2021年广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西柳州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下生活平安警示标志图片，其中是中心对称图形的是〔   〕
A. 有电危险                                       B. 留神触电平安
C. 留神滑落平安                             D. 注意平安
2.以下方程属于一元二次方程的是〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
3.把抛物线 向上移动3个单位得到抛物线表达式为〔   〕
A.                    B.                    C.                    D. 
4.根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点坐标，可以求出以下方程中哪个方程的近似解〔　　〕

A. x2﹣1=﹣3x                    B. x2+3x+1=0                     C. 3x2+x﹣1=0                    D. x2﹣3x+1=0
5.抛物线 的顶点坐标是〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
6.一元二次方程 的根是〔   〕
A. ，               B. ，               C. ，               D. 
7.如图是一个标准的五角星，假设将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，那么至少应将它旋转的度数是    

A.                                       B.                                       C.                                       D. 
8.2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2 ， 那么x1•x2的值为〔   〕
A. 1                                        B. ﹣1                                        C.                                         D. 
9.关于x的二次函数y＝x2﹣mx+5，当x≥1时，y随x的增大而增大，那么实数m的取值范围是〔   〕
A. m＜2                                   B. m＝2                                   C. m≤2                                   D. m≥2
10.如图，假设 绕点 按逆时针方向旋转 后能与 重合，那么 〔   〕.

A.                                     B.                                     C.                                     D. 
11.用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔    〕．
A. x2-2x-99=0化为(x-1)2=100                               B. x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C. 2t2-7t-4=0化为                          D. 3y2-4y-2=0化为
12.二次函数 的图象如图，有以下5个结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，其中正确的个数有〔   〕

A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
13.抛物线 ，过点〔0，2〕，那么c＝      .
14.假设 ，那么       .
15.如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．
16.假设关于 的方程 有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是________．
17.疫情期间，学校利用一段已有的围墙〔可利用的围墙长度仅有5米〕搭建一个矩形临时隔离点ABCD，如下列图，它的另外三边所围的总长度是10米，矩形隔离点的面积为12平方米，那么AB的长度是      米.

18.如图，抛物线 与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的局部记为 ，将 以y轴为对称轴作轴对称得到 ， 与x轴交于点B，假设直线y = m与 ， 共有4个不同的交点，那么m的取值范围是      .

三、解答题
19.解方程：x2﹣3x＝2(3﹣x).
20.抛物线的顶点为 ，且过点 ，求它的函数解析式.
21.如图， 在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为 ， ， .

〔 1 〕平移 ，使点 移动到点 ，画出平移后的 ，并写出点 ， 的坐标；
〔 2 〕画出 关于原点 对称的 ；
〔 3 〕线段 的长度为_▲_.
22.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速开展.据调查，我市一家“大学生自主创业〞的快递公司，今年7月份与9月份完成投递的快递总件数分别是10万件和12.1万件，现假设该公司每月投递的快递总件数的增长率相同.
〔1〕求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
〔2〕如果每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的22名快递业务员能否完成今年10月份的快递投递任务？请说明理由.
23.己知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于点 ，顶点为 .
〔1〕求抛物线的表达式及点D的坐标；
〔2〕判断 的形状.
24.某超市销售一款“免洗洗手液〞，这款“免洗洗手液〞的本钱价为每瓶16元，当销售单价定为20元时，每天可售出80瓶.根据市场行情，现决定降价销售.市场调查反映：销售单价每降低0.5元，那么每天可多售出20瓶〔销售单价不低于本钱价〕，假设设这款“免洗洗手液〞的销售单价为x〔元〕，每天的销售量为y〔瓶〕.
〔1〕求每天的销售量y〔瓶〕与销售单价x〔元〕之间的函数关系式；
〔2〕当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液〞每天的销售利润最大，最大利润为多少元？
25.知识经验
我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么它们的积也等于0.
即：如果 ，那么 或
知识迁移
Ⅰ.解方程：
解： ，
或 ，
∴ 或 .
Ⅱ.解方程： ，
解： ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 或 ，
∴ 或 .
 
〔1〕【理解应用】
解方程：
〔2〕【拓展应用】
如图，有一块长宽分别为80 ，60 的矩形硬纸板，在它的四个角上分别剪去四个相同的小正方形，然后将四周突出的局部折起来，就可以做成底面积为1500 的无盖的长方体盒子，求所剪去的小正方形的边长.

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与 轴交于 、 两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为 ，该抛物线与BE交于另一点F，连接BC.

〔1〕求该抛物线的解析式；
〔2〕假设点 在BC上，连接FH，求 的面积；
〔3〕一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度沿平行于 轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒 ，在点M的运动过程中，当t为何值时， ？

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 A
【解析】【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：A.

【分析】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义即可判断.
2.【答案】 C
【解析】【解答】解：A. 属于二元二次方程，故错误；
B. 属于二元一次方程，故错误；   
C. 属于一元二次方程，正确；   
D. 属于分式方程，故错误；
故答案为：C.
【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此逐一判断即可.
3.【答案】 C
【解析】【解答】把抛物线 向上移动3个单位得到抛物线表达式为 ，
故答案为：C.
【分析】根据抛物线的平移规律，将抛物线  向上平移3个单位得到+3=3x2.
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根，
∴可以求出方程x2+3x﹣1=0的根，方程x2﹣1=﹣3x与方程x2+3x﹣1=0等价，
∴可以求出方程x2﹣1=﹣3x的根．
应选A．

【分析】根据抛物线y=x2+3x﹣1与x轴的交点的横坐标就是方程x2+3x﹣1=0的根来解决此题．
5.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线 的顶点坐标是 .
故答案为：D.
【分析】根据抛物线的顶点式y=a(x-h)2+k的顶点坐标为〔h,k〕即可选择答案.
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵x2-x=0，
∴x〔x-1〕=0，
那么x=0或x-1=0，
解得：x1=0，x2=1，
故答案为：A.

【分析】利用因式分解法解方程，即可求解.
7.【答案】 B
【解析】【解答】解：如图，设O的是五角星的中心，

∵五角星是正五角星，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，
∵它们都是旋转角，而它们的和为360°，
∴至少将它绕中心顺时针旋转360÷5=72°，才能使正五角星旋转后与自身重合.
故答案为：B.
【分析】根据正多边形的中心角相等可得∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠AOE，结合旋转的性质可求解.
8.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵2x2+x﹣1＝0的两根为x1、x2 ，
∴x1•x2＝ ＝﹣ .
故答案为：D.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系，两根之积等于， 即可求解.
9.【答案】 C
【解析】【解答】解：二次函数y＝x2﹣mx+5的开口向上，对称轴是x＝ ，
∵当x≥1时，y随x的增大而增大，
∴ ≤1，
解得，m≤2，
故答案为：C.
【分析】首先求得该二次函数的对称轴为直线x＝ ， 再根据 x≥1时，y随x的增大而增大，即可求得m的取值范围.
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ 绕点 按逆时针方向旋转 后与 重合，
∴ ， ，
∴ ，
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得， ， 再根据等边对等角及三角形内角和为180°可得结果.
11.【答案】 B
【解析】【解答】
即
∴选项A不符合题意；
 
即
∴选项B符合题意；
 
即
∴选项C不符合题意；
 
即
∴选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据配方法，对各个选项分别计算，即可得到答案．
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝− ＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，且2a＋b＝0，
抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞0，
所以：abc＜0，因此①正确；
当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，因此②正确；
当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，即，a＋c＜b，因此③不正确；
∵a−b＋c＜0，2a＋b＝0，
∴− b−b＋c＜0，即2c−3b＜0，因此④正确；
当x＝1时，y最大值＝a＋b＋c，当x＝n〔n≠1〕时，y＝an2＋bn＋c＜y最大值，即：a＋b＋c＞an2＋b＋c，也就是 ，因此⑤正确，
正确的结论有：①②④⑤，
故答案为：D.
【分析】 由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，从而对所得结论进行判断即可求解．
二、填空题
13.【答案】 2
【解析】【解答】∵抛物线 ，过点〔0，2〕，
∴ ，
∴c=2，
故答案为：2.

【分析】将点(0,2)代入抛物线中，即可求得c得值.
14.【答案】 ±2
【解析】【解答】


；
故答案为：±2.

【分析】利用直接开平方法解方程，即可求解.
15.【答案】 1
【解析】【解答】由题意可知： ，
整理得： ，
∴


．
【分析】根据一元二次方程的解的定义得到 ，整体代入 即可求出答案．
16.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意得 ，解得 ．
故答案为 ．
【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个不相等的实数根，那么b2-4ac＞0，建立关于m的不等式，解不等式可得到m的取值范围。
17.【答案】 3
【解析】【解答】解：设 米，那么 米，
根据题意可得， ，
解得 ， 〔舍去〕，
的长为3米.
故答案为：3.
【分析】根据临时隔离点 总长度是10米， 米，那么 米，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可.
18.【答案】 0＜m＜2
【解析】【解答】解：令 ，
解得： 或 ，
那么A〔2，0〕，B〔-2，0〕，
∵ 与 关于y轴对称， ： ，顶点为(1，2)，
∴ 的解析式为 〔 〕，顶点为(-1，2)，

当直线 过抛物线顶点时，它与 ， 共有2个不同的交点，此时 ；
当直线 过原点时，它与 ， 共有3个不同的交点，此时 ；
∴当 时，直线 与 ， 共有4个不同的交点.
故答案为：0＜m＜2.
【分析】由题意先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=m与抛物线C1、C2相切、相交时m的值以及直线y＝m过原点时m的值，结合图形即可求解．
三、解答题
19.【答案】 解：左边提取﹣x得：﹣x〔3﹣x〕＝2〔3﹣x〕，
移项，得﹣x〔3﹣x〕﹣2〔3﹣x〕＝0，
〔﹣x﹣2〕〔3﹣x〕＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2.
【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可求解.
20.【答案】 解：设
将点 代入得
解得
所以
【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标〔-1，-5〕，即可设出抛物线的顶点式，再将点〔2，-17〕代入即可求得函数解析式.
21.【答案】 解：〔1〕平移后的△A1B1C1如下列图，点A1〔4，2〕，C1〔3，-1〕.

〔2〕△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如下列图.
〔3〕
【解析】【解答】解：〔3〕AA1= .
故答案为：.
【分析】〔1〕由平移的的点的坐标变化特征“横坐标左减右加、纵坐标上加下减〞并结合点B和其对应点的坐标可求得点A、C的对应点的坐标，在网格图中描出这些点，并顺次连接即可求解；
〔2〕根据关于原点对称的点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数〞可求得A、B、C的对称点的坐标，在网格图中描出这些点，并顺次连接即可求解；
〔3〕由两点间的距离公式可求解.
22.【答案】 〔1〕解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 ，
根据题意得： ，
解得： ， 〔不合题意舍去〕.
答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 ；

〔2〕解：今年10月份的快递投递任务是 〔万件〕.
平均每人每月最多可投递0.6万件，
名快递投递员能完成的快递投递任务是： ，
该公司现有的22名快递投递业务员不能完成今年10月份的快递投递任务.
【解析】【分析】〔1〕根据增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕增长次数可列方程求解 ；
〔2〕首先求出今年10月份的快递投递任务，再求出22名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年10月份的快递投递任务．
 
 
23.【答案】 〔1〕解：设 ，将 代入解析式得：


顶点

〔2〕解：           
         

是直角三角形
【解析】【分析】〔1〕根据抛物线与x轴的两个交点坐标，即可设抛物线的两点式，再将点C(0,-3)代入即可求解抛物线的表达式，将其配方成顶点式，即可确定顶点D的坐标；
〔2〕分别求出BC、CD、BD的长度，三者刚好满足勾股定理，故是直角三角形.
24.【答案】 〔1〕解：由题意得：y＝80+20× ，
∴y＝﹣40x+880；

〔2〕解：设每天的销售利润为w元，那么有：
w＝〔﹣40x+880〕〔x﹣16〕
＝﹣40〔x﹣19〕2+360，
∵a＝﹣40＜0，
∴二次函数图象开口向下，
∴当x＝19时，w有最大值，最大值为360元.
答：当销售单价为19元时，销售这款“免洗洗手液〞每天的销售利润最大，最大利润为880元.
【解析】【分析】〔1〕销售单价为x〔元〕，销售单价每降低0.5元，那么每天可多售出20瓶〔销售单价不低于本钱价〕，那么 为降低了多少个0.5元，再乘以20即为多售出的瓶数，然后加上80即可得出每天的销售量y；
〔2〕设每天的销售利润为w元，根据利润等于每天的销售量乘以每瓶的利润，列出w关于x的函数关系式，将其写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案.
25.【答案】 〔1〕解：x2-10x-39=0，
∴x2-2×5x+52-52-39=0，
∴ (x-5)2-64=0，
∴ (x-5)2-82=0，
∴(x-5+8)(x-5-8)=0，
∴(x+3)(x-13)=0，
∴x+3=0或x-13=0，
∴ 或
 

〔2〕解：设所剪去的小正方形的边长为xcm.根据题意，得
(80-2x)(60-2x)=1500，
化简，得x2-70x+825=0，
解这个方程，得
x1=15，或x2=55.
当x=55时，80-2×55=-30＜0.
∴x2=55舍去，只取x=15.
答：所剪去的小正方形的边长为15cm.
【解析】【分析】〔1〕用因式分解法并结合资料即可求解；
〔2〕设小正方形边长为xcm，那么长方体盒子底面的长宽均可用含x的代数式表示，从而这个长方体盒子的底面的长是〔80−2x〕cm，宽是〔60−2x〕cm，根据矩形的面积的计算方法即可表示出矩形的底面面积，列出方程求解即可．
 
 
26.【答案】 〔1〕解： 抛物线 与 轴交于 ， 两点，
，
，
抛物线解析式为

〔2〕解：如图1，过点 作 轴交 于 ，交 于 ，

由〔1〕， ，
将 ， 代入 ，
得， ，
解得， ，
直线 的解析式为 ，
在直线 上，
，
，
将点 ， 代入 ，
得， ，解得， ，
直线 的解析式为 ，
， 
，
直线 与抛物线 相交于 ， ，
，


〔3〕解：如图2，由〔1〕 ，
顶点
动点 从点 出发，以每秒1个单位的速度沿平行于 轴方向向上运动，

设 ， ，
， ， ，
，
，
，
， 〔舍 ，
，
，
，
当 时，
【解析】【分析】〔1〕将点A，B的坐标代入抛物线y＝ax2＋bx−2可求解；
〔2〕如图1，过点A作AH∥y轴交BC于H，交BE于G，用待定系数法求出直线BC和直线BE的解析式，把点A的横坐标代入直线BE的解析式求出点G的坐标，GH的长度，由S△FHB＝GH×〔xB−xF〕可求解；
〔3〕将〔1〕中求得的解析式配成顶点式可求出顶点D的坐标，设M〔2，m〕，m＞， 用勾股定理分别用含m的代数式表示出OM2 ， BM2 ， OB2的值，再用勾股定理可得关于m的方程，解方程求出m的值，即可求出t的值．