数学6.3 实践与探索获奖课件ppt

6.3.1  列方程解应用题（1）

一、和差倍分问题：

1、为促进教育均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．

2、2016年某省第一季度工业用水量和居民生活用水量的总和是5.8亿米3，其中居民生活用水量比工业用水量的3倍还多0.6亿米3．居民生活用水量和工业用水量各是多少亿立方米？

3、小明想从“天猫”某网店购买计算器，经査询，某品牌A号计算器的单价比B型号计算器的单价多10元，5台A型号的计算器与7台B型号的计算器的价钱相同，问A、B两种型号计算器的单价分别是多少？

4、光明中学现有校舍面积20000平方米，为改善办学条件，计划拆除部分旧校舍，建造新校舍，使新造校舍的面积是拆除旧校舍面积的3倍还多1000平方米．这样，计划完成后的校舍总面积可比现有校舍面积增加20%．已知拆除旧校舍每平方米费用80元，建造新校舍每平方米需费用700元，问完成该计划需多少费用？

5、北京时间5月19日晚21点55分，2012年国际田联钻石联赛上海站比赛结束了最终赛事，男子110米栏的争夺中，中国选手刘翔以12秒97获得冠军！创造今年世界最好成绩！在场观看110米栏比赛的人数比在芝加哥观看NBA季后赛雷霆与湖人比赛的人数的2倍还多2000人，据统计两场比赛大约共有38000人到达现场观看比赛，求观看110米栏比赛和NBA比赛的观众各有多少人？

二、等积变形问题：

1、一个底面半径为4cm，高为10cm的圆柱形烧杯中装满水．把烧杯中的水倒入底面半径为1cm的圆柱形试管中，刚好倒满试管．试管的高为多少cm？

2、(1)在一个底面直径为6 cm、高为12 cm的量筒内装满水，再将量筒内的水倒入底面直径为10 cm、高为8 cm的烧杯内，能否装下？若装不下，量筒里的水还剩多高？若能装下，求烧杯内水面的高度．

(2)若将烧杯中装满水倒入量筒中，能否装下？若装不下，烧杯内还剩水多高？

3、如图，小明将一张正方形纸片剪去一个宽为3cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为4cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求原正方形的面积．
 

4、长方形纸片的长是15cm，长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是原面积的．求原面积．
 

5、一种饮水机上的圆柱形水桶的内径为25 cm，内壁高为35 cm．有一个内径为6 cm，内壁高为10 cm的圆柱形玻璃杯，如果一桶饮用水全用这个玻璃杯去盛，可以盛满多少杯？

三、行程问题：

相遇、追及：

1、A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米．

(1)若两人同时出发相向而行，则需经过几小时两人相遇？

(2)若两人同时出发相向而行，则需几小时两人相距16千米？

(3)若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？

2、小明每天早上要在7：50之前赶到距离1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．于是，小明爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他．小明爸爸追上小明用了多少分钟？

3、成都到雅安的高速公路全长147千米，上午八时一辆货车由雅安到成都，车速是每小时60千米，半小时后，一辆小轿车从雅安出发去追赶货车，车速是每小时80千米．问：小轿车从雅安出发到追到货车用了多少小时？

4、市实验中学学生步行到郊外旅行。高一(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/时，高一(2)班学生组成后队，速度为6千米/时。前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时。
（1）后队追上前队需要多长时间？
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程是多少？
（3）两队何时相距2千米？

5、“五•一”长假日，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？

环形跑道：

1、运动场的环形跑道一圈长400米，甲乙二人比赛跑步，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑200米；两人同地同方向，同时出发，经过多少时间两人第一次相遇？

2、如图所示，甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400米，乙每秒钟跑6米，甲的速度是乙的倍．

（1）如果甲、乙在跑道上相距8米处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
（2）如果甲在乙前面8米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？
 

其他问题：

1、一架飞机往返于两城之间，顺风需要5小时30分，逆风时需6小时，已知风速是每小时24千米，求两城之间的距离．

2、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了4.5小时．已知船在静水中的平均速度为25千米/时，求水流的速度与两个码头之间的距离．

3、已知某铁路桥长500m，现在一列火车匀速通过该桥，火车从开始上桥到过完桥共用了30s，整列火车完全在桥上的时间为20s，则火车的长度为多少m？

答案

一、和差倍分问题：

1、解：设女生x人，则男生为(x+3)人．
依题意得 x+x+3=45，
解得，x=21，
男生为：x+3=24．
答：该班男生、女生分别是24人、21人．
2、解：设工业用水量为x亿米3，则居民生活用水量为(5.8-x)亿米3．
依题意得 5.8-x=3x+0.6，解得x=1.3．
5.8-x=5.8-1.3=4.5．
答：工业用水量为1.3亿米3，居民生活用水量为4.5亿米3．

3、解：设A号计算器的单价为x元，则B型号计算器的单价是(x-10)元，
依题意得：5x=7(x-10)，
解得x=35．
所以35-10=25（元）．
答：A号计算器的单价为35元，则B型号计算器的单价是25元．
4、解：设需要拆除的旧校舍的面积是x平方米，那么新造校舍的面积是3x+1000平方米．
由题意得：20000-x+3x+1000=20000（1+20%）
解得：x=1500
∴3x+1000=5500
完成计划需要的费用为：80×1500+5500×700=3970000元
答：完成该计划需3970000元．

5、解：设观看NBA比赛的观众有x人，现场观看110米栏比赛的观众有（2x+2000）人，
依题意，得：x+（2x+2000）=38000，
解得：x=12000，
∴2x+2000=26000．
答：观看NBA比赛的观众大约有12000人，观看110米栏比赛的观众大约有26000．

二、等积变形问题：

1、解：设试管的高为xcm，则
π×42×10=π×12×x
解得：x=160
答：试管的高为160cm．
2、(1)解：因为底面直径为6 cm、高为12 cm的量筒内装满水，

所以水的体积为π×32×12=108π(cm3)．

因为直径为10 cm、高为8 cm的烧杯的体积为π×52×8=200π(cm3)，

所以烧杯能装下这些水．

设烧杯内水面的高度为x cm，

则108π=π×52×x．

解得x=4.32．

答：烧杯内水面的高度为4.32 cm．

(2)解：由(1)可得，将烧杯中装满水倒入量筒中，不能装下．

设烧杯内还剩水y cm，

则108π=π×52×(8-y)．

解得y=3.68．

答：烧杯内还剩水3.68 cm．

3、解：设原正方形的边长为xcm，
则3x=4（x-3），
解得：x=12，
故原正方形的面积为x2=144cm2．
答原正方形的面积为144cm2．
4、解：设长方形纸片的宽是xcm，原面积是15xcm2，
长宽上各剪去两个宽为3cm的长条，剩下的面积是12•（x-3）cm2，
∵15xcm2×=9xcm2，
∴9x=12•（x-3），
解可得x=12，
∴原面积是180cm2．
5、解：设可以盛满x杯，由题意得

π()2×10x=π()2×35，

解得x=60．

答：可以盛满60杯．

三、行程问题：

相遇、追及：

1、(1)设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+18x=64，解方程得：x=2（小时）．答：两人同时出发相向而行，需经过2小时两人相遇；
(2)设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，根据题意得：14y+18y+16=64，解方程得：y=5（小时）；②当两人已经相遇他们相距16千米，依题意得14y+18y+=64+16，∴y=2.5（小时）．答：若两人同时出发相向而行，则需5或2.5小时两人相距16千米；
(3)设甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则z小时后乙超过甲10千米，根据题意得：18z=14z+64+10，解方程得：z=18.5（小时）．答：若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则18.5小时后乙超过甲10千米
2、解：先设小明爸爸追上小明用了x分钟，那么小明走了（x+5）分钟，

由题意得：80（x+5）=180x，

解得：x=4（分钟），

∵80×9＜1000米，

所以，小明爸爸追上小明用了4分钟

3、解：设轿车从出发到追上货车用了x小时，
由题意得：60×+60x=80x
解得：x=1.5；
答：轿车从出发到追上货车用了1.5小时．
4、解：（1）设后队追上前队需要X小时，得：
（6-4）X=4×1
X=2
答：后队追上前队需要2小时；
（2）后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这2小时内所走的路，
所以12×2=24
答：后队追上前队时间内，联络员走的路程是24千米；
（3）要分两种情况讨论：
①当（2）班还没有超过（1）班时，相距2千米，
设（2）班需y小时与（1）相距2千米
（6-4）y=2
y=1
所以当（2）班出发1小时后两队相距2千米
②当（2）班超过（1）班后，（1）班与（2）班再次相距2千米时
（6-4）y=4+2
y=3
答当1小时后或3小时后，两队相距2千米
5、解：设哥哥追上弟弟需要x小时．
由题意得：6x=2+2x，
解这个方程得：．
∴弟弟行走了=1小时30分＜1小时45分，未到外婆家，
答：哥哥能够追上．
 

环形跑道：

1、解：设经过x分钟两人第一次相遇，根据题意得：
300x-200x=400，
100x=400．
x=4．
答：经过4分钟两人第一次相遇．
2、解：（1）设经过x秒甲、乙两人首次相遇，
则：6×x+6x=400-8，
解得x=28．
答：经过28秒甲、乙两人首次相遇．

（2）设经过y秒甲、乙两人首次相遇，
则6×y=6y+400-8，
解得：y=196．
答：经过196秒甲、乙两人首次相遇．
 

其他问题：

1、解：设两城之间的距离为x千米，
由题意得：
解得：x=3168
答：两城之间的距离为3168千米．

2、解：设水流的速度每小时行x千米，
（25+x）×3=（25-x）×4.5，
解得：x=5；
两个码头之间的距离为：3×（25+5）=90（千米），
答：水流的速度每小时行5千米，两个码头之间的距离为90千米，
3、解：设火车的长度为xm，根据火车的速度不变可得方程：



答：火车的长度为100m.