2021年湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期中考试试卷含答案

这是一份2021年湖北省恩施土家族苗族自治州九年级上学期数学期中考试试卷含答案，共16页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

 九年级上学期数学期中考试试卷
一、单项选择题
1.一元二次方程 的解是〔   〕
A. -1                                          B. 1                                          C. 0                                          D. ±1
2.二次函数y=x2﹣2x+2的顶点坐标是〔  〕

A. 〔1，1〕                           B. 〔2，2〕                           C. 〔1，2〕                           D. 〔1，3〕
3.以下列图形是中心对称图形的有〔   〕个.
①平行四边形：②等边三角形；③线段；④角
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
4.二次函数 的图象的对称轴是〔   〕
A.                               B.                               C. 或                               D. 
5.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是〔    〕
A.            B.             C.            D. 
6.二次函数 ，那么 的值为〔   〕
A. -3                                        B. ±3                                        C. 3                                        D. 
7.以原点为中心，把点 逆时针旋转270°，得到点 ，那么点 的坐标为〔   〕
A.                               B.                               C.                               D. 
8.如图是 的小方格构成的正方形 ，假设将其中的两个小方格涂黑，使得涂黑后的整个 图案〔含阴影〕既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么这样的图案有〔   〕种.

A. 8                                           B. 6                                           C. 4                                           D. 2
9. ， ， 分别是三角形的三边长，那么关于 的方程 根的情况是〔   〕
A. 有两个不相等的实数根        B. 有两个相等的实数根        C. 有且只有一个实数根        D. 没有实数根
10.二次函数 〔 ， ， ， 为常数〕，根据下表所列 与 的几组对应值，那么方程 一个根的范围是〔   〕

3.23
3.24
3.25
3.26



0.03
0.09
A.            B.            C.            D. 
11.如图，将等边 绕点 逆时针旋转得到 ，旋转角为 .假设 ，那么 的大小是〔   〕

A. 20°                                       B. 40°                                       C. 60°                                       D. 80°
12.二次函数 的图象如下列图，以下结论：
① ；② ；③方程 有两个相等的实数根；④方程 的两根是 ，

其中正确的结论有〔   〕个.
A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 4
二、填空题
13.一元二次方程 化成一般形式      .
14.在直角坐标系中， ， ，那么点 关于点 的对称点 的坐标为      .
15.把抛物线 向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式是      .
16.东宇村种植的椪柑2021年每亩收 ，2021年每亩收 ，那么椪柑每亩产量的年平均增长率为      .
三、解答题
17.  
〔1〕.用公式法解方程： .
〔2〕.用配方法解方程： .
18.如图，四边形 的两条对线 、 互相垂直， ，设 ， .

〔1〕.求 与 的函数关系式.
〔2〕.画出函数图象.
19.如图，在等腰直角三角形 中， ， ，点 为边 上任意一点，点 为 的中点，过点 作 交 于点 .求证： 为定值.

20.要设计长 、宽 的图案，其中有两横、两纵的彩条〔图中阴影局部〕，横竖彩条的宽度比为 ，如果要使彩条所占面积是整个图案面积的 ，求横纵彩条的宽度.

21.关于 的一元二次方程 .
〔1〕.求证：无论 取何实数，原方程总有两个实数根.
〔2〕.设方程的两实数根为 、 ，假设 ，求 的值.
22.如图，在 中， ， ， ，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度运动；点 从点 开始沿 边向点 以 的速度运动，如果 ， 分别从 ， 同时出发，当其中一个点到达终点时另一个点也随之停止运动，设 的面积为 ，点 ， 的运动时间为 .

〔1〕.经过几秒后， 的长度等于 ？
〔2〕.的面积 随时间 如何变化？写出 与 的函数解析式及 的取值范围.
23.在 中， ， ，将 绕点 顺时针旋转得到 ，连接 、 ，直线 、 相交于点 .

〔1〕.求证 .
〔2〕.求 的度数.
〔3〕.假设 ，当四边形 是菱形时，求 的长.
24.如图，抛物线 过点 ， ，过定点 的直线 与抛物线交于 、 两点，点 在点 的右侧，过点 作 轴的垂线，垂足为 .

〔1〕.直接写出抛物线的解析式.
〔2〕.求证： .
〔3〕.假设 ，在直线 下方抛物线上是否存在点 ，使得 的面积最大？假设存在，求出点 的坐标及 的最大面积；假设不存在，请说明理由.

答案解析局部
一、单项选择题
1.【答案】 D
【解析】【解答】解： ，
两边开方得： ，
故答案为：D.
【分析】由题意用直接开平方法可求解.
2.【答案】 A
【解析】【解答】解：y=x2﹣2x+2的顶点横坐标是﹣ =1，纵坐标是 =1，

y=x2﹣2x+2的顶点坐标是〔1，1〕．
应选：A．
【分析】根据顶点坐标公式，可得答案．
3.【答案】 B
【解析】【解答】解：①平行四边形；③线段是中心对称图形，共2个；
故答案为：B.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，根据定义并结合各图形即可判断求解.
4.【答案】 B
【解析】【解答】解：二次函数 的图象的对称轴是直线 .
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=可求解.
5.【答案】 B
【解析】【解答】A．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下．不符合题意；
B．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0．符合题意；
C．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣ ＞0，和x轴的正半轴相交．不符合题意；
D．由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上．不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据每一个图像中一次函数的走势得出a的取值范围，在a的这一取值范围下，再根据二次函数的图像与系数之间的关系即可做出判断。
6.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵函数 是二次函数，
，解得 ，
故答案为：A.
【分析】根据二次函数的定义“形如y=ax2+bx+c(a≠0)〞可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
7.【答案】 C
【解析】【解答】解：如下列图，建立平面直角坐标系，点B的坐标为〔6，-3〕.

故答案为：C.
【分析】由题意建立适当的平面直角坐标系，并按要求逆时针旋转270°，根据网格图的特征可求解.
8.【答案】 C
【解析】【解答】解：如图，

故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的局部能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，根据定义并结合图形和网格图的特征即可判断求解.
9.【答案】 D
【解析】【解答】解：∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a+b＞0，c-a-b＜0，
∴

，
∴方程没有实数根.
故答案为：D.
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边可得a+b＞c，c+a+b＞0，c-a-b＜0，然后算出一元二次方程的根的判别式b2-4ac的值，进而根据当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，据此即可判断得出答案.
10.【答案】 C
【解析】【解答】解：由图可知：
x=3.24时，y=-0.02；当x=3.25，y=0.03
∴一个根的范围是：
故答案为：C.
【分析】 观察表格可知y的值−0.02和0.03最接近0，再找出对应的x的值即可求解.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：如图，

∵ 和 均为等边三角形，
∴
由旋转得，旋转角为 ，
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴ 的大小是20°
故答案为：A.
【分析】由等边三角形的性质可得∠A=∠A´=60°，由旋转的性质和的旋转角可求得∠DOA´=100°，再用三角形内角和定理可求解.
12.【答案】 B
【解析】【解答】解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∵对称轴为直线x=-1，
∴ab>0，
∴abc>0，
故①错误；
②∵当x= 时，y＞0，
∴ ，即 ，
故②错误；
③∵抛物线的顶点〔-1，4〕，
∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，
即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；
故③正确；
④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，
∴方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，
∴x1=-2，x2=2，
故④正确；
综上得：正确结论为③④，共2个，
故答案为：B.
【分析】①由抛物线的开口向下可知a＜0，对称轴在y轴的左侧可知a、b同号，即b＜0，与y轴的交点在正半轴可知c＞0，于是可得abc＞0；
②观察抛物线可知当x=时，y＞0，于是把x=代入抛物线的解析式整理可得a+2b+4c＞0；
③由图可知抛物线的顶点为〔-1,4〕，于是可得方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；
④观察抛物线可知方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，把〔x-1〕看作一个整体得方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，解之可求解.
二、填空题
13.【答案】
【解析】【解答】解：去括号： ，
移项： ，
合并同类项： ，
故答案为： .
【分析】一元二次方程的一般形式就是“ax2+bx+c=0〔a≠0〕〞，根据去括号法那么“括号前面是加号时，去掉括号，括号内的各项不变；括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号〞和移项、合并同类项法那么可求解.
14.【答案】 〔4，-3〕
【解析】【解答】解：设点 A' 的坐标为〔x，y〕，
∵点 A'是点A关于点B的对称点，
∴ ，解得：x=4，y=﹣3，
∴点A'的坐标为〔4，-3〕.
故答案为：〔4，-3〕.
【分析】由题意点A与A'关于点B对称，所以可知点B是A、A´的中点，根据中点坐标公式可求解.
15.【答案】
【解析】【解答】解：将抛物线y=- x2向下平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：y=- x2-1，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是：

故答案为：
【分析】根据抛物线平移后变化特征“左加右减、上加下减〞可求解.
16.【答案】 10%
【解析】【解答】解：设椪柑每亩产量的年平均增长率为x，
依题意得3700 =4477，
解得： (舍去)
答： 椪柑每亩产量的年平均增长率为10%.
故答案为：10%.
【分析】根据增长后的量=增长前的量×〔1+增长率〕增长次数可列方程求解.
三、解答题
17.【答案】 〔1〕解：原方程可化为： ，
在这个方程中， ，
∴ ，
∴

〔2〕解：移项，得 ，
方程两边同时除以3，得 ，
配方得：
∵实数的平方不会是负数，
∴原方程无实数根.
【解析】【分析】〔1〕由题意先将原方程化为一般形式，再找出a、b、c的值，算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值等于0可知方程有两个相等的实数根，进而根据一元二次方程的求根公式x=可求解；
〔2〕由配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，方程两边同时除以二次项的系数将二次项的系数化为1，在方程两边同时加上一次项系数一半的平1，左边配成完全平方式，再两边开平方〞即可求解.
 
 
18.【答案】 〔1〕解：由题意得： ，设AC=x，那么BD=10-x
即四边形ABCD面积S=y


〔2〕解： 的对称轴：
X= =5，当x=5时，y= ，
顶点坐标〔5， 〕，
与x轴的交点那么y=0，即
 解得：
，即与x轴的交点坐标〔0，0〕，〔10，0〕

的取值范围是： .
【解析】【分析】〔1〕由题意设AC=x，那么BD=10-x，根据四边形ABCD面积S=y=AC×BD可求解；
〔2〕求出〔1〕中所得解析式的顶点坐标以及抛物线与x轴、y轴的交点坐标，再把这些点的坐标在平面直角坐标系中描出来，并用平滑的曲线连接即可求解.
 
 
19.【答案】 证明：连接CD，如图，

∵△ABC是等腰直角三角形，且D为AB的中点，
∴CD⊥AB，CD平分∠ACB，AD=BD=CD
∴∠DCA=∠DCB=∠DBC=45°
又DE⊥DF
∴∠EDC+∠FDC=90°
而∠FDC+∠FDB=90°
∴∠EDC=∠FDB
在△CDE和△BDF中，
 
∴△CDE≌△BDF
∴CE=BF
∵BC=AC=a
∴CE+CF=BE+CF=BC=AC=a，
故： 为定值.
【解析】【分析】连接CD，由等腰直角三角形的性质得CD⊥AB，CD平分∠ACB，AD=BD=CD，故 ∠DCA=∠DCB=∠DBC=45°，由同角的余角相等可得∠EDC=∠FDB，用角边角证 △CDE≌△BDF ，进而求解.
20.【答案】 解：设横向彩条的宽度为 .
列方程得：
解这个方程得： ， 〔不符合题意，舍去〕
∴ ，
答：横彩条的宽度为 ，纵彩条的宽度为 .
【解析】【分析】由题意设横向彩条的宽度为 ， 利用平移的方法可知除彩条外剩余的矩形的长和宽分别为〔5-4x〕m，〔4-6x〕m，然后根据剩余的矩形的面积=剩余的矩形的长×宽=原矩形的长×宽可列关于x的方程，解方程可求解. 
21.【答案】 〔1〕证明：∵
∴关于 的一元二次方程 无论 取何实数，方程总有两个实数根.

〔2〕解：∵这个方程的两个实数根为x1、x2 ，
∴x1+x2=5m+1，x1•x2= ，
∵x12+x22=26，
∴
解得： 或 ，
∵无论 取何实数，方程总有两个实数根；
∴ 或 .
【解析】【分析】〔1〕根据“一元二次方程的根的判别式：①当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；③当b2-4ac＜0时，方程没有实数根〞，故此题只需要证明根的判别式的值恒大于等于0即可；
〔2〕由一元二次方程的根与系数的关系可得x1+x2=， x1x2=， 再将x12+x22配方并整体代换即可求解.
 
 
22.【答案】 〔1〕解：设t秒时， 的长度等于 ，AP=tcm，PB=(6-t)cm，BQ=2tcm，
根据勾股定理，列方程得 ，
解得， ， ，
∴ 或 时， 的长度等于

〔2〕解：
∴ 与 的函数关系式为：
∵-1 ，对称轴
∴当 时， 随 的增大而增大；
当 时， 随 的增大而减小；
当 时， 有最大值9，即，点 、 同时运动 后， 的面积最大值为 .
【解析】【分析】〔1〕设t秒时，PQ的长度等于4cm，根据路程=速度×时间可将AP、PB、BQ用含t的代数式表示出来，再由勾股定理可得关于t的方程，解方程可求解；
〔2〕根据S△PQB=PB×BQ可得S与t之间的函数关系式，配成顶点式根据二次函数的性质可求解.
 
 
23.【答案】 〔1〕证明：∵将 绕点 顺时针旋转得到 ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ 〔SAS〕


〔2〕解：过点 作 于M， 于N，
当 时，如图，

，
，
，
在四边形ANFN中， ，
；
当 时，如图，


，
，
，
，


，
，
，
故 或

〔3〕解：如图，AB与EC交于G，

∵四边形 是菱形，
∥ ，
，
，
，
在Rt△AGC中，AC=2，
∴ ，
，

【解析】【分析】〔1〕由旋转的性质可得∠CAE=∠BAD，AC=AE，AB=AD，∠BAC=∠DAE，结合用边角边可证△AEC≌△ADB，由全等三角形的对应边相等可求解；
〔2〕过点A作AM⊥BD于M，AN⊥CE于N，由题意分两种情况：①当∠CAE=∠BAD＜45°时，由四边形的内角和等于360°可求解；②当∠CAE=∠BAD＞45°时，同理可求解；
〔3〕AB与EC交于G，由菱形的性质易得∠FGB=∠AGC=90°，在Rt△AGC中，由锐角三角函数cos45°=可求得AG的值，由线段的构成GB=AB-AG可求得GB的值，于是根据锐角三角函数sin45°=可求解.
 
 
24.【答案】 〔1〕 
〔2〕证明：设B( ， )，F〔0，2〕，
∴ ，
∴ ，
∵ 轴，
∴ ，
∴

〔3〕解：作 轴交 于点 .

经过点F〔0，2〕，且 时，
∴一次函数解析式为 ，
解方程组 ，
得 或 ，
那么 ，
设 ，那么 ，
∴ ，
∴


当 时， 有最大值，最大值为 ，此时 点坐标为 .
【解析】【解答】(1〕解：把点〔-2，2〕，〔4，5〕代入 得：
，
解得： ，
所以抛物线解析式为
【分析】〔1〕由题意用待定系数法可求解；
〔2〕由题意设B〔x，x2+1〕，由两点间的距离公式可将BF2用含x的代数式表示出来并配成顶点式，开方可得BF=x2+1，结合可得BF=BC；
〔3〕作QE∥y轴交AB于点E，用待定系数法可求得直线的解析式，将直线和抛物线的解析式联立解方程组可求得点B的坐标，由题意设Q的坐标为〔t，t2+1〕、E〔t，t+2〕,用两点间的距离公式可将EQ用含t的代数式表示出来，根据三角形面积的构成S△QBF=S△EQF+S△EQB可将S△QBF用含t的代数式表示出来，并配成顶点式，再根据二次函数的性质可求解.