2021年江苏省徐州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

 九年级上学期数学期中考试试卷

一、单项选择题

1.一元二次方程 的解是〔  〕           

A.                                 B.                                 C.                                 D. 

2.用配方法解一元二次方程时应在等式两边同时加上4的是〔  〕           

A.                        B.                        C.                        D. 

3.以下四个函数中，图象的顶点在 轴上的函数是〔  〕           

A.                 B.                 C.                 D. 

4.⊙O的半径为3，OA=3，直线l经过点A，那么直线l与⊙O的位置关系是 〔  〕           

A. 相切                                 B. 相交                                 C. 相离                                 D. 相切或相交

5.如图，A、B、C是⊙O上的点，假设∠AOB=50°，那么∠ACB的度数为 〔  〕 

A. 100°                                      B. 50°                                      C. 25°                                      D. 35°

6.如图， 的直径 垂直于弦 ，垂足是点 ， ， ，那么 的长为(    ) 

A.                                        B.                                        C. 6                                       D. 12

7.将抛物线 先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得的抛物线对应的函数关系式是 〔  〕           

A.                   B.                   C.                   D. 

8.如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于以下说法：①abc＞0，② ，③a+b+c＜0，④当x＞0时，y随x的增大而增大，其中正确的个数是〔  〕

A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4

二、填空题

9.一元二次方程 的一次项为      .   

10.抛物线 的顶点坐标是      .   

11.假设 是方程 的一个根，那么 ＝      .   

12.设 、 是一元二次方程 的两根，那么       .   

13.假设抛物线 的图象与 轴有交点，那么 的取值范围是      .   

14.圆锥的侧面展开图的面积为18π，母线长为6，那么圆锥的底面半径为      .   

15.如图，⊙O是△ABC的内切圆，假设∠A＝70°，那么∠BOC＝      °.

16.如图，直线 、 相交于点 ，半径为1cm的⊙ 的圆心在直线 上，且与点 的距离为8cm，如果⊙ 以2cm/s的速度，由 向 的方向运动，那么      秒后⊙ 与直线 相切. 

17.抛物线y＝ax2+bx+c经过点A〔﹣3，0〕、B〔4，0〕两点，那么关于x的一元二次方程 的解是      .   

18.如图，正方形ABCD的边长为2，点M和N分别从B、C同时出发，以相同的速度沿BC、CD方向向终点C和D运动.连接AM，BN交于点P，那么PC长的最小值为      .  

三、解答题

19.解方程： .   

20.解方程：2x2﹣5x +2=0.   

21.关于 的方程 .   

〔1〕假设此方程有两个实数根，求 的取值范围；   

〔2〕在〔1〕的条件下，当 取满足条件的最小整数时，求此时方程的解.   

22.：如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且BC＝2cm，AC＝4cm，∠ABD＝45º. 

〔1〕求弦BD的长；   

〔2〕求图中阴影局部的面积.    

23.：二次函数 过点〔0，－3〕，〔1，－4〕   

〔1〕求出二次函数的表达式；   

〔2〕在给定坐标系中画出这个二次函数的图象； 

〔3〕根据图象答复：当0≤x＜3时，y的取值范围是________.   

24.如图，在长40m、宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且垂直于矩形的边的道路，余下的局部铺上草坪〔即阴影局部〕，要使草坪的面积到达760m2  ， 道路的宽应为多少米？

25.△ABC，请按以下要求完成此题：   

〔1〕请作出△ABC的外接圆⊙O〔尺规作图，保存作图痕迹〕； 

〔2〕假设在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=40°，⊙O的直径AD交CB于E，那么∠DEC =________.   

26.如图，直线l与⊙O相离，过圆心O画OA⊥l于点A，交⊙O于点P且OA=5，点B为⊙O上一点BP的延长线交直线l于点C且AB=AC. 

〔1〕判断AB与⊙O有怎样的位置关系，并说明理由；   

〔2〕假设 ，求⊙O的半径.   

27.某片果园有果树60棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.假设该果园每棵果树产果y〔千克〕与增种果树x〔棵〕之间的函数关系如下列图. 

〔1〕求每棵果树产果y〔千克〕与增种果树x〔棵〕之间的函数关系式；   

〔2〕设果园的总产量为w〔千克〕，求w与x之间的函数表达式；   

〔3〕试说明〔2〕中总产量w〔千克〕随增种果树x〔棵〕的变化而变化的情况，并指出增种果树x为多少棵时获得最大产量，最大产量w是多少？   

28.如图，抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接AC，BC，点M是线段BC下方抛物线上的任意一点，点M的横坐标为m，过点M画MN⊥x轴于点N，交BC于点P.

〔1〕填空：A〔________，________〕，C〔________，________〕；   

〔2〕探究△ABC的外接圆圆心的位置，并求出圆心的坐标；   

〔3〕探究当m取何值时线段PM的长度取得最大值，最大值为多少？   

答案解析局部

一、单项选择题

1.【答案】     C

2.【答案】     B

3.【答案】     B

4.【答案】     D

5.【答案】     C

6.【答案】 A  

7.【答案】     B

8.【答案】     C

二、填空题

9.【答案】 3x  

10.【答案】 〔-1，-1〕  

11.【答案】 -3  

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】 3  

15.【答案】 125  

16.【答案】 3或5  

17.【答案】

18.【答案】

三、解答题

19.【答案】     解：

x1=0，x2=-4

20.【答案】     解： 2x2﹣5x +2=0

〔x-2〕〔2x-1〕=0

x-2=0，2x-1=0，

x1＝2，x2＝ .

21.【答案】     〔1〕解：∵关于 的方程 有两个实数根 

∴

∴ ；

〔2〕解：∵有〔1〕可知， ， 取满足条件的最小整数 

∴

∴把 代入原方程得：

∴ ， .

22.【答案】     〔1〕解：连接 ，如图： 

∵ 是 的直径

∴

∵ ，

∴

∴

∵ 且

 ∴

∴在 中， .

 
〔2〕解：∵ ，

∴ ，

∴ .

23.【答案】     〔1〕解：将点〔0，－3〕，〔1，－4〕代入二次函数 得： 

，

解得： ，

所以，二次函数的表达式为：

〔2〕解：二次函数的图象如下：

 
〔3〕−4＜y≤0

24.【答案】     解：设道路的宽应为 米，那么种草坪局部的长为 ，宽为 ，根据题意得：

，

∴ ， 〔不合题意舍去〕

答：道路的宽应为 米.

25.【答案】     〔1〕解：如下列图：

 
〔2〕60°

26.【答案】     〔1〕解：AB与⊙O相切，

理由：连接OB，如下列图：

∵AB=AC，

∴∠ACB =∠ABC，

又∵OA⊥l，

∴∠OAC=90°，

∴∠ACB +∠APC = 90°，

又∵OP=OB，

∴∠OPB=∠OBP，

∵∠OPB=∠APC，

∴∠APC=∠OBP，

∴∠OBP +∠ABC = 90°，即OB⊥AB，

∵点B是半径OB的外端点，

∴AB是⊙O的切线；

 
〔2〕解：设⊙O的半径为x，

∴OP = OB = x

又∵OA = 5，

∴ PA = 5-x

在Rt△ACP中

∴ AC 2 =PC 2 -PA 2 = ，

在Rt△OAB中

∴ AB 2 =OA 2 -OB 2 =

又∵AB = AC

∴ ，

解得：x =3

∴⊙O的半径为3.

27.【答案】     〔1〕解：由图象可得坐标 ，那么设 ，把点 代入得： 

，解得： ，

∴ ；

〔2〕解：由〔1〕及题意得：

；

〔3〕解：由〔2〕得： ， 

∴ ，开口向下，对称轴为直线 ，

∴当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小，

∴当 时，w取最大，最大值为 .

28.【答案】     〔1〕-1；0；0；-2
〔2〕解：

∠AOC=∠COB=90°

∴

∴△AOC∽△COB

∴∠ACO=∠OBC

∠ACO+∠OCB=90°

∠OBC+∠OCB=90°=∠ACB

∴Rt△ACB的外接圆圆心为AB的中点，

∵A〔-1，0〕B〔4，0〕，

∴圆心的坐标〔 〕.

〔3〕解：C〔0，-2〕，B〔4，0〕

又∵直线BC解析式

，M〔m， 〕

PM=〔 〕-〔 〕

当m=2时，PM最大值=2.