备战2022年高考数学数列专项题型-第18讲 数列与其他知识点综合（含解析）

第18讲 数列与其他知识点综合

一．选择题（共6小题）

1．已知中，角，，的对边分别为，，，且，，成等比数列，则角的取值范围为　　

A． B． C． D．

【解析】解：，，成等比数列，

，

，

，

，

，，

故选：．

2．已知等差数列的公差为，前项和为，则“”是“”的　　

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【解析】解：化简条件：由，得，即，

所以“”是“”的充要条件．

故选：．

3．已知函数的图象在点，（1）处的切线与直线平行，若数列的前项和为，则的值为　　

A． B． C． D．

【解析】解：由已知得，因为在点，（1）处的切线与直线平行，

所以（1），故．所以．易知，此时直线与不重合．

所以，

所以

．

故选：．

4．如图，已知点为的边上一点，，为边上的一列点，满足，其中实数列中，，，则　　

A．46 B．30 C．242 D．161

【解析】解：因为，，

设，则

因为，

所以，，

所以，

所以，

因为，

所以是以2为首项，3为公比的等比数列，

所以，

所以．

．

故选：．

5．已知函数，，，直线过原点且与曲线相切，其切点的横坐标从小到大依次排列为，，，，，，下列说法正确的是　　

A． B．数列为等差数列 

C． D．

【解析】解：设直线的方程为，切点为，，

由导数的几何意义可得：，

．故错误．

作出与的函数图象如图所示：

由图象可知不是等差数列．故错误．

由，可得：，

，，

，

，故错误，正确．

故选：．

6．已知是上可导的增函数，是上可导的奇函数，对，都有成立，等差数列的前项和为，同时满足下列两件条件：，，则的值为　　

A．10 B． C．5 D．15

【解析】解：根据题意，对，都有成立，

令有：，

又由是上可导的奇函数，

则有，

即，

故函数为奇函数；

若，，

则有，

即，

，

故选：．

二．填空题（共8小题）

7．数列的前项和为，若点，在函数的反函数的图象上，则　　．

【解析】解：由题意得．

时，，

当时，也适合上式，

数列的通项公式为；

故答案为：

8．已知等比数列的公比为，前项和为，若点在函数的图象上，则　　．

【解析】解：点在函数的图象上，

，

，，，

数列是等比数列，

，解得．

故答案为：．

9．在中，若、、成等比数列，则角的最大值为　　．

【解析】解：在中，、、依次成等比数列，

，

利用正弦定理化简得：，

由余弦定理得：（当且仅当时取等号），

则的范围为，，即角的最大值为．

故答案为：．

10．已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为　　．

【解析】解：由各项均为正数的等比数列满足，

可得，，．

，，，，

，当且仅当时，等号成立．

故的最小值等于，

故答案为：．

11．已知为数列的前项和，，，平面内三个不共线的向量，，满足，若点，，在同一直线上，则　2　．

【解析】解：若，，三点共线，则，

根据条件“平面内三个不共线的向量平面内三个不共线的向量，，

满足，，，在同一直线上，”

得出，，

为数列的前项和，，，

数列为：2，4，2，，，，2，4，2，，，，

即数列是以6为周期的周期数列，前6项为2，4，2，，，，

，

．

故答案为：8

12．已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则　2　．

【解析】解：若，，三点共线，则，根据条件“平面内三个不共线的向量，，，满足，，，，，在同一直线上，”

得出，，

为数列的前项和，，

数列为：1，1，0，，，0，1，1，0，，，0，

即数列是以6为周期的周期数列，前6项为1，1，0，，，0，

，

．

故答案为：2．

13．在中，是的中点，点列在线段上，且满足，若，则数列的通项公式　　．

【解析】解：如图所示，

是的中点，，

又，，

，

化为：，

点列在线段上，

，

化为：，又，

则数列是等比数列，首项为1，公比为．

．

故答案为：．

14．若个不同的点，、，、、，满足：，则称点、、、按横序排列，设四个实数、、、使得，，成等差数列，且两函数、图象的所有交点，、，、，按横序排列，则实数的值为　1　．

【解析】解：四个实数、、、使得，，成等差数列，

则，

可得，

由，即有，

由三次方程的判别式为△，

，

；

；

．

即有，

故答案为：1．