2021年广西壮族自治区南宁市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西壮族自治区南宁市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.下面的图形中，是中心对称图形的是〔   〕
A.                             B.                             C.                             D. 
2.抛物线y＝x2﹣3的顶点坐标、对称轴是〔   〕
A. 〔0，3〕，x＝3           B. 〔0，﹣3〕，x＝0           C. 〔3，0〕，x＝3           D. 〔3，0〕，x＝0
3.设抛物线y＝x2+4x﹣k的顶点在x轴上，那么k的值为〔   〕
A. ﹣4                                         B. 4                                         C. ﹣2                                         D. 2
4.如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，以下说法正确的选项是〔   〕

A. 点B的对应点是点E         B. 点C的对应点是E         C. 点C的对应点是点C         D. 点C没有移动位置
5.在①圆、②等腰梯形、③正方形、④正三角形、⑤平行四边形这五个图形中，所有既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔   〕
A. ①和②                                B. ①和③                                C. ①和⑤                                D. ③和④
6.二次函数y＝x2+6x﹣2的最小值为〔   〕
A. 11                                        B. ﹣11                                        C. 9                                        D. ﹣9
7.二次函数y＝x2+x﹣2的图象与x轴交点的横坐标是〔   〕
A. 2和﹣1                               B. ﹣2和1                               C. 2和1                               D. ﹣2和﹣1
8.方程x2+2x﹣3=0的两根的情况是〔　　〕


A. 没有实数根             B. 有两个不相等的实数根             C. 有两个相同的实数根             D. 不能确定
9.某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量到达为720吨．假设平均每月增长率是x ， 那么可以列方程〔　　〕
A. 500〔1+2x〕=720      B. 500〔1+x〕2=720      C. 500〔1+x2〕=720      D. 720〔1+x〕2=500
10.假设mx2+3=2x〔x﹣2〕是关于x的一元二次方程，那么m的取值范围是〔   〕
A. m≠0                                   B. m＝0                                   C. m≠2                                   D. m＝2
11.将抛物线y＝2〔x﹣1〕2向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式是〔   〕
A. y＝2〔x+4〕2+2        B. y＝2〔x﹣4〕2﹣2        C. y＝2〔x﹣4〕2+2        D. y＝2〔x+4〕2﹣2
12.二次函数图象的对称轴为x＝2，图象经过点〔2，3〕，且与一次函数的图象相交于点〔0，﹣1〕，而这个一次函数的图象与直线y＝3x平行，两函数图象的交点坐标是〔   〕
A. 〔0，﹣1〕，〔1，2〕                                      B. 〔﹣1，0〕，〔1，2〕
C. 〔﹣1，0〕，〔1，﹣2〕                                   D. 〔2，﹣1〕，〔0，0〕
二、填空题
13.抛物线y＝﹣x2+1的开口向       ， 抛物线y＝2x2的对称轴是      .
14.方程x2﹣49＝0的根是      ；方程〔x+1〕〔x+2〕＝0的根是      .
15.在平面直角坐标系中，点〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标是________．
16.函数y＝2〔x﹣1〕2+2图象的顶点坐标为       ， 对称轴为      .
17.二次函数y=2x2﹣x，当x      时y随x增大而增大，当x      时，y随x增大而减小.
18.方程x2﹣bx+1=0有两个相等实根，那么b=      .
19.方程 的一个根是1，那么另一个根是________， 的值是________。
20.方程〔2005x〕2﹣2004•2006x﹣1＝0较大的根是r，x2+2004x﹣2005＝0较小的根为s，那么r﹣s＝      .
三、解答题
21.解方程：〔2x﹣1〕2＝9.
22.配方法解：x2+3x-4=0.
23.解方程：3x2﹣x﹣2＝0.
24.解方程： .
25.如图

〔 1 〕作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1 ， 并写出点A1 ， B1 ， C1的坐标；
〔 2 〕把△ABC向上平移6个单位再向左平移6个单位得△A2B2C2.
26.一商店1月份的利润是2500元，3月份的利润到达3025元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少？
27.方程 ；那么①当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？②当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？③当 取什么值时，方程没有实数根？
28.如图二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 、B、C三点.

〔1〕观察图象，写出A 、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；
〔2〕求此抛物线的顶点坐标和对称轴；
〔3〕观察图象，当x取何值时，y<0？y=0？y>0?
29.如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕与x轴交于点A、B〔1，0〕，与y轴交于点C，直线y= x﹣2经过点A、C.抛物线的顶点为D，对称轴为直线l.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕设点E为x轴上一点，且AE=CE，求点E的坐标；
〔3〕设点G是y轴上一点，是否存在点G，使得GD+GB的值最小，假设存在，求出点G的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解：A、B、C只是轴对称图形，D既是轴对称图形又是中心对称图形，
故答案为：D.
【分析】中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称，据此判断.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵y＝x2﹣3，
∴抛物线的顶点坐标为〔0，﹣3〕，对称轴为y轴；
故答案为：B.
【分析】抛物线的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中对称轴为直线x=h，顶点坐标为〔h，k〕，据此解答.
3.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵y＝x2+4x﹣k＝(x+2)2﹣4﹣k，
∴其顶点坐标为(﹣2，﹣4﹣k)，
∵顶点在x轴上，
∴﹣4﹣k＝0，解得k＝﹣4，
故答案为：A.
【分析】将抛物线解析式化为顶点式，得到顶点坐标，然后根据顶点在x轴上可得纵坐标为0，据此解答.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC平移得到△DCE，
∴点B的对应点是点C，
点C的对应点是点E，
点A的对应点是点D，
∴只有B选项正确.
故答案为：B.
【分析】由△ABC沿BC平移得到△DCE，可得点A、B、C的对应点分别为点D、C、E，据此判断.
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：①圆和③正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形；
②等腰梯形和④正三角形只是轴对称图形；
⑤平行四边形只是中心对称图形.
故答案为：B.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合的图形；
中心对称：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵y＝x2+6x﹣2，
＝x2+6x+9﹣9﹣2，
＝〔x+3〕2﹣11，
∴当x＝﹣3时，二次函数有最小值为﹣11.
故答案为：B.
【分析】对函数解析式进行变形可得y=(x+3)2-11，由二次函数的性质可得最小值.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：令 ，那么 ，
，
解得 或1，
二次函数 的图象与 轴交点的横坐标是 和1；
故答案为：B.
【分析】令y=0，求出x的值，据此可得二次函数图象与x轴交点的横坐标.
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵a=1，b=2，c=﹣3

∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×〔﹣3〕=16＞0
∴方程有两个不等的实数根
应选B
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．
9.【答案】 B
【解析】【解答】设平均每月增率是x ，
二月份的产量为：500×〔1+x〕；
三月份的产量为：500〔1+x〕2=720．
应选：B．
【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕，由此列出方程．求平均变化率的方法：假设设变化前的量为a ， 变化后的量为b ， 平均变化率为x ， 那么经过两次变化后的数量关系为a〔1±x〕2=b〔当增长时中间的“±〞号选“+〞，当降低时中间的“±〞号选“-〞〕．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵mx2+3=2x(x﹣2)，
∴ ，
∵mx2+3=2x(x﹣2)是关于x的一元二次方程，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C.
【分析】将mx2+3=2x(x﹣2)化为一般形式可得(m-2)x2+4x+3=0，然后根据一元二次方程的概念可得m-2≠0，求解可得m的范围.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：将抛物线 向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度得到抛物线的解析式为： ，即 ；
故答案为：B.
【分析】二次函数y=ax2+bx+c向左平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向右平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c；二次函数y=ax2+bx+c向上平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c+m；二次函数y=ax2+bx+c向下平移m〔m>0〕个单位长度，得到的新二次函数的解析式为y=ax2+bx+c-m.
12.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过点〔0，﹣1〕，与直线y＝3x平行，
∴一次函数的解析式为y=3x﹣1，
∴二次函数图象的对称轴为x=2，图象经过点〔2，3〕，
设二次函数的解析式为y=a〔x﹣2〕2+3，
把点〔0，﹣1〕代入得﹣1=4a+3，
解得a=-1，
∴抛物线为y=-(x-2)2+3，
解 得 或 ，
∴两函数图象的交点坐标是〔0，﹣1〕，〔1，2〕，
故答案为：A.
【分析】易得一次函数的解析式为y=3x-1，设二次函数的解析式为y=a(x-2)2+3，将点〔0，-1〕代入可得a的值，然后联立一次函数与二次函数的解析式，求出x、y的值，据此可得两函数图象的交点坐标.
二、填空题
13.【答案】 下；直线x＝0
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2+1中二次项系数﹣1＜0，
∴抛物线y＝﹣x2+1的开口向下，
抛物线y＝2x2的对称轴是直线x＝0，
故答案为：下，直线x＝0.
【分析】由y=-x2+1的二次项系数-1<0可得开口方向，由顶点式可得对称轴.
14.【答案】 ， ；，
【解析】【解答】解： ，
，
那么 ， ；
即方程 的根是 ， ；
，
或 ，
解得 ， ，
即方程 的根是 ， ；
故答案为： ， ； ， .
【分析】由x2-49=0可得x2=49，然后开平方可得x的值；由(x+1)(x+2)=0可得x+1=0或x+2=0，求解可得x的值.
15.【答案】 〔2，﹣3〕
【解析】【解答】点〔﹣2，3〕关于原点对称的点的坐标为〔2，﹣3〕．
故答案为：〔2，﹣3〕．
【分析】根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答．
16.【答案】 〔1，2〕；直线x＝1
【解析】【解答】解：二次函数y＝2〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x＝1.
故答案为：〔1，2〕，直线x＝1.
【分析】二次函数的顶点式为y=a(x-h)2+k，其中对称轴为直线x=h，顶点坐标为〔h，k〕.
17.【答案】 x＞ ；x＜
【解析】【解答】解：∵二次函数y=2x2﹣x中对称轴为 ，开口向上，
∴当x＞ 时y随x增大而增大，当x＜ 时，y随x增大而减小，
故答案为：x＞ ，x＜ .
【分析】求出二次函数的对称轴、开口方向，据此可确定出函数的增减性.
18.【答案】 ±2
【解析】【解答】解：由题意知△=b2-4=0，
∴b=±2.
故答案为：±2.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
19.【答案】 1；-2
【解析】【解答】设方程的另一根为a，根据两根之积，得a×1=-2，那么a=-2，
∵-2+1=-k，
∴k=1.

【分析】 由一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=， x1.x2=〞可得关于k和另一个根的方程组，解方程组即可求解。
20.【答案】 2021
【解析】【解答】解：方程〔2005x〕2﹣2004•2006x﹣1＝0，
分解因式得：〔x﹣1〕〔20052x+1〕＝0，
解得：x＝1或x＝ ，即r＝1，
x2+2004x﹣2005＝0，
分解因式得：〔x﹣1〕〔x+2021〕＝0，
解得：x＝1或x＝﹣2021，即s＝﹣2021，
那么r﹣s＝1﹣〔﹣2021〕＝1+2021＝2021.
故答案为：2021.
【分析】对原方程进行因式分解可得(x-1)(20052x+1)＝0，(x-1)(x+2021)＝0，据此可得r、s的值，进而求得r-s的值.
三、解答题
21.【答案】 解：〔2x﹣1〕2＝9，
2x﹣1＝±3，
x1＝2，x2＝﹣1.
【解析】【分析】对原方程直接开平方可得2x-1=±3，求解即可.
22.【答案】 解：x2+3x-4=0，
x2+3x=4，
x2+3x+ =4+ ，
= ，
∴x+ =± ，
所以x1=1，x2=-4
【解析】【分析】对原方程配方可得  = ， 然后开平方求解即可.
23.【答案】 解：3x2﹣x﹣2＝0，
(3x+2)(x﹣1)＝0，
3x+2＝0，x﹣1＝0，
x1＝﹣ ，x2＝1
【解析】【分析】对原方程因式分解可得(3x+2)(x-1)＝0， 据此求解.
24.【答案】 解： ，
移项、合并同类项，得 ，
两边同时除以16，得 ，
解得 .
【解析】【分析】对原方程移项、合并同类项可得16x2=1，然后求出x2的值，利用开平方法进行求解.
25.【答案】 解：如图，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求作.

A1 〔﹣1，4〕；B1〔﹣5，4〕；C1〔﹣4，1〕.
【解析】【分析】〔1〕分别连接OA、OB、OC并延长，使AO=A1O，BO=B1O，CO=C1​​​​​​​O，然后连接A1、B1、C1即可；
〔2〕根据平移规律找出点A、B、C平移后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接.
26.【答案】 解：设平均每月增率是x，那么可以列方程
2500〔1+x〕2=3025，
〔1+x〕2=1.21，
1+x±1.1，
∴x1=0.1，x2=-2.1〔不符合题意，舍去〕，
∴取x=0.1=10%.
答：这两个月的利润平均月增长的百分率是10%.

【解析】【分析】设这两个月的利润平均月增长的百分率为x，根据1月份的利润×〔1+增长率〕2= 3月份的利润 ，列出方程，求出x的值即可.
27.【答案】 解：∵Δ＝b2-4ac=16+4a;
∴①.Δ＞0有两个不相等的实数根，∴a＞-4且a≠0；
②.Δ=0有两个相等的实数根，∴a=-4;
③.Δ＜0没有实数根，∴a＜-4.
【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.
28.【答案】 〔1〕解：A〔-1，0〕，B〔0，-3〕，C〔4，5〕，
代入y=ax2+bx+c可得： ，
解得： ，
故解析式为：y=x2-2x-3

〔2〕解：y=x2-2x-3=〔x-1〕2-4，
故顶点坐标为：〔1，-4〕，对称轴为直线x=1

〔3〕解：观察图象可得：当x＜-1或x＞3时，y＞0，
当x=-1或x=3时，y=0，
当-1＜x＜3时，y＜0
【解析】【分析】〔1〕由图象可得点A、B、C的坐标，然后代入y=ax2+bx+c中求出a、b、c的值，据此可得抛物线的解析式；
〔2〕将抛物线解析式化为顶点式，据此可得顶点坐标以及对称轴；
〔3〕根据图象进行解答.
29.【答案】 〔1〕解：如图1，对于直线y= x﹣2，令y=0，得x=4，

令x=0，得y=﹣2，
∴点A〔4，0〕，点C〔0，﹣2〕，
将A〔4，0〕，B〔1，0〕，C〔0，﹣2〕代入抛物线解析式得：
，
解得： ，
∴抛物线解析式为

〔2〕解：如图2，由点E在x轴上，可设点E的坐标为〔e，0〕，那么AE=4﹣e，

在Rt△COE中，
根据勾股定理得：CE2=OC2+OE2=22+e2 ，
∵AE=CE，
∴(4﹣e)2=22+e2 ，
解得：e= ，
那么点E的坐标为〔 ，0〕

〔3〕解：存在.
如图3，取点B关于y轴的对称点B′，那么点B′的坐标为〔﹣1，0〕，连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点.

∵ ，
∴顶点D〔 ， 〕，
设直线B′D的解析式为y=kx+d〔k≠0〕，
那么 ，解得： ，
∴直线B′D的解析式为 ，
当x=0时， ，
∴点G的坐标为〔0， 〕
【解析】【分析】〔1〕分别令直线解析式中的x=0、y=0，求出y、x的值，得到点A、C的坐标，然后利用待定系数法就可求得抛物线的解析式；
〔2〕设E〔e，0〕，那么AE=4-e，在Rt△COE中，应用勾股定理可得CE2=22+e2 ， 由AE=CE可得(4﹣e)2=22+e2 ， 求解即可；
〔3〕取点B关于y轴的对称点B′，那么B′〔﹣1，0〕，连接B′D，直线B′D与y轴的交点G即为所求的点，由抛物线解析式可得顶点D的坐标，求出直线B′D的解析式，令x=0，求出y的值，据此可得点G的坐标.