备战2022年高考数学数列专项题型-第15讲 创新型数列问题（含解析）

第15讲 创新型数列问题

一．选择题（共5小题）

1．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是　　

A．10日 B．20日 C．30日 D．40日

2．著名的斐波那契数列，1，2，3，5，8，，满足，，，若，则　　

A．2020 B．4038 C．4039 D．4040

3．已知数列满足，，其前项和为，则下列说法正确的个数为　　

①数列是等差数列；

②数列是等比数列；

③；

④．

A．0 B．1 C．2 D．3

4．用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例：9的因数有1，3，9，（9），10的因数有1，2，5，10，，那么（1）（2）（3）　　

A． B． C． D．

5．数列满足，且对任意，，，数列的前项和为，则的整数部分是　　

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共10小题）

6．在数列中，，且，设数列的前项的积为，则　　．

7．若数列满足，，设，类比课本中推导等比数列前项和公式的方法，可求得　　．

8．在数列，中，，，，设数列满足，则数列的前10项和　　．

9．设函数在定义域上满足，且当，时，，若数列中，，则数列的通项公式为　　．

10．已知数列是等差数列，数列是等比数列，对一切，都有，则数列的通项公式为　 　．

11．已知各项均为整数的数列中，，且对任意的，满足，则　 　．

12．定义：对于数列，如果存在常数，使对任意正整数，总有成立，那么我们称数列为“摆动数列”

①若，，，则数列　　“摆动数列”， 　　“摆动数列”（回答是或不是）；

②已知“摆动数列” 满足，．则常数的值为　　；

13．数列满足，，则　 　．

14．我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）．类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）．现有数列满足如下两个条件：

（1）数列为上凸数列，且，；

（2）对正整数，都有，其中．

则数列中的第五项的取值范围为　　．

15．若数列，满足，，若对任意的，都有，，设，则无穷数列的所有项的和为　　．