数学苏科版8.3 频率与概率课堂检测

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8.3频率与概率同步练习苏科版初中数学八年级下册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现点朝上
C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D. 从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
 

2. 下列说法正确的是．

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近

3. 在不透明的袋子中有黑棋子枚和白棋子若干它们除颜色外都相同，现随机从中摸出枚记下颜色后放回，这样连续做了次，记录了如下的数据：

根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为

A. 枚 B. 枚 C. 枚 D. 枚

4. 某种彩票的中奖机会是，下列说法正确的是

A. 买张这种彩票一定不会中奖
B. 买张这种彩票一定会中奖
C. 买张这种彩票一定会中奖
D. 当购买彩票的数量很大时，中奖的频率在附近摆动

5. 某同学掷一枚硬币，结果是一连次都掷出正面朝上，请问他第次掷出硬币时出现正面朝上的概率是

A. 小于 B. 大于 C. 等于 D. 不能确定

6. 下列说法中正确的是

A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C. “同位角相等”这一事件是不可能事件
D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

7. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是    

A. 连续抛一枚均匀硬币两次，必有一次正面朝上
B. 连续抛一枚均匀硬币两次，一正一反的概率是
C. 大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上次
D. 通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

8. 下列说法正确的是．

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近

9. 下列说法中正确的是

A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为
B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件
C. “同位角相等”这一事件是不可能事件
D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件

10. 下列说法正确的是．

A. “明天降雨的概率是”表示明天有的时间都在降雨
B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛次就有一次正面朝上
C. “彩票中奖的概率为”表示买张彩票肯定会中奖
D. “抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近

11. 下列说法正确的是

A. 打开电视，正在播放新闻节目是必然事件
B. 抛一枚硬币，正面朝上的概率为，表示每抛两次就有一次正面朝上
C. 抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是的概率为
D. 任意画一个三角形，它的内角和等于

12. 下列说法中错误的是

A. 必然事件发生的概率为
B. 随机事件发生的概率大于等于、小于等于
C. 任意画一个三角形，其内角和是
D. 概率很小的事件不可能发生

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码绿码示意图，用黑白打印机打印于边长为的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．
14. 小燕抛一枚硬币次，有次正面朝上，当她抛第次时，正面向上的概率为________．
15. 下列事件：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；某彩票中奖率为，买张一定会中奖；人中至少有人的生日在同一个月．其中是必然事件的是______填序号
16. 一个口袋中有黑球个，白球若干个．小明从袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回，搅均匀后重复上述过程，一共摸了次，发现共有黑球个，由此能估计出袋中的白球数目是______．
17. 一个密码箱的密码，每个数位上的数都是从到的自然数，若要使一次拨对的概率小于，则密码的位数至少要设置________位．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

18. 有一种地摊上的“摸彩”，摊主有一黑布袋，袋内装有除颜色外无其他差别的个红球、个黄球、个黑球、个白球，每次让顾客“免费”从袋中摸出个球，收益情况如下表：

参加这个“免费”摸球活动合算吗？为什么？






 

19. 小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形。为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为米的圆，在不远处向封闭图形内掷石子，且记录如下表：

依此估计此封闭图形的面积。






 

20. 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是______．
    
    
    
    
    
    
     
21. 一个不透明的袋子中装有个小球，分别标有数字、、、，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出个球，并计算摸出的这个小球上的数字之和，记录后将小球放同袋中搅匀，进行重复试验．试验数据如下表：

解答下列问题：

如果试验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为”的频率将稳定在它的概率附近，试估计出现“和为”的概率；

根据，若是不等于、、的自然数，试求的值．






 

22. 某商场设立一个如图所示的可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据：

计算并完成表格精确到

画出获得铅笔频率的折线统计图

请估计，当很大时，获得铅笔的频率将会接近多少假如你去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是多少精确到

在该转盘中，表示“可乐”区域的圆心角约是多少度

23. 件同型号的产品中，有件不合格品和件合格品．在这件产品中加入件合格品后，进行如下试验：随机抽取件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，则可以推算出的值大约是多少？
    
    
    
    
    
    
     
24. 动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率是，活到岁的概率是现年岁的这种动物活到岁的概率为多少？现年岁的这种动物活到岁的概率为多少？
    
    
    
    
    
    
     
25. 一枚木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻了一个“兵”字，反面是平的将它从一定高度掷出，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某试验小组做了棋子投掷试验，试验数据如下表：

请将数据表补充完整

如图，在图中画出“兵”字面朝上的频率的折线统计图

如果试验继续进行下去，根据表中的数据，那么这个试验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率精确到．

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：、抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为，不符合这一结果，故此选项错误；
B、掷一个正六面体的骰子，出现点朝上为，不符合这一结果，故此选项错误；
C、一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为：，不符合这一结果，故此选项错误；
D、从一个装有个红球个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球的概率为：，符合这一结果，故此选项正确．
故选：．
利用折线统计图可得出试验的频率在左右，进而得出答案．
此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．
 

2.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
根据概率是指某件事发生的可能性的大小，随着试验次数的增加，频率稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【解答】
解：A.“明天降雨的概率是”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷，正面朝上的可能性都是，故B不符合题意；
C.“彩票中奖的概率为”表示平均每张彩票有张中奖故C不符合题意；
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近，故D符合题意．
故选D．  

3.【答案】
 

【解析】解：根据试验提供的数据得出：
黑棋子的比例为：，
所以白棋子比例为：，
设白棋子有枚，由题意，
得，
，
，
，
所以，
经检验，是原方程的解，
即袋中的白棋子数量约枚．
故选：．
利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数．
此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键．
 

4.【答案】
 

【解析】

【分析】
此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值，由某种彩票的中奖机会是，即可得中奖的概率是，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．

【解答】
解：因为中奖机会是，就是说中奖的概率是，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；
B.买张这种彩票中奖的概率是，即买张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；
C.买张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在，故本选项正确．
故选D．

5.【答案】
 

【解析】解：无论哪一次抛掷硬币，都有种情况，即正、反，
故第次掷出硬币时出现正面朝上的概率为．
故选：．
认清无论哪一次抛掷硬币，都有种情况，即正、反，与第几次抛掷硬币无关，根据概率的求法可得答案．
本题考查概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

6.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据概率的意义，可判断；根据必然事件，可判断、；根据随机事件，可判断．
【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
对角线相等的菱形是正方形，故B是必然事件．
故选B．  

7.【答案】
 

【解析】分析
本题主要考查概率的知识，解答本题的关键是理解概率的意义，根据概率的意义解答即可．
详解
解：连续抛一均匀硬币次必有次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；
B.连续抛一枚均匀硬币次，一次是正面一次是反面的概率应是，故本选项错误；
C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每次出现正面朝上的次数不确定，故本选项错误；
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．
故选D．
 

8.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
根据概率是指某件事发生的可能性的大小，随着试验次数的增加，频率稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【解答】
解：A.“明天降雨的概率是”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷，正面朝上的可能性都是，故B不符合题意；
C.“彩票中奖的概率为”表示平均每张彩票有张中奖故C不符合题意；
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近，故D符合题意．
故选D．  

9.【答案】
 

【解析】

【分析】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件根据概率的意义，可判断；根据必然事件，可判断、；根据随机事件，可判断．
【解答】解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形，
对角线相等的菱形是正方形，故B是必然事件．
故选B．  

10.【答案】
 

【解析】

【试题解析】

【分析】
本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．
根据概率是指某件事发生的可能性的大小，随着试验次数的增加，频率稳定在某一个固定数附近，可得答案．
【解答】
解：A.“明天降雨的概率是”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每次抛掷，正面朝上的可能性都是，故B不符合题意；
C.“彩票中奖的概率为”表示平均每张彩票有张中奖故C不符合题意；
D.“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为”这一事件发生的频率稳定在附近，故D符合题意．
故选D．

11.【答案】
 

【解析】解：、“打开电视，正在播放新闻节目”是随机事件，故本选项说法错误；
B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面向上”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法错误；
C、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确；
D、任意画一个三角形，它的内角和等于，故本选项说法错误．
故选：．
结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断．
本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．
 

12.【答案】
 

【解析】解：必然事件是一定会发生，也就是发生，因此选项A不符合题意；
随机事件发生的概率大于等于、小于等于是正确的，因此选项B不符合题意；
任意三角形的内角和都是，因此选项C不符合题意；
概率很小的事件，也可能发生，只是发生的可能性很小，因此选项D符合题意；
故选：．
根据随机事件、三角形的内角和、以及概率的意义逐个判断即可．
考查随机事件、三角形的内角和、以及概率的意义，理解和掌握随机事件、三角形的内角和、以及概率的意义是前提．
 

13.【答案】
 

【解析】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，
点落入黑色部分的概率为，
边长为的正方形的面积为，
设黑色部分的面积为，
则，
解得
估计黑色部分的总面积约为．
故答案为：．
经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，可得点落入黑色部分的概率为，根据边长为的正方形的面积为，进而可以估计黑色部分的总面积．
本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是掌握概率公式．
 

14.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．

【解答】
解：抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，
正面向上的概率为．
故答案为．

15.【答案】
 

【解析】解：掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面朝上，有可能反面朝上，故不是必然事件；
某彩票中奖率为，则买张也不一定会中奖，故不是必然事件；
一年共有个月，人中至少有人的生日在同一个月，是必然事件；
故答案为：．
必然事件就是一定会发生的事件，依据定义即可判断．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

16.【答案】
 

【解析】

【分析】
设白球有个，然后根据概率的意义列出方程求解即可．
本题考查了利用频率估计概率，理解概率的意义并列出方程是解题的关键．
【解答】

解：设白球有个，根据题意得，，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意．
即口袋中大约有个白球．
故答案为．

17.【答案】
 

【解析】

【分析】
本题考查了概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
分别求出取一位数、两位数、三位数、四位数时一次就拨对密码的概率，再根据所在的范围解答即可．
【解答】
解：因为取一位数时一次就拨对密码的概率为
取两位数时一次就拨对密码的概率为
取三位数时一次就拨对密码的概率为
取四位数时一次就拨对密码的概率为．
故一次就拨对的概率小于，密码的位数至少需要位．
故答案为．  

18.【答案】解：这个“免费”摸球活动对顾客不合算．
因为每摸一次球的平均收益是元．
 

【解析】略
 

19.【答案】解：落在圆内的频率为，
落在涂色部分内的频率为，
落在涂色部分与落在圆内的频率之比约为：，则概率之比约为：；
圆面积与涂色部分面积之比约为：；
圆的半径为米，圆平方米；
涂色部分平方米；
封闭图形圆涂色部分平方米．
 

【解析】本题主要考查利用频率估计概率，面积越大，石子投中的概率越大，由石子数可估计出面积的大小．
 

20.【答案】
 

【解析】解：第二次再抛这枚硬币只有正面和反面两种可能，
正面向上的概率是．
故答案为：．
根据概率的意义解答．
本题考查了概率的意义，是基础题，理解概率的定义是解题的关键．
 

21.【答案】解：出现“和为”的概率约为；
列表：

由表格可知，一共有种等可能的结果，由可知，出现“和为”的概率约为，
“和为”出现的次数为若，则，符合题意，若，则，不合题意．若，则，不合题意．
．
 

【解析】本题考查的是概率有关知识．
根据所给的表格直接进行概率的计算即可；
列表，然后再进行解答即可．
 

22.【答案】解：从左到右依次填：；；；；；；
如图所示：

．
答：当很大时，获得铅笔的频率将会接近；
假如你去转动该转盘一次，获得铅笔的概率约是．
，
答：在该转盘中，表示“可乐”区域的圆心角约是．
 

【解析】

【分析】
本题考查的是利用频率估计概率和折线统计图等知识，正确理解频率与概率之间的关系是解题的关键．
根据频率公式计算即可得到空格要填的数据；
根据中所求，画出获得铅笔频率的折线统计图即可；
根据计算出的频率求出平均值即为转盘的次数很大时概率的接近值．
根据获得铅笔的概率约是，得到获得可乐的概率是，即可计算得到答案．
【解答】
解：
 

故答案为：；；；；；；
见答案；
见答案；
见答案．  

23.【答案】解：大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在，

抽到合格品的概率等于，
根据题意，得 ，
解得：，
经检验：是所列方程的根，
所以的值是．

【解析】 本题主要考查用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．
根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得的值．
 

24.【答案】解；现年岁的这种动物活到岁的概率为，
现年岁的这种动物活到岁的概率为，
答：现年岁的这种动物活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为．
 

【解析】根据概率的和差，可得答案．
本题考查了概率的意义，利用了概率的和差．
 

25.【答案】解：，；
折线图：
；
根据表中数据，试验频率为，，，，，，，稳定在左右，故估计概率的大小为．
 

【解析】

【分析】
考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．作图时应先描点，再连线．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．频率所求情况数与总情况数之比．
根据图中信息，用频数除以实验次数，得到频率，由于试验次数较多，可以用频率估计概率；
将频率作为纵坐标，试验次数作为横坐标，描点连线，可得折线图．
【解答】
，；
见答案．