备战2022年高考数学数列专项题型-第12讲 数列周期性问题（含解析）

第12讲 数列周期性问题

一．选择题（共7小题）

1．已知数列满足，，等于的个位数，则　　

A．2 B．4 C．6 D．8

【解析】解：，，等于的个位数，

，，，，，，，

该数列从第二项起构成周期为6的周期数列，

．

故选：．

2．已知数列满足：，，，为数列的前项和，则　　

A．3 B．4 C．1 D．0

【解析】解：，，，

可得，，，，

，，，可得数列为周期6的数列，

且，则．

故选：．

3．数列满足，，其前项的积为，则　　

A．1 B． C．2 D．3

【解析】解：由，，

可得，

则，，

，，，，

可得数列是周期为4的数列，且，

而，

则，

故选：．

4．已知数列满足，，，为数列的前项和，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，，，

，，，，，，，

．

则，

故选：．

5．已知数列满足且，若，，，则下列结论中正确的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解析】解：数列满足且，，，

，，，，，，，

，

．

．

故选：．

6．已知数列满足，，，，则的值等于　　

A．3 B．1 C． D．

【解析】解：数列满足，，，，

，，

，，，，，，

数列是周期为6的周期数列，

，

．

故选：．

7．已知数列满足，，，记，则下列结论正确的是　　

A．， B．， 

C．， D．，

【解析】解：由，得

，

所以6为数列的周期，

又，，，，

所以，

，

故选：．

二．填空题（共3小题）

8．已知数列的前项和为，满足，，，则　3　．

【解析】解：由，，，

，同理可得，，，，，．

．

．

故答案为：3．

9．已知数列满足条件：，，则对任意正整数，的概率为　　．

【解析】解：由，

，

得，

，

，

易见是周期为3的数列，

且，

故的概率为．

故答案为：

10．若数列满足，，，3，4，，且有一个形如的通项公式，其中、均为实数，且，，则　　，　 　．

【解析】解：数列满足，，

，，，

则数列的取值具备周期性，周期，

则三角函数的周期，解得，

此时，

则当时，，

即，

，，

故答案为：，0