达式及自变量 的取值范围；
〔2〕.假设要围成的花圃的面积为 ，那么 的长应为多少？
22.如图，△ABC为等边三角形，点P是线段AC上一动点〔点P不与A，C重合〕，连接BP，过点A作直线BP的垂线段，垂足为点D，将线段AD绕点A逆时针旋转 得到线段AE，连接DE，CE．

〔1〕.求证：BD=CE；
〔2〕.延长ED交BC于点F，求证：F为BC的中点．
23.如图，过点A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕的抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交于点E．

〔1〕.求抛物线解析式；

〔2〕.求抛物线顶点D的坐标；
〔3〕.假设抛物线的对称轴上存在点P使S△PCB=3S△POC ， 求此时DP的长．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】一元二次方程 的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，-6，-1．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程 求解即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：A.不是中心对称图形，A不符合题意；
B.是中心对称图形，B符合题意；
C.不是中心对称图形，C不符合题意；
D.不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】中心对称图形定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，依此分析即可得出答案.
3.【答案】 C
【解析】【解答】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，
∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．
故答案为：C．
【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵把 代入方程 得： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】先求出，再求解即可。
5.【答案】 D
【解析】【解答】根据题意得 且 ，
解得 且 ．
故答案为：D．
【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：由图象可知 ，对称轴为 ，
，
，
①符合题意；
∵函数图象与x轴有两个不同的交点，
，
②符合题意；
当 时， ，
当 时， ，


③符合题意；
由对称性可知 时对应的y值与 时对应的y值相等，
∴当 时 ，



④不符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据对称轴x=,可得b=3a,据此判断①；根据图象可知抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4ac＞0，据此判断②；根据图象可知当x=-1,x=-3时，y值都小于0，然后利用不等式的性质，即可得10a-4b+2c＞0，据此判断③；由对称性可知 时对应的y值与 时对应的y值相等，即得当x=1时，a+b+c＜0，结合①的结论，可得4b+3c＞0，据此判断④.
二、填空题
7.【答案】 0，﹣3
【解析】【解答】解：提公因式得，x〔x+3〕=0，
解得x1=0，x2=﹣3．
故答案为0，﹣3．
【分析】提公因式后直接解答即可．
8.【答案】
【解析】【解答】∵ ， ， 是抛物线y＝−〔x＋1〕2＋1上的三点，
∴y1＝0，y2＝−3，y3＝−8，
∵0＞−3＞−8，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】先求出y1＝0，y2＝−3，y3＝−8，再根据0＞−3＞−8，求解即可。
9.【答案】 42º
【解析】【解答】根据旋转的性质可知∠A′=∠A=47°，
∴∠A′CA=90°-47°=43°．
根据旋转的性质可知旋转角相等，即∠BCB′=∠A′CA=43°，
∴∠B′CA=∠A′CB-∠A′CA-∠BCB′=128°-43°-43°=42°．
故答案为：42°．
【分析】先求出∠A′CA=43°，再根据旋转的性质计算求解即可。
10.【答案】 7
【解析】【解答】∵方程 的两根分别为 、 ，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出m+n=4，mn=-1，再代入计算求解即可。
11.【答案】 2
【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2 ，∠B=60°，
∴∠C=30°，∴AB= BC，
∴根据勾股定理得，AB=2，BC=4，
由旋转得，AD=AB，
∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴CD=BC-BD=4-2=2，
故答案为：2．
【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判定△ABD为等边三角形，得出BD=AB=2，再根据CD=BC-BD即可得出结果．
12.【答案】
【解析】【解答】当二次函数开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，那么a＞0；当二次函数经过(－2，－1)时，那么a= ，那么 ＜a＜0时，抛物线与线段AB无公共点；当二次函数经过(－1，－2)时，那么a= ，那么 时，抛物线与线段AB无公共点．
【分析】此题分三种情况：①当二次函数开口向上时，抛物线与线段AB无公共点，那么a＞0；②当二次函数经过(－2，－1)时，利用待定系数法求出a的值，根据抛物线与线段AB无公共点；从而得出a的取值范围；③当二次函数经过(－1，－2)时，利用待定系数法求出a的值，根据抛物线与线段AB无公共点；从而得出a的取值范围。
三、解答题
13.【答案】 〔1〕解： ，
因式分解得： ，
解得： ；

〔2〕解：由题意得 ，
解得 ，
∴m，n的值分别为 ， ．
【解析】【分析】〔1〕利用因式分解法解方程即可；
〔2〕根据题意求出    ，  再计算求解即可。
14.【答案】 解：设每轮传染的人数是 人，根据题意得：
，
解得： 或 〔不合题意，舍去〕．
答：每轮传染的人数是6个人．
【解析】【分析】根据题意求出   ， 再解方程求解即可。
15.【答案】 〔1〕解：如下列图，直线EF即为所求；


〔2〕解：如下列图，直线MN即为所求．

【解析】【分析】(1)连接AC,BD相交于一点，连接AD,BC并延长相交于一点，连接两点的直线即为EF;(2)连接并延长交抛物线l2一点，再连接D与该点，并延长；同理作l1的这条直线，两直线相交于M，过M,P作出的直线即为MN
16.【答案】 解：∵3是方程的一个根，
∴ ，
∴ ．
设方程的另一个根为 ，
∵ ，
∴ ．
∴m的值为 ；方程的另一个根为 ．
【解析】【分析】根据题意求出  ，再根据   ，  计算求解即可。
17.【答案】 解：如图，连接CC'，

∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，
∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，
∴△BCC'是等边三角形，
∴BC=C'C，
∵A'B=A'C'，
∴A'C是BC'的垂直平分线，垂足为D，
∴BD= BC'=3，
在Rt△A'BD中，A'B=5，BD=3，根据勾股定理得，A'D=4，
在Rt△BCD中，∠CBD=60°，BC=6，
∴CD=BC•cos∠CBD=6×sin60°=3 ，
∴A'C=A'D+CD=4+3 ．
【解析】【分析】先求出 △BCC'是等边三角形， 再求出BD=3，再利用勾股定理和锐角三角函数计算求解即可。
18.【答案】 〔1〕解： ．
〔2〕解： ．
∴当销售单价定为30元时，工厂每天获得的利润最大，最大利润是200元．
【解析】【分析】〔1〕根据每天总利润=销售量×每件利润，列式即可；〔2〕把〔1〕中列出的式子，化为顶点式即可得到答案．
19.【答案】 〔1〕解：
∴ 为任何实数方程总有实数根．

〔2〕解：设方程两根为 ， ，那么
由题可得，
∴ 或
∴
∵ 是整数，∴
【解析】【分析】〔1〕利用一元二次方程根的判别式计算求解即可；
〔2〕根据题意求出   或 ，再计算求解即可。
20.【答案】 〔1〕解：如图， 为所作，点 的坐标为〔-1，-1〕；


〔2〕解：如图， 为所作，点 的坐标为〔4，1〕；


〔3〕解：如图， 为所作，点 的坐标为〔1，-4〕；

【解析】【分析】〔1〕根据平移的性质作图，再求点的坐标即可；
〔2〕根据旋转的性质作图，再求点的坐标即可；
〔3〕根据中心对称的性质作图，再求点的坐标即可。
21.【答案】 〔1〕解：由题意可得，
，
∵ ，
∴ ，
即y与x之间的函数表达式是 〔 〕；

〔2〕解：当 时，
，
整理得：
解得， 〔舍去〕
答：AB的长应为 ．
【解析】【分析】〔1〕先求出   ， 再求解即可；
〔2〕先求出   ， 再解方程求解即可。
22.【答案】 〔1〕解：∵线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，
∴△ADE是等边三角形，
在等边△ABC和等边△ADE中，
 ∵ AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，
 ∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
 ，
∴△BAD≌△CAE〔SAS〕，
∴BD=CE；

〔2〕解：如图，过点C作CG∥BP交DF的延长线于点G，

∴∠G=∠BDF，
∵∠ADE=60°，∠ADB=90°，
∴∠BDF=30°，
∴∠G=30°，
由〔1〕可知，BD=CE，∠CEA=∠BDA，
 ∵AD⊥BP，
∴∠BDA=90°，
 ∴∠CEA=90°，
∵∠AED=60°，
∴∠CED=30°=∠G，
∴CE=CG，
∴BD=CG，
在△BDF和△CGF中，
，
∴△BDF≌△CGF〔AAS〕，
∴BF=FC ，
即F为BC的中点．
【解析】【分析】〔1〕根据旋转的性质求出 △ADE是等边三角形， 再利用SAS证明 △BAD≌△CAE ，最后证明求解即可；
〔2〕先求出 BD=CG， 再证明 △BDF≌△CGF ，最后求解即可。
23.【答案】 〔1〕解：将A〔﹣1，0〕，B〔3，0〕代入y=﹣x2+bx+c得： ，
解得：b=2，c=3，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3

〔2〕解：∵y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，∴顶点D的坐标为〔1，4〕
〔3〕解：设BC与抛物线的对称轴交于点F，如下列图：那么点F的横坐标为1，∵y=﹣x2+2x+3，
当x=0时，y=3，∴OC=3，∴△POC的面积= ×3×1= ，
∵△PCB的面积=△PCF的面积+△PBF的面积= PF〔1+2〕=3× ，解得：PF=3，
设直线BC的解析式为y=kx+a，那么 ，解得：a=3，k=﹣1，∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，当x=1时，y=2，∴F的坐标为〔1，2〕，∴EF=2，
当点P在F的上方时，PE=PF+EF=5，∴DP=5﹣4=1；
当点P在F的下方时，PE=PF﹣EF=3﹣2=1，∴DP=4+1=5；
综上所述：DP的长为1或5
【解析】【分析】〔1〕将A,B两点的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c中得出一个关于b,c的二元一次方程组，求解得出b,c的值，从而得出抛物线的解析式；
〔2〕根据抛物线由一般式项顶点式转化的方程，将抛物线配成顶点式，即可得出定点D的坐标；
〔3〕设BC与抛物线的对称轴交于点F，如下列图：根据抛物线的对称轴是直线x=1,知点F的横坐标为1，  根据抛物线与y轴交点的坐标特点求出C点的坐标，从而得出OC的长，根据三角形的面积计算方法即可算出△POC的面积，根据△PCB的面积=△PCF的面积+△PBF的面积，从而可以建立方程，求解得出PF的长，利用待定系数法求出直线BC的解析式，根据平行于y轴的直线上点的横坐标相同得出F点的横坐标是1，将x=1代入直线BC的解析式，即可算出对应的函数值，从而得出F点的坐标，然后分当点P在F的上方时，根据PE=PF+EF，DP=PE-DE即可算出答案；当点P在F的下方时，PE=PF﹣EF，DP=DE+PE即可算出答案，综上所述即可得出答案。