2021学年2.4 圆周角优秀同步训练题
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2.4圆周角同步练习苏科版初中数学九年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 已知是的外接圆，于点，且，则的度数为
A. B. C. 或 D. 或
- 如图，、、为上的三个点，，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，四边形是的内接四边形，，，，则的半径是
A.
B.
C.
D.
- 如图，是的直径，是弦，连接、若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 有下列命题：圆内接平行四边形是矩形圆内接矩形是正方形圆内接菱形是正方形其中，真命题是
A. B. C. D.
- 如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，是的直径，、是的弦，且，与交于点，连接若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 有一题目：“已知：点为的外心，，求A.”嘉嘉的解答：画以及它的外接圆，连接，，如图，由，得，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值”则下列判断正确的是
A. 淇淇说的对，且的另一个值是
B. 淇淇说的不对，就得
C. 嘉嘉求的结果不对，应得
D. 两人都不对，应有个不同值
- 如图，是的直径，点，在上，弧弧，交于点若，则的度数为
A. B. C. D.
- 如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，弦若，则
A.
B.
C.
D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
- 如图，在中，，，，是内部的一个动点，且满足，则线段长的最小值为 ．
- 已知点为的外心若，则的度数为 ．
- 如图，在四边形中，，，，则的长为 ．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知点、、，点在以点为圆心，为半径的圆上运动，且始终满足，则的最小值为 ，的最大值为 ．
|
- 如图，在等腰直角三角形中，，是边上的一个动点，连接，以为直径的圆交于点，则线段长的最小值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）
- 如图，的直径为，弦，求弦所对的圆周角的度数．
|
- 如图，内接于，于点，连接．
求证：
若，，求的长．
- 如图，四边形内接于，，对角线平分．
求证：是等边三角形
若，，求的周长．
- 如图，是的边上一点，连接，作的外接圆，将沿直线折叠，点的对应点落在上，连接．
求证：．
- 如图，在四边形中，，，不平行于，过点作，交的外接圆于点，连接．
求证：四边形为平行四边形
连接，求证：平分．
- 如图，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上．
若，求的度数
若，，求的半径．
- 如图所示，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．
求证：四边形是平行四边形
．
- 如图，是的直径，是的中点，于点，交于点．
求证：
若，，求的半径及的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】略
2.【答案】
【解析】略
3.【答案】
【解析】解：如图，连接、，过点作于，
则．
四边形是的内接四边形，
，
，
，即，
．
，
，
．
在中，，即，
解得，
的半径是．
故选D．
4.【答案】
【解析】略
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】解：连接，
是的直径，，
．
，
，
，
，
，
故选 B．
9.【答案】
【解析】如图所示，
还应有另一个不同的值，与互补，，
故的度数为或．
故选A．
10.【答案】
【解析】解： 是的直径，
，
弧弧，
．
，
，
．
故选B．
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】略
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．
首先证明点在以为直径的上，当、、共线时最小，利用勾股定理求出即可解决问题．
【解答】
解：，
，
，
，
点在以为直径的上，当、、共线时最小，
在中，，，
，
，
．
最小值为．
故答案为．
14.【答案】或
【解析】略
15.【答案】
【解析】以点为圆心，长为半径构造，延长交于点，连接．
，
，．
，
．
．
，
≌．
．
是直径，
．
．
16.【答案】
【解析】略
17.【答案】
【解析】连接由为直径，得，
则，
此时出现“定长对直角”模型，
点始终在以为直径的圆上运动．
取的中点，连接，与圆的交点即为满足题意的点，此时取最小值．
18.【答案】解：如图，连接、．
的直径为，
．
，
．
为等边三角形．
．
当弦所对的圆周角的顶点在上时，．
当弦所对的圆周角的顶点在上时，
四边形内接于，
．
．
综上所述，弦所对的圆周角的度数为或
【解析】见答案
19.【答案】证明：如图，延长交于点，连接，
．
又，
．
解：，，
．
．
又，，
．
．
．
【解析】见答案
20.【答案】解：四边形内接于，
，
．
平分，
．
，，
，
．
是等边三角形
如图，过点作，交的延长线于点，
．
，，
在中，．
．
．
，．
在中，．
是等边三角形，
的周长为
【解析】见答案
21.【答案】解：由折叠的性质，可知，
，．
，．
C.．
．
【解析】见答案
22.【答案】解：，E.
，D.
，．．
．四边形为平行四边形
如图，连接、．
四边形为平行四边形，．
，．
又，，．
，即平分
【解析】见答案
23.【答案】解：，
．
．
设的半径为，则．
，
，．
在中，，
，解得．
的半径是．
【解析】见答案
24.【答案】证明：，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形．
连接，
，
，
又，
，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
，
，
．
【解析】见答案．
25.【答案】解：证明：为的直径，
，
．
，，
，A.
是弧的中点，弧弧，
，，．
弧弧，．
，
，
的半径为，
，
．
【解析】见答案
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