2021年河北省昌黎县九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年河北省昌黎县九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共11页。试卷主要包含了填空题〔每题3分，共18分〕，解答题〔共60分〕等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、精心选一选，慧眼识金！〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕
1.某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为〔   〕
A. 36件                                   B. 37件                                   C. 38件                                   D. 38.5件
2.在某次体育测试中，九年级一班女同学的一分钟仰卧起坐成绩〔单位:个〕如下表：

成  绩
45
46
47
48
49
50
人  数
1
2
4
2
5
1
这此测试成绩的中位数和众数分别为〔    〕
A. 47, 49                                B. 48, 49                                C. 47.5, 49                                D. 48, 50
3.对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2 ， 且 ，那么〔   〕
A. 这两组数据的波动相同                                       B. 数据B的波动小一些
C. 它们的平均水平不相同                                       D. 数据A的波动小一些
4.某排球队 名场上队员的身高〔单位： 〕是： ， ， ， ， ， .现用一名身高为 的队员换下场上身高为 的队员，与换人前相比，场上队员的身高〔    〕
A. 平均数变小，方差变小                                       B. 平均数变小，方差变大
C. 平均数变大，方差变小                                       D. 平均数变大，方差变大
5.关于 的一元二次方程 有两个实数根，那么 的取值范围是〔   〕
A. k≥0                          B. k≤0                          C. k＜0且                           D. k≤0且
6.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的两根，那么该三角形的周长为〔　　〕

A. 13                                      B. 15                                      C. 18                                      D. 13或18
7.2x＝3y，那么以下比例式成立的是〔　　〕
A.                               B.                               C.                               D. 
8.在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，那么A、B两地的实际距离是〔     〕
A. 8km                                   B. 5km                                   C. 80km                                   D. 0.5km
9.如图， ，且 ，那么 与 的相似比为(       )

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
10.假设△ABC∽△DEF，且对应高线比为4：9，那么△ABC与△DEF的周长比为(      )
A. 2：3                                   B. 3：2                                   C. 4：9                                   D. 16：81
11.某种商品因换季准备打折出售，如果按原定价的七五折出售，将赔25元，而按原定价的九折出售，将赚20元，那么这种商品的原定价是(     )
A. 500元                                 B. 400元                                 C. 300元                                 D. 200元
12.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路〔图中阴影局部〕，余下的局部种上草坪．要使草坪的面积为540m2 ， 求道路的宽． 如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的选项是〔   〕

A. 〔32+x〕〔20+x〕=540                                   B. 〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540
C. 〔32+x〕〔20﹣x〕=540                                  D. 〔32﹣x〕〔20+x〕=540
13.如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，假设OA：OA′＝2：3，那么四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为〔　　〕

A. 4：9                                 B. 2：5                                 C. 2：3                                 D. ：
14.如下列图，△ABC是等边三角形，假设被一边平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，那么图中阴影局部的面积是△ABC面积的(    )

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
二、填空题〔每题3分，共18分〕
15.一元二次方程x2+px﹣2=0 一个根为2，那么p的值为________．
16.x1 ， x2 ， x3的平均数 ＝10，那么2x1 ， 2x2 ， 2x3的平均数为________.
17.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是       ．

18.甲乙两人8次射击的成绩如下列图(单位：环)根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________(填“甲〞或“乙〞)

19.设甲组数据：6，6，6，6，的方差为 ，乙组数据：1，1，2的方差为 ，那么 与 的大小关系是________．
20.田大伯为与客户签订销售合同，需了解自己鱼塘里鱼的数量，为此，他从鱼塘先捞出200条鱼做上标记再放入鱼塘，经过一段时间后又捞出300条，发现有标记的鱼有20条，那么田大伯的鱼塘里鱼的条数大约是________条．
三、解答题〔共60分〕
21.按要求解方程
〔1〕，〔因式分解法〕
〔2〕.〔配方法〕
22.如图，在 网格图中，每个小正方形边长均为 ，点 和四边形 的顶点均在小正方形的顶点上．

〔1〕以 为位似中心，在网格图中作四边形 和四边形 位似，且位似比为 ；
〔2〕根据〔1〕填空： ________．
23.某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校局部学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：
〔1〕求样本容量；
〔2〕直接写出样本数据中的众数和中位数；
〔3〕假设该校一共有1800名学生，估计该校年龄在15岁及以上的学生人数．
24.如图，某农户准备建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2m宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33m．围成长方形的养鸡场除门之外四周不能有空隙．假设墙长为18m，要围成养鸡场的面积为150m2 ， 那么养鸡场的长和宽各为多少？

25.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件．
〔1〕假设涨价x元，那么每天的销量为________件〔用含x的代数式表示〕；
〔2〕要使每天获得700元的利润，请你帮助确定售价．
26.如图，在 中， ，点 在边 上移动〔点 不与点 ， 重合〕，满足 ，且点 、 分别在边 、 上．

〔1〕求证： ．
〔2〕当点 移动到 的中点时，求证： 平分 ．

答案解析局部
一、精心选一选，慧眼识金！〔本大题共14小题，每题3分，共42分〕
1.【答案】 B
【解析】【解答】 =37，
即这周里张海日平均投递物品件数为37件，
故答案为：B.

【分析】根据平均数的计算公式，计算平均数即可得到答案。
2.【答案】 B
【解析】【解答】1+2+4+2+5+1=15，那么这些数从小到大排列中的第7个是中位数，即为47；

49的人数最多为5，故众数为49；
故答案为：B.
【分析】由中位数的定义和众数的定义去解答.
3.【答案】 B
【解析】【解答】方差越小，波动越小.
 
数据B的波动小一些.
故答案为：B.
【分析】 由   ， 可得它们的平均水平相同，根据方差越小，波动越小，据此判断即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：换人前6名队员身高的平均数为 = =188，
方差为S2= = ；
换人后6名队员身高的平均数为 = =187，
方差为S2= =
∵188＞187， ＞ ，
∴平均数变小，方差变小，
故答案为：A.
【分析】观察四个答案，都是围着平均数和方差进行的，所以分别算出换人前后的平均数和方差，再比较即可得出答案。
5.【答案】 D
【解析】【解答】根据一元二次方程一元二次方程 有两个实数根，
解得： ，
根据二次项系数  可得：  
故答案为：D.

【分析】先根据一元二次方程的根的情况判断出△的值，从而列出关于系数k的关系式，解出k的值；然后根据一元二次方程的定义得出二次项系数不等于0,两个条件综合可得k的取值范围。
6.【答案】 A
【解析】解：解方程x2﹣13x+36=0得，

x=9或4，
即第三边长为9或4．
边长为9，3，6不能构成三角形；
而4，3，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
应选：A．
【分析】先求出方程x2﹣13x+36=0的两根，再根据三角形的三边关系定理，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、变成等积式是：xy＝6，故错误；
B、变成等积式是：3x＝2y，故错误；
C、变成等积式是：2x＝3y，故正确；
D、变成等积式是：3x＝2y，故错误.
故答案为：C.
【分析】如果=， 那么ad=bc.即可得到答案.
8.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵200000厘米=2千米
∴根据题意可知，比例尺的含义为图上距离1厘米，等于实际距离2千米
∵A、B两地的图上距离为4厘米
∴两地的实际距离为8千米。
故答案为：A.

【分析】根据比例尺的含义进行作答即可得到答案。
9.【答案】 B
【解析】【解答】解：∵AD：DB=1:3
∴AD：AB=1:4
∵△ADE∽△ABC
∴AD：AB=1:4
∴两个三角形的相似比为1:4
故答案为：B.

【分析】根据题意，由相似三角形的性质即可得到答案。
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF
又∵两个三角形的对应高的比为4:9
∴两个三角形的周长比为4:9
故答案为：C.

【分析】根据相似三角形的性质进行作答即可得到答案。
11.【答案】 C
【解析】【解答】解：设这种商品的原价为x元
根据题意可知，75%x+25=90%x-20
解得，x=300
∴商品的原定价为300元
故答案为：C.

【分析】设这种商品的原价为x元，根据利润=售价-本钱，列出方程求解即可。
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意可知，〔20-x〕〔32-x〕=540
故答案为：B.

【分析】根据题意，设小路的宽为x，利用平移将不规那么的图形变为规那么图形，进而计算得到答案即可。
13.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝2：3，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝2：3，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：4：9，
故答案为：A.
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答.
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵AB被三等分
∴△AEH∽△AFG∽△ABC
∴，
∴S△AFG：S△ABC=4:9，S△AEH：S△ABC=1:9
∴S△AFG=S△ABC，S△AEH=S△ABC
∴S阴影面积=S△AFG-S△AEH=S△ABC-S△ABC=S△ABC
故答案为：C.

【分析】根据题意，由相似三角形的性质，求出答案即可。
二、填空题〔每题3分，共18分〕
15.【答案】 -1
【解析】【解答】解：将x=2代入方程可得，
4+2p-2=0
解得，p=-1
【分析】根据题意，将x=2代入方程，即可得到p的值。
16.【答案】 20
【解析】【解答】解：∵三个数的平均数为10
∴将每个数扩大2倍后的平均数为原平均数的2倍
∴平均数为20
【分析】根据平均数的计算和性质得到答案即可。
17.【答案】 50〔1﹣x〕2=32
【解析】【解答】解：由题意可得，

50〔1﹣x〕2=32，
故答案为：50〔1﹣x〕2=32．
【分析】根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．
18.【答案】 甲
【解析】【解答】由图说明乙这8次成绩偏离平均数大，即波动大，而甲这8次成绩，分布比较集中，各数据偏离平均小，方差小，
那么S2甲 故答案为：甲。
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，说明这组数据分别比较集中，各数偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可.
19.【答案】
【解析】【解答】解：根据数据可知，甲组数据没有变化波动，乙组数据变化波动
∴S甲2＜S乙2
【分析】根据方差的含义和性质进行作答即可得到答案。
20.【答案】 3000
【解析】【解答】解：根据题意可得
20÷300=
∴200÷=3000
【分析】根据题意，计算得到标记的鱼在300条鱼中的比例，然后根据样本估算整体计算得到鱼塘中鱼的总数即可。
三、解答题〔共60分〕
21.【答案】 〔1〕解：

或
∴

〔2〕解：

∴
【解析】【分析】〔1〕根据题意，利用提公因式法进行因式分解，解一元二次方程得到答案即可。
〔2〕根据完全平方公式的性质，利用配方法计算得到方程的解即可。
22.【答案】 〔1〕解：如以下列图所示, 四边形 即为所求.


〔2〕1:1
【解析】【分析】〔1〕根据位似图形的性质以及位似比，作出图形即可；
〔2〕根据作出的图形，即可得到线段之间的比例。
23.【答案】 〔1〕解：样本容量为6÷12%=50
〔2〕解：中位数为14岁，
众数为15岁

〔3〕解：估计该校年龄在15岁及以上的学生人数为1800× =720人
【解析】【分析】〔1〕根据12岁的学生人数以及比例，即可得到样本容量；
〔2〕根据条形统计图中的数据，即可得到众数和中位数；
〔3〕根据样本中15岁以上人数所占的比例，用样本估算整体得到全校的人数即可。
24.【答案】 解：设养鸡场的宽为xm，根据题意得：
 x〔33﹣2x+2〕=150，
解得：x1=10，x2=7.5，
当x1=10时，33﹣2x+2=15＜18，
当x2=7.5时33﹣2x+2=20＞18，〔舍去〕，
那么养鸡场的宽是10m，长为15m
【解析】【分析】 设养鸡场的宽为x米，根据矩形的面积公式列出方程求解即可。
25.【答案】 〔1〕200－20x
〔2〕解：根据题意，得 〔10－8＋x〕〔200－20x〕=700，
 整理得 x2－8x＋15=0，
 解得 x1=5，x2=3，
因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，
所以取x=5．
所以售价为10+5=15〔元〕，
答：售价为15元
【解析】【分析】〔1〕如果设每件商品提高x元，即可用x表示出每天的销售量；〔2〕根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．
26.【答案】 〔1〕证明：∵ ，
∴ ，
∵ ，
，
∵ ，
∴ ，


〔2〕解：∵ ，

∴ ，
∵ 是 中点， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分
【解析】【分析】〔1〕根据题意，由三角形的内角和定理，等量代换得到∠BDE=∠CEF，继而根据等边对等角得到∠B=∠C，由相似三角形的判定定理计算得到答案即可；
〔2〕根据相似三角形的对应边成比例，结合中点的性质，即可得到EF平分∠DFC。