初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册4 分式方程教学课件ppt

这是一份初中数学鲁教版 (五四制)八年级上册4 分式方程教学课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了情境问题，分式方程，x-92x，想一想，解分式方程的一般步骤，解分式方程的思路是，整式方程，去分母，一化二解三检验，为什么要检验等内容，欢迎下载使用。

分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
分母里不含有未知数的方程叫做整式方程．
1 ．什么是整式方程？
2 ．什么是分式方程？
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？
解：设江水的流速为 v 千米/时，根据题意，得
分母中含未知数的方程叫做分式方程．
像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程．
以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程．
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程．
解：去括号，得3x-9=2x，
移项，得3x-2x=9，
解分式方程和解整式方程有什么区别？
方程两边同乘以x（x-3）得：
检验：x=9时，x （x-3）≠0所以x=9是原方程的解．
（1）3（x-3）=2x
1、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程．（转化思想）2、解这个整式方程．3、检验 4、写出原方程的根．
方程两边同乘以最简公分母（x-5）（x+5），得：
检验：当x=5时，最简公分母（x-5）（x+5）=0，所以x=5是增根．
为什么会产生增根？增根产生的原因？
对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
问：这个分式方程何时有增根？
答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=2 ．
问：当x=2时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？
答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于2时可求出k值．
方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解，得 ，
当x=1时，原方程有增根，则k=-1；
当x=-1时，k值不存在；
∴当k=-1，原方程有增根．
k为何值时，方程 无解？
思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？
k为何值时，方程 有解？
方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解得 ，
当x=1时，原方程无解，则k=-1；
当k=-2时，k+2=0， 原方程无解；
∴当k=-1或k=-2时，原方程无解．
“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解．“无解”包括增根和这个方程没有可解的根．