2021年河北省唐山市九年级上学期数学期中试卷 (2)含答案

这是一份2021年河北省唐山市九年级上学期数学期中试卷 (2)含答案，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 九年级上学期数学期中试卷
一、单项选择题
1.如果2是一元二次方程 的一个根，那么常数c是〔 〕
A. 2                                          B. -2                                          C. 4                                          D. -4
2.如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，那么图中阴影局部的面积是〔    〕

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
3.用配方法解方程x2﹣6x﹣3＝0，此方程可变形为〔    〕
A. 〔x﹣3〕2＝3                B. 〔x﹣3〕2＝6                C. 〔x+3〕2＝12                D. 〔x﹣3〕2＝12
4.在图形的旋转中，以下说法错误的选项是〔    〕
A. 旋转前和旋转后的图形全等                                B. 图形上的每一个点到旋转中心的距离都相等
C. 图形上的每一个点旋转的角度都相同                  D. 图形上可能存在不动的点
5.一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，那么这个多边形的最短边长为〔   〕
A. 6                                          B. 8                                          C. 12                                          D. 10
6.点 关于原点对称点的坐标是〔    〕
A.                              B.                              C.                              D. 
7.如图；四边形 的四个顶点均在半圆O上，假设 ，那么 〔    〕

A. 130°                                    B. 120°                                    C. 125°                                    D. 110°
8. 是关于x的一元二次方程，那么实数m的取值范围是〔    〕
A.                                   B.                                   C.                                   D. 
9.将 绕点O旋转 得到 ，那么以下作图正确的选项是〔 〕
A.                           B.                           C.                           D. 
10.以下各图象中有可能是函数 的图象〔    〕
A.                 B.                 C.                 D. 
11.某中学准备建一个面积为5000平方米的矩形操场，操场的长比宽长50米，设操场的长为x米，根据题意，下面所列方程正确的选项是〔    〕
A.         B.         C.         D. 
12.当一个三角形的内心与外心重合时，这个三角形一定是〔    〕
A. 直角三角形                    B. 等腰直角三角形                    C. 钝角三角形                    D. 等边三角形
13.对于二次函数 的图象，以下说法中错误的选项是〔    〕
A. 顶点是                   B. 开口向上                  C. 与x轴有两个交点                  D. 对称轴是
14.在 中， ， ， ，将 绕边 所在直线旋转一周得到一个圆锥，该圆锥的侧面积〔    〕
A.                                      B.                                      C.                                      D. 
15.如图，将函数 的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A〔-4，m〕，B〔-1，n〕,平移后的对应点分别为点A'、B'.假设曲线段AB扫过的面积为9〔图中的阴影局部〕，那么新图象的函数表达式是 〔  〕

A.           B.           C.           D. 
二、填空题
16.在 中，弧 的度数为60°，那么弧 所对的圆心角的度数为________．
17.关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为________．
18.如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C，那么bc的值为________〔填正或负〕．

19.如图，⊙O是以数轴上原点O为圆心，半径为2的圆，∠AOB＝45°，点P在x正半轴上运动，假设过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设P点对应的数为x，那么x的取值范围是________．

三、解答题
20.解方程：
〔1〕；
〔2〕．
21.如图，长梯AB斜靠在墙壁上，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，量得BD长55 cm，求梯子的长.    

22.二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
〔1〕.随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
〔2〕.假设这两个函数图象的形状相同，那么a＝      ；假设抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，那么c＝      ；
〔3〕.二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
表中m、n、p的大小关系为      〔用“＜〞连接〕．
23.如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，OD交⊙O于点D，点E在⊙O上，假设∠AOD＝50°．

〔1〕求∠DEB的度数；
〔2〕假设OC＝3，OA＝5，
①求弦AB的长；
②求劣弧AB的长．
24.某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．
〔1〕当某天客房全部住满时，这天客房收入为________元；
〔2〕设每间客房每天的定价增加m元，那么宾馆出租的客房为________间；
〔3〕如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天每间客房的价格是多少元？
25. 是边长为4的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点D是射线 上的动点，当点D不与点A重合时，将 绕点C逆时针方向旋转60°得到 ，连接 ．

〔1〕如图1，求证： 是等边三角形．
〔2〕设 ，
①如图2，当 时， 的周长存在最小值，请求出此最小值；
②如图1，假设 ，直接写出以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形时t的值．
26.在平面直角坐标系 中，抛物线 与x轴交于点A、B．
〔1〕①求m的取值范围；
②当抛物线经过原点时，求抛物线的解析式；
③求抛物线的顶点坐标；
〔2〕假设线段 上有且只有5个点的横坐标为整数，求m的取值范围；
〔3〕假设抛物线在 这一段位于x轴下方，在 这一段位于x轴上方，求m的值．

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 C
【解析】【解答】解：把x=2代入方程x2=c可得：c=4．
故答案为：C．
【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立，进行作答即可。
2.【答案】 B
【解析】【解答】解：根据题意，大圆、小圆都被两条互相垂直的直径平均分成4份，由圆的旋转对称性，可得阴影局部的面积刚好拼成大圆的一半，阴影局部面积： π×22＝2π，
故答案为：B．
【分析】由圆的旋转对称性，可知阴影局部的面积刚好拼成大圆的一半，进行作答即可。
3.【答案】 D
【解析】【解答】解：由原方程移项得：x2﹣6x＝3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方得：x2﹣6x+9＝12，
配方得；〔x﹣3〕2＝12．
故答案为：D．
【分析】先移项，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方，最后配方即可求解。
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：A、旋转前和旋转后的图形全等，故A选项不符合题意；
B、在图形上的对应点到旋转中心的距离相等，故B选项符合题意；
C、图形上每一点移动的角度相同，都等于旋转角，故C选项不符合题意；
D、图形上可能存在不动的点，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质对A、B、C进行判断；利用旋转中心为图形上一点的情况可进行判断求解。
5.【答案】 B
【解析】【解答】设这个多边形的最长边是x， 那么 ，
解得x=8。
故答案为：B.
【分析】主要考查对相似多边形的性质考点的理解.根据两个相似四边形的最长边的值，可得出它们的相似比，进而可根据相似四边形的周长，然后求得另一个多变形的最短边.
6.【答案】 A
【解析】【解答】由直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标、纵坐标都互为相反数
可得点 关于坐标原点的对称点的坐标为 ，
故答案为A
【分析】根据原点对称的点的坐标特点，横坐标、纵坐标都互为相反数，求出对称点的坐标
7.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD的四个顶点均在半圆O上，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠A＝50°，
∴∠C＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：A．
【分析】根据圆内接四边形对角互补的性质可得∠A+∠C＝180°，即求出∠C大小。
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：∵〔m﹣1〕x2﹣2x+1＝0是关于x的一元二次方程，
∴m﹣1≠0，
解得，m≠1，
故答案为：C．
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：〔1〕未知数的最高次数是2；〔2〕二次项系数不为0，根据一元二次方程的定义求解即可。
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：观察选项中的图形，只有D选项为△ABO绕O点旋转了180°.
【分析】把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，根据题意求解即可。
10.【答案】 B
【解析】【解答】解：当 时，开口向上，顶点在y轴的正半轴；
当 时，开口向下，顶点在y轴的负半轴，
故答案为：B．
【分析】从 和 两种情况进行分析图象的开口方向和顶点坐标，再作答即可。
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：设该场地的长为x，那么宽为 ；
根据长方形的面积公式可得： ．
故答案为：A．
【分析】首先用 x 表示出矩形的宽，然后根据矩形面积 长 × 宽列出方程即可求解。
12.【答案】 D
【解析】【解答】解：根据等边三角形的性质可知，一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
故答案为：D．
【分析】根据内心和外心的概念，三角形的内心是三个内角平分线的交点，外心是三边的垂直平分线的交点；再根据等边三角形中三线合一性质，所以一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形，进行作答即可。
13.【答案】 C
【解析】【解答】解：对于y＝5〔x﹣3〕2+2，那么该函数的对称轴为直线x＝3，顶点坐标为〔3，2〕，
A．二次函数y＝5〔x﹣3〕2+2的图象的顶点坐标为〔3，2〕，故本选项不符合题意；
B．由于a＝5＞0，所以抛物线开口向上，故本选项不符合题意；
C．由于y＝5〔x﹣3〕2+2＝5x2﹣30x+47，那么△＝b2﹣4ac＝900﹣4×5×47＝﹣40＜0，所以该抛物线与x轴没有交点，故本选项符合题意；
D．对于y＝5〔x﹣3〕2+2，那么该函数的对称轴为直线x＝3，故本选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据函数的图象和性质进行作答即可。
14.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

由勾股定理得，母线长AB＝5，半径r=AC=4，
∴圆锥的侧面积是s＝πlr＝5×4×π＝20π．
故答案为：C．
【分析】根据勾股定理解得圆锥母线AB的长，再根据圆锥侧面积公式进行作答即可。
15.【答案】 D
【解析】【解答】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，那么C〔-1，m〕，
∴AC=-1-〔-4〕=3，
∵曲线段AB扫过的面积为9〔图中的阴影局部〕，
∴矩形ACDA′的面积等于9，
∴AC·AA′=3AA′=9，
∴AA′=3，
∴新函数的图是将函数y= 〔x-2〕2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到的，
∴新图象的函数表达式是y= 〔x-2〕2+1+3= 〔x-2〕2+4．
故答案为：D．

【分析】过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，过A′作A′D∥x轴，交B′B的于点D，那么C〔-1，m〕，AC=-1-〔-4〕=3，根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9〔图中的阴影局部〕，得出AA′=3，然后根据平移规律即可求解．

二、填空题
16.【答案】 60°
【解析】【解答】解：∵弧AB的度数为60°，
∴弧AB所对的圆心角的度数为60°，
故答案为：60°．
【分析】根据圆心角的度数等于所对的弧的度数，即可作答。
17.【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，知方程x(x-3)=0符合题意，
即： ．
故答案是： ．
【分析】根据方程的解的定义可以得到方程x(x-3)=0，即可作答。
18.【答案】 正
【解析】【解答】解：由图可知，抛物线的开口方向向下，那么a＜0，
抛物线的对称轴位于y轴的左侧，那么a、b同号，即b＜0，
抛物线与y轴交于负半轴，那么c＜0，
所以bc＞0，即bc的值为正，
故答案为：正．
【分析】根据抛物线的开口方向判定a