2021年湖北省鄂州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年湖北省鄂州市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.在以下四个图形中，是中心对称图形的是〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
2.抛物线 的顶点坐标是(        )
A. 〔2，-3〕                         B. 〔-2，-3〕                         C. 〔-2，3〕                         D. 〔2，3〕
3.用配方法解方程 时，原方程应变形为(     )
A.                        B.                        C.                        D. 
4.一个等腰三角形的两条边长分别是方程 的两根，那么该等腰三角形的周长是〔   〕
A. 12                                       B. 9                                       C. 13                                       D. 12或9
5.将抛物线 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为〔    〕
A.               B.               C.               D. 
6.抛物线y＝ ﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，那么代数式m2﹣m+2021的值为(    )
A. 2021                                   B. 2021                                   C. 2021                                   D. 2021
7.如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，那么旋转角的度数为〔   〕

A. 35°                                       B. 40°                                       C. 50°                                       D. 65°
8.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程方案安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，那么x满足的关系式为〔   〕
A.              B.              C. x〔x+1〕＝28             D. x〔x﹣1〕＝28
9.如图，开口向下的抛物线 交y轴正半轴于点A，对称轴为直线x=1.以下结论：① ；②假设抛物线经过点〔 -1，0〕，那么 ；③ ； 假设〔 ， 〕，〔 ， 〕是抛物线上两点，且 ，那么 . 其中正确的结论是(    )

A. ①④                                     B. ①②                                     C. ③④                                     D. ②③
10.关于x的函数y=ax2+(2a+1)x+a-1与坐标轴有两个交点，那么a的取值有〔   〕
A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点A〔-2，-4〕关于原点对称的点 的坐标是________.
12.当方程 是关于x一元二次方程时， 的值________；
13. ， 方程 的两根，那么 的值是________.
14.抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，那么m的值为________.
15.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，假设菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是      m.

16.实数m，n满足条件 ， ，那么 的值是      .
三、解答题
17.用适宜的方法解以下方程：
〔1〕；
〔2〕；
〔3〕.
18.在平面直角坐标系中，△ABC的位置如下列图 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形 .

〔 1 〕将△ABC绕着点A顺时针旋转 ，画出旋转后得到的△AB1C1；直接写出点B1的坐标；
〔 2 〕作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2 ， 并直接写出点B2的坐标.
19.关于 的一元二次方程 有两个不等实根 ， .
〔1〕求实数 的取值范围；
〔2〕假设方程两实根 ， 满足 ，求 的值。
20.如图，二次函数 的图象与x轴、y轴分别交于点A〔-1，0〕和点B〔0，2〕，图象的对称轴交x轴于点C，一次函数 的图象经过点B，C，与二次函数图象的另一个交点为点D.

〔1〕.求二次函数的解析式 和一次函数的解析式 ；
〔2〕.求点D的坐标；
〔3〕.结合图象，请直接写出 时，x的取值范围：      .
21.如图，利用一面墙〔墙长10米〕用20米的篱笆围成一个矩形场地.设垂直于墙的一边为x米，矩形场地的面积为S平方米.

〔1〕.求S与x的函数关系式，并求出x的取值范围；
〔2〕.假设矩形场地的面积为48平方米，求矩形场地的长与宽.
22.如图，点O是等边三角形ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=β．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，连接OD．

〔1〕求证：△COD是等边三角形；
〔2〕当β=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
〔3〕探究：当β为多少度时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形？
23.某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．该款童装每件本钱价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．
〔1〕求y与x之间的函数关系式；
〔2〕当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？
〔3〕假设该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？
24.如图，抛物线y=ax2+2x﹣3a经过A〔1，0〕、B〔b，0〕、C〔0，c〕三点.

〔1〕求b，c的值；
〔2〕在抛物对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标；
〔3〕点M为x轴上一动点，抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？假设存在，直接写出点N的坐标；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、 此图形旋转 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
B、 此图形旋转 后能与原图形重合， 此图形是中心对称图形，故此选项正确；
C、 此图形旋转 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误；
D、 此图形旋转 后不能与原图形重合， 此图形不是中心对称图形，故此选项错误.
故答案为：B.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，据此逐一判断即可.
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：
抛物线的顶点坐标是
故答案为：B.
【分析】抛物线〔a≠0〕的顶点坐标为〔h，k〕据此解答即可.
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：


，
故答案为：D.
【分析】先将常数项移到方程的右边，然后在方程的两边加上一次项系数一半的平方，左边写成完全平方式即可.
4.【答案】 A
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
即 ，
①等腰三角形的三边是2，2，5，
∵2+2＜5，
∴不符合三角形三边关系定理，此时不符合题意；
②等腰三角形的三边是2，5，5，此时符合三角形三边关系定理，
三角形的周长是2+5+5=12；
即等腰三角形的周长是12．故答案为：A．
【分析】用因式分解法解一元二次方程，求出x的值，然后分两种情况：①等腰三角形的三边是2，2，5，②等腰三角形的三边是2，5，5，再按三角形三边的关系判断能否构成三角形，最后利用三角形周长的计算方法，算出答案。
5.【答案】 A
【解析】【解答】由函数的平移规律：左加右减，上加下减．向左平移2个单位得到： ，再向下平移3个单位得到： ，
故答案为：A．
【分析】二次函数顶点式y=a(x-h)2+k，利用函数的平移规律：左加右减变h，上加下减变k，据此判断即可.
6.【答案】 C
【解析】【解答】解：把(m，0)代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m﹣1＝0，
所以m2﹣m＝1，
所以m2﹣m+2021＝1+2021＝2021.
故答案为：C.
【分析】把(m，0)代入y＝x2﹣x﹣1得m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2021的值即可；
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，
∴AC＝AC′，
∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，
∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．
故答案为：C．
【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．
8.【答案】 B
【解析】【解答】解：设比赛组织者应邀请x个队参赛，
根据题意： ，
得到： .
故答案为：B.
【分析】设比赛组织者应邀请x个队参赛，根据参赛的每队之间都要比赛一场，那么每一个队需要打球的场数为〔x-1〕场，共打球的场数为， 结合总共28场，可列出一元二次方程.
9.【答案】 B
【解析】【解答】解： 对称轴是直线 ，
，即 ，故①符合题意；
抛物线经过点 ，对称轴是直线 ，
抛物线 与 轴的另一个交点为 ，
当 时， ，故②符合题意；
观察图象可知，开口方下 ，对称轴在 轴的右侧 ，与 轴交于正半轴 ，
，故③不符合题意；
当 ，那么 ，
当 ，那么 ，
当 ，无法判断，故④不符合题意;
综上所述，正确的有：①②
故答案为：B.
【分析】对称轴是直线 ,可得， 据此判断①；可求出抛物线 与 轴的另一个交点为 ，可得出当 时， ，据此判断②；观察图象可得开口方下 ，对称轴在 轴的右侧 ，与 轴交于正半轴 ，据此判断③；分三种情况：当 或当 或当， 据此分别求出y1、y2的大小关系，然后判断⑤即可.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵关于x的函数y=ax2-〔2a+1〕x+a+2的图象与坐标轴有两个交点，
∴可分如下三种情况：
①当函数为一次函数时，有a=0，
∴a=0，此时y=x-1，与坐标轴有两个交点；
②当函数为二次函数时〔a≠0〕，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，
∵函数与x轴有一个交点，
∴△=0，
∴〔2a+1〕2-4a〔a-1〕=0，
解得a=- ；
③函数为二次函数时〔a≠0〕，与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，
∴a-1=0，
∴a=1.
当a=1，此时y=x2+3x，与坐标轴有两个交点.
故答案为：0或- 或1.
故答案为：C.
【分析】可分如下三种情况：①当函数为一次函数时②当函数为二次函数时〔a≠0〕，与x轴有一个交点，与y轴有一个交点，③函数为二次函数时〔a≠0〕，与x轴有两个交点，与y轴的交点和x轴上的一个交点重合，即图象经过原点，据此分别解答即可.
二、填空题
11.【答案】 〔2，4〕
【解析】【解答】解：点 关于原点对称的点 的坐标是〔2，4〕.
故答案为：〔2，4〕.
【分析】关于原点对称的点坐标的特征：横纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.
12.【答案】 -1
【解析】【解答】解：由题意得： ，
解(1)得，m=±1，
当m=1时，m−1=0，不合题意，
当m=−1时，m−1≠0，故m=−1.
故答案为：-1.
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.
13.【答案】 -2
【解析】【解答】解：∵，  是方程 的两根，
∴由根与系数的关系得 + =-2， • =-5，
整理得 =-2- ，
由  是 方程 的根得， 变形得 ，
∴，
= ，
=-2.
故答案为：-2.
【分析】由根与系数的关系得 + =-2， • =-5，根据方程的根的定义可得变形得 ，然后整体代入计算即得.
14.【答案】 ±6
【解析】【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，
即m2﹣36＝0，
解得m＝±6.
故答案为：±6.
【分析】由抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，可知抛物线与x轴只有唯一一个交点，故b2﹣4ac=0，从而列出方程，求解即可得到答案.
15.【答案】 3
【解析】【解答】解：设抛物线的解析式为：y=ax2+b，
由图得知：点〔0，2.4〕，〔3，0〕在抛物线上，
∴ ，解得： ，
∴抛物线的解析式为：y=﹣ x2+2.4，
∵菜农的身高为1.8m，即y=1.8，
那么1.8=﹣ x2+2.4，
解得：x= 〔负值舍去〕
故他在不弯腰的情况下，横向活动范围是：3米，
故答案为：3.
【分析】由题意用待定系数法可求得抛物线的解析式，把y=8代入求得的解析式计算即可求解.
16.【答案】 2或
【解析】【解答】解：由题意，实数 是一元二次方程 的两个实数根，
此时题目并未告知 是否相等，故作以下讨论：
①假设 ，那么 ；
②假设 ，那么根据韦达定理，有 ，
，
故答案为：2或 .
【分析】由题意可分两种情况：①假设m=n，代入所求代数式计算可求解；②假设m≠n，根据一元二次方程的根与系数的关系可得m+n=， mn=， 再将所求代数式通分然后整体代换计算即可求解.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：
∵
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴

〔2〕解：
因式分解得： ，
∴ ， ；

〔3〕解：
移项得：
提公因式得：
化简得：
∴ ， .
【解析】【分析】〔1〕利用公式法解方程即可；
〔2〕利用因式分解法解方程即可；
〔3〕利用因式分解法解方程即可.
18.【答案】 解：如图，B1〔4，-2〕；

〔2〕如图，B2〔-4，-4〕.
【解析】【分析】〔1〕由方格纸的特点及旋转的性质，分别作出B、C三点绕着点A顺时针旋转90°后的对应点B1、C1  ，从而画出旋转后得到的△AB1C1可求解；
〔2〕由关于原点对称的点的坐标变化特征“横、纵坐标都变为原来的相反数〞可求解.
19.【答案】 〔1〕解： 原方程有两个不相等的实数根，
，
解得： ．

〔2〕解：由根与系数的关系得 ， ．
，
，
解得： 或 ，
又 ，
．
【解析】【分析】〔1〕根据∆>0列式求解即可；〔2〕先求出x1+x2与x1·x2的值，然后代入 求解即可.
20.【答案】 〔1〕解：将点 和点 代入 ，得： ，
解得： ，
二次函数的解析式为 .
二次函数的对称轴为直线 ，
，
一次函数 的图象经过点 、 ，
，解得 ，
一次函数的解析式为

〔2〕解：联立二次函数的解析式和一次函数的解析式得： ，
解之得 或 ，
点D的坐标为 ，

〔3〕有
【解析】【解答】解：〔3〕由图象可知，当 或 时，有 .
故答案为： .
【分析】〔1〕由题意把点A、B的坐标代入二次函数  可求得b、c的值；再根据抛物线的对称轴为直线x=可求得点C的坐标，用待定系数法可求得直线y2的解析式；
〔2〕 把二次函数的解析式和一次函数的解析式联立解方程组可求得点D的坐标；
〔3〕根据不等式y1≤y2时自变量的取值范围，就是求直线y2高于抛物线y1时对应的自变量的取值， 结合图象可求解.
 
21.【答案】 〔1〕解： ，
.
又 墙长10米，
，
.
.

〔2〕解：当矩形场地的面积为48平方米时， ，
解得： ， ，
∵
∴
.
答：矩形的长为8米，宽为6米.
【解析】【分析】〔1〕 ， 可得， 利用墙长10米，列出一元一次不等式组，解之即可求出x的范围，再利用矩形的面积公式即可求出S关于x的函数关系式；
〔2〕根据矩形的面积=长×宽=48，列出关于x的一元二次方程，解之并检验即可.
22.【答案】 〔1〕证明：∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△ADC，
∴ OC=DC，∠OCD=60°，
∴△COD是等边三角形

〔2〕解：△AOD是直角三角形，理由如下：
∵△COD是等边三角形，
∴∠ODC=60°，
∵∠ADC=∠BOC=β=150°，
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=150°-60°=90°，
∴△AOD是直角三角形

〔3〕解：∵△AOD是以OD为底边的等腰三角形，
∴∠ADO=∠AOD=∠ADC-60°=β-60°，
∵110°+β+〔60°+∠AOD〕=360°，
∴110°+β+〔60°+β-60°〕=360°，
∴β=125°，
∴当β=125°时，△AOD是以OD为底边的等腰三角形
【解析】【分析】〔1〕根据图形旋转的性质，得OC=DC，∠OCD=60°，进而即可得到结论；〔2〕由等边三角形的性质得∠ODC=60°，结合∠ADC=∠BOC=β=150°，即可得到结论；〔3〕由题意得∠AOD=β-60°，结合周角的定义，列出关于β的方程，即可求解．
23.【答案】 〔1〕解：y＝300+30〔60﹣x〕＝﹣30x+2100．
〔2〕解：设每星期利润为W元，
W＝〔x﹣40〕〔﹣30x+2100〕＝﹣30〔x﹣55〕2+6750．
∴x＝55时，W最大值＝6750．
∴每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润6750元．

〔3〕解：由题意〔x﹣40〕〔﹣30x+2100〕≥6480，解得52≤x≤58，
当x＝52时，销售300+30×8＝540，
当x＝58时，销售300+30×2＝360，
∴该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．
【解析】【分析】(1) 每星期的销售量等于原来的销售量加上因降价而多销售的销售量, 代入即可求解函数关系式;(2) 根据利润=销售量 (销售单价-本钱) , 建立二次函数, 用配方法求得最大值.(3) 根据题意可列不等式, 再取等将其转化为一元二次方程并求解, 根据每星期的销售利润所在抛物线开口向下求出满足条件的x的取值范围, 再根据 (1) 中一元一次方程求得满足条件的x的取值范围内y的最小值即可.
24.【答案】 〔1〕解：把A〔1，0〕代入抛物线y=ax2+2x﹣3a，
可得：a+2﹣3a=0
解得a=1.
∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3；
把B〔b，0〕，C〔0，c〕代入y=x2+2x﹣3，
可得：b=1或b=﹣3，c=﹣3，
∵A〔1，0〕，
∴b=﹣3；

〔2〕解：∵抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3，
∴其对称轴为直线x=﹣ =﹣1，
连接BC，如图1所示，

∵B〔﹣3，0〕，C〔0，﹣3〕，
∴设直线BC的解析式为y=kx+b〔k≠0〕，
∴ ，
解得 ，
∴直线BC的解析式为y=﹣x﹣3，
当x=﹣1时，y=1﹣3=﹣2，
∴P〔﹣1，﹣2〕；

〔3〕解：存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形.
如图2所示，

①当点N在x轴下方时，
∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，C〔0，﹣3〕，
∴N1〔﹣2，﹣3〕；
②当点N在x轴上方时，
如图2，过点N'作N'D⊥x轴于点D，
在△AN'D与△M'CO中，
∴△AN'D≌△M'CO〔AAS〕，
∴N'D=OC=3，即N'点的纵坐标为 3.
∴3=x2+2x﹣3，
解得x=﹣1+ 或x=﹣1﹣ ，
∴N'〔﹣1+ ，3〕，N“〔﹣1﹣ ，3〕.
综上所述，符合条件的点N的坐标为〔﹣2，﹣3〕，〔﹣1+ ，3〕或〔﹣1﹣ ，3〕.
【解析】【分析】〔1〕把A〔1，0〕代入抛物线y=ax2+2x﹣3a中，求出a=1，即得抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3，分别将B〔b，0〕，C〔0，c〕代入解析式中，即可求出b、c的值；
〔2〕 先求出对称轴为直线x=﹣1，如图1所示连接BC，交对称轴于一点即为点P，此时PA+PC的值最小，利用待定系数法求出直线BC的解析式，求出当x=﹣1时y值，即得点P的坐标；
〔3〕 分两种情况：如图2所示①当点N在x轴下方时，②当点N在x轴上方时，利用平行四边形的性质解答即可.