数学八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形复习练习题

这是一份数学八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形复习练习题，共21页。试卷主要包含了0分），【答案】C，【答案】A，【答案】D，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

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9.2中心对称与中心对称图形同步练习苏科版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（　　）
A. 平行四边形 B. 矩形 C. 等边三角形 D. 圆
2. 由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：
①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；②俯视图是中心对称图形
③左视图不是中心对称图形           ④俯视图和左视图都不是轴对称图形
其中正确结论是（　　）
​​​​​​​
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
3. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度规定逆时针方向转动角度为正来确定，即或或等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是
​​​​​​​
A. B. C. D.
4. 在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点中心对称，再作与关于点中心对称，如此作下去，则是正整数的顶点的坐标是

A. B. C. D.
5. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的等边△OA1O1绕点O1旋转180°得到△O1A2O2，将△O1A2O2绕点O2旋转180°得到△O2A3O3，以此类推进行旋转，则A10的坐标为（　　）

A. （21，-） B. （21，） C. （19，-） D. （19，）
6. 在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积．如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是（　　）
A. 2 B. C. D.
7. △ABC在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC向右平移2个单位长度后得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，那么点C2的坐标是（　　）
A. （1，2）
B. （-1，-2）
C. （-2，-1）
D. （1，-2）
8. 已知四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称,则AB与A'B'的关系是（    ）
A. 相等并且在同一直线上
B. 垂直
C. 相等并且平行
D. 相等并且平行或相等并且在同一直线上
9. 在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（6，50°）或P（6，-310°）或P（6，410°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（　　）

A. Q（6，-490°） B. Q（6，590°） C. Q（6，-110°） D. Q（6，230°）
10. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C'关于D（-1，0）成中心对称．已知点A的坐标为（-3，-2），则点A'的坐标是（　　）

A. （1，3） B. （1，2） C. （3，2） D. （2，3）
11. 如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
12. 将一个等腰三角形沿底边上的中线剪开，用剪下的两个三角形拼成的所有四边形中，是中心对称图形的有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为（1，0），（，）．把△OAB绕着B点顺时针旋转180°得到△BA1B1，再把△BA1B1绕着B1点顺时针旋转180°得到△B1A2B2，…，依此类推，则点A3的坐标是______，点A2018的坐标是______．
14. 如图，平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2020A2021B2021的顶点A2021的坐标是          .


15. 如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是      ．


16. 如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，若AB=2，则DE=______．




17. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，且AD=BC=2，E是BC的中点，则△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到，平移的距离为______；而△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，它们的对称中心是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
18. 如图，在平面直角坐标系中的顶点坐标分别为，，．
画出关于原点的中心对称图形；
画出绕原点逆时针旋转的．







19. 如图分别是7×7的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．

（1）在图1中确定点C、D（点C、D在小正方形的顶点上），并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其是中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；
（2）在图2中确定点E、F（点E、F在小正方形的顶点上）并画出以A、B、E、F为顶点的四边形，使其既是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15，并直接写出这个四边形的周长．







20. 如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影．
（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；
（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．









21. 如图,ABO与CDO关于点O中心对称,点E,F在线段AC上,且AF=CE.求证:FD=EB.











22. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，每个方格的边长均为1个单位长度


(1)将平移，使点A移动到点，请画出；

(2)作出关于O点成中心对称的，并直接写出，，的坐标；

(3)与是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由．







23. 在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中每个小正方形的边长均为1．
（1）在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
（2）在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且△MPN与△MPQ全等．







24. 如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A1、P、B1、B2、Q、A2在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．









25. 如图,在四边形ABCD中,ADBC,DF=CF,连接AF并延长交BC的延长线于点E.
(1)图中哪两个三角形成中心对称?
(2)四边形ABCD的面积与图中哪个三角形的面积相等?
(3)若AB=AD+BC,B=,试求DAF的度数.








答案和解析
1.【答案】C

【解析】解：A、是中心对称图形．故选项错误；
B、是中心对称图形．故选项错误；
C、不是中心对称图形．故选项正确；
D、是中心对称图形．故选项错误．
故选：C．
根据轴中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】A

【解析】
【分析】本题主要考查简单几何体的三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义，解题的关键是根据几何体得出其三视图及轴对称图形和中心对称图形的定义．
根据三视图判断及形状，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【解答】
​​​​​​​解：①主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，此结论正确；
②俯视图不是中心对称图形，此结论错误；
③左视图不是中心对称图形，此结论正确；
④俯视图不是轴对称图形，左视图是轴对称图形，此结论错误；
故选：A．  
3.【答案】D

【解析】
【分析】
此题考查中心对称和新定义问题，关键是根据中心对称的性质解答．
根据中心对称的性质和极坐标系的表示方法解答即可．
【解答】
​​​​​​​解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），
由点P和点Q关于点O成中心对称，可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），
故选D．  
4.【答案】C

【解析】
【分析】此题主要考查了坐标与图形变化-旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少．首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可．
【解答】解: 是边长为2的等边三角形,
点的坐标为(1,),点的坐标为(2,0).
与关于点中心对称,
点与点关于点中心对称,
点的坐标是(3,-).
同理,可得点的坐标是(5,),点的坐标是(7,-),
由此可知点的坐标为(2n-1,),
点的坐标是(4n+1,).
故选C.  
5.【答案】C

【解析】解：如图，过点A2作A2H⊥x轴于H．

∵△A2O1O2是边长为2的等边三角形，
∴HO1=HO2=1，A2H=HO1=，
∵OH=OO1+O1H=2+1=3，
∴A2（3，-），
同法可得A4（7，-），A6（11，-），
∴A10（19，-），
故选：C．
如图，过点A2作A2H⊥x轴于H．求出A2，A4，A6的坐标，探究规律，可得结论．
本题考查中心对称，规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

6.【答案】D

【解析】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，
∴AM=PB，
∴PM=AB，
∵PM==，
∴AB=，
故选：D．
根据中心对称的性质即可作出剪痕，根据三角形全等的性质即可证得PM=AB，利用勾股定理即可求得．
本题考查了图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．

7.【答案】B

【解析】解：如图所示：

点C2的坐标（-1，-2），
故选：B．
根据题意，画出图形，即可得出答案．
本题考查平移、旋转的性质．
（1）平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．
（2）旋转的性质是：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变，两组对应点连线的垂直平分线的交点是旋转中心．

8.【答案】D

【解析】四边形ABCD与四边形A'B'C'D'关于点O成中心对称,
​​​​​​​AB与A'B'的关系是相等并且平行或相等并且在同一直线上,故选D.

9.【答案】C

【解析】解：∵P（6，50°）或P（6，-310°）或P（6，410°），
∴由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（6，230°），（6，-490°），（6，590°），
故选：C．
根据中心对称的性质解答即可．
此题考查中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．

10.【答案】B

【解析】解：设点A'的坐标是（a，b），
根据题意知：=-1，=0．
解得a=1，b=2．
即点A'的坐标是（1，2），
故选：B．
根据点D是线段AA′的中点以及中点坐标公式解答．
本题综合考查了中心对称，坐标与图形的变化，难度不大，掌握对称中心的性质是解题的关键．

11.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

12.【答案】C

【解析】解：如图所示：3种拼法都是中心对称图形．
故选：C．
直接利用旋转的性质结合中心对称图形的性质得出符合题意的答案．
此题主要考查了中心对称图形、图形的剪拼，正确掌握旋转性质是解题关键．

13.【答案】（5，2）  （3028，1009）

【解析】解：由题就可知，点B既是AA1的中点，又是OB1的中点．回理点B1既是A1A2的中点-又是BB1的中点，依次类推••••••，
∵点A，B的坐标分别为（1，0），（，），
∴A1（2，），B1（3，），A2（4，），B2（，），A3（5，2）
从而发现，①从A1到A3，A3到A5，A5到A7，••••••，规律是每次向右平移3个单位，再向上平移个单位，
②从A到A2，A2到A4，A4到A6，••••••，规律也是如此，
2018÷2=1009，1009×3+1=3028，
1009×=1009，
∴A2018（3028，1009）．
故答案为：（3028，1009）．
探究规律，利用规律解决问题即可．
本题考查中心对称，规律型：点的坐标，坐标与图形变化-旋转等知识，解题的关键是学会探究规律的方法，属于中考常考题型．

14.【答案】（4041，）

【解析】
【分析】
此题主要考查了中心对称的性质、坐标与图形性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握等边三角形的性质和中心对称的性质，分别判断出An的横坐标和纵坐标是解题的关键．
首先根据△OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2021的坐标是多少即可．
【解答】
解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，
∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），
∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，
∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，
∵2×2-1=3，2×0-=-，
∴点A2的坐标是：（3，-），
∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，
∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，
∵2×4-3=5，2×0-（-）=，
∴点A3的坐标是：（5，），
∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，
∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，
∵2×6-5=7，2×0-=-，
∴点A4的坐标是：（7，-），
…，
∵1=2×1-1，3=2×2-1，5=2×3-1，7=2×4-1，…，
∴An的横坐标是：2n-1，
∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：-，
∴顶点A2021的纵坐标是：，
∴△B2020A2021B2021的顶点A2021的横坐标是：2×2021-1=4041，纵坐标是，
故答案为（4041，）．  
15.【答案】​​​​​​​

【解析】略

16.【答案】2

【解析】解：∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，
∴CA=CD，CB=CE，
∵∠ACB=∠DCE
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴AB=DE，
∵AB=2，
∴DE=2，
故答案为2．
根据中心对称的性质以及全等三角形的性质即可解决问题．
本题考查中心对称，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

17.【答案】2  DE的中点

【解析】解：∵△ABE可以看成是由△DEC向左平移得到，
∴平移的距离为线段AD的长，
∴平移的距离为2，
∵△AED与△CDE是成中心对称的两个三角形，
∴它们的对称中心是线段DE的中点．
故答案为：2，DE的中点．
利用平移的性质，中心对称的性质解决问题即可．
本题考查中心对称，平行线的性质，平移的性质等知识，解题的关键是理解平移变换，中心对称的性质，属于中考常考题型．

18.【答案】解：
​​​​​​​（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作；


【解析】本题考查了中心对称图形以及作图-旋转变换：根据中心对称图形以及作图-旋转变换得到对应点，顺次连接即可.
（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点，顺次连接即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，连接A2、B2、C2​​​​​​​即可.

19.【答案】解：（1）如图1中，四边形ADBC即为所求作．
（2）如图2中，四边形AEBF即为所求作．


【解析】（1）画出底为3，高为5的平行四边形即可．
（2）画出边长为，3的矩形即可．
本题考查作图-应用与设计作图，轴对称图形，中心对称图形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．

20.【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；

（2）在图2中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，答案如图所示；


【解析】本题考查中心对称图形、轴对称图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
（1）根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
（2）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可．

21.【答案】证明:ABO与CDO关于点O中心对称,
OB=OD,OA=OC.
AF=CE,
​​​​​​​OF=OE.
在DOF和BOE中,OD=OB,
DOF=BOE,OF=OE,
DOFBOE(SAS).
​​​​​​​FD=EB.

【解析】见答案.

22.【答案】​(1)如图，△A1B1C1为所作；
  (2)如图，△A2B2C2为所作；点A2，B2，C2的坐标分别为(－1，－3)，(－2，－5)，(－4，－2)；

  (3)△ A1B1C1与△A2B2C2成中心对称，如图，
    对称中心的坐标的坐标为(－2，－1)．

【解析】本题考查了作图-平移变换、作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．坐标与图形变化-旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
（1）利用网格和平移的性质画出画出将△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到的△A1B1C1；
（2）利用网格和中心对称的性质画出△ABC关于点O成中心对称的图形△A2B2C2，然后利用中心对称规律写出点A2，B2，C2的坐标；
​（3）根据中心对称的性质即可求解．

23.【答案】解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求．
（2）如图2中，四边形MNPQ即为所求．


【解析】（1）根据题意作正方形ABCD即可．
（2）根据题意作平行四边形MNPQ即可．
本题考查作图-轴对称变换，全等三角形的判定，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊四边形的性质解决问题．

24.【答案】解：是中心对称图形，对称中心如图．

【解析】由已知两个图形的位置，判断它们是否中心对称，可以把各对应点连线，看所有连线是否交于同一点．
通过画图，寻找对称中心，判断是否中心对称，学生对中心对称就会有更进一步的了解．

25.【答案】解析  (1)ADBC,
E=DAF,又DF=CF,AFD=EFC,ADFECF,
ADF绕点F旋转可得到ECF.
ADF与ECF成中心对称.
(2)由(1)可知ADFECF,
=,
+=+,
=,
即四边形ABCD的面积和ABE的面积相等.
(3)ADFECF,
CE=AD,
AB=AD+BC,AB=CE+BC=BE,
E=BAE=(B)=,
E=DAF,DAF=.


【解析】略