2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年广西壮族自治区百色市九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共15页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.以下函数是二次函数的是 〔   〕
A.                          B.                          C.                          D. 
2.二次函数 的图象的顶点坐标是〔  〕
A. 〔1，3〕                     B. 〔 ，3〕                     C. 〔1， 〕                     D. 〔 ， 〕
3.假设反比例函数y＝ 的图象经过点(2，－1)，那么该反比例函数的图象在〔   〕
A. 第一、二象限                  B. 第一、三象限                  C. 第二、三象限                  D. 第二、四象限
4.假设 ，那么 等于 (    )
A.                                           B.                                           C.                                           D. 
5.以下两个图形一定相似的是〔   〕
A. 矩形                  B. 菱形                  C. 直角三角形                  D. 有一个内角为 的等腰三角形
6.如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 . ， ， ，那么 的长为〔    〕

A. 3.6                                        B. 4.8                                        C. 5                                        D. 5，2
7.点 (-2， )， (3， )是反比例函数 图象上的两点，那么有〔   〕
A.                        B.                        C.                        D. 
8.在△ 中， ，用直尺和圆规在AC上确定点D，使△BAD∽△CBD，根据作图痕迹判断，正确的选项是〔   〕
A.                     B.                     C.                     D. 
9.如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，那么△BEF与△DCB的面积比为〔   〕

A.                                           B.                                           C.                                           D. 
10.反比例函数 的图象如下列图，那么二次函数 的图象大致为〔   〕.
 
A.                 B.                 C.                 D. 
11.如图，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥ x轴，AC∥y轴， ABC的面积记为S，那么〔   〕

A.                                  B.                                  C.                                  D. 
12.正方形ABCD边长为1，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 那么y关于x的函数图象大致是〔      〕
A.                         B. 
C.                          D. 
二、填空题
13.： 〔 〕，那么 ＝      .
14.如图是二次函数 图象的一局部，其对称轴为直线 ，假设其与 轴一交点为 ，那么由图象可知，方程 的解是      .

15.在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，假设△ADE的周长为3cm，那么△ABC的周长为       cm．
16.电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：假设舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少________m处．〔结果精确到0.1m〕

17.某产品的进价为50元，该产品的日销量 〔件〕是日销价 〔元〕的反比例函数，且当售价为每件100元时，每日可售出40件，为获得日利润为1500元，售价应定为________.
18.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，顶点C的纵坐标为﹣2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y=a1x2+b1x+c1 ， 那么以下结论正确的选项是       ．〔写出所有正确结论的序号〕

①b＞0
②a﹣b+c＜0
③阴影局部的面积为4
④假设c=﹣1，那么b2=4a．

三、解答题
19.如图， 是线段 上的点， 是 延长线上的点，且 ， ， ，求 的长.

20.：抛物线 与直线 交于点P〔1，m〕.
〔1〕求m的值；
〔2〕求抛物线的解析式.
21.如图， 与 相交于点 ， // ， ， ， ，求 和 的长.

22.二次函数 〔m是常数〕
〔1〕求证：不管m为何值，该函数的图像与x轴没有公共点；
〔2〕把该函数的图像沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴只有一个公共点？
23.如图，从某建筑物9米高的窗口A处用水管向外喷水，喷出的水成抛物线状〔抛物线所在平面与墙面垂直〕，如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面12米，建立平面直角坐标系，如图.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕求水流落地点B离墙的距离OB.
24.如图，反比例函数y1＝ 与一次函数y2＝k2x+b的图象交于点A〔1，8〕，B〔﹣4，m〕两点.

〔1〕求k1 ， k2 ， b的值；
〔2〕求△AOB的面积；
〔3〕请直接写出不等式 ≤ x+b的解.
25.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

〔1〕.求证：△ADF∽△DEC；

〔2〕.假设AB=8，AD=6 ，AF=4 ，求AE的长．

26.如图，抛物线与x轴交于点A〔﹣ ， 0〕，点B〔2，0〕，与y轴交于点C〔0，1〕，连接BC.

〔1〕求抛物线的解析式；
〔2〕N为抛物线上的一个动点，过点N作NP⊥x轴于点P，设点N的横坐标为t〔﹣ ＜t＜2〕，求△ABN的面积s与t的函数解析式；
〔3〕假设0＜t＜2且t≠0时，△OPN∽△COB，求点N的坐标.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：A、 是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
B、 是正比例函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
C、 是二次函数，故此选项符合题意；
D、 是一次函数，不是二次函数，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义：一般的，形如ax2+bx+c=0(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，即可逐一判断.
2.【答案】 A
【解析】【解答】直接根据顶点式写出顶点坐标是〔1，3〕。
故答案为：A。

【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】反比例函数 的图象经过点 ，求出K=-2，当K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K＜0时反比例函数的图象在第二、四象限，因为-2＜0，D正确．
故答案为：D
【分析】由反比例函数的图象经过点 〔 2 ， − 1 〕 ，得到K=-2，根据K>0时反比例函数的图象在第一、三象限，当K＜0时反比例函数的图象在第二、四象限，判断即可.
4.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：D.
【分析】根据比例的性质：两内项之积=两外项之积，化简整理即可求解.
5.【答案】 D
【解析】【解答】A.任意两个矩形，对应角对应相等、边的比不一定相等，不一定相似，A错误；
B.任意两个菱形，边的比相等、对应角不一定相等，不一定相似，B错误；
C.任意两个直角三角形的直角相等，锐角可能不相等，所以不一定相似，C错误；
D.有一个内角为100°的两个等腰三角形，顶角都为100°，底角都为40°，一定相似，D正确；
故答案为：D.

【分析】形状相同的图形叫做相似图形，而两个矩形、菱形、直角三角形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等，所以不一定相似，而有一个内角为100°的等腰三角形一定相似.
6.【答案】 B
【解析】【解答】解： ，
，即 ，
，
，
故答案为：
【分析】利用平行线分线段成比例定理，得出对应线段成比例，就可求出EF的长，再根据DF=EF+DE，代入计算求出DF的长。
7.【答案】 A
【解析】【解答】反比例函数 图象分布于第二、四象限，
而图象上的 位于第二象限，
；
位于第四象限，
  .
因此， ，
故答案为：A.

【分析】根据反比例函数图像的性质，图像的两支分别位于第二、四象限，即可判断.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：当BD是AC的垂线时，△BAD∽△CBD.
∵BD⊥AC，
∴∠ADB =∠BDC=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ABD=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴△BAD∽△CBD.
根据作图痕迹可知，
A选项中，BD是∠ABC的角平分线，不与AC垂直，不符合题意；
B选项中，BD是AC边的中线，不与AC垂直，不符合题意；
C选项中，BD是AC的垂线，符合题意；
D选项中，BD不与AC垂直，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据作图痕迹可知，A中，BD为∠ABC的角平分线，构成的△BAD与△CBD不相似；B中，BD为AC边的中线,构成的△BAD与△CBD不相似；C中，BD是AC的垂线，△BAD与△CBD相似，符合题意；D中，AB=BD，构成的 △BAD与△CBD不相似.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，
∴AB=DC=2BE，AB∥CD，
∴△BEF∽△DCF，
∴ = = ，
∴DF=2BF，  =〔 〕2= ，
∴ = ，
∴S△BEF= S△DCF ， S△DCB= S△DCF ，
∴ = = ，
故答案为：D．
【分析】根据平行四边形的性质得出AB=DC=2BE，AB∥CD，然后根据平行于三角形一边的直线截其他两边，所截得的三角形与原三角形相似得出△BEF∽△DCF，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方得出S△BEF ∶S△D F=1∶4，S△DCF ∶S△DCB=2∶3，即S△BEF= S△DCF ， S△DCB= S△DCF ， 从而得出答案。
10.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据题意，反比例函数的图象在二、四象限，所以k<0，
∴2k<0，∴抛物线 的开口向下，
对称轴为：直线 ，所以抛物线 的对称轴在y轴的左侧，
抛物线 与y轴的交点为〔0， 〕，在y轴的正半轴上；
观察各选项，只有D符合.
故答案为：D.
【分析】由反比例函数的图象可知k<0，那么二次函数中a=2k<0，所以开口向下，排除A、B；对称轴=在y轴的左侧，故排除C，选D.
11.【答案】 B
【解析】【解答】解：设A点的坐标是〔a ， b〕，那么根据函数的对称性得出B点的坐标是〔﹣a ， ﹣b〕，
那么AC＝2b ， BC＝2a ，
∵A点在y＝ 的图象上，
∴ab＝1，
∴ ABC的面积S＝
＝
＝2ab
＝2×1
＝2，
故答案为：B.
【分析】设点A的坐标为〔a ， b〕，那么B点的坐标是〔﹣a ， ﹣b〕，那么可以表示出BC、AC的长度，且点A在函数图象上，可知ab=1，即可求得△ABC的面积.
12.【答案】 C
【解析】【解答】 解：依题意，得y=S正方形ABCD-S△AEH-S△BEF-S△CFG-S△DGH=1-4× 〔1-x〕x=2x2-2x+1，
即y=2x2-2x+1〔0≤x≤1〕， 抛物线开口向上，对称轴为x= .
故答案选C。
【分析】根据题意可知四边形EFGH为正方形，所以， 因为大正方形的边长为1，所以0≤x≤1，可知抛物线开口向上，对称轴为.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴ =
故答案为： .
【分析】根据比例的性质，内项乘积等于外项乘积，即可求解.
14.【答案】 x＝﹣1或x＝3
【解析】【解答】由题意可知ax2＋bx＋c＝0的一个解为x＝3，由二次函数图象的对称性，可知〔3，0〕的对称点是〔﹣1，0〕，因此方程的另一个解是﹣1.所以答案是x＝﹣1或x＝3.
【分析】利用二次函数图象的对称性可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标，由可求出关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根.
15.【答案】 6
【解析】【解答】解：如图：


∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE= BC，AD= AB，AE= AC，
∴△ADE的周长=DE+AD+AE= 〔BC+AB+AC〕=3．
故△ABC的周长=6cm．
故答案为：6．

【分析】利用三角形中位线定理，可知中点三角形的周长等于原三角形周长的一半，那么△ABC的周长可求．
16.【答案】 7.6
【解析】【解答】根据黄金比得：20×〔1-0.618〕≈7.6米或20× ≈12.4米〔舍去〕，
那么主持人应走到离A点至少7.6米处．
故答案为：7.6
【分析】把一条线段分割为两局部，使较大局部与全长的比值等于较小局部与较大的比值，这个比值即为黄金分割，这个点为黄金分割点.其比值是≈0.618.此题要求主持人至少走离A点多少米，根据黄金比，只需要走到AB的1-0.618倍处即得.
17.【答案】 80元
【解析】【解答】解：设y与x的函数解析式为y＝ 〔k≠0〕.
由题意得 40＝ ，
解得k＝4000，
所以y＝ .
设为获得日利润1500元，售价应定为x元，
根据题意得y〔x−50〕＝1500，
即 〔x−50〕＝1500，
解得x＝80.
经检验：x＝80是原分式方程的解.
答：为获得日利润1500元，售价应定为80元.
故答案为：80元.
【分析】由y与x成反比例函数关系，可设出函数式为y＝ 〔k≠0〕，然后根据当售价为每件100元时，每日可售出40件求出k的值，再设为获得日利润1500元，售价应定为x元，根据每天可售出y件，每件的利润是〔x−50〕元，总利润为1500元，根据利润＝售价−进价可列方程求解.
18.【答案】 ③④
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，
又∵对称轴为x=﹣＞0，
∴b＜0，
∴结论①不正确；
∵x=﹣1时，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，
∴结论②不正确；
∵抛物线向右平移了2个单位，
∴平行四边形的底是2，
∵函数y=ax2+bx+c的最小值是y=﹣2，
∴平行四边形的高是2，
∴阴影局部的面积是：2×2=4，
∴结论③正确；
∵=-2，c=﹣1，
∴b2=4a，
∴结论④正确．
综上，结论正确的选项是：③④．
故答案为：③④．
【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴为x=﹣＞0，可得b＜0，据此判断即可．
②根据抛物线y=ax2+bx+c的图象，可得x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，据此判断即可．
③首先判断出阴影局部是一个平行四边形，然后根据平行四边形的面积=底×高，求出阴影局部的面积是多少即可．
④根据函数的最小值是=-2 ， 判断出c=﹣1时，a、b的关系即可．
三、解答题
19.【答案】 解：∵ ，
∴
又∵
∴
【解析】【分析】因为   ，  ，可求得AB=6，又因为， 即可求得BD=12.
20.【答案】 〔1〕解：点P〔1，m〕在 的图象上，
∴ ，解得 ，
∴m的值为1

〔2〕解：∵点P〔1，1〕是抛物线 与直线 交点，
把〔1，1〕代入 得 ，
∴ ，
∴该抛物线的解析式
【解析】【分析】〔1〕将点P的坐标 (1，m)代入直线   中即可求解m的值；
〔2〕将(1)中所求的点P的坐标代入抛物线 中，即可求解抛物线的解析式.
21.【答案】 解：∵ // ，
∴
又∵ ，
∴ ，解得
∴
∵ // ， 
∴ ∽ ，  
∴
又∵ ，
∴ ，解得
【解析】【分析】由平行线的性质可得 ， 根据OA的值可得OD的值，进而求得AD的值，证明△OAB∽△ODC，由相似三角形的性质求解即可.
22.【答案】 〔1〕解：∵ ，
∴方程 没有实数解.
∴不管m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点.

〔2〕解：∵ ，
∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数 的图象，它的顶点坐标是〔m，0〕.
∴这个函数的图象与x轴只有一个公共点.
∴把函数 的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
【解析】【分析】〔1〕求出根的判别式，即可得出答案.〔2〕先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．
23.【答案】 〔1〕解：根据题意，得A〔0，9〕，顶点M〔1，12〕，
于是设抛物线解析式为y＝a〔x﹣1〕2+12，
把A〔0，9〕代入，得9=a+12，解得a＝﹣3，
所以抛物线的解析式为y＝﹣3〔x﹣1〕2+12＝﹣3x2+6x+9.
答：抛物线的解析式为y＝﹣3x2+6x+9

〔2〕解：当y＝0时，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1，
所以B〔3，0〕.
答：水流落地点B离墙的距离OB为3米.
【解析】【分析】〔1〕根据题意得A〔0，9〕，M〔1，12〕，设抛物线解析式为y＝a(x-1)2+12，将点A坐标代入可得a的值，进而得到抛物线的解析式；
〔2〕令抛物线解析式中的y=0，求出x的值，据此可得点B的坐标，进而得到OB的值.
24.【答案】 〔1〕解：∵反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b的图象交于点A〔1，8〕、B〔-4，m〕，
∴k1=1×8=8，m=8÷〔-4〕=-2，
∴点B的坐标为〔-4，-2〕.
将A〔1，8〕、B〔-4，-2〕代入y2=k2x+b中， ，解得： .
∴k1=8，k2=2，b=6

〔2〕解：当x=0时，y2=2x+6=6，
∴直线AB与y轴的交点坐标为〔0，6〕.
∴S△AOB= ×6×4+ ×6×1=15

〔3〕解：观察函数图象可知：当-4＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式 x+b的解为-4≤x＜0或x≥1.
【解析】【分析】〔1〕将点A坐标代入反比例函数解析式中可得k1的值，进而求得m的值，得到点B的坐标，然后将点A、B的坐标代入一次函数解析式中求解即可；
〔2〕令一次函数解析式中的x=0，求出y的值，得到直线AB与y轴的交点坐标，然后结合三角形的面积公式计算即可；
〔3〕根据图象，找出一次函数的图象在反比例函数图象上方局部所对应的x的范围即可.
25.【答案】 〔1〕证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，
∴∠AFD=∠C．
在△ADF与△DEC中，

∴△ADF∽△DEC

〔2〕解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由〔1〕知△ADF∽△DEC，∴ ，∴DE= = =12．
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE= = =6
【解析】【分析】〔1〕由平行四边形得出两组对边分别平行证出AB∥CD，AD∥BC，得出∠ADF=∠DEC。及∠C+∠B=180°，再由∠AFE=∠B．证明∠AFD=∠C．可证得△ADF∽△DEC 。
〔1〕由△ADF∽△DEC，得出对应边成比例，即可求出DE的长，，再利用勾股定理求出AE的长。
26.【答案】 〔1〕解：设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，由题意可得： ，
解得： ，
∴抛物线的函数关系式为y=﹣ x2+ x+1

〔2〕解：当﹣ ＜t＜2时，yN＞0，
∴NP=|yN|=yN=﹣ t2+ t+1，
∴S= AB•PN
= ×〔2+ 〕×〔﹣ t2+ t+1〕
= 〔﹣ t2+ t+1〕
=﹣ t2+ t+

〔3〕解：∵△OPN∽△COB，
∴ ，
∴ ，
∴PN=2PO，
当0＜t＜2时，PN=|yN|=yN=﹣ t2+ t+1，PO=|t|=t，
∴﹣ t2+ t+1=2t，
整理得：3t2﹣t﹣2=0，
解得：t1=﹣ ，t2=1.
∵﹣ ＜0，0＜1＜2，
∴t=1，此时点N的坐标为〔1，2〕，
故点N的坐标为〔1，2〕
【解析】【分析】〔1〕设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入可得a、b、c的值，进而得到抛物线的解析式；
〔2〕当- ＜t＜2时，yN＞0，那么NP=- t2+t+1，然后根据三角形的面积公式求解即可；
〔3〕由相似三角形的性质可得PN=2PO，当0＜t＜2时，PN=- t2+t+1，PO=t，那么- t2+t+1=2t，求解可得t的值，得到点N的坐标.