2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河南省信阳市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.假设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，那么另一个解为〔   〕

A. 1                                          B. ﹣3                                          C. 3                                          D. 4
2.以下一元二次方程中，没有实数根的是〔   〕.
A.                B.                C.                D. 
3.一元二次方程x2－2x＋b＝0的两根分别为x1和x2 ， 那么x1＋x2为〔   〕
A. －2                                         B. b                                         C. 2                                         D. －b
4.二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，那么m的取值范围是〔   〕
A. m≤5                                   B. m≥2                                   C. m＜5                                   D. m＞2
5.某品牌 三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量到达900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 ，根据题意列方程为〔    〕．
A.         B.         C.         D. 
6.抛物线 可由抛物线 如何平移得到的〔    〕
A. 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位           B. 先向左平移6个单位，再向上平移7个单位
C. 先向上平移2个单位，再向左平移3个单位           D. 先回右平移3个单位，再向上平移2个单位
7.假设二次函数y=|a|x2+bx+c的图象经过A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D( , y2)、E(2,y3)，那么y1、y2、y3的大小关系是(   ).
A. y1< y2< y3                         B. y1 < y3< y2                         C. y3< y2< y1                         D. y2< y3< y1
8.某公司今年4月的营业额为2500万元，按方案第二季度的总营业额要到达9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，那么以下方程正确的选项是〔    〕
A.                                           B. 
C.                     D. 
9. 是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 的大致图象不可能是〔  〕
A.        B.        C.        D. 
10.如图，抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象分析以下结论：① ；② ；③当 时， 随 的增大而增大；④一元二次方程 的两根分别为 ， ；⑤ ；⑥假设 ， 为方程 的两个根，那么 且 ，其中正确的结论有〔   〕

A. 3个                                       B. 4个                                       C. 5个                                       D. 6个
二、填空题
11.x= 是关于x的方程 的一个根，那么m＝________.
12.将二次函数 化成 的形式为________.
13.一元二次方程 的解是________．
14.如图，假设被击打的小球飞行高度 〔单位： 〕与飞行时间 〔单位： 〕之间具有的关系为 ，那么小球从飞出到落地所用的时间为________ .

15.如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C〔靠点B一侧〕竖直向上摆放假设干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米〔网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计〕．当竖直摆放圆柱形桶至少________ 个时，网球可以落入桶内．


三、解答题
16.用适当的方法解方程：
〔1〕x2－4x＋2＝0；
〔2〕(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.
17.如图，抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点.

〔1〕求A，B两点的坐标；
〔2〕假设y1＞y2 ， 请直接写出x的取值范围.
18.关于 的一元二次方程 有实数根．
〔1〕求 的取值范围；
〔2〕如果 是符合条件的最大整数，且一元二次方程 与方程 有一个相同的根，求此时 的值．
19.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A〔1，0〕，B〔3，0〕，且过点C〔0，﹣3〕．

〔1〕求抛物线的解析式和顶点坐标；
〔2〕请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y=﹣x上，并写出平移后抛物线的解析式．
20.    2021年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，开展了养殖业后，到2021年，家庭年人均纯收入到达了3600元.
〔1〕求该贫困户2021年到2021年家庭年人均纯收入的年平均增长率；
〔2〕假设年平均增长率保持不变，2021年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能到达4200元？
21.如图，抛物线y＝(x－1)2＋k与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C(0，－3)，P为抛物线上一点，横坐标为m，且m＞0.

〔1〕求此抛物线的解析式；
〔2〕当点P位于x轴下方时，求△ABP面积的最大值；
〔3〕设此抛物线在点C与点P之间局部(含点C和点P)最高点与最低点的纵坐标之差为h.
①求h关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
②当h＝9时，直接写出△BCP的面积.
22.为迎接“世界华人炎帝故里寻根节〞，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天〔1≤x≤15，且x为整数〕每件产品的本钱是p元，p与x之间符合一次函数关系，局部数据如表：
天数〔x〕
1
3
6
10
每件本钱p〔元〕
7.5
8.5
10
12
任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y〔件〕与x〔天〕满足如下关系：y= ，
设李师傅第x天创造的产品利润为W元．
〔1〕.直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：
〔2〕.求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？

〔3〕.任务完成后．统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元．工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，那么该工人当天可获得20元奖金．请计算李师傅共可获得多少元奖金？

23.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.

〔1〕求抛物线解析式；
〔2〕假设点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
〔3〕假设点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，假设存在，请直接写出符合条件的M点坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】设方程的另一个解为x1 ，
根据题意得：﹣1+x1=2，
解得：x1=3，
故答案为：C．
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，由两根之和=-， 建立方程求出结果。
2.【答案】 D
【解析】【解答】A、∵△=4-4×1×0=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
B、∵△=16-4×1×〔-1〕=20＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
C、∵△=25-4×3×2=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；
D、∵△=16-4×2×3=-8＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；
故答案为：D.
【分析】根据一元二次方程的根的判别式"①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根"可先计算各方程的b2-4ac的值，再根据判别式b2-4ac的符号即可判断求解.
 
3.【答案】 C
【解析】【解答】根据一元二次方程根与系数的关系代入：
故答案为：C.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系： 代入计算即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵二次函数y=x2﹣x+ m﹣1的图象与x轴有交点，
∴△=(-1) 2-4×1×(  m-1)≥0，
解得：m≤5，
故答案为：A．
【分析】根据抛物线与x轴有交点故∆≥0，从而得出关于m的不等式，求解即可得出答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：设月平均增长率为 ，
根据根据三月份的销售量得：
．
故答案为：D ．

【分析】设每月的平均增长率为x，根据三月份的销售量的列出式子即可。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：因为 ，
所以将抛物线 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位即可得到抛物线 。
故答案为：A。
【分析】分别找出两抛物线顶点的坐标，根据点的坐标的平移规律“横坐标左减右加，纵坐标上加下减〞即可得出结论。
7.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵经过A〔m，n〕、C〔3−m，n〕，
∴二次函数的对称轴x＝ ，
∵B〔0，y1〕、D〔 ，y2〕、E〔2，y3〕与对称轴的距离B最远，D最近，
∵|a|＞0，
∴y2< y3< y1；
故答案为：D．

【分析】根据函数经过了点A以及点C，即可得到二次函数的对称轴，根据题意得到其函数值的大小顺序，进行排列即可。
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：
．
故答案为：D．

【分析】总营业额=4月营业额+5月营业额+6月营业额，列出相应关系式，
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：解方程组： ，得： 或 ，
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b〔a≠0〕在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为〔﹣ ，0〕或点〔1，a+b〕．
在A选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，∴﹣ ＜0，a+b＞0，A有可能；
在B选项中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，∴﹣ ＞0，由|a|＞|b|，那么a+b＞0，B有可能；
在C选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，∴﹣ ＜0，a+b＜0，C有可能；
在D选项中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，∴﹣ ＞0，由|a|＞|b|，那么a+b＜0，D不可能．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b〔a≠0〕可以求得它们的交点坐标为〔﹣ ，0〕或点〔1，a+b〕，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，进一步即可判断﹣ 与a+b的正负情况，进而可得答案．
10.【答案】 C
【解析】【解答】解： 抛物线 与 轴交于点 ，其对称轴为直线
抛物线 与 轴交于点 和 ，且
由图象知： ， ，

故结论①正确；
抛物线 与x轴交于点




故结论②正确；
当 时，y随x的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小
结论③错误；
，

抛物线 与 轴交于点 和
的两根是 和
，
即为： ，解得 ， ；
故结论④正确；
当 时，

故结论⑤正确；
抛物线 与 轴交于点 和 ，
 
， 为方程 的两个根
， 为方程 的两个根
， 为函数 与直线 的两个交点的横坐标
结合图象得： 且
故结论⑥成立；
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及特殊点时相对应的a、b、c之间的关系即可判断求解.
二、填空题
11.【答案】 1
【解析】【解答】解：把x＝ 代入方程得 ，
解得m＝1.
故答案为：1.
【分析】根据方程根的概念，将x＝ 代入方程即可得出一个关于字母m的方程，求解即可。
12.【答案】
【解析】【解答】解： ，
所以 。
故答案为： 。
【分析】利用拆项的方法，将函数解析式的右边的常数项拆成4与1，然后将二次项、一次项及常数项4利用完全平方公式分解因式，从而即可将函数解析式配成顶点式。
13.【答案】 ，
【解析】【解答】 ，
，
那么 ，
故 ，
解得： ， ．
故答案为 ， ．

【分析】将一元二次方程根据等式的根本性质移项，根据求根公式计算得到一元二次方程的两个解即可。
14.【答案】 4
【解析】【解答】解：依题意，令 得：
∴
得：
解得： 〔舍去〕或
∴即小球从飞出到落地所用的时间为
故答案为4.
【分析】抓住小球落地时，高度h=0，将h=0代入函数解析式，建立关于t的方程，解方程求出t的值，就可得出符合题意的结果。
15.【答案】 8
【解析】【解答】解：〔1〕以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系〔如图〕，

M〔0，5〕，B〔2，0〕，C〔1，0〕，D〔， 0〕
设抛物线的解析式为y=ax2+k，
抛物线过点M和点B，
那么k=5，a=﹣．
∴抛物线解析式为：y=﹣x2+5；
∴当x=1时，y=；
当x=时，y=．
∴P〔1，〕，Q〔， 〕在抛物线上；
设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内，
由题意，得，≤m≤，
解得：7≤m≤12；
∵m为整数，
∴m的最小整数值为：8，
∴竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内．
故答案为：8．

【分析】以抛物线的对称轴为y轴，水平地面为x轴，建立平面直角坐标系，设解析式，结合确定抛物线上点的坐标，代入解析式确定抛物线的解析式，由圆桶的直径，求出圆桶两边缘纵坐标的值，确定m的范围，根据m为正整数，得出m的值，即可得到当网球可以落入桶内时，竖直摆放圆柱形桶个数．
三、解答题
16.【答案】 〔1〕解：x2－4x＋2＝0
a=1，b=-4，c=2

∴原方程有两个不相等的实数根

即x1＝2＋ ，x2＝2－

〔2〕解：(2x－1)2＝x(3x＋2)－7



x1＝2，x2＝4
【解析】【分析】〔1〕直接判别式判断根的个数，然后用公式法求解即可；〔2〕将原式整理为一般式，然后利用因式分解法求解即可.
17.【答案】 〔1〕解：∵抛物线 与直线 交于A、B两点，
∴ = ，
解得： ， ，
当 时，y=0，当 时，y=2，
故A〔-1，0〕，B〔0，2〕，

〔2〕-10〕点M(x，y)，分两种情况进行讨论，分别为EC为边或EC为对角线进行讨论，当EC为边时，根据MP=EP的关系进行求解；当EC为对角线时，根据PE=PC进求解.