2021年河北省石家庄市九年级上学期数学期中试卷 (3)含答案

这是一份2021年河北省石家庄市九年级上学期数学期中试卷 (3)含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.以下方程中是关于 的一元二次方程的是(    )
A.             B.             C.             D. 
2.方程 的根是〔   〕
A.                          B.                          C.                          D. 
3.如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，那么△DEF的面积为〔     〕


A.1
B.2
C.3
D.4
4.在△ABC中，∠C=90°，sinA=， 那么cosB的值为(       )

A. 1                                        B.                                         C.                                         D. 
5.将一张矩形纸片 〔如图〕那样折起，使顶点 落在 处，测量得 ， ．那么 为〔   〕

A. 2                                        B.                                         C.                                         D. 
6.把方程 配方成 的形式，结果应是〔   〕
A.                      B.                      C.                      D. 
7.如图，点F是▱ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E ， 那么以下结论错误的选项是〔   〕

A.                       B.                       C.                       D. 
8.假设数据2，x，4，8的平均数是4，那么这组数据的中位数和众数是〔　　〕

A.2和3
B.3和2
C.2和2
D.2和4
9.一组数据2，3，2，3，5的方差是〔   〕
A. 6                                          B. 3                                          C. 1.2                                          D. 2
10.关于x的方程mx2﹣4x﹣m+5=0，有以下说法：
①当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，方程没有实数根．那么其中正确的选项是〔   〕
A. ①②                                    B. ①③                                    C. ②③                                    D. ①②③
11.假设方程 中， 满足 和 ，那么方程的根是〔   〕
A.                                    B.                                    C.                                    D. 
12.如下列图，在△ABC中D为AC边上一点，假设∠DBC=∠A  ， BC=3，AC=6，那么CD的长为〔   〕

A. 1                                          B. 2                                          C.                                           D. 
13.某校规定学生的学期学业成绩由三局部组成：平时成绩占20%期中成绩占30%期末成绩占50%小颖的平时、期中、期末成绩分别为85分、90分、92分，那么她本学期的学业成绩为〔   〕
A. 85                                         B. 90                                         C. 92                                         D. 89
14.如图为两正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置图，其中G、F两点分别在BC、EH上．假设AB＝5，BG＝3，那么△GFH的面积为〔   〕

A. 10                                       B. 11                                       C.                                        D. 
15.如图，以 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 交于点 ，再以 为圆心， 长为半径画弧，两弧交于点 画射线 ，那么 的值为〔   〕

A.                                        B.                                        C.                                        D. 
16.如图， ，∠1＝∠2，那么对于结论： ①△ABE∽△ACF； ②△ABC∽△AEF ③ ④ ，其中正确的结论的个数是〔   〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
17.把一元二次方程3x〔x﹣2〕=4化为一般形式是       ．

18.如图，在▱ABCD的对角线BD上取一点E ． 使得BE＝ BD ， 延长AE交BC于G ， 交DC的延长线于F ， 那么S△CFG：S△BEG的值为________．

19.如图，矩形 的对角线 与 交于点 ，过点 作 的垂线分别交 于 两点．假设 ，那么 的长度为________， 等于________．

三、解答题
20.定义新运算“ 〞如下：当 时， ；当 时， ，解方程
21.如图，△ABC在方格纸中．

〔1〕请建立平面直角坐标系．使A、C两点的坐标分别为(2,3)、C(5,2)，求点B的坐标．
〔2〕以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′.
〔3〕计算△A′B′C′的面积S.
22.如图，在数学活动课上，小丽为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°．旗杆与教学楼的距离BD=9m，请你帮她求出旗杆的高度〔结果保存根号〕．

23.体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如下列图．

〔1〕求女生进球数的平均数、中位数；
〔2〕投球4次，进球3个以上〔含3个〕为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀〞等级的女生约为多少人？
24.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D ， E分别是边BC ， AB上的点，且 ，连接DE并延长至点F ， 使EF＝3DE ， 连接CE、AF ． 证明：AF＝CE ．

25.某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次(即最低档次)的产品每天生产76件，每件利润为10元．调查说明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．

〔1〕假设生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属于第几档次产品？

〔2〕由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件．假设生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？
26.如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发(点P不与点A、B重合，点Q不与点B、C重合)，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为ts，那么当t为何值时，△PBQ是直角三角形？


答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】A、 不是整式方程，故本选项不符合题意；
B、当 =0时，方程就不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
C、由原方程，得 ，符合一元二次方程的要求，故本选项符合题意；
D、方程 中含有两个未知数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0；〔3〕是整式方程；〔4〕含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为符合题意答案．
2.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵x2＝3x ，
∴x2﹣3x＝0，
∴x〔x﹣3〕＝0，
∴x＝0或x＝3，
故答案为：D ．

【分析】利用因式分解法解出方程即可。
3.【答案】 A
【解析】
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD=BC，即可证得△DEF∽△BCF，又由E为AD的中点，△BCF的面积为4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△DEF的面积．
【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∵E为AD的中点，
∴DE=AD，
∴DE：BC=1：2，
∴S△DEF：S△BCF=1：4，
∵△BCF的面积为4，
∴△DEF的面积为1．
应选A．
【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用
4.【答案】 B
【解析】【分析】先根据sinA=得到∠A的度数，即可得到∠B的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值即可得到结果.
【解答】∵sinA=
∴∠A=60°
∵∠C=90°
∴∠B=30°
∴cosB=
应选B.
【点评】此题是特殊角的锐角三角函数值的根底应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于根底题，难度不大.

5.【答案】 B
【解析】【解答】∵△CDE≌△C′DE，
∴C′D=CD．
∵AB=4，DE=8，
∴C′D=4．
∴sin∠C'ED= ．
故答案为：B．

【分析】根据折叠的性质，得到对应边相等，再根据正弦的定义求解即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】配方时，首先将常数项移到方程的右边，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，得出结果.
【分析】根据配方法求解即可。
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，AD∥BC，CD=AB，AD=BC，
∴ 故A不符合题意；
∴
∴ 故B不符合题意；
∴ 故C符合题意；
∴
∴ 故D不符合题意．
故答案为：C．

【分析】根据平行线分线段成比例，逐项判定即可。
8.【答案】 B
【解析】【解答】这组数的平均数为=4，
解得：x=2；
所以这组数据是：2，2，4，8；
中位数是〔2+4)÷2=3，
2在这组数据中出现2次，4出现一次，8出现一次，
所以众数是2；
故答案为：B．
【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数；据此先求得x的值，再将数据按从小到大排列，将中间的两个数求平均值即可得到中位数，众数是出现次数最多的数．此题考查平均数和中位数和众数的概念．
9.【答案】 C
【解析】【解答】这组数据的平均数  = 〔2+3+2+3+5〕=3，
方差S2 = [〔2-3〕2 +〔2-3〕2 +〔3-3〕2 +〔3-3〕2 +〔5-3〕2 ]=1.2.
故答案为：C．

【分析】根据方差的计算公式计算即可。
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：①当m=0时，原方程为﹣4x+5=0，
解得：x= ，
∴当m=0时，方程只有一个实数根；②当m=1时，原方程为x2﹣4x+4=0，
∵△=〔﹣4〕2﹣4×1×4=0，
∴当m=1时，方程有两个相等的实数根；③当m=﹣1时，原方程为x2+4x﹣6=0，
∵△=42﹣4×1×〔﹣6〕=40＞0，
∴当m=﹣1时，方程有两个不相等的实数根．
综上所述：正确的说法有①②．
故答案为：A．
【分析】x2前系数含有字母时，要判断方程类型，须分类讨论，m=0，一元一次方程；时，一元二次方程，计算判别式，构建不等式.
11.【答案】 D
【解析】【解答】∵根据题意可得： ，
①－②＝ ，得 ，
①＋②＝ ，
∴解得： ， ．
将 、 、 代入原方程 可得，
∵ ，


∴
故答案为：D．

【分析】根据题意，将c当作常数。列出关于a、b的二元一次方程组求解，再代入即可。
12.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，



故答案为：C．

【分析】根据相似三角形判定方法：对应边成比例及夹角相等计算即可。
13.【答案】 B
【解析】【解答】解：由题意得，小颖本学期的学业成绩为：
〔分〕，
故答案为：B．

【分析】利用加权平均数的公式代入计算即可。
14.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD，BEFG是正方形，
∴BC=CD=AB=5，GF=BG=3，∠C=∠BGF=∠GFE=∠CGF=∠GFH=90°，
∵四边形DGHI是矩形，
∴∠DGH=90°，
∴∠DGC+∠CGH=∠FGH+∠HGC=90°，
∴∠DGC=∠FGH，
∴△DGC∽△HGF，



故答案为：D．

【分析】根据正方形、矩形的性质，证明△DGC∽△HGF，再利用相似三角形的性质，对应边成比例求出FH，最后利用三角形的面积计算公式求解即可。
15.【答案】 D
【解析】【解答】解：如图，连结BC，

那么由题意可得OC=OB，CB=OB，∴OC=OB=BC，
∴△BOC是等边三角形，∴∠AOC=60°，
∴tan∠AOC=tan60°= ，
故答案为：D．

【分析】先证明△BOC是等边三角形，再利用正切的定义求解即可。
16.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵ ＝ ，∠1=∠2，
∴△ABE∽△ACF，∠BAC=∠EAF，
∴△ABC∽△AEF，
∴①②符合题意；
∴ ＝〔 〕2 ， ＝〔 〕2 ，
∴ ≠ ，
∴③不符合题意．
∴ ≠ ，
∴④不符合题意．
故2个结论都是正确的．
故答案为：B．

【分析】根据题意先判断△ABC∽△AEF，再利用相似三角形的性质逐项判定即可。
二、填空题
17.【答案】 3x2﹣6x﹣4=0．
【解析】【解答】解：∵3x〔x﹣2〕=4
3x2﹣6x=4
∴3x2﹣6x﹣4=0．
故答案为：3x2﹣6x﹣4=0．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，就可转化为一般形式。
18.【答案】 16
【解析】【解答】解：∵BE= BD
∴
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴
S△BEG:S△ABE=
S△BEG= S△BAE，
∵AB∥DF，
∴
∴
∴S△ABG:S△CFG=
∴S△CGF=4S△ABG，
∴S△CFG：S△BEG=16：1．

【分析】利用平行四边形的性质，得到平行线，再利用平行线，得到线段成比例，再根据相似三角形的性质得到面积之比即可。
19.【答案】 1；
【解析】【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，
∴∠DEO=60°，∠EDO=30°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，
∴∠FOC=60°-30°=30°，
∴OF=CF，
又∵Rt△BOF中，BO= BD= AC= ，
∴OF=tan30°×BO=1，
∴CF=1，
过H点O作OH⊥BC于点H，

那么OH= ，
∴
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，AO=CO
∴∠EAO=∠FCO
又∠AOE=∠COF
∴△AOE≌△COF
∴
故答案为：1， ．

【分析】利用30度角的直角三角形求CF；再利用三角形的面积计算公式求三角形的面积即可。
三、解答题
20.【答案】 解：当2x﹣1≥x+2，即x≥3时，等式化为：〔2x﹣1〕〔x+2〕+x+2＝0，
整理得：2x2+4x＝0，即2x〔x+2〕＝0，
解得：x＝0或x＝﹣2，
经检验x＝0与x＝﹣2都不合题意，舍去；
当2x﹣1＜x+2，即x＜3时，不等式化为：〔2x﹣1〕〔x+2〕﹣2x+1＝0，
整理得：2x2+x﹣1＝0，即〔x+1〕〔2x﹣1〕＝0，
解得：x＝﹣1或x＝ ，
综上所述，原方程的解为x＝﹣1或x＝ ．
【解析】【分析】根据题干的定义，列出方程，解方程即可。
21.【答案】 〔1〕解: 如图画出原点O，x轴、y轴，建立直角坐标系，

可知B的坐标为(2,1)；

〔2〕解: 如(1)中图，画出图形△A′B′C′，即为所求；


〔3〕解: S△A′B′C′＝ ×4×6＝12.
【解析】【分析】〔1〕跟酒点A、C的坐标，构造平面直角坐标系，再写出点B的坐标；〔2〕根据位似图形的性质作图即可；〔3〕利用三角形的面积计算公式计算即可。
22.【答案】 解：过点C作CF⊥AB，垂足为F.

∴CF=BD=9m.
在Rt△ACF中，
∵tan∠ACF= ，
∴tan30°= ，
∴ = ，
∴AF=3 m，
在Rt△BCD中，
∵∠BCD=45°，
∴BD=CD=9m，
∴AB=AD+BD=3 +9〔m〕．
【解析】【分析】过点C作AB的垂线，再利用解直角三角形计算即可。
23.【答案】 〔1〕解：由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：〔1×1+2×4+1×3+4×2〕÷8=2.5〔个〕；
∵第4，5个数据都是2，那么其平均数为：2；
∴女生进球数的中位数为：2

〔2〕解：样本中优秀率为： ，
故全校有女生1200人，“优秀〞等级的女生为：1200× =450〔人〕，
答：“优秀〞等级的女生约为450人
【解析】【分析】〔1〕女生进球数的平均数为进球的总个数投球的人数；把8名女生进球的个数按从小到大的顺序排列出来，处于最中间位置的两个数的平均数就是中位数；
〔2〕这是一道用样本估计总体的题，首先找到样本优秀率为，然后用1200样本优秀率即可。
24.【答案】 证明：∵
∴△BDE∽△BCA，
∴∠BDE＝∠BCA，AC＝3DE，
∴DF∥AC．
∵EF＝3DE，
∴EF＝AC，
∴四边形AFEC为平行四边形，
∴AF＝CE．
【解析】【分析】此题的关键是证出四边形AFEC为平行四边形，利用平行四边形的判定方法这证明即可。
25.【答案】 〔1〕解：〔14﹣10〕÷2+1=3〔档次〕．
答：此批次蛋糕属第3档次产品

〔2〕解：设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：〔2x+8〕×〔76+4﹣4x〕=1080，整理得：x2﹣16x+55=0，解得：x1=5，x2=11〔舍去〕．
答：该烘焙店生产的是第5档次的产品
【解析】【分析】〔1〕第一档次(即最低档次)的产品每件利润为10元，生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元．于是用〔14﹣10〕÷2+1即可算出每件利润为14元的产品的档次；
〔2〕设烘焙店生产的是第x档次的产品，那么每件产品的利润为〔2x+8〕元，生产这种产品的数量为：〔76+4﹣4x〕件，根据总利润等于单件的利润乘以生产的数量即可列出方程，求解并检验即可。
26.【答案】 根据题意得AP=tcm，BQ=tcm，
△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，
∴BP=〔3-t〕cm，
△PBQ中，BP=3-t，BQ=t，假设△PBQ是直角三角形，那么∠BQP=90°或∠BPQ=90°，
当∠BQP=90°时，BQ= BP，
即t= 〔3-t〕，t=1〔秒〕，
当∠BPQ=90°时，BP= BQ，
∴3-t= t，
∴t=2〔秒〕，
答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形.
【解析】【分析】分情况进行讨论：①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°.然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可.