2021年吉林省松原市九年级上学期数学期中试卷含答案

这是一份2021年吉林省松原市九年级上学期数学期中试卷含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.用配方法解一元二次方程 时，可配方得〔 〕
A.                       B.                       C.                       D. 
2.“瓦当〞是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋面轮廓的作用.瓦当上的图案设计优美，字体行云流水，极富变化，是中国特有的文化艺术遗产.下面“瓦当〞图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔   〕
A.                     B.                     C.                     D. 
3.假设关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是(     )
A. k<5                            B. k<5，且k≠1                            C. k≤5，且k≠1                            D. k>5
4.将抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是〔   〕
A. y=〔x+1〕2﹣2            B. y=〔x﹣1〕2+2              C. y=〔x﹣1〕2﹣2            D. y=〔x+1〕2+2
5.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C ， 连接AA'，假设∠1=25°，那么∠BAA'的度数是(　　)

A. 70°                                       B. 65°                                       C. 60°                                       D. 55°
6.在平面直角坐标系 中，二次函数 的大致图象如下列图，那么以下结论正确的选项是〔    〕

A.                                           B. 
C.                                             D. 关于 的方程有两个不相等的实数根
二、填空题
7.点P〔-2,3〕关于原点成中心对称的点的坐标是________．
8.抛物线 的顶点坐标是________
9.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么可列方程为________．
10.假设函数 的图象与x轴没有交点，那么m的取值范围是________．
11.m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，那么2m2﹣4m=       ．

12.在平面直角坐标系xOy中，函数y=x2的图象经过点M〔x1 ， y1〕，N〔x2 ， y2〕两点，假设﹣4＜x1＜﹣2，0＜x2＜2，那么y1 ________y2 ． 〔用“＜〞，“=〞或“＞〞号连接〕
13.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，以下结论：①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4；②4a+2b+c＜0；③使y≤3成立的x的取值范围是x≥0．其中正确的结论有：________．〔填上序号即可〕

14.如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内将△ABC绕点A旋转到△AB'C'位置，使得CC′∥AB，那么∠BAB'＝________．

三、解答题
15.解方程：
16.某厂工业废气年排放量为450万立方米，为改善城市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，求每期减少的百分率是多少？
17.A〔0，3〕，B〔2，3〕是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，求该抛物线的解析式并写出顶点坐标．
18.关于x的一元二次方程x2+2kx+k2﹣k=0〔k＞0〕．问x=0可能是方程一个根吗？假设是，求出k值及方程的另一个根；假设不是，请说明理由．
19.，在平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，A〔4，4〕，B〔﹣2，2〕，C〔3，0〕

〔1〕画出ΔABC关于原点成中心对称的中心对称图形△A1B1C1；
〔2〕写出A1、B1、C1 三点的坐标．
20.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为30米的篱笆围成．墙长为18米(如下列图)答复以下问题：

〔1〕设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．那么平行于墙的一边长为________；〔用含x的代数式表示〕
〔2〕假设平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
21.将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，继续旋转α〔0°＜α＜120°〕得到线段AD，连接CD、BD．

〔1〕如图，假设α=80°，那么∠BDC的度数为________；
〔2〕请探究∠BDC的大小是否与角α的大小有关，并说明理由．
22.如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣1，0〕，E〔3，0〕两点,与y轴交于点B〔0，3〕．

〔1〕.求抛物线的解析式；
〔2〕.设抛物线的顶点为D，求四边形AEDB的面积．
23.某农户生产经销一种农产品，这种产品的本钱价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y〔千克〕与销售价x〔元/千克〕有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
〔1〕求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
〔2〕如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
24.抛物线 ．
〔1〕求证：该抛物线与x轴总有交点；
〔2〕假设该抛物线与x轴有一个交点的横坐标大于3且小于5，求m的取值范围；
〔3〕设抛物线 与y轴交于点M ， 假设抛物线与x轴的一个交点关于直线 的对称点恰好是点M ， 求m的值．
25.如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，点P从点A出发，沿A→B→C向终点C匀速运动，在边AB，BC上分别以4cm/s，3cm/s的速度运动，同时点Q从点A出发，沿A→D→C向终点C匀速运动，在边AD，DC上分别以3cm/s，4cm/s的速度运动，连接PQ，设点P的运动时间为t〔s〕，四边形PBDQ的面积为S〔cm2〕．

〔1〕当点P到达边AB的中点时，求PQ的长；
〔2〕求S与t之间的函数解析式，并写出自变量t的取值范围．
26.如图，抛物线y=x2+bx﹣c与x轴交A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

〔1〕求抛物线及直线AC的函数表达式；
〔2〕点M是线段AC上的点〔不与A，C重合〕，过M作MF∥y轴交抛物线于F，假设点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MF的长；
〔3〕在〔2〕的条件下，连接FA、FC，是否存在m，使△AFC的面积最大？假设存在，求m的值；假设不存在，说明理由．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：移项，得x2-4x=-2
在等号两边加上4，得x2-4x+4=-2+4
∴〔x-2〕2=2．
故C答案符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据配方法的方法配方即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.

【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°， 如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的局部能够完全重合， 那么这个图形叫做轴对称图形。根据定义即可判断求解。
3.【答案】 B
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程方程 有两个不相等的实数根，∴ ，即 ，解得：k＜5且k≠1．
故答案为：B．
【分析】根据医院二次方程定义可知二次项系数不为0，方程有两个不相等实数根，所以Δ>0，解所联立的不等式即可求得k的取值范围.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：抛物线y=x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线是：y=〔x+1〕2﹣2．
应选：A．
【分析】根据“左加右减，上加下减〞平移规律写出平移后抛物线的解析式即可．
5.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质：对应边、对应角相等，可得：， 即三角形ACA'为正要直角三角形，再计算角度即可。
6.【答案】 D
【解析】【解答】解：

A.二次函数开口向下，a<0，对称轴在y轴右侧，- ，b>0，二次函数交y轴于负半轴，c<0，那么A不符合题意，
B. 二次函数的对称轴与x轴的交点应在〔1，0〕右侧， ，那么B不符合题意，
C. 二次函数过〔1，0〕点，把〔1，0的坐标代入解析式 ，那么C不符合题意，
D. 二次函数的最大值为1， ， ，关于 ，△= = >0， 的方程有两个不相等的实数根，符合题意．
故答案为：D．
【分析】先利用二次函数图像判断出二次函数系数的正负性，再利用函数图像逐项判断即可。
二、填空题
7.【答案】 (2,-3 )
【解析】【解答】解：点P〔-2,3〕关于原点成中心对称的点的坐标是〔2,-3〕．
故答案为：〔2,-3〕．
【分析】根据关于原点对称点坐标的特征解答即可。
8.【答案】 〔1，2〕
【解析】【解答】 的顶点坐标为〔1，2〕.
故答案为〔1，2〕
【分析】此题考察二次函数的顶点式求出顶点坐标即可.
9.【答案】 1+x+x(1+x)=121
【解析】【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，
第一轮传染后患流感的人数为：1+x，
第二轮传染后患流感的人数为：1+x+x(1+x)，
经过两轮传染后共有121人患了流感，
可列方程为：1+x+x(1+x)=121，
故答案为：1+x+x(1+x)=121．
【分析】此题的关键是表示出第一轮、第二轮分别被感染的人数，再将所有感染的人相加可得总人数为121.
10.【答案】 m＞1
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2-2x+m的图象与x轴没有交点，
∴方程x2-2x+m=0没有实数根，
∴判别式△=〔-2〕2-4×1×m＜0，
解得：m＞1；
故答案为：m＞1．
【分析】将二次函数图像与x轴交点个数的问题转化为求一元二次方程根的个数的问题，即求根的判别式即可。
11.【答案】 6
【解析】【解答】解：∵m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，

∴m2﹣2m﹣3=0，
∴m2﹣2m=3，
∴2m2﹣4m=6，
故答案为：6．
【分析】根据m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，通过变形可以得到2m2﹣4m值，此题得以解决．此题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12.【答案】 ＞
【解析】【解答】解：由y=x2可知，
∵a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∵抛物线的对称轴为y轴，
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，
∵-4＜x1＜-2，0＜x2＜2，
∴2＜-x1＜4，
∴y1＞y2 ．
故答案为：＞．
【分析】根据函数的表达式，画出函数的草图，再根据函数的草图即性质判断大小即可。
13.【答案】 ①②
【解析】【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为〔-1，4〕，∴二次三项式ax2+bx+c的最大值为4，①符合题意；
∵x=2时，y＜0，∴4a+2b+c＜0，②符合题意；
观察图象，使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤-2，③不符合题意，
故答案为：①②．
【分析】根据函数图像，再结合二次函数的性质逐项判断即可。
14.【答案】 30°
【解析】【解答】解：∵CC'∥AB
∴∠ACC'＝∠CAB＝75°
∵旋转
∴AC＝AC'，∠CAC'＝∠BAB'
∵AC＝AC'
∴∠ACC'＝∠AC'C＝75°
∵∠CAC'+∠ACC'+∠AC'C＝180°
∴∠CAC'＝30°
∴∠BAB'＝30°
故答案为30°
【分析】根据旋转的性质及平行线的性质，先求出， 再利用三角形内角和求即可。
三、解答题
15.【答案】 解： ，
，
，
或 ，
或 ，
即 ．
【解析】【分析】现将等于号右边的项移到等于号左边，再利用因式分解求解即可。
16.【答案】 解：设每期减少的百分率为x，
根据题意得：450×〔1﹣x〕2＝288，
解得：x1＝1.8〔舍去〕，x2＝0.2
解得x＝20%．
答：每期减少的百分率是20%．
【解析】【分析】此题的关键是利用x的表达式表示出二期后年排放量，再列出等式即可。
17.【答案】 解：∵A〔0，3〕，B〔2，3〕是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，
∴代入得 ，
解得：b=2，c=3，
∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3=﹣〔x﹣1〕2+4，
∴顶点坐标为：〔1，4〕
【解析】【分析】将A〔0，3〕，B〔2，3〕代入抛物线y=﹣x2+bx+c的解析式，可得b，c，可得解析式及顶点坐标．
18.【答案】 解：把x=0代入方程得：k2﹣k=0，解得：k=0或k=1，∵k＞0， 
∴k=1，即0是方程的一个根；
把k=1代入方程得：x2+2x=0，解得：x=0，x=﹣2，
即方程的另一个根为x=﹣2．
【解析】【分析】将x=0代入方程计算，判断k的正负性，再利用根与系数的关系求方程的另一个根。
19.【答案】 〔1〕解：如下列图：


〔2〕解：A1〔-4，-4〕，B1〔2，-2〕，C1〔-3，0〕．
【解析】【分析】〔1〕先画出A、B、C关于原点O的对称点，再连接即可；〔2〕根据平面直角坐标系直接写出坐标即可。
20.【答案】 〔1〕(30－2x)米
〔2〕解：依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．
S＝x(30－2x)＝－2(x－ )2＋ (6≤x≤11)．
当x＝ 米时，S有最大值，S最大＝ 平方米；
当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88平方米．
【解析】【解答】解：〔1〕苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米；
【分析】〔1〕根据篱笆的总长度，矩形周长的计算，用x的表示出平行于墙的一笔昂长即可；〔2〕根据举行面积的计算公式，列出二次函数表达式，求最值即可。
21.【答案】 〔1〕30°
〔2〕解：无关．
理由如下： 

由旋转变换可知：∠BAC=60°，∠CAD=α， = ，
  AB=AC=AD，
∴ ，
  ，
∴∠BDC=∠ADC-∠ADB= - =30° ，
∴∠BDC的大小与ɑ的度数无关．
【解析】【解答】解：〔1〕∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到线段AC，
∴∠BAC=60º，
∵继续旋转α〔0°＜α＜120°〕得到线段AD，
∴∠CAD=α，
∵α=80°，AC=AD，
∠C=∠ADC= ，
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD=60º+80º=140º，
∵AB=AD，
∠B=∠ADB= ，
∠BDC=∠ADC-∠ADB=50º-20º=30º，
故∠BDC=30º，

【分析】〔1〕利用等腰三角形的性质及三角形的内角和计算即可；〔2〕根据题干要求，结合旋转的性质计算∠BDC的大小即可。
22.【答案】 〔1〕解：∵抛物线与x轴相交于点A〔﹣1，0〕，E〔3，0〕，故设抛物线的解析式为y＝a〔x+1〕〔x﹣3〕．
∵抛物线与y轴相交于点B〔0，3〕，
∴a〔0+1〕〔0﹣3〕＝3，
∴a＝﹣1．
∴抛物线的解析式为y＝﹣〔x+1〕〔x﹣3〕，
即y＝﹣x2+2x+3

〔2〕解：如题图，设对称轴与x轴相交于F，
∵
∴点D的坐标为〔1，4〕， 
 ∴点F的坐标为〔1，0〕．
∴S四边形AEDB＝S△OAB+S四边形DBOF+S△DEF＝ OA•OB+ 〔OB+DF〕•OF+ EF•DF＝ ×1×3+ ×〔3+4〕×1+ ×2×4＝9
【解析】【分析】〔1〕设交点式函数解析式y＝a〔x+1〕〔x﹣3〕，将点B的坐标代入即可得到答案.〔2〕根据顶点坐标的公式求出点D的坐标，对称轴与x轴的交点F，利用DF将四边形分割为三局部图形面积相加即可解答.
23.【答案】 〔1〕解：根据题意得：


，
∴当 时，w有最大值，最大值为 ，
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天的销售利润最大，最大利润是200元；

〔2〕解：令 ，
解得： 或 ，
∵这种产品的销售价不高于每千克28元，
∴ ，
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
【解析】【分析】〔1〕根据总利润=每件利润*数量，列出二次函数表达式，求最值即可；〔2〕根据要求另w=150，解一元二次方程即可。
24.【答案】 〔1〕证明：△＝〔5−m〕2−4×〔−1〕〔6−m〕＝m2−14m＋49＝〔m−7〕2≥0，
∴该抛物线与x轴总有交点；

〔2〕解：由〔1〕△＝〔m−7〕2 ， 根据求根公式可知，
方程的两根为：x＝ ，
即x1＝−1，x2＝−m＋6，
由题意，有3＜−m＋6＜5，
∴1＜m＜3；

〔3〕解：令 x＝0，y＝−m＋6，
∴M〔0，−m＋6〕，
由〔2〕可知抛物线与x轴的交点为〔−1，0〕和〔−m＋6，0〕，
它们关于直线y＝−x的对称点分别为〔0，1〕和〔0，m−6〕，
由题意，可得：−m＋6＝1或−m＋6＝m−6，
∴m＝5或m＝6．
【解析】【分析】〔1〕将二次函数与x轴的交点个数的问题转化为一元二次方程根的个数的问题，求根的判别式即可；
〔2〕先利用公式法求出一元二次方程的两个根，再根据题干的题意列不等式组求解；
〔3〕根据题意，先求出点M的坐标，再求出点M的对称点，列出方程求解即可。
25.【答案】 〔1〕解：由题意得，当点P在线段AB上时，AP＝4t，AQ＝3t，
当点P到达边AB的中点时，AP＝2，即4t＝2，解得，t＝ ，∴AQ＝ ，
∴PQ＝ 〔cm〕；

〔2〕解：当点P在边AB上时，
S＝ ×AB×AD﹣ ×AP×AQ，＝6﹣6t2〔0＜t＜1〕；
当点P在边BC上时，
CP＝3﹣3〔t﹣1〕＝6﹣3t，CQ＝4﹣4〔t﹣1〕＝8﹣4t，
S＝ ×BC×CD﹣ ×CP×CQ，＝﹣6t2+24t﹣18〔1＜t＜2〕．
【解析】【分析】〔1〕根据题干先出AP、AQ的长，再用勾股定理求解即可；
〔2〕利用“割补法〞用三角形ABD的面积减去三角形APQ的面积，列出S和t之间的函数表达式即可。
26.【答案】 〔1〕解：把A〔﹣1，0〕、B〔3，0〕带入y=x2+bx﹣c，
得 ，解得： ，
∴解析式为：y=x2﹣2x﹣3，
把x=2带入y=x2﹣2x﹣3得y=﹣3，
∴C〔2，﹣3〕，
设直线AC的解析式为y=kx+m，把A〔﹣1，0〕、C〔2，﹣3〕带入，
得 ，解得： ，
∴直线AC的解析式为y=﹣x﹣1；

〔2〕解：∵点M在直线AC上，
∴M的坐标为〔m，﹣m﹣1〕；
∵点F在抛物线y=x2﹣2x﹣3上，
∴F点的坐标为〔m，m2﹣2m﹣3〕，
∴MF=〔﹣m﹣1〕﹣〔 m2﹣2m﹣3〕=﹣m2+m+2；

〔3〕解：存在m，使△AFC的面积最大，理由如下：
设直线MF与x轴交于点H，作CE⊥MF于E，

S△AFC= MF〔AH+CE〕= MF〔2+1〕= MF，
= 〔﹣m2+m+2〕，
=﹣ 〔m﹣ 〕2+ ≤
∴当m= 时，△AFC的面积最大为 ．
【解析】【分析】〔1〕将点A、B的坐标代入抛物线解析式，求出b、c的值即可；再用待定系数法求直线AC的解析式；
〔2〕先射出点M的坐标，再表示MF的长即可；
〔3〕列出三角形AFC的面积表达式，再求函数的最值即可。