初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线同步训练题
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9.5三角形的中位线同步练习苏科版初中数学八年级下册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，在中，延长至，使得，过中点作点位于点右侧，且，连接若，则的长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，菱形的边长为，对角线，点、分别是边、的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则
A. B. C. D.
- 如图，在中，，点、、分别是边、、的中点，若，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 顺次连接矩形各边的中点，所得四边形必定是
A. 菱形 B. 矩形
C. 正方形 D. 邻边不等的平行四边形
- 如图，已知正方形中，、分别是、上的点，、分别是、的中点，当在上从向移动而不动时，下列结论成立的是
A. 线段的长逐渐增大
B. 线段的长逐渐减小
C. 线段的长不改变
D. 线段的长不能确定
- 如图，菱形的周长为，对角线，相交于点，点是的中点，连接，则线段的长等于
A.
B.
C.
D.
- 在中，，，分别是，的中点，以为斜边作，若，现在有如下个结论：；平分；；则以上结论正确的个数是个
A. B. C. D.
- 如图，在中，、、分别是、、的中点，，，则四边形的周长是
A.
B.
C.
D.
- 如图，菱形的边长为，对角线，点，分别是边，的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则
A. B. C. D.
- 下列说法：四边相等的四边形一定是菱形；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；对角线相等的四边形一定是矩形；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有 个
A. B. C. D.
- 如图，已知四边形的对角线，则顺次连接四边形各边中点所得的四边形是
A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 平行四边形
- 如图，点，的坐标分别是，，点为坐标平面内一动点，，点为线段的中点，连接，则的最大值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，已知点在正方形的边上，以为边向正方形外部作正方形，连接，、分别是、的中点，连接若，，则______．
- 如图：在中，，，点，分别是，的中点，连接，，如果，那么的周长是______．
- 如图，在中，，，点、分别在，上，且，点、分别为、的中点，则的长为______．
|
- 如图，的周长为，点，在边上，的平分线垂直于，垂足为点，的平分线垂直于，垂足为点，若，则的长度为______．
- 如图，是的中位线，平分交于，，，则的长度为______．
|
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，平行四边形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点．
试说明四边形是平行四边形．
若，若，求线段的长．
- 如图，在中，，、分别是、的中点，，垂足；
求证：；
求证：．
- 已知，，分别是各边的中点，求证：与互相平分．
|
- 如图，在中，，，为的中位线，连接，求证：．
|
- 如图，是的中位线，请判断中位线与边的关系，并说明理由．
|
- 如图，在和中，，，点，分别为边，的中点，连结，．
求证：≌；
若，，求的长．
|
- 如图，已知中，为的中点．
请用尺规作图作边的中点，并连接保留作图痕迹，不要求写作法；
在的条件下，若，求的长．
- 如图，小明站在乙楼前方的点处，恰好看到甲、乙两楼楼顶上的点和重合为一点，若、相距米，、相距米，乙楼高为米，小明身高忽略不计，则甲楼的高是多少米？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中位线是本题的关键取的中点，连接，根据三角形的中位线定理得：，设，则，证明四边形是平行四边形，可得．
【解答】
解：取的中点，连接，
是的中点，
是的中位线，
，
设，则，
，
，
，
四边形是平行四边形，
．
故选B．
2.【答案】
【解析】解：连接，交于点，如图：
菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
；
故选：．
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：在中，，点，，分别是边，，的中点，
，，
，
，
故选：．
根据三角形的中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得即可．
本题考查了直角三角形的性质以及三角形的中位线定理，熟练掌握各定理是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
【分析】
作出图形，根据三角形的中位线定理可得，，再根据矩形的对角线相等可得，从而得到四边形的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答．
本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，菱形的判定，矩形的性质，作辅助线构造出三角形，然后利用三角形的中位线定理是解题的关键．
【解答】
解：如图，连接、，
、、、分别是矩形的、、、边上的中点，
，三角形的中位线等于第三边的一半，
矩形的对角线，
，
四边形是菱形．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：如图，连接．
、分别是、的中点，
为的中位线，
，为定值．
线段的长不改变．
故选：．
因为不动，所以不变．根据三角形中位线定理可得，因此线段的长不变．
本题考查了三角形的中位线定理，只要三角形的边不变，则对应的中位线的长度就不变．
6.【答案】
【解析】解：菱形的周长为，
，．
又为的中点，
是的中位线．
．
故选A．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，三角形中位线的性质，勾股定理的知识先证出是等腰直角三角形，再由三角形内角和的知识和中位线的性质得出，，，得出，，，再由勾股定理得出与的数量关系，即可解题．
【解答】
解：，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
是中点，
，，，
，，
，
，是，的中点，
，，
，
，则正确；
，
，
，
，，
，
，
，
平分，则正确；
，
，
，则错误；
，
，则正确．
正确结论的序号是，
故选B．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形中位线定理，中点的定义以及四边形周长的定义根据三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，以及中点的定义可得，，再根据四边形的周长的定义计算即可得解．
【解答】
解：在中，、、分别是、、的中点，
，，
四边形的周长是．
故选A．
9.【答案】
【解析】
【分析】
连接对角线，交于点，证四边形是平行四边形，得，利用勾股定理求出的长，，即可求出．
【解答】
解：连接，交于点，如图：
菱形的边长为，点、分别是边、的中点，
，，，
、是菱形的对角线，，
，，，
又，，
，，
四边形是平行四边形，
，
在中，，，，
，
，
；
故选B．
【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查菱形的判定、中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、正方形的判定等知识点，能熟记定理的内容是解此题的关键．
根据中点四边形、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．
【解答】
解：四边相等的四边形一定是菱形，正确；
如图，矩形中，、、、分别为各所在边的中点，
连接对角线、，
由中位线定理易知，，，，
，，
四边形为平行四边形，
矩形中，，
，
平行四边形为菱形，
顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误；
对角线相等的平行四边形才是矩形，错误；
平行四边形对角线的交点即为平行四边形的对称中心，
经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，正确；
其中正确的有个．
故选：．
11.【答案】
【解析】
【分析】本题考查了中点四边形．利用三角形中位线定理可以推知四边形是平行四边形；然后由三角形中位线定理、已知条件“”推知；最后由矩形判定定理“有一内角为直角是平行四边形是矩形”可以证得▱是矩形．
【解答】
解：如图所示，，点，，，分别是边，，，的中点．
在中，根据三角形中位线定理知，且．
同理，在中，且．
，且，
四边形是平行四边形．
同理，．
又，
，
是矩形．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是关键，也是难点根据同圆的半径相等可知：点在半径为的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【解答】
解：如图，
点为坐标平面内一点，，
在上，且半径为，
取，连接，
，，
是的中位线，
，
当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大，
，，
，
，
，
即的最大值为
故选C．
13.【答案】
【解析】
【解答】
解：连接，
正方形和正方形中，，，
，，，
，
在中，
．
、分别是、的中点，
．
故答案为：．
【分析】
本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．
连接，则为的中位线，根据勾股定理求出长即可求出的长．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．根据三角形中位线定理得到，，根据勾股定理的逆定理得到，根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】
解：，分别是，的中点，
，，
，
，
，
，
，
，
又是的中点，
直线是线段的垂直平分线，
，
的周长，
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：取的中点，连接、，如图，，
点、分别为、的中点，
为的中位线，为的中位线，
，，，，
，
，
为等腰直角三角形，
．
故答案为．
取的中点，连接、，如图，先判断为的中位线，为的中位线得到，，，再证明，则，然后根据为等腰直角三角形确定的长．
本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．也考查了等腰直角三角形的性质．
16.【答案】
【解析】解：平分，，
，，
在和中，
≌，
，
是等腰三角形，
同理是等腰三角形，
点是中点，点是中点三线合一，
是的中位线，
，
，
．
故答案为：．
证明≌，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根据题意求出，根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．
17.【答案】
【解析】解：是的中位线，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
故答案为．
利用等腰三角形的性质求出，可得，再利用三角形的中位线定理解决问题即可．
本题考查三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，为，的中点，
，
与互相平分，
四边形为平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，，
，
．
【解析】在平行四边形中，与互相平分，，，又，为，的中点，所以，所以与互相平分，所以四边形为平行四边形；
首先根据平行四边形的性质可得，，再利用勾股定理计算出的长，进而可得的长．
此题主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，关键是掌握平行四边形对角线互相平分．
19.【答案】解：，
，
、分别是、的中点，
，，
；
、分别是、的中点，
，
，
．
【解析】本题考查了三角形的中位线定理，平行线的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．
根据的等腰的性质和三角形中位线定理即可得到结论；
根据三角形中位线定理和平行线的性质即可得到结论．
20.【答案】证明：、、分别是各边的中点，根据中位线定理知：
，，
，，
四边形为平行四边形．
故AE与互相平分．
【解析】略
21.【答案】证明：，为的中位线，
，．
四边形为平行四边形．
又，
四边形是矩形．
．
【解析】见答案．
22.【答案】解：且．
理由如下：延长到，使，连接，
点是的中点，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点是的中点，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，，
且．
【解析】延长到，使，连接，证明≌，根据全等三角形的性质得到，，根据平行四边形的性质证明即可．
本题考查的是三角形的中位线定理的证明，解题的关键在于作辅助线构造成全等三角形和平行四边形．
23.【答案】证明：，，
，，
，即，
点，分别为边，的中点，，
，
在和中，
，
≌；
解：连接，如图所示：
由可得≌，
，
是等边三角形，
，
点，分别为边，的中点，
．
【解析】根据等腰三角形的性质得，，则有，然后由中点的定义得，利用即可求证；
连接，由题意易得是等边三角形，则，然后根据三角形中位线可进行求解．
本题主要考查三角形中位线、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质，熟练掌握三角形中位线、全等三角形的性质与判定及等腰三角形的性质是解题的关键
24.【答案】解：如图所示，即为所求．
是中点，是中点，
是的中位线，
，
．
【解析】根据线段垂直平分线的尺规作图求解即可；
利用三角形的中位线定理求解即可．
本题主要考查作图复杂作图，解题的关键是掌握线段垂直平分线的尺规作图及三角形的中位线定理的运用．
25.【答案】解：，，
，
、相距米，、相距米，
米，
为的中位线，
根据中位线定理，
米．
答：甲楼的高是米．
【解析】由图可知，，，为的中位线，故可根据中位线定理解答．
本题考查了三角形的中位线的性质，平行线的性质，解题的关键是仔细分析数据特点，将原题转化为关于三角形中位线的问题解答．
初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线复习练习题： 这是一份初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线复习练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线精品达标测试： 这是一份初中数学苏科版八年级下册9.5 三角形的中位线精品达标测试，文件包含95三角形的中位线原卷版docx、95三角形的中位线解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共34页， 欢迎下载使用。
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