备战2022年高考数学数列专项题型-第2讲 已知Sn求an（含解析）
展开第2讲 已知求
一．选择题（共6小题）
1．已知为数列的前项和，且，则数列的通项公式为
A． B．
C． D．
2．已知为数列的前项和，，，那么
A． B． C． D．
3．已知数列的前项和为，，，则数列的通项公式为
A． B． C． D．
4．已知数列的前项和为，且，，，则的通项公式
A． B． C． D．
5．已知各项均为正数的数列的前项和为，且，，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为
A．， B．， C． D．
6．已知数列满足：，，其中为的前项和．若对任意的均有恒成立，则的最大整数值为
A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共11小题）
7．已知数列的前项和为，满足，则数列的通项公式 ．设，则数列的前项和 ．
8．已知数列的前项和为，若，，则数列的通项公式 ．
9．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式 ．
10．已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式 ．
11．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，均有，，成等差数列，则 ．
12．设各项均为正数的数列的前项和为满足，且，，恰好是等比数列的前三项．记数列的前项和为，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．
13．已知数列各项均为正数，其前项和为，且满足，则 ．
14．数列满足，其前项和为，则
（1） ；
（2） ．
15．已知数列的前项和，对任意，且恒成立，则实数的取值范围是 ．
16．设数列前项和，且，为常数列，则 ．
17．已知数列中，，是数列的前项和，对任意，均有、、成等差数列，则数列的通项公式 ．
三．解答题（共9小题）
18．设，函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间．
19．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，数列的前项和为，求证：．
20．已知各项均为正数的数列的前项和满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为．证明：．
21．已知数列的前项和为，．
（1）若，求数列的通项公式；
（2）若数列是等差数列，，数列的前项和为，是否存在，使得？若存在，求出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由．
22．已知数列的前项和为，且．
（1）求数列的前项和和通项公式；
（2）设，数列的前项和为，求使得的最小正整数．
23．已知数列各项均为正数，是数列的前项的和，对任意的都有．数列各项都是正整数，，，且数列，是等比数列．
（1）证明：数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式；
（3）求满足的最小正整数．
24．已知数列各项均为正数，为其前项和，且对任意的，都有．
（1）求数列的通项公式；
（2）若对任意的恒成立，求实数的最大值．
25．已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意的，有．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
26．已知各项均为正数的数列中，，是数列的前项和，对任意的，有．
（1）求常数的值；
（2）求数列的通项公式．
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